劉文星，范 敏+，李金海

1.昆明理工大學(xué) 數(shù)據(jù)科學(xué)研究中心，昆明 650500

2.昆明理工大學(xué) 理學(xué)院，昆明 650500

社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析（social network analysis，SNA）起源于物理學(xué)中的適應(yīng)性網(wǎng)絡(luò)。通過研究網(wǎng)絡(luò)關(guān)系及其結(jié)構(gòu)，有助于把個(gè)體間相互關(guān)系即“微觀”網(wǎng)絡(luò)與大規(guī)模的社會(huì)系統(tǒng)的“宏觀”結(jié)構(gòu)相結(jié)合，從而得到一些有意義的概念、模式和分析結(jié)果。近年來，把復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析技術(shù)、社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析理論與圖論以及社會(huì)學(xué)、心理學(xué)、人類學(xué)、數(shù)學(xué)、通信科學(xué)等領(lǐng)域相結(jié)合，逐步發(fā)展成一個(gè)非常有潛力的研究分支。它在許多方面獲得了重要的研究成果，比如：生物社區(qū)研究、傳染病網(wǎng)絡(luò)研究、城市化研究、網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)體系研究等。

社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析中的社區(qū)劃分是從網(wǎng)絡(luò)中獲取概念、模式的基礎(chǔ)，也是社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析研究中的重點(diǎn)?，F(xiàn)有的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)社區(qū)劃分的研究主要集中在分布式算法設(shè)計(jì)、有先驗(yàn)信息的劃分算法設(shè)計(jì)、模糊結(jié)構(gòu)社區(qū)劃分和進(jìn)化網(wǎng)絡(luò)劃分等方面。文獻(xiàn)[1]提出了一種分布式局部搜索算法，該算法是以頂點(diǎn)為中心的計(jì)算模型，采用了分布式圖著色策略來區(qū)分相鄰節(jié)點(diǎn)。文獻(xiàn)[2]提出了一種基于信息熵的劃分方法，并運(yùn)用模擬退火算法，引入了一個(gè)新的定義，即超邊切分、微切割。文獻(xiàn)[3]主要通過構(gòu)造特征矩陣和網(wǎng)絡(luò)中的先驗(yàn)內(nèi)容信息提出了一種基于半監(jiān)督矩陣分解和隨機(jī)游走的算法。文獻(xiàn)[4]通過對(duì)網(wǎng)絡(luò)的擬合，提出了一種新的假設(shè)檢驗(yàn)框架，能夠自動(dòng)確定各種網(wǎng)絡(luò)中的社區(qū)數(shù)量，并且快速檢測(cè)模擬網(wǎng)絡(luò)和實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中的社區(qū)結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了一種新的鏈路預(yù)測(cè)策略，能夠劃分具有模糊社區(qū)結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)[6]給出了一種基于懲罰矩陣分解的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)算法。文獻(xiàn)[7]利用模糊粗糙方法檢測(cè)進(jìn)化網(wǎng)絡(luò)中的重疊、非重疊和內(nèi)在社區(qū)。以上研究各有特色，但是均未考慮網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)自身具有的一些屬性特征。

形式背景下的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)是一個(gè)新興的交叉研究領(lǐng)域，它由形式概念分析、粗糙集、粒計(jì)算和認(rèn)知計(jì)算等理論融合而來。近年來，在大數(shù)據(jù)環(huán)境下的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出諸多的認(rèn)知優(yōu)勢(shì)，也取得了許多有價(jià)值的研究成果[8-10]。比如，文獻(xiàn)[11]提出的概念認(rèn)知模型為后續(xù)進(jìn)一步研究提供了參考[12]。文獻(xiàn)[13]闡述了從多個(gè)視角研究概念認(rèn)知的重要性。文獻(xiàn)[14]討論了概念認(rèn)知系統(tǒng)的迭代算法。形式背景下的概念分類是進(jìn)行概念認(rèn)知的基礎(chǔ)和前提。文獻(xiàn)[15]在文獻(xiàn)[16]的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一個(gè)新的并行概念學(xué)習(xí)框架，以滿足增量式分類任務(wù)的要求。文獻(xiàn)[17]從屬性拓?fù)涞慕嵌忍接懥烁拍钫J(rèn)知學(xué)習(xí)。文獻(xiàn)[18]采用按類標(biāo)號(hào)進(jìn)行劃分的方法對(duì)形式背景進(jìn)行劃分，并把劃分后的形式背景按屬性項(xiàng)分割。文獻(xiàn)[19]指出形式背景拆分的方法可以采用粗糙集中等價(jià)類劃分的方法來完成?，F(xiàn)有的概念認(rèn)知研究為網(wǎng)絡(luò)上的概念認(rèn)知和網(wǎng)絡(luò)社區(qū)劃分提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

基于上述討論，不難發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)社區(qū)劃分沒有考慮網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的屬性信息，而這些信息在某些方面的作用明顯，因?yàn)樗从沉斯?jié)點(diǎn)的內(nèi)涵與特征，對(duì)社區(qū)劃分具有重要意義。而傳統(tǒng)的形式背景下的劃分，沒有考慮研究對(duì)象所處的網(wǎng)絡(luò)及其結(jié)構(gòu)。因此，有必要把二者結(jié)合起來，對(duì)網(wǎng)絡(luò)形式背景下的網(wǎng)絡(luò)社區(qū)劃分進(jìn)行研究，從而使得生成的網(wǎng)絡(luò)社區(qū)分類既能描述其網(wǎng)絡(luò)特征，又能體現(xiàn)出其概念內(nèi)涵特征，這對(duì)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)挖掘與網(wǎng)絡(luò)概念認(rèn)知具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

現(xiàn)有研究還表明，社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的不同角色在網(wǎng)絡(luò)中的地位不同。某些網(wǎng)絡(luò)，從其中一個(gè)角色出發(fā)形成的社區(qū)更有意義。比如：營(yíng)銷網(wǎng)絡(luò)中以賣家出發(fā)形成的社區(qū)就更有意義，這種特點(diǎn)對(duì)應(yīng)著單角色網(wǎng)絡(luò)社區(qū)劃分。而有些網(wǎng)絡(luò)中，不同角色形成的社區(qū)具有不同的含義。比如：學(xué)術(shù)網(wǎng)絡(luò)中，引用者形成的社區(qū)和被引用者形成的社區(qū)就有不同的含義，這種特點(diǎn)對(duì)應(yīng)著雙角色網(wǎng)絡(luò)社區(qū)劃分。同時(shí)某些作者引用別人和被別人引用都比較多，那么綜合這兩種角色形成的學(xué)術(shù)活躍度相似社區(qū)也能夠被刻畫出來。因此，在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)社區(qū)劃分之前，先應(yīng)該區(qū)分該網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)：適用于單角色網(wǎng)絡(luò)社區(qū)劃分還是雙角色網(wǎng)絡(luò)社區(qū)劃分。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和節(jié)點(diǎn)屬性對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行社區(qū)劃分，這將使得網(wǎng)絡(luò)劃分更高效地貼合實(shí)際情況。

文獻(xiàn)[8]構(gòu)造了網(wǎng)絡(luò)形式背景，主要得到了網(wǎng)絡(luò)概念等。本文將在文獻(xiàn)[8]的基礎(chǔ)上，把網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與屬性相結(jié)合，對(duì)網(wǎng)絡(luò)社區(qū)劃分進(jìn)行研究。

1 基礎(chǔ)理論

本章介紹網(wǎng)絡(luò)形式背景中的基本概念，如形式概念、節(jié)點(diǎn)的中心度、網(wǎng)絡(luò)的中心勢(shì)、網(wǎng)絡(luò)社區(qū)概念，詳見文獻(xiàn)[8,20-21]。

定義1四元組(U,M,A,I)稱為網(wǎng)絡(luò)形式背景，其中U={x1,x2,…,xn}是非空有限節(jié)點(diǎn)集，M={M1,M2,…,Mk}是網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)矩陣，Mt(t=1,2,…,k) 為網(wǎng)絡(luò)的t階鄰接矩陣,A={a1,a2,…,am} 是非空有限屬性集，I={I1,I2,…,Ik,Ik+1}，I1,I2,…,Ik是笛卡兒積U×U上的二元關(guān)系，Ik+1是笛卡兒積U×A上的二元關(guān)系。約定，(xi,xj)∈Il(l=1,2,…,k)表示節(jié)點(diǎn)xi和xj是l階鄰接的，(xi,ap)∈Ik+1表示節(jié)點(diǎn)xi擁有屬性ap。

表1 給出了網(wǎng)絡(luò)形式背景的二維表。實(shí)際上，一個(gè)網(wǎng)絡(luò)形式背景對(duì)應(yīng)著一個(gè)網(wǎng)絡(luò)。因此，如無(wú)特別說明，下文中提到的網(wǎng)絡(luò)均指網(wǎng)絡(luò)形式背景對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)。

Table 1 Network formal context (U,M,A,I)表1 網(wǎng)絡(luò)形式背景(U,M,A,I)

定義2給定網(wǎng)絡(luò)形式背景(U,M,A,I)，對(duì)于任意X?U,B?A，定義：

其中，X*表示X中所有對(duì)象共同擁有的屬性組成的集合；B*表示擁有B中所有屬性的對(duì)象組成的集合。如果X*=B且B*=X，那么稱(X,B)為形式概念。

在有向圖中，需要討論網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的入度中心度和出度中心度。

定義3節(jié)點(diǎn)xi的入度中心度和出度中心度分別定義為：

其中，Jin表示與xi形成入度的節(jié)點(diǎn)的下標(biāo)構(gòu)成的集合，Jout表示與xi形成出度的節(jié)點(diǎn)的下標(biāo)構(gòu)成的集合。特別地，在無(wú)向圖中，中心度記為cD(i)。

在有向圖中，節(jié)點(diǎn)的相對(duì)中心度區(qū)分為入度相對(duì)中心度和出度相對(duì)中心度：

定義4網(wǎng)絡(luò)的中心勢(shì)定義為：

定義5對(duì)于網(wǎng)絡(luò)形式背景(U,M,A,I)，稱三元組(M,C,C*)為網(wǎng)絡(luò)社區(qū)C的對(duì)象概念，簡(jiǎn)稱為社區(qū)對(duì)象概念；同理，稱為屬性B對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)屬性概念，簡(jiǎn)稱為社區(qū)屬性概念。(M,C,C*)、統(tǒng)稱為網(wǎng)絡(luò)社區(qū)概念。

此外，M={M1,M2}為網(wǎng)絡(luò)社區(qū)概念的網(wǎng)絡(luò)特征值，為社區(qū)概念的平均度，它表示社區(qū)概念內(nèi)部平均重要度，為社區(qū)概念的平均勢(shì)，它表示社區(qū)概念內(nèi)部的差異程度。

(M,C,C*)中的C*可能為空，此時(shí)說明這些對(duì)象雖然能劃分在同一社區(qū)，但沒有共同屬性。換言之，將共有算子進(jìn)一步弱化成似然算子，就可以從另一個(gè)角度定義另一種網(wǎng)絡(luò)社區(qū)概念。

其次，在有向圖中，網(wǎng)絡(luò)的中心勢(shì)區(qū)分為入度中心勢(shì)和出度中心勢(shì)：

在有向網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)社區(qū)概念的網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)M 也需要區(qū)分入度和出度的情況：，。因此，網(wǎng)絡(luò)社區(qū)概念在有向圖中分為入度網(wǎng)絡(luò)概念和出度網(wǎng)絡(luò)概念，分別記為(Min,C,C*)、。

2 網(wǎng)絡(luò)社區(qū)劃分

本章主要從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與屬性相結(jié)合的角度對(duì)網(wǎng)絡(luò)社區(qū)進(jìn)行劃分研究。具體地，先找到網(wǎng)絡(luò)中度最大的節(jié)點(diǎn)，再找到與其相連的其他節(jié)點(diǎn)，并將具有一定屬性相似度的相連節(jié)點(diǎn)劃為一類。

2.1 單角色網(wǎng)絡(luò)社區(qū)劃分

定義6對(duì)象xi的k階鄰接集定義為：

它表示與對(duì)象xi有k階鄰接關(guān)系的對(duì)象構(gòu)成的集合。特別地，一階的情形記為L(zhǎng)ink(xi)。

定義7對(duì)象xi的β∈[0,1]屬性相似集定義為：

它表示與對(duì)象xi有屬性相似程度達(dá)到β以上的對(duì)象構(gòu)成的集合。

下面給出基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與節(jié)點(diǎn)屬性相結(jié)合的網(wǎng)絡(luò)劃分算法。

算法1基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與節(jié)點(diǎn)屬性的單角色網(wǎng)絡(luò)劃分算法

輸入：網(wǎng)絡(luò)形式背景(U,M,A,I)和β值。

輸出：劃分的對(duì)象塊CL。

步驟1計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的出（入）度。

步驟2從出（入）度最大的節(jié)點(diǎn)xi開始，計(jì)算Link(xi)。

步驟3在Link(xi)中計(jì)算，令CL={Link(xi),，并刪除M中的CL。

步驟4判斷M中是否存在不為0 的元素，若有則返回步驟2；否則，輸出CL，算法結(jié)束。未進(jìn)行分類的對(duì)象，單獨(dú)劃為一類。

在上述算法中，步驟1 的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)（n為網(wǎng)絡(luò)形式背景中的對(duì)象個(gè)數(shù)），步驟2 的時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)，步驟3 和步驟4 的時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)，因此算法1 的時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)。

算法1 是在單角色網(wǎng)絡(luò)中考慮網(wǎng)絡(luò)的出（入）度，研究網(wǎng)絡(luò)社區(qū)劃分；同樣，也可以考慮在無(wú)向網(wǎng)絡(luò)中討論社區(qū)劃分問題，只需把算法1 中節(jié)點(diǎn)的出（入）度替換成節(jié)點(diǎn)的度即可。

2.2 雙角色網(wǎng)絡(luò)社區(qū)劃分

類似于2.1 節(jié)，也可以給出基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與節(jié)點(diǎn)屬性的雙角色網(wǎng)絡(luò)劃分算法。

算法2基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與節(jié)點(diǎn)屬性的雙角色網(wǎng)絡(luò)劃分算法

輸入：網(wǎng)絡(luò)形式背景(U,M,A,I)和β值。

輸出：劃分的對(duì)象塊CL。

步驟1重復(fù)調(diào)用算法1，將其輸出結(jié)果分別記為CL1和CL2，其中CL1為出度劃分結(jié)果，CL2為入度劃分結(jié)果。

步驟2計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的度，它是入度與出度之和。

步驟3從度最大的節(jié)點(diǎn)xi開始，計(jì)算Link(xi)。

步驟4在Link(xi)中計(jì)算，記CL3={Link(xi),，并刪除M中的CL3。

步驟5判斷M中是否存在不為0 的元素，若有則返回步驟2；否則，輸出CL3，算法結(jié)束。未進(jìn)行分類的對(duì)象，單獨(dú)劃為一類。

由于算法2 與算法1 的基本步驟相同，只是同時(shí)計(jì)算了節(jié)點(diǎn)的入度和出度，因此算法2 的時(shí)間復(fù)雜度也為O(n2)。

3 實(shí)例分析

例1圖1 是一個(gè)社交營(yíng)銷網(wǎng)絡(luò)，其中x1～x10表示研究對(duì)象，xi到xj的弧表示xi將貨物賣給xj。由圖1可得表2 中的網(wǎng)絡(luò)形式背景。下面利用算法1 對(duì)該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行劃分。

考慮出度的情況下計(jì)算網(wǎng)絡(luò)分類，具體過程如下：

（1）計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中10 個(gè)節(jié)點(diǎn)的出度，則節(jié)點(diǎn)x1～x10的出度依次為4、0、2、0、0、0、1、0、1、0。

Fig.1 Network C圖1 網(wǎng)絡(luò)C

（2）找到出度最大的節(jié)點(diǎn)為x1，計(jì)算Link(x1)={x2,x4,x5,x8}。

（3）在集合Link(x1)={x2,x4,x5,x8}中計(jì)算出{x2,x4,x5,x8}，則第一個(gè)分類為CL={x1,x2,x4,x5,x8}，刪除節(jié)點(diǎn)x1,x2,x4,x5和x8的度，此時(shí)節(jié)點(diǎn)x1～x10的度依次為0、0、2、0、0、0、1、0、1、0。

（4）計(jì)算出此時(shí)度最大的節(jié)點(diǎn)為x3，Link(x3)={x10}，在Link(x3)中計(jì)算，則第二個(gè)分類為CL={x3,x10}，刪除節(jié)點(diǎn)x3和x10的度，此時(shí)節(jié)點(diǎn)x1～x10的度依次為0、0、0、0、0、0、1、0、1、0。

（5）計(jì)算出此時(shí)度最大的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)為x7，Link(x7)=?，則第三個(gè)分類為CL={x7}，刪除節(jié)點(diǎn)x7的度，此時(shí)節(jié)點(diǎn)x1～x10的度依次為0、0、0、0、0、0、1、0、1、0。

（6）計(jì)算出此時(shí)度最大的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)為x9，計(jì)算Link(x9)=?，則第四個(gè)分類為CL={x9}，刪除節(jié)點(diǎn)x9的度，此時(shí)節(jié)點(diǎn)x1～x10的度依次為0、0、0、0、0、0、0、0、0、0。

（7）此時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中10 個(gè)節(jié)點(diǎn)的出度均為0，孤立點(diǎn)x6單獨(dú)歸為一類，即第五個(gè)類CL={x6}。綜上，得到以下社區(qū)劃分結(jié)果：

即該網(wǎng)絡(luò)總共分為5 個(gè)營(yíng)銷社區(qū)。

下面繼續(xù)對(duì)5 個(gè)社區(qū)的網(wǎng)絡(luò)特征值進(jìn)行分析：

Table 2 Network formal context (U,M,A,I) of network in Fig.1表2 圖1 的網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)形式背景(U,M,A,I)

在該社交營(yíng)銷網(wǎng)絡(luò)中，社區(qū)C1和C2的平均度差別不大，說明兩個(gè)賣家社區(qū)在網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中的重要性差別不大。但C1和C2的平均勢(shì)差別較大，說明兩個(gè)社區(qū)內(nèi)部的賣家之間的重要性差別較大，這是因?yàn)樵谏鐓^(qū)C1中含有x1，其重要性很大。

在該網(wǎng)絡(luò)中買家x6、x7和x9沒有售賣商品，因此在售賣網(wǎng)絡(luò)中重要性為0，故它們的網(wǎng)絡(luò)特征值M1=M2=0。

下面的例2 給出了一個(gè)雙角色網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)劃分，以說明算法2 具體如何實(shí)施。

例2圖2 是一個(gè)學(xué)術(shù)引用網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)x1～x20表示20 位作者，字母a～i表示網(wǎng)絡(luò)中作者經(jīng)常使用的關(guān)鍵字。從節(jié)點(diǎn)x1指向節(jié)點(diǎn)x10的箭頭表示作者x1引用了作者x10的文章。圖2 對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)形式背景(U,M,A,I)可由表3 和表4 合并得到，其中表3 為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系，即作者間的引用關(guān)系，表4 為網(wǎng)絡(luò)中各對(duì)象所擁有的屬性。

Fig.2 Academic citation network圖2 學(xué)術(shù)引用網(wǎng)絡(luò)

（1）依據(jù)算法2，先考慮基于出度的劃分，設(shè)β=0.2。從網(wǎng)絡(luò)中出度最大的節(jié)點(diǎn)x2開始劃分，可以得到以下分類：

Table 3 Connection relation of network formal context (U,M,A,I) of Fig.2表3 圖2 對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)形式背景(U,M,A,I)的連接關(guān)系

Table 4 Attributes possessed by objects in network formal context (U,M,A,I) of Fig.2表4 圖2 對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)形式背景(U,M,A,I)所含對(duì)象擁有的屬性

選取社區(qū)C2,C6和C7進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)特征值的討論，先分析社區(qū)C2：

同理可以得到出度對(duì)象形式概念：

引用者社區(qū)C6和C7的平均度差別較大，說明它們?cè)诰W(wǎng)絡(luò)中的重要性差別較大。而兩社區(qū)平均勢(shì)差小，說明兩者內(nèi)部的引用者之間的差異小。

（2）考慮基于入度的劃分，設(shè)β=0.2?？梢缘玫揭韵路诸悾?/p>

此處，選取C4進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)特征值分析：

節(jié)點(diǎn)x12的入度為13，而節(jié)點(diǎn)x2的入度為14，兩者均為度較大的節(jié)點(diǎn)。同理，設(shè)β=0.2，以節(jié)點(diǎn)x12作為起始節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類，可得以下分類結(jié)果：

節(jié)點(diǎn)x8的入度為11，在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中屬于度較大的節(jié)點(diǎn)，指向它的節(jié)點(diǎn)為：

而這些節(jié)點(diǎn)大部分未與節(jié)點(diǎn)x8分為一類，主要原因是這些節(jié)點(diǎn)雖然與節(jié)點(diǎn)x8相連，但并不具有相同的屬性。因此，在劃分時(shí)，不僅要考慮節(jié)點(diǎn)的Link值，還要考慮節(jié)點(diǎn)所擁有的屬性。

（3）考慮基于綜合度的劃分，設(shè)β=0.2，可得以下分類：

這里僅選取C2進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)特征值分析：

則M1=2.14,M2=0.21。故可得綜合度對(duì)象形式概念為({2.14,0.21},{x10,x18,x19},{a,j})，其中表示社區(qū)C2中的作者共同使用的關(guān)鍵字為a和j，M1=2.14 表示平均度，社區(qū)C2中節(jié)點(diǎn)重要性為2.14，M2=0.21 表示社區(qū)C2中節(jié)點(diǎn)之間影響力差異為0.21。

可以發(fā)現(xiàn)，在網(wǎng)絡(luò)社區(qū)劃分研究中，從不同的角度解決問題，如考慮入度、出度和綜合度，得到的社區(qū)劃分結(jié)果是不同的。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文主要提出了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和屬性信息相結(jié)合的網(wǎng)絡(luò)社區(qū)劃分方法。該方法兼顧了網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)所擁有的內(nèi)涵屬性。它可以針對(duì)不同網(wǎng)絡(luò)中結(jié)構(gòu)與屬性的特點(diǎn)，選取不同的相似閾值對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行社區(qū)劃分以得到社區(qū)特征值，從而更好地對(duì)網(wǎng)絡(luò)社區(qū)進(jìn)行認(rèn)知學(xué)習(xí)。在本文給出的網(wǎng)絡(luò)劃分算法的基礎(chǔ)上，今后可以進(jìn)一步研究以下問題：（1）基于網(wǎng)絡(luò)形式背景的網(wǎng)絡(luò)規(guī)則提?。唬?）非冗余網(wǎng)絡(luò)規(guī)則的快速提取算法；（3）保持非冗余網(wǎng)絡(luò)規(guī)則不變的知識(shí)約簡(jiǎn)；（4）節(jié)點(diǎn)屬性特征矩陣為先驗(yàn)信息的網(wǎng)絡(luò)劃分以及關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘等。