王洪柱，鄭建

1 浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院附屬婦產(chǎn)科醫(yī)院 醫(yī)學(xué)工程科，杭州市，310006

2 浙江省醫(yī)療器械檢驗(yàn)研究院，杭州市，310018

0 引言

藍(lán)光LED光療被認(rèn)為是目前早產(chǎn)兒新生高膽紅素血癥的最佳臨床治療手段之一[1-2]。藍(lán)光LED黃疸治療箱具有設(shè)備體積小，治療無創(chuàng)，副作用少等不可替代的優(yōu)勢(shì)，是國家重點(diǎn)監(jiān)控的醫(yī)療器械產(chǎn)品之一，是兒童醫(yī)院、婦產(chǎn)科醫(yī)院以及綜合性醫(yī)院的醫(yī)療設(shè)備[3-4]。藍(lán)光治療的作用機(jī)制是讓脂溶性的膽紅素通過迅速光氧化和光致異構(gòu)退化，而成為溶于水的化合物，經(jīng)膽汁排泄到腸道或從尿中排出，從而使血清膽紅素水平降低[1,5]。其療效與光照體表面積、光照強(qiáng)度等因素密切相關(guān)[5]。所以探究照射面上的藍(lán)光光照均勻性具有重要的醫(yī)學(xué)意義。

單個(gè)LED的輸出光強(qiáng)度可近似為Lambertian分布，而其在整個(gè)照明空間上的光照分布是不均勻的，所以國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)LED陣列的光照分布開展了相關(guān)研究，雷風(fēng)澤、趙芝璞等[8-9]采用粒子群算法分別對(duì)圓形結(jié)構(gòu)和方形結(jié)構(gòu)的LED陣列的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到了可獲得最優(yōu)光照均勻度的LED的間距尺寸。MORENO等[10]通過理論推導(dǎo)建模，研究了6種不同結(jié)構(gòu)LED陣列的光照分布情況，得到不同形狀的陣列結(jié)構(gòu)與獲得照度均勻區(qū)域的面積大小的關(guān)系。由于受黃疸治療箱的體積的限制，箱體內(nèi)需要充分利用光照面，因而增加LED的陣列和更改陣列結(jié)構(gòu)都不是最佳的提高光照均勻度的途徑。故此筆者將研究如何在一定光照面積下，設(shè)計(jì)光照強(qiáng)度可調(diào)的LED內(nèi)外陣列，使其得到最佳的光照均勻度。

1 藍(lán)光LED光照度分布數(shù)學(xué)模型

1.1 單點(diǎn)的光照度

單個(gè)LED 光照度近似為Lambertian 分布[6-10,12-14]，可表示為：

式(1)中，I(θ)是視角為θ方向上的光照強(qiáng)度；I0是LED軸線方向的光照強(qiáng)度；m（與半角處光照強(qiáng)度有關(guān)，通常由生產(chǎn)商提供），或由式（2）決定[6-10,13]：

式(2)中，θ1/2是光照強(qiáng)度為I0時(shí)的視角，稱為半角，是LED的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

本研究以N行、M列LED藍(lán)光陣列為研究對(duì)象。且中間部分N1×M1陣列的軸線光照強(qiáng)度為I1，其余部分為I2。所有藍(lán)光燈珠呈均勻分布，其間距為L。建立笛卡爾坐標(biāo)系，LED藍(lán)光陣列理論模型，如圖1所示。

圖1 LED藍(lán)光陣列理論模型Fig.1 Theoretical model of LED blue light array

則光源陣列上A(xi,yi,z)點(diǎn)處的LED在照明平面上P(x,y,0)點(diǎn)處產(chǎn)生的光照度如式（3）[8-10,13]：

1.2 LED陣列照射下的單點(diǎn)總照度

由于不同LED在同一點(diǎn)處產(chǎn)生的光照度可以相互疊加，因此P(x,y,0)點(diǎn)處的總光照度[8-11]：

1.3 內(nèi)外陣列不同的LED照射下的總照度和光照均勻度

由于光照LED陣列由內(nèi)外陣列組成，而且內(nèi)陣列軸線光強(qiáng)度為I1，外陣列軸線光照強(qiáng)度為I2，那么P(x,y,0)處光照總強(qiáng)度可以表示為：

將被照平面離散成M'×N'個(gè)大小相等的方形區(qū)域，并且將每個(gè)小區(qū)域視為一個(gè)點(diǎn)，那么被照射區(qū)域的光照度均值[8-9,13]：

光照度的均勻度通常采用最小光照度與平均光照度的比值來表示，比值越大表示光照的均勻性越好。光照度的均勻度可表示為:

其中：Emin為光照平面上最小光照度。

我們可以把如何優(yōu)化照明平面上的兩種LED陣列，使整個(gè)被照平面上得到最好的均勻度的問題，轉(zhuǎn)化為當(dāng)N1、M1為何值時(shí)，通過改變I2/I1，找到最佳均勻度Umax的數(shù)學(xué)問題。

2 編程仿真和分析

以浙江寧波某公司生產(chǎn)的黃疸治療箱尺寸為例，藍(lán)光LED 陣列和被照平面尺寸為55 cm×35 cm，照射高度Z=35 cm，設(shè)計(jì)整個(gè)藍(lán)光LED陣列為12×8的布局，其中LED燈珠的間距L=5 cm，藍(lán)光LED半角θ1/2=7.5o，將被照面平均分成550×350個(gè)大小均勻的小區(qū)域，并且將每個(gè)區(qū)域視為一個(gè)點(diǎn)?？紤]到對(duì)稱性，我們列出了所有可能的陣列情況，通過計(jì)算機(jī)編程迭代公式和制圖，得到如下的軸線光照度比列和陣列的均勻度關(guān)系曲線，如圖2所示。

圖2 I2/I1的比值對(duì)光照均勻度的影響曲線Fig.2 Influence of I2/I1 ratio on light uniformity curve

由關(guān)系曲線可知，在內(nèi)外陣列比列特定的曲線上，隨著I2/I1的增加，也就是外內(nèi)陣列軸線光照度比列的增加，光照均勻度開始變好。但是達(dá)到一定最高值后又慢慢變差，也即光照均勻度開始變差。由此該曲線上的最高值，即為當(dāng)前內(nèi)外陣列布局下最優(yōu)的均勻度。通過分析可得：當(dāng)內(nèi)陣列為10×6時(shí)，得到最佳的光照度0.883，此時(shí)I2/I1為1.84。

進(jìn)一步驗(yàn)證，我們可以通過計(jì)算機(jī)仿真分別得到最優(yōu)均勻度時(shí)（內(nèi)陣列為10×6，I2/I1=1.84）的LED陣列和傳統(tǒng)不區(qū)別光照度時(shí)（I2/I1=1）的LED陣列的三維仿真，優(yōu)化前和優(yōu)化后被照面光強(qiáng)分布如圖3和圖4所示。從對(duì)比可知，經(jīng)過優(yōu)化后的被照平面光照度和平均光照度比都在0.883以上。而傳統(tǒng)LED陣列照射下，被照面的平面光照度和平均光照度比在照射面上由內(nèi)向外不斷衰減，最外側(cè)多點(diǎn)值小于0.883，最差時(shí)達(dá)到0.618。進(jìn)一步說明了通過優(yōu)化后的藍(lán)光LED排布的優(yōu)越性。

圖3 優(yōu)化前被照面光強(qiáng)分布Fig.3 Light intensity distribution map of illuminated surface before optimization

圖4 優(yōu)化后被照面光強(qiáng)分布Fig.4 Light intensity distribution map of illuminated surface after optimization

再進(jìn)一步，通過計(jì)算機(jī)繪圖得到當(dāng)y分別為y=0和y=175時(shí)的照射截面圖。其均勻度分布對(duì)比如圖5和圖6所示。在y=0時(shí)，即在照射面中心軸線的截面位置時(shí)，優(yōu)化前（虛線）的最小值，即均勻度為U1=0.818，優(yōu)化后（實(shí)線）的最小值，即均勻度U2=0.883。優(yōu)化陣列和傳統(tǒng)陣列的光照度相比提高了0.067。但在y=175的位置時(shí)，即在被照面的邊緣截面位置，優(yōu)化陣列的光強(qiáng)度得到明顯的補(bǔ)償，光照均勻度從0.618提高到了0.883。所以整個(gè)被照面的均勻度得到了極大的改善。

圖5 y=0時(shí)均勻度分布對(duì)比Fig.5 Uniformity distribution comparison chart as y=0

圖6 y=175時(shí)均勻度分布對(duì)比Fig.6 Uniformity distribution comparison chart as y=175

3 結(jié)論

主要研究了使用不同的光照強(qiáng)度LED陣列排布時(shí)，如何改善光照均勻度的問題。通過數(shù)學(xué)建模將問題轉(zhuǎn)化為求均勻度的最大值問題。然后以55 cm×35 cm的藍(lán)光LED照射面為例，將藍(lán)光LED排布為12×8的LED陣列，最后得出當(dāng)內(nèi)陣列為10×6的時(shí)候，并且外內(nèi)光照強(qiáng)度為1.84時(shí)，得到了最佳的藍(lán)光照射均勻度0.883，比相同條件下傳統(tǒng)的LED陣列排布均勻度提高了42.9%。這對(duì)于黃疸治療箱內(nèi)提高藍(lán)光LED均勻度的排布設(shè)計(jì)有重大的意義。對(duì)于有限的LED照射面的場(chǎng)景，有重要的參考價(jià)值。

主要討論了使用兩種LED陣列來優(yōu)化均勻度。從最佳均勻度的仿真數(shù)據(jù)中我們可以看出：此法已大幅提高光照均勻度至0.883，同時(shí)峰值照度出現(xiàn)在x=150的位置（圖5、圖6），由曲線衍生的趨勢(shì)可以判斷得出，繼續(xù)往內(nèi)圈增加第三種、第四種光源，并通過調(diào)整相應(yīng)的比例會(huì)讓光照均勻度不斷提高。與此同時(shí)也會(huì)不斷增加光源的生產(chǎn)和適配的成本，在實(shí)際生產(chǎn)使用中，可根據(jù)實(shí)際均勻度的需求目標(biāo)與光源適配的成本進(jìn)行折衷考慮，權(quán)衡選擇。