付澤玉

《倍的認(rèn)識》是人教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》三年級上冊的教學(xué)內(nèi)容，是在學(xué)生認(rèn)識乘法和除法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是學(xué)生第一次接觸“比率”的概念。如何緊扣“倍”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生的深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生呢？

一、結(jié)合認(rèn)知結(jié)構(gòu)，認(rèn)識“倍”的概念

倍的認(rèn)識是對“比較兩個數(shù)量大小的兩種基本方法”的深入探究，即比較兩個數(shù)的大小，既可以比較它們的差（相差問題），也可以比較它們的比率（倍比問題）。

本節(jié)課，筆者利用主題圖（圖中有紅蘿卜6根，胡蘿卜2根，白蘿卜10根）引導(dǎo)學(xué)生運用舊知比較紅蘿卜和胡蘿卜的根數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們相差4根。在此基礎(chǔ)上，筆者幫助學(xué)生聯(lián)系乘法和除法的意義，發(fā)現(xiàn)紅蘿卜的根數(shù)是“3個2根”，進(jìn)而揭示紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍。此時，學(xué)生的建構(gòu)活動還未結(jié)束。筆者通過鼓勵學(xué)生質(zhì)疑（“把較小數(shù)作標(biāo)準(zhǔn)，我們可以發(fā)現(xiàn)較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。反過來呢？”），深入了解學(xué)生的思維過程，使學(xué)生產(chǎn)生“比較的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也會發(fā)生變化”的思考，激活學(xué)生“比較兩個數(shù)量相差關(guān)系”的基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，為后續(xù)小數(shù)倍、分?jǐn)?shù)（表示分率）、百分?jǐn)?shù)、比的學(xué)習(xí)埋下伏筆。

二、緊扣數(shù)學(xué)本質(zhì)，活化“倍”的理解

“倍”概念既是抽象的，又是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)從加法結(jié)構(gòu)向乘法結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)折點。對“倍”概念的認(rèn)知，不能僅靠教師的講述，筆者把學(xué)生置于知識發(fā)現(xiàn)的“場景”中，讓學(xué)生在想象、歸納、思辨中經(jīng)歷概念的形成過程，建構(gòu)對概念的認(rèn)知，實現(xiàn)對“倍”的理解性掌握，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

倍的認(rèn)識是在“幾個幾”的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，“誰是標(biāo)準(zhǔn)”“一個量里包含幾個另一個量，就是它的幾倍”是“倍”的本質(zhì)。筆者設(shè)計了四個層次的學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生通過多次感知，在不斷比較和抽象的過程中建構(gòu)“倍”的概念。筆者首先引導(dǎo)學(xué)生對蘿卜進(jìn)行分類計數(shù)、圈圖比較，把抽象的新知“倍”與學(xué)生已經(jīng)掌握的知識“幾個幾”建立聯(lián)系，讓學(xué)生在有趣的“變化”中初步認(rèn)識“倍”;接著通過不斷增加或減少“小棒”的份數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識5倍、4倍、3倍等;然后通過“你有什么發(fā)現(xiàn)”這個問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步抽象出“第二行的小棒根數(shù)有這樣的幾份，就是第一行小棒根數(shù)的幾倍”。歸納與整理為抽象提供了幫助，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識較難理解的“1倍”便水到渠成。

隨后，筆者通過引導(dǎo)學(xué)生比較不同顏色圓片個數(shù)之間的關(guān)系，在“變”與“不變”的體驗活動中深化對“倍”的本質(zhì)的感悟。筆者首先提問：圖1中都是3個，怎么一會兒是3倍，一會兒是6倍？（標(biāo)準(zhǔn)不變，被比較的量在變化）然后，繼續(xù)追問：圖2中的個數(shù)都是18個，怎么一會兒2倍，一會兒6倍？（被比較的量不變，標(biāo)準(zhǔn)在變化）最后，在運用“倍”的概念解決“求一個數(shù)的幾倍是多少”的數(shù)學(xué)問題的過程中，進(jìn)一步加深對“倍”概念的理解。

三、借助幾何直觀，建構(gòu)“倍”的模型

認(rèn)識“倍”概念的過程，就是幫助學(xué)生逐步抽象、領(lǐng)悟“倍”的本質(zhì)的過程。

本節(jié)課，筆者設(shè)計了“創(chuàng)造倍的關(guān)系”的開放性學(xué)習(xí)活動，按照“實物圖—色條圖—線段圖”的層次不斷遞進(jìn)，呈現(xiàn)實物及示意圖、線段圖等，利用多種直觀的形式，引導(dǎo)學(xué)生在語言表征與圖像表征（實物操作、畫示意圖等）之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，鞏固“倍”的模型，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力。教學(xué)中，筆者首先出示圖2。

學(xué)生觀察圖2后，筆者讓學(xué)生說一說第二行是第一行的幾倍。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)：把第一行的個數(shù)看作1份，第二行有3個1份，所以第二行的個數(shù)是第一行的3倍。接著，筆者讓學(xué)生通過畫一畫，使第二行的個數(shù)是第一行的3倍。隨后，筆者依次呈現(xiàn)圖3、圖4、圖5，請學(xué)生仔細(xì)觀察各圖，明確第一行、第二行的個數(shù)分別是多少，并說一說第二行的個數(shù)是不是第一行的3倍。

學(xué)生通過多次感知，多角度、循序漸進(jìn)地理解了倍的本質(zhì)、鞏固了倍的模型，有效地突破了學(xué)習(xí)難點。

（作者單位：武漢市育才實驗小學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏