胡宗波 薛建陽(yáng)

摘要： 基于型鋼混凝土（SRC）異形柱空間框架模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，對(duì)模型結(jié)構(gòu)的頻譜特性、偏心動(dòng)力反應(yīng)、非線性反應(yīng)規(guī)律進(jìn)行了研究。結(jié)果表明：在三向地震作用下，模型結(jié)構(gòu)在高階振型中依次發(fā)生了Y向平扭和X向平扭耦合現(xiàn)象，振型形態(tài)依次為X向平動(dòng)、Y向平扭、Z向振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)、Y向平動(dòng);在強(qiáng)震作用下，模型X向、Y向、Z向和扭轉(zhuǎn)自振頻率分別下降31.02%，30.10%，39.72%和30.09%;模型結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)實(shí)部曲線的零點(diǎn)、虛部及幅值曲線的峰值點(diǎn)隨著加載持時(shí)的增加逐漸向低頻移動(dòng)，結(jié)構(gòu)損傷逐漸累積，剛度不斷退化，動(dòng)力剛度接近靜剛度，結(jié)構(gòu)的變形較大;通過(guò)數(shù)值分析可知，當(dāng)偏心距一定、平扭周期比不變時(shí)，偏心結(jié)構(gòu)的自振頻率比、平扭耦聯(lián)系數(shù)的峰值點(diǎn)相對(duì)于對(duì)稱結(jié)構(gòu)的峰值點(diǎn)明顯推后;在強(qiáng)震作用下，偏心距小于0.1的模型結(jié)構(gòu)的薄弱層出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)中下部，偏心距大于0.3的模型結(jié)構(gòu)的薄弱層出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)上部;隨著偏心距的增大，模型結(jié)構(gòu)提前達(dá)到性能點(diǎn)，所有交點(diǎn)處的能力譜曲線未處于承載力明顯下降段，結(jié)構(gòu)抗震性能滿足要求。

關(guān)鍵詞： 型鋼混凝土異形柱; 框架結(jié)構(gòu); 動(dòng)力特性; 頻譜分析; 非線性分析

中圖分類(lèi)號(hào)： TU398+.7; TU311.3? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A? ? 文章編號(hào)： 1004-4523（2021）03-0528-11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.03.010

引? 言

在動(dòng)力作用下，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，稱為結(jié)構(gòu)的自振特性。分析結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性是進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)損傷分析的重要步驟[1]。對(duì)于型鋼混凝土（Steel Reinforced Concrete，SRC）異形柱框架這一新型結(jié)構(gòu)體系，已有的研究多集中在中國(guó)[2?5]，且僅針對(duì)SRC異形柱構(gòu)件或平面框架進(jìn)行了擬靜力或擬動(dòng)力試驗(yàn)研究[6?7]，缺少對(duì)SRC異形柱結(jié)構(gòu)體系動(dòng)力特性的認(rèn)識(shí)。尤其是在三向地震作用下，SRC異形柱空間框架結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)較為復(fù)雜，當(dāng)結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段后，結(jié)構(gòu)剛度的退化、塑性鉸的分布、各抗側(cè)構(gòu)件屈服位移的不同都將影響結(jié)構(gòu)的彈塑性反應(yīng)[8]。由于結(jié)構(gòu)的剛心和頻率比不斷隨時(shí)間變化，SRC異形柱框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力扭轉(zhuǎn)作用明顯，從而影響結(jié)構(gòu)的頻譜特性和動(dòng)力反應(yīng)。

為準(zhǔn)確掌握SRC異形柱框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性及彈塑性反應(yīng)規(guī)律，課題組采用振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)、數(shù)值計(jì)算、非線性靜力分析的方法，對(duì)模型結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性和頻譜反應(yīng)進(jìn)行研究，為型鋼混凝土異形柱結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)提供理論參考。

1 試驗(yàn)概況

1.1 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)

為獲取型鋼混凝土異形柱框架在三向地震作用下的位移反應(yīng)、加速度反應(yīng)和應(yīng)變反應(yīng)，課題組按照1∶4的相似比，根據(jù)動(dòng)力相似關(guān)系，設(shè)計(jì)了一棟5層實(shí)腹式型鋼混凝土異形柱空間框架結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示。模型結(jié)構(gòu)平面對(duì)稱布置，結(jié)構(gòu)抗側(cè)力構(gòu)件為L(zhǎng)形、T形、十形等肢型鋼混凝土異形柱，如圖2所示。柱型鋼采用Q235鋼，受力筋采用HPB300級(jí)鋼筋，箍筋采用10#3.0鍍鋅鐵絲，混凝土采用C30微?；炷?。

試驗(yàn)選用El Centro波、Taft波和蘭州人工波作為臺(tái)面激勵(lì)波形，按1∶0.67相似比調(diào)整臺(tái)面輸入加速度峰值，調(diào)整后的工況共60個(gè)（包括白噪聲），加速度峰值分別為0.07g，0.14g，0.20g，0.40g，0.62g，0.80g，0.90g，1.0g和1.1g。同一地震等級(jí)試驗(yàn)中，按1∶2相似比調(diào)整時(shí)間間隔，各地震波依次單向輸入、雙向輸入、三向輸入;X，Y和Z三向加速度比值為1∶0.85∶0.65。試驗(yàn)中采用加速度計(jì)、位移拾振器、應(yīng)變傳感器量測(cè)模型結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，測(cè)點(diǎn)布置如圖3所示。具體試驗(yàn)參數(shù)及詳細(xì)試驗(yàn)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[9]。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果

由于El Centro波作用下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)強(qiáng)于Taft波及蘭州人工波，因此選用El Centro波作為典型分析波形。圖4和5所示為模型頂層X(jué)向、Y向、Z向加速度響應(yīng)和位移響應(yīng)。

在地震波持續(xù)作用下，模型結(jié)構(gòu)反應(yīng)分為三個(gè)階段。0.20g前為彈性階段。0.40g?0.80g為彈塑性階段。此階段，一層A1軸和C3軸L形角柱上柱端翼緣出現(xiàn)細(xì)長(zhǎng)裂縫，一層C1軸、A3軸邊框架梁端裂縫向上、向下發(fā)展，其他梁端不同程度出現(xiàn)微小斜裂縫（如圖6（a）所示）;A1軸和C3軸L形角柱腹板由上至下均勻出現(xiàn)不等長(zhǎng)多條水平裂縫（如圖6（b）所示）;三層A3軸L形角柱與梁連接處產(chǎn)生45°斜裂縫，三層A3軸邊框架梁端鋼筋壓應(yīng)變達(dá)到量測(cè)極限。0.90g后為塑性階段。此階段，一層B1軸T形邊柱與梁相交處出現(xiàn)向節(jié)點(diǎn)發(fā)展的微裂縫（如圖6（c）所示）;三層A3軸L形角柱與梁連接處形成交叉裂縫;一層、二層A1，A3，C1，C3軸L形角柱柱跟裂縫貫通（如圖6（d）所示）;1.0g后，一至三層角柱和邊柱與梁連接處裂縫相交貫通;三層A3軸邊框架梁端鋼筋出現(xiàn)應(yīng)力失效。

2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析

2.1 自振頻率分析

通過(guò)對(duì)模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行白噪聲掃頻，得到模型結(jié)構(gòu)各層的加速度反應(yīng)信號(hào)，然后以底座上的加速度信號(hào)作為激勵(lì)信號(hào)，以各樓層上的加速度信號(hào)作為輸出信號(hào)，對(duì)激勵(lì)信號(hào)和輸出信號(hào)采用頻域分析方法得到各層的頻響函數(shù)即傳遞函數(shù)，利用傳遞函數(shù)可做出模型的幅頻曲線和相頻曲線，幅頻曲線峰值所對(duì)應(yīng)的頻率值依次為模型結(jié)構(gòu)的各階次自振頻率。圖7列出了歷次白噪聲輸入后，模型結(jié)構(gòu)頂層測(cè)點(diǎn)（A12）相對(duì)基底臺(tái)面（A7）的X方向加速度幅頻曲線;圖8列出了模型結(jié)構(gòu)頂層測(cè)點(diǎn)（AY6）相對(duì)基底臺(tái)面（AY1）的Y方向加速度幅頻曲線;圖9列出了模型結(jié)構(gòu)頂層測(cè)點(diǎn)（AZ7）相對(duì)基底臺(tái)面（AZ1）豎向加速度幅頻曲線;圖10列出了模型結(jié)構(gòu)頂層測(cè)點(diǎn)（AY7?AY11）相對(duì)基底臺(tái)面（AY1）的扭轉(zhuǎn)幅頻曲線;圖11列出了模型結(jié)構(gòu)平?扭耦合頻率的分布情況。

通過(guò)對(duì)模型結(jié)構(gòu)的幅頻曲線分析可知：模型結(jié)構(gòu)的平動(dòng)2階頻率約為1階頻率的4倍，豎向振動(dòng)2階頻率約為1階頻率的3.5倍，模型結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)幅度在各階自振頻率附近急劇增大，在其他頻率點(diǎn)上，曲線幅值變化平緩;隨著地震輸入加速度峰值的增加，模型結(jié)構(gòu)各階頻率值逐漸前移，模型X向、Y向、Z向和扭轉(zhuǎn)自振頻率均呈下降趨勢(shì)，模型結(jié)構(gòu)在高階振型中依次發(fā)生了Y向平扭和X向平扭耦合現(xiàn)象。結(jié)合試驗(yàn)過(guò)程發(fā)現(xiàn)，在輸入0.07g加速度峰值地震波后，模型X向、Y向、Z向和扭轉(zhuǎn)自振頻率與加載前相比變化不大，可以認(rèn)為結(jié)構(gòu)處于彈性階段;在輸入0.20g加速度峰值地震波后，結(jié)構(gòu)自振頻率開(kāi)始緩慢下降，且X向下降幅度較Y向大，Z向下降幅度與X向較接近，扭轉(zhuǎn)3階頻率下降幅度最大，此時(shí)，異形柱構(gòu)件開(kāi)始出現(xiàn)少量斜向裂縫;在輸入0.40g加速度峰值地震波后，模型自振頻率迅速下降，其X向、Y向1階和2階頻率較震前分別下降18.18%，19.42%和18.95%，12.61%，Z向、扭轉(zhuǎn)1階和2階頻率較震前分別下降23.60%，19.02%和16.01%，18.31%，模型梁柱裂縫展開(kāi)迅速，結(jié)構(gòu)破壞程度顯著加劇;最后依次輸入加速度峰值為0.8g，0.9g，1.0g的地震作用后，模型X向、Y向、Z向和扭轉(zhuǎn)自振頻率緩慢降低;試驗(yàn)結(jié)束后模型X向、Y向、Z向和扭轉(zhuǎn)自振頻率分別下降31.02%，30.10%，39.72%，30.09%，整體剛度僅為震前的45.43%和47.36%，結(jié)構(gòu)破壞較為嚴(yán)重。

2.2 阻尼比分析

模型結(jié)構(gòu)的阻尼比由傳遞函數(shù)曲線根據(jù)半功率法求得，如圖12所示，它反映了結(jié)構(gòu)的耗能特性。試驗(yàn)前通過(guò)白噪聲掃描得到模型平動(dòng)阻尼比約為0.037、XY平面轉(zhuǎn)動(dòng)方向的阻尼比約為0.012。試驗(yàn)過(guò)程中，阻尼比隨著地震強(qiáng)度的增加而逐漸增大，尤其是自振周期超過(guò)0.18 s時(shí)，模型進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，阻尼比陡然提升，阻尼比增大的幅度相對(duì)于試驗(yàn)前期階段較為明顯。試驗(yàn)結(jié)束時(shí)，模型X方向的阻尼比約為0.18、Y方向約為0.11、Z方向約為0.222、XY平面轉(zhuǎn)動(dòng)方向約為0.231，這主要是由于結(jié)構(gòu)累積損傷程度增大而導(dǎo)致耗能的提高。

2.3 振型分析

模型結(jié)構(gòu)的振動(dòng)形態(tài)由傳遞函數(shù)曲線求得，利用傳遞函數(shù)可作出模型各層相對(duì)于基底臺(tái)面的幅頻曲線和相頻曲線，同時(shí)計(jì)算各層加速度幅頻曲線中同一自振頻率處的幅值比，結(jié)合相頻曲線判斷其相位，并經(jīng)歸一化處理后，可得到該自振頻率對(duì)應(yīng)的振型。圖13為模型在水平向前2階平動(dòng)振型;圖14為模型XY平面扭轉(zhuǎn)前2階振型。

通過(guò)對(duì)模型結(jié)構(gòu)的振型曲線分析可知：模型結(jié)構(gòu)平動(dòng)主振型為“剪切平動(dòng)”，扭轉(zhuǎn)主振型為“剪切扭轉(zhuǎn)”，在整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中，模型在不同試驗(yàn)階段的振動(dòng)特性都以基本振型為主;在高階振型中，模型結(jié)構(gòu)4層、5層為負(fù)振幅，結(jié)構(gòu)層間受到拉力作用，此時(shí)模型結(jié)構(gòu)受豎向地震作用較為明顯;模型XY平面扭轉(zhuǎn)主振型表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)各層繞平面法線方向作同向相對(duì)旋轉(zhuǎn)，從而引起樓層在X方向、Y方向產(chǎn)生水平位移，使得異形柱構(gòu)件承受由樓層扭矩分配的剪力和平動(dòng)產(chǎn)生的剪力的共同作用;當(dāng)多次輸入較高峰值加速度地震波以后，由于底層承受的水平剪力和扭矩較大，柱混凝土出現(xiàn)剪切斜裂縫，1層?2層柱損傷累積效果顯現(xiàn)，試驗(yàn)后期，1層?3層的梁柱斜裂縫增多，模型剛度明顯退化。

按照振型反應(yīng)譜法，考慮平扭耦合的影響，將分解后的單一振型按照頻率大小進(jìn)行排序可得到模型結(jié)構(gòu)的主振型。SRC異形柱框架結(jié)構(gòu)模型在三向地震作用下的自振頻率、阻尼比、振型分布如表1所示。

3 結(jié)構(gòu)振動(dòng)反應(yīng)頻域分析

3.1 頻響函數(shù)分析

根據(jù)SRC異形柱框架結(jié)構(gòu)在水平地震作用下的振動(dòng)形態(tài)，將多層SRC異形柱框架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為具有多個(gè)自由度的阻尼剪切型結(jié)構(gòu)，如圖15所示。運(yùn)動(dòng)方程為

式中? ，和分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;u為X向樓層位移反應(yīng)時(shí)程;為地面加速度時(shí)程;為單位列向量。

將式（1）兩邊進(jìn)行Laplace變換，根據(jù)振型的正交性并引入比例阻尼，將結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)矩陣轉(zhuǎn)換為[10]

根據(jù)式（2），對(duì)模型振動(dòng)臺(tái)基座和試驗(yàn)?zāi)Ｐ晚攲硬杉降奈灰菩盘?hào)進(jìn)行Laplace變換，可得到試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念l響函數(shù)曲線。圖16給出了模型在不同工況下結(jié)構(gòu)X向的頻響函數(shù)實(shí)部、虛部及幅值曲線。隨著加載持時(shí)的增加，實(shí)部曲線的零點(diǎn)、虛部及幅值曲線的峰值點(diǎn)逐漸向低頻移動(dòng)，這說(shuō)明持續(xù)加載導(dǎo)致結(jié)構(gòu)損傷逐漸累積，剛度不斷退化，自振頻率不斷降低。盡管結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)曲線的差異逐漸增大，但總體形狀基本一致。依據(jù)上述方法，同理可得結(jié)構(gòu)Y向的頻響函數(shù)實(shí)部、虛部及幅值曲線，其變化特征與X向相同。

為方便觀察，運(yùn)用MATLAB將頻響函數(shù)曲線進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化（縱坐標(biāo)最大值定義為1，其他依次呈比例取值）處理[11]。圖17給出了結(jié)構(gòu)在1WN至57WN工況下的1階標(biāo)準(zhǔn)化自振頻率|ω0|的變化情況。從圖中可以看出，隨著加載持時(shí)的增加，結(jié)構(gòu)的1階自振頻率整體呈下降趨勢(shì)，反映了結(jié)構(gòu)損傷不斷累積及剛度不斷退化的現(xiàn)象。

3.2 偏心距的動(dòng)力影響分析

將式（1）運(yùn)動(dòng)方程中的位移向量引入偏心轉(zhuǎn)角分量，地震加速度向量引入轉(zhuǎn)動(dòng)分量。為簡(jiǎn)化計(jì)算，當(dāng)僅考慮X向主振方向地震作用和Y向偏心時(shí)，求解特征方程。

則偏心結(jié)構(gòu)自振頻率表達(dá)式為

式中? ，Tφe/Tu為僅考慮偏心影響的非耦聯(lián)平扭周期比;Tφt/Tu為地面轉(zhuǎn)動(dòng)引起的平扭周期比。

結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)用相對(duì)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)指標(biāo)φr/u來(lái)評(píng)判，其中φ，r分別為樓層的扭轉(zhuǎn)角和回轉(zhuǎn)半徑，u為質(zhì)心位移，φr為扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的樓層水平相對(duì)位移，可反映結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)相對(duì)平動(dòng)反應(yīng)的關(guān)系。因此，當(dāng)周期處于反應(yīng)譜下降段時(shí)，組合后的可表示為

結(jié)構(gòu)1階、2階自振頻率比ω1/ω2的變化規(guī)律如圖18所示。由圖18（a）可知：當(dāng)偏心扭轉(zhuǎn)的平扭周期比Tφe/Tu<0.75時(shí)，結(jié)構(gòu)1階、2階自振頻率之比ω1/ω2隨著平扭周期比Tφe/Tu的增加而增大;當(dāng)Tφt/Tu≥2.0且Tφe/Tu=0.8，Tφt/Tu≤1.0且Tφe/Tu=1.25時(shí)，結(jié)構(gòu)1階、2階自振頻率之比ω1/ω2出現(xiàn)峰值點(diǎn)，之后，結(jié)構(gòu)1階、2階自振頻率之比ω1/ω2逐漸減小，減小幅度隨著平扭周期比的增加逐漸減弱;當(dāng)Tφt/Tu≥2.0時(shí)，趨于穩(wěn)定。由圖18（b）可知：當(dāng)偏心距ey/r一定、地面轉(zhuǎn)動(dòng)引起的平扭周期比Tφt/Tu不變時(shí)，考慮地面轉(zhuǎn)動(dòng)影響的結(jié)構(gòu)自振頻率比的峰值點(diǎn)相對(duì)于僅考慮偏心影響的峰值點(diǎn)明顯推后。

結(jié)構(gòu)振型中考慮地面轉(zhuǎn)動(dòng)影響的扭轉(zhuǎn)分量與平移分量振幅比的變化規(guī)律如圖19所示，在非耦聯(lián)平扭周期比Tφe/Tu=1處，相對(duì)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)出現(xiàn)了明顯的峰值點(diǎn)，說(shuō)明當(dāng)Tφe/Tu≤1時(shí)，因平扭聯(lián)合產(chǎn)生的水平位移增加幅度小于扭轉(zhuǎn)角的增加幅度，反之，平扭聯(lián)合產(chǎn)生的水平位移增加幅度大于扭轉(zhuǎn)角的增加幅度，因而出現(xiàn)了下降趨勢(shì)。SRC異形柱框架結(jié)構(gòu)Y向平扭耦聯(lián)的理論扭轉(zhuǎn)效應(yīng)與試驗(yàn)值對(duì)比如圖20所示。SRC異形柱框架結(jié)構(gòu)在三向地震作用下，底層最大扭轉(zhuǎn)位移與Y向水平位移之比最大值為0.0007，SRC異形柱空間對(duì)稱框架結(jié)構(gòu)的Y向偶然相對(duì)偏心距<0.1。

4 結(jié)構(gòu)非線性反應(yīng)譜分析

4.1 平扭振動(dòng)反應(yīng)分析

通過(guò)上述理論分析和振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，由于在地震作用下模型結(jié)構(gòu)的剛心、平扭周期比和頻率比不斷隨時(shí)間變化，SRC異形柱框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力扭轉(zhuǎn)作用明顯，從而影響結(jié)構(gòu)的頻譜特性和動(dòng)力反應(yīng)。因此，有必要在振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，深入對(duì)SRC異形柱空間框架結(jié)構(gòu)的平?扭反應(yīng)規(guī)律進(jìn)行分析。本節(jié)利用OpenSees平臺(tái)采用基于有限元柔度法的纖維模型梁柱單元[12]，對(duì)不同偏心距的SRC異形柱空間框架結(jié)構(gòu)的平?扭耦聯(lián)彈塑性反應(yīng)規(guī)律進(jìn)行研究。

圖21和22分別列出了模型頂層X(jué)向、Y向扭轉(zhuǎn)角反應(yīng)時(shí)程曲線。由圖可知：在雙向地震作用下，等距雙向偏心結(jié)構(gòu)的X向、Y向扭轉(zhuǎn)角反應(yīng)規(guī)律相近，但Y向扭轉(zhuǎn)角反應(yīng)相對(duì)較大，這說(shuō)明模型結(jié)構(gòu)的Y向平扭耦聯(lián)反應(yīng)較為明顯，這與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)得到的規(guī)律一致;對(duì)于偏心結(jié)構(gòu)，隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增加，層間扭轉(zhuǎn)角逐漸增大，并伴隨著偏心距的增加不斷增大，且Y向的增大幅度顯然比X向大;當(dāng)?shù)卣疠斎氩铀俣确逯礱max≥0.62g時(shí)，隨著偏心距的增大，模型頂層扭轉(zhuǎn)角時(shí)程曲線的中心線逐漸發(fā)生偏移，并且不斷向上發(fā)展，這是由于偏心距過(guò)大，樓層的轉(zhuǎn)動(dòng)軸發(fā)生了水平移動(dòng)所引起的，這時(shí)模型結(jié)構(gòu)已進(jìn)入塑性扭轉(zhuǎn)階段。

4.2 延性性能分析

利用OpenSees非線性靜力分析功能，對(duì)4個(gè)不同偏心距的SRC異形柱空間框架結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行推覆模擬，通過(guò)結(jié)構(gòu)的能力譜和地震需求譜來(lái)直接估計(jì)結(jié)構(gòu)的彈塑性反應(yīng)[13]。推覆模擬加載方式采用單調(diào)增加水平荷載作用，按照振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算模型各層的層間剪力，通過(guò)樓層層間剪力計(jì)算各層水平荷載，作為下一加載步的水平荷載分布形式，目標(biāo)位移設(shè)為動(dòng)力時(shí)程分析時(shí)結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)平均位移的1.4倍。通過(guò)推覆模擬，得到了不同偏心距模型的基底剪力?頂點(diǎn)位移曲線，如圖23所示。圖中，，分別表示偏心距e/l=1.0的模型結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)屈服位移和極限位移，其他同類(lèi)標(biāo)注含義相同。

由圖可知：相對(duì)偏心距e/l為0.1，0.3，0.5，1.0時(shí)，模型結(jié)構(gòu)的屈服位移分別為112.97，88.65，77.87，43.67 mm。在彈性階段，即基底剪力達(dá)到最大值前，受偏心扭轉(zhuǎn)貢獻(xiàn)的樓層剪力增量的影響，同一頂點(diǎn)位移處，偏心距越大模型基底承擔(dān)的剪力越大;隨著偏心距的增大，結(jié)構(gòu)基底剪力達(dá)到最大值時(shí)的頂點(diǎn)位移不斷提前。當(dāng)基底剪力達(dá)到最大值后，模型結(jié)構(gòu)即刻進(jìn)入塑性階段，基底剪力陡降，隨著偏心距的增加降幅越大;當(dāng)位移控制達(dá)到動(dòng)力時(shí)程分析時(shí)結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)平均位移的1.4倍，模型結(jié)構(gòu)沒(méi)有喪失承載力而倒塌，位移值仍在增大，這說(shuō)明型鋼混凝土異形柱框架結(jié)構(gòu)具有較好的延性，偏心距越小延性越好，反之越差。

由于SRC異形柱框架模型結(jié)構(gòu)的剛度較大，在進(jìn)行模擬推覆分析時(shí)，其彈塑性階段不明顯，因此在確定模型屈服位移和極限位移時(shí)采用兩階段線性化折線模型。即：假定在基底剪力達(dá)到最大值前，模型結(jié)構(gòu)均處于彈性階段，過(guò)了剪力最大值這個(gè)臨界點(diǎn)后，模型結(jié)構(gòu)立即進(jìn)入塑性狀態(tài)，基底剪力隨之下降，基底剪力降低85%時(shí)所對(duì)應(yīng)的位移即為模型結(jié)構(gòu)的極限位移。其延性系數(shù)的計(jì)算方法與擬靜力試驗(yàn)方法原理相同，圖24列出了模型結(jié)構(gòu)的延性系數(shù)。由圖可知：相對(duì)偏心距e/l為0.1，0.3，0.5和1.0時(shí)，模型結(jié)構(gòu)的延性系數(shù)分別為3.56，1.58，1.42，1.29。這說(shuō)明當(dāng)e/l≤0.1時(shí)，模型結(jié)構(gòu)的延性較好，其延性系數(shù)隨偏心距的增加不斷降低，其塑性變形能力隨偏心距的增加不斷降低，降低幅度隨偏心距的增加不斷減小。

4.3 能力譜分析

彈塑性需求譜采用ATC?40中的方法確定[14]。將規(guī)范反應(yīng)譜和Pushover曲線轉(zhuǎn)換為譜加速度（Sa）?譜位移（Sd）曲線，形成能力譜和需求譜繪于圖25中。SRA，SRV分別代表加速度譜和速度譜直線段的折減系數(shù)，aA為反應(yīng)譜平臺(tái)段加速度峰值，aV為反應(yīng)譜下階段速度峰值。從圖中可以看出：不同偏心距模型的能力譜曲線與彈塑性需求譜均有交點(diǎn)，但是交點(diǎn)位置不同，隨著偏心距的增加交點(diǎn)位置更加提前，這說(shuō)明大偏心距的模型結(jié)構(gòu)更早達(dá)到性能點(diǎn)，這對(duì)結(jié)構(gòu)抗震是較為不利的;所有交點(diǎn)處的能力曲線未處于承載力明顯下降段，結(jié)構(gòu)抗震性能滿足要求，當(dāng)偏心距e/l≥0.3時(shí)，模型的能力需求曲線下降較陡，隨著頂點(diǎn)位移不斷加大，其失效的可能性也較大。

4.4 性能點(diǎn)分析

能力譜法的抗震性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：在結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)處，其層間位移角滿足規(guī)范要求時(shí)說(shuō)明結(jié)構(gòu)能夠抵御相應(yīng)等級(jí)的地震作用，否則說(shuō)明結(jié)構(gòu)的抗震能力不足。按Sa?Sd轉(zhuǎn)換方法，得到不同偏心距模型結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)位置的頂點(diǎn)位移如表2所示。不同偏心距模型結(jié)構(gòu)在性能點(diǎn)狀態(tài)下的層間位移角如表3所示。

由表2和3可知：在結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)處，模型結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移隨偏心距的增加不斷減小，其減小幅度不斷降低;當(dāng)偏心距e/l≤0.1時(shí)，小偏心距對(duì)結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)影響有限，地震動(dòng)強(qiáng)度是影響層間位移的主要因素，其最大層間位移角出現(xiàn)在2層，約為1/25;當(dāng)偏心距e/l≥0.3時(shí)，各模型層間位移角的變化趨勢(shì)很接近，且層間位移角的最大值出現(xiàn)在頂層，約為1/12，這說(shuō)明當(dāng)偏心距e/l≥0.3時(shí)，模型結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)反應(yīng)劇烈，由偏心扭轉(zhuǎn)引起的層間位移增量較大。

圖26列出了不同偏心距模型結(jié)構(gòu)在Pushover分析達(dá)到目標(biāo)位移時(shí)的層間位移角分布情況。由圖可知：在強(qiáng)震作用下，當(dāng)0.1≤e/l<0.3時(shí)，模型1層、2層、3層的層間最大位移角大于1/25;當(dāng)e/l≥0.3時(shí)，模型結(jié)構(gòu)的頂層最大層間位移角大于1/12，超過(guò)規(guī)范規(guī)定的彈塑性層間位移角允許值[1/50]。這說(shuō)明，在強(qiáng)震作用下，小偏心距SRC異形柱結(jié)構(gòu)模型的薄弱層出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)中下部，大偏心距SRC異形柱結(jié)構(gòu)模型的薄弱層出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)上部。

5 結(jié)? 論

基于振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)和數(shù)值分析，對(duì)SRC異形柱框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性和頻譜反應(yīng)進(jìn)行分析，結(jié)論如下：

（1）模型結(jié)構(gòu)在高階振型中依次發(fā)生了Y向平扭和X向平扭耦合現(xiàn)象，在強(qiáng)震作用下，模型X向、Y向、Z向和扭轉(zhuǎn)自振頻率分別下降31.02%，30.10%，39.72%和30.09%，整體剛度僅為震前的45.43%和47.36%。

（2）模型結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)實(shí)部曲線的零點(diǎn)、虛部及幅值曲線的峰值點(diǎn)隨著加載持時(shí)的增加，逐漸向低頻移動(dòng)，結(jié)構(gòu)損傷逐漸累積，剛度不斷退化，自振頻率不斷降低。

（3）模型結(jié)構(gòu)的自振頻率是相對(duì)偏心距ey/r、地面轉(zhuǎn)動(dòng)引起的平扭周期比Tφt/Tu、僅考慮偏心扭轉(zhuǎn)的平扭周期比Tφe/Tu的函數(shù)。當(dāng)偏心距ey/r一定、平扭周期比Tφt/Tu不變時(shí)，偏心結(jié)構(gòu)的自振頻率比、平扭耦聯(lián)系數(shù)的峰值點(diǎn)相對(duì)于對(duì)稱結(jié)構(gòu)的峰值點(diǎn)明顯推后;在Tφe/Tu>1.0以后，扭轉(zhuǎn)振幅有明顯的放大現(xiàn)象，1階振型的參與程度較高。

（4）模型結(jié)構(gòu)在偏心距e/l=0.1時(shí)的延性系數(shù)為3.56，e/l≥0.3時(shí)的延性系數(shù)小于1.5;在強(qiáng)震作用下，偏心距e/l≤0.1的SRC異形柱結(jié)構(gòu)模型的薄弱層出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)中下部，偏心距e/l≥0.3的SRC異形柱結(jié)構(gòu)模型的薄弱層出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)上部。隨著偏心距的增大，模型結(jié)構(gòu)提前達(dá)到性能點(diǎn)，所有交點(diǎn)處的能力譜曲線未處于承載力明顯下降段，結(jié)構(gòu)抗震性能滿足要求。

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作者簡(jiǎn)介： 胡宗波（1985-），男，工學(xué)博士，副教授，博士后研究人員。電話：15398033685;E-mail：huzongbo_1985@163.com