殷光耀 金光燦 李錦 劉浩

摘 要： 針對(duì)目前傳聲器陣列對(duì)于中低頻聲源（尤其200 Hz以下低頻）識(shí)別分辨率低的問(wèn)題，本文提出了一種基于波束成形算法的、對(duì)于中低頻聲源（150～2 500 Hz）識(shí)別性能較好的傳聲器陣列。該傳聲器陣列采用漸開(kāi)線螺旋臂的形式，多條螺旋臂圍繞陣列中心均勻分布。采用田口法對(duì)陣列幾何參數(shù)進(jìn)行了選取和優(yōu)化，分析出最佳參數(shù)組合和幾何參數(shù)對(duì)螺旋陣列性能影響的貢獻(xiàn)度大小。在最佳參數(shù)組合下，將本文提出的螺旋陣列與其他陣列結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明：該螺旋陣列的最佳參數(shù)組合為傳聲器個(gè)數(shù)30，孔徑500 mm，旋臂數(shù)10，基圓半徑110 mm;對(duì)于陣列綜合性能影響最大的是傳聲器個(gè)數(shù)，貢獻(xiàn)度為28.93%; 其次是基圓半徑和旋臂數(shù)，貢獻(xiàn)度分別為22.76%和21.15%;影響最小的是孔徑，貢獻(xiàn)度為16.75%。對(duì)比結(jié)果表明：本文提出的陣列波束寬度系數(shù)CBW值最小，為433.590 m/Hz，分辨性能最佳;動(dòng)態(tài)范圍均值為7.03 dB，標(biāo)準(zhǔn)差為2.88 dB，動(dòng)態(tài)性能良好。

關(guān)鍵詞： 傳聲器陣列設(shè)計(jì); 聲學(xué)波束成形; 中低頻噪聲; 田口法

文章編號(hào)： 2095-2163（2021）03-0146-08 中圖分類號(hào)：TP51 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

【Abstract】Aiming at the problem that the current microphone array has low recognition resolution for medium and low frequency sound sources （especially low frequencies below 200 Hz）， this paper proposes a microphone array design based on beamforming algorithm that has better recognition performance for medium and low frequency sound sources （150 ～2 500 Hz）. The microphone array adopts involute as the form of spiral arm， and multiple spiral arms are evenly distributed around the center of the array. The Taguchi method is used to select and optimize the geometric parameters of the array， and the optimal combination of parameters and the contributions of geometric parameters to the performance of the spiral array are analyzed. Using the best combination of parameters， the spiral array proposed in this paper is compared with other array designs. The results show that the best parameter combination of the spiral array is 30 microphones， 500 mm aperture， 10 arms， and base circle radius 110 mm; the parameter that has the greatest impact on the overall performance of the array is the number of microphones， with a contribution of 28.93%; The base radius and the number of arms contribute 22.76% and 21.15%， respectively; the smallest impact is the aperture， which contributes 16.75%. The comparison results show that the array beamwidth coefficient value proposed in this paper is the smallest， 433.590 m/Hz， and the resolution performance is the best; the average dynamic range is 7.03 dB， the standard deviation is 2.88 dB， and the dynamic performance is good.

【Key words】 microphone array design; acoustic beamforming; mid-low frequency noise; Taguchi method

0 引 言

基于波束成形算法的傳聲器陣列布局，直接決定了其對(duì)噪聲源定位與識(shí)別的性能，目前被廣泛應(yīng)用于噪聲研究領(lǐng)域。經(jīng)典的傳聲器陣列空間布置是陣元間距相同的規(guī)則陣列，例如Li等人[1]研究的直線陣，夏陽(yáng)等人[2]研究的矩形陣和Elisabet等人[3]研究的圓形陣等。但規(guī)則幾何形狀的陣列，在空間域上會(huì)出現(xiàn)空間混疊現(xiàn)象，從而形成干擾主瓣識(shí)別的柵瓣 [4]。為了解決柵瓣問(wèn)題，Dougherty[5]、Arcondoulis等人[6]使用特定數(shù)學(xué)定義圖形（例如螺旋線）來(lái)構(gòu)建不規(guī)則傳聲器陣列。螺旋形陣列確保了傳聲器之間間距的非冗余性，改善了嚴(yán)重的空間混疊現(xiàn)象，因此螺旋陣列設(shè)計(jì)在聲學(xué)波束成形應(yīng)用上十分流行。

單螺旋臂設(shè)計(jì)中，阿基米德螺旋陣列[7]運(yùn)用簡(jiǎn)單的螺旋公式，對(duì)螺旋半徑和圈數(shù)進(jìn)行調(diào)整設(shè)計(jì);Dougherty[5]提出了Dougherty對(duì)數(shù)螺旋線陣列;Arcondoulis等人[6]提出一種基于指數(shù)螺旋公式且傳聲器更多集中在陣列中心的陣列。多螺旋臂陣列也是流行的螺旋陣列設(shè)計(jì)方法。在Dougherty多螺旋臂陣列設(shè)計(jì)[8]中，提出了基于Dougherty指數(shù)螺旋線的多螺旋臂設(shè)計(jì);Christensen[9]和Hald等人[10]提出了B&K的多臂設(shè)計(jì)，多條螺旋臂呈輻條狀分布;Underbrink[7-8]多螺旋陣列在Dougherty陣列的基礎(chǔ)上進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)，其中傳聲器均分了陣列的孔徑面積。以上陣列設(shè)計(jì)，主要關(guān)注于陣列結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，較少涉及陣列幾何參數(shù)的選取和優(yōu)化方面的研究。

在生活、工業(yè)生產(chǎn)及工程應(yīng)用中，中低頻噪聲是一種非常常見(jiàn)的噪聲，例如交通噪聲通常就是在4 000 Hz以下的中低頻帶范圍內(nèi)[11]。目前，對(duì)中低頻噪聲尤其是200 Hz以下的低頻段識(shí)別已經(jīng)成為噪聲控制研究領(lǐng)域的一大難題。為了提高對(duì)中低頻噪聲源識(shí)別的分辨率，常用的方式是擴(kuò)大傳聲器間距[11]，但會(huì)帶來(lái)陣列孔徑尺寸偏大的問(wèn)題，會(huì)限制傳聲器陣列在測(cè)試空間有限場(chǎng)合下的使用，例如：封閉測(cè)試環(huán)境的風(fēng)洞氣動(dòng)聲學(xué)測(cè)試[12]。因此，針對(duì)中低頻聲源識(shí)別進(jìn)行傳聲器陣列設(shè)計(jì)時(shí)，陣列幾何參數(shù)的選取及優(yōu)化至關(guān)重要。Amaral等人[12]針對(duì)最低頻率為800 Hz的低頻帶進(jìn)行識(shí)別時(shí)，提出了一種螺旋陣列且對(duì)陣列的幾何參數(shù)進(jìn)行了選取，最后對(duì)比分析不同陣列的性能，結(jié)果表明：在800～20 000 Hz頻帶內(nèi)，文獻(xiàn)中提出的陣列設(shè)計(jì)分辨性能優(yōu)于參考陣列。但該文獻(xiàn)缺少參數(shù)選取的依據(jù)。Fonseca等人[13]基于阿基米德通用方程提出一種最大化動(dòng)態(tài)范圍響應(yīng)的陣列且進(jìn)行了參數(shù)的選取及優(yōu)化。但該文獻(xiàn)只對(duì)部分參數(shù)進(jìn)行研究且沒(méi)有體現(xiàn)出不同參數(shù)對(duì)陣列性能的影響大小。

綜上所述，本文針對(duì)150～2 500 Hz的中低頻聲源進(jìn)行了傳聲器陣列的設(shè)計(jì)與優(yōu)化，提出了一種多螺旋臂漸開(kāi)線形式的傳聲器陣列。本文采用田口（Taguchi）法對(duì)不同幾何參數(shù)下的陣列進(jìn)行了正交實(shí)驗(yàn)，分析出最佳的陣列參數(shù)組合;采用Taguchi中的ANOVA方法分析出陣列幾何參數(shù)對(duì)于陣列性能貢獻(xiàn)度的大小。在最佳參數(shù)組合下，對(duì)比分析了本文提出的傳聲器陣列與其他6種參考陣列的性能，分析結(jié)果表明：本文提出的陣列波束寬度系數(shù)最小、分辨性能最佳，同時(shí)動(dòng)態(tài)性能良好。

1 陣列結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)

本文提出的傳聲器陣列采用多螺旋臂的形式，螺旋臂是環(huán)繞陣列中心均勻分布的。螺旋線的線型采用漸開(kāi)線，將傳聲器分布在漸開(kāi)螺旋線上。在陣列設(shè)計(jì)中，引入傳聲器環(huán)的概念，傳聲器分布在傳聲器環(huán)與漸開(kāi)線螺旋臂的相交位置。

圖1為本文設(shè)計(jì)的多螺旋臂漸開(kāi)線式的傳聲器陣列結(jié)構(gòu)示意圖。在進(jìn)行陣列設(shè)計(jì)時(shí)需要確定以下參數(shù)：陣列最大孔徑為D，即最外圈傳聲器環(huán)的直徑，將其半徑表示為rmax;最小傳聲器環(huán)的半徑rb（最小傳聲器環(huán)即形成漸開(kāi)線的基圓）;傳聲器環(huán)的數(shù)目Qn;螺旋臂數(shù)目Na;每個(gè)傳聲器環(huán)上的傳聲器數(shù)目Nm。

最內(nèi)部的傳聲器環(huán)上傳聲器的向徑和角度為：

該環(huán)上的傳聲器為各漸開(kāi)線的起點(diǎn)，各漸開(kāi)線由初始漸開(kāi)線（其起點(diǎn)在基圓圓心右側(cè)的水平位置，并將其作為基準(zhǔn)螺旋臂）環(huán)繞基圓圓心旋轉(zhuǎn)而來(lái)。從第二個(gè)傳聲器環(huán)開(kāi)始，各環(huán)傳聲器向徑為：

根據(jù)漸開(kāi)線的規(guī)律，以基準(zhǔn)螺旋臂為初始位置（基準(zhǔn)螺旋臂上的傳聲器為各環(huán)的第一個(gè)傳聲器），可以得出傳聲器角度為：

選定幾何參數(shù)數(shù)值時(shí)，依次確定：陣列孔徑和基圓的大小，傳聲器和螺旋臂的數(shù)目，可以依次得到：最大傳聲器環(huán)、最小傳聲器環(huán)的半徑;每個(gè)螺旋臂上傳聲器的數(shù)目，傳聲器環(huán)環(huán)數(shù);傳聲器的向徑和角度。

2 陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取及優(yōu)化

2.1 陣列性能評(píng)價(jià)與仿真環(huán)境

波束成形陣列對(duì)于近場(chǎng)聲源識(shí)別時(shí)，波束對(duì)聲源所在平面進(jìn)行掃描并利用算法得到波束功率譜B，功率譜B用來(lái)構(gòu)建聲源映射圖。使用傳聲器信號(hào)的互相關(guān)矩陣R，功率譜B可以寫(xiě)成：

其中，E表示期望值，上標(biāo)“*”表示復(fù)共軛。

圖3展示了點(diǎn)聲源的映射圖，其中主瓣波束寬度是指主瓣峰值以下3 dB處對(duì)應(yīng)的主瓣直徑，動(dòng)態(tài)范圍是指主瓣峰值和最大副瓣峰值的差值。Brooks等人[14]提出波束寬度的估計(jì)公式為：

其中，BW是陣列波束寬度;h是陣列與聲源所在平面的距離;D是陣列孔徑; f是頻率;CBW是定義所有頻率下陣列波束寬度的系數(shù)。

對(duì)于分辨性能的衡量，采用系數(shù)CBW可對(duì)不同陣列進(jìn)行對(duì)比，CBW值越低，主瓣波束寬度越低，陣列分辨性能越好。對(duì)于動(dòng)態(tài)性能的衡量，本文采用計(jì)算所選頻帶內(nèi)各子帶所有動(dòng)態(tài)范圍大小的均值DR[TX-]和標(biāo)準(zhǔn)差σDR來(lái)估計(jì)陣列的整體動(dòng)態(tài)范圍性能。陣列好的整體動(dòng)態(tài)性能包含了高水平值和低離散程度，對(duì)應(yīng)于高均值和低標(biāo)準(zhǔn)差值。

本文利用單極點(diǎn)聲源進(jìn)行陣列性能研究，設(shè)置仿真環(huán)境。仿真時(shí)將點(diǎn)聲源置于陣列中心點(diǎn)正相對(duì)的位置，距陣列0.5 m，信噪比為10 dB。將傳聲器平面和掃描平面建立為X-Y平面，傳聲器陣列平面的Z坐標(biāo)為0 m，則掃描平面的Z坐標(biāo)為0.5 m。掃描平面上各點(diǎn)的坐標(biāo)構(gòu)成規(guī)則網(wǎng)格，即：

2.2 陣列參數(shù)正交實(shí)驗(yàn)

田口（Taguchi）法是Taguchi和Konishi為了解決質(zhì)量、成本、工藝等工程問(wèn)題的優(yōu)化而提出的一種比窮舉法更高效能、更系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)工具，以階乘實(shí)驗(yàn)的方式執(zhí)行實(shí)驗(yàn)和分析結(jié)果。

由第1節(jié)的內(nèi)容可知，傳聲器數(shù)目、陣列孔徑半徑、旋臂數(shù)目和漸開(kāi)螺旋線基圓半徑這4個(gè)參數(shù)是設(shè)計(jì)多螺旋臂漸開(kāi)線式的陣列的關(guān)鍵因素。因此，本文將上述4個(gè)參數(shù)作為控制因子設(shè)置水平值，詳見(jiàn)表1;采用L（44）正交實(shí)驗(yàn)組對(duì)不同參數(shù)組合下的陣列結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真，正交表見(jiàn)表2。仿真環(huán)境參照預(yù)先設(shè)置的環(huán)境不變。便于分析結(jié)果，計(jì)算信噪比（S/N）并采用ANOVA方法分析這4個(gè)幾何參數(shù)對(duì)于陣列性能影響的貢獻(xiàn)度大小。

根據(jù)正交實(shí)驗(yàn)表，對(duì)16組不同參數(shù)組合下的陣列進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行性能的衡量，計(jì)算波束寬度系數(shù)、動(dòng)態(tài)范圍均值和動(dòng)態(tài)范圍標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值，衡量指標(biāo)數(shù)值見(jiàn)表3。

波束寬度系數(shù)CBW值越低，波束寬度越低，分辨率越高;陣列的動(dòng)態(tài)范圍的均值越大、標(biāo)準(zhǔn)差值越小，陣列的動(dòng)態(tài)性能越好。為了綜合考慮三者，本文構(gòu)建一個(gè)能夠包含所有性能衡量指標(biāo)的單調(diào)函數(shù)，該單調(diào)函數(shù)如下所示：

在表4中，16組陣列性能衡量指標(biāo)的M函數(shù)值的基礎(chǔ)上，采用Taguchi方法進(jìn)行分析。圖4為田口（Taguchi）法過(guò)程示意圖，繪制參數(shù)影響統(tǒng)計(jì)圖的步驟為：計(jì)算數(shù)據(jù)均方值，并轉(zhuǎn)變?yōu)樾旁氡群推骄旁氡戎担倮L制參數(shù)影響統(tǒng)計(jì)圖。信噪比（S/N）起源于通信領(lǐng)域，Taguchi方法將其功能擴(kuò)展到各個(gè)領(lǐng)域。

在本文中，S/N用于評(píng)價(jià)控制因子對(duì)于陣列綜合性能的影響，信噪比值越大越好。由于M函數(shù)的結(jié)果越小，陣列綜合性能越好，所以計(jì)算S/N時(shí)采用望小公式：

其中，yi是第i個(gè)陣列性能指標(biāo)數(shù)值，n為實(shí)驗(yàn)次數(shù)。

圖5為從M函數(shù)值出發(fā)的參數(shù)影響統(tǒng)計(jì)圖，橫坐標(biāo)代表各參數(shù)的水平值編號(hào)，縱坐標(biāo)為信噪比大小。圖5（a）、（b）、（c）、（d）反映了傳聲器的數(shù)目、陣列孔徑半徑、旋臂數(shù)目和漸開(kāi)螺旋線的基圓半徑四種控制因子在不同水平值下的信噪比大小，每個(gè)控制因子的最高信噪比對(duì)應(yīng)的參數(shù)取值即為最佳參數(shù)值。綜上，陣列性能最佳的最優(yōu)參數(shù)組合是傳聲器個(gè)數(shù)30，孔徑500 mm，旋臂數(shù)10，基圓半徑110 mm。

ANOVA方差分析用于分析各控制因子（幾何參數(shù)）對(duì)陣列綜合性能的貢獻(xiàn)度大小。圖4中也包含ANOVA方差分析的步驟：將各參數(shù)對(duì)應(yīng)的信噪比進(jìn)行偏差平方和的計(jì)算，并計(jì)算各參數(shù)偏差平方和與所有參數(shù)的偏差平方和總和的比例，即為參數(shù)貢獻(xiàn)度。表5為幾何參數(shù)對(duì)于M函數(shù)的貢獻(xiàn)度，在本文陣列的幾何模型中，對(duì)于綜合性能影響最大的是傳聲器個(gè)數(shù)，貢獻(xiàn)度為28.93%; 其次是基圓半徑和旋臂數(shù)，貢獻(xiàn)度分別為22.76%和21.15%;影響最小的是孔徑，貢獻(xiàn)度為16.75%。

3 仿真對(duì)比與分析

對(duì)于提出的多螺旋臂漸開(kāi)線形式的傳聲器陣列設(shè)計(jì)方案，本文選定陣列的最優(yōu)參數(shù)水平值組合作為參數(shù)值所形成的陣列結(jié)構(gòu)如圖6所示，陣列參數(shù)為：傳聲器個(gè)數(shù)30，孔徑（rmax）500 mm，旋臂數(shù)10，基圓半徑（rb）110 mm。

圖7是本文陣列在不同頻率下的波束映射圖，可以反映出點(diǎn)聲源空間分布的變化。從中可以看出波束主瓣寬度隨著頻率增加而減小，而副瓣水平隨著頻率增加而變大，而且可以看出副瓣水平呈現(xiàn)對(duì)稱分布。

為了進(jìn)一步研究本文提出的陣列性能，統(tǒng)一采用上述最佳陣列幾何參數(shù)組合，即傳聲器個(gè)數(shù)30，孔徑（rmax）500 mm，旋臂數(shù)10，基圓半徑（rb）110 mm這種參數(shù)組合，對(duì)本文提出的多螺旋臂漸開(kāi)線形式的傳聲器陣列和其他6種參考陣列進(jìn)行對(duì)比分析，仿真環(huán)境按照預(yù)先設(shè)置的不變。圖8展示了用以對(duì)比研究的6種參考陣列[15]，分別為：Archimedes螺旋陣列[7]， Arcondoulis螺旋陣列[6]，B&K多臂陣列[9-10]，Dougherty螺旋陣列[5]，Dougherty多螺旋臂陣列[7]和 Underbrink多螺旋臂陣列[7-8]。

圖9為本文所提陣列和6種參考陣列的仿真結(jié)果圖， 從圖9（a）、圖9（c）中可知：本文的多螺旋臂漸開(kāi)線形式的傳聲器陣列相對(duì)參考陣列而言，在150 Hz～2 500 Hz的中低頻帶內(nèi)（尤其200 Hz以下），波束寬度總體上明顯下降，因此分辨率性能得到提高。根據(jù)表6中的CBW值來(lái)看，多螺旋臂漸開(kāi)線形式的傳聲器陣列的CBW值為433.590 m/Hz，在所有陣列CBW指標(biāo)中最小。因此，根據(jù)2.1節(jié)中的定義，本文提出的多螺旋臂漸開(kāi)線形式的傳聲器陣列在中低頻帶內(nèi)綜合分辨性能最佳。

圖9（b）、圖9（d）中反映的動(dòng)態(tài)范圍可以看出：所有陣列的動(dòng)態(tài)范圍在500 Hz以上頻帶中表現(xiàn)得相對(duì)平穩(wěn)，500 Hz以下動(dòng)態(tài)范圍都迅速下降。根據(jù)表6中的動(dòng)態(tài)范圍均值和標(biāo)準(zhǔn)差，本文設(shè)計(jì)陣列的動(dòng)態(tài)范圍的均值為7.03 dB，標(biāo)準(zhǔn)差為2.88 dB。因此，根據(jù)2.1節(jié)中動(dòng)態(tài)性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，本文提出的多螺旋臂漸開(kāi)線形式的傳聲器陣列動(dòng)態(tài)性能良好。

4 結(jié)束語(yǔ)

（1）本文提出了多螺旋臂漸開(kāi)線形式的傳聲器陣列的幾何結(jié)構(gòu)，幾何結(jié)構(gòu)中共有傳聲器數(shù)目、陣列孔徑半徑、旋臂數(shù)目和漸開(kāi)螺旋線的基圓半徑四個(gè)核心幾何參數(shù)構(gòu)成，選定核心參數(shù)值即可確定具體的傳聲器陣列形式。

（2）本文提出的多螺旋臂漸開(kāi)線形式的傳聲器陣列性能最佳的最優(yōu)參數(shù)組合是傳聲器個(gè)數(shù)30，孔徑（rmax）500 mm，旋臂數(shù)10，基圓半徑（rb）110 mm。在本文陣列的幾何模型中，對(duì)于綜合性能影響最大的是傳聲器個(gè)數(shù)，貢獻(xiàn)度為28.93%; 其次是基圓半徑和旋臂數(shù)，貢獻(xiàn)度分別為22.76%和21.15%;影響最小的是孔徑，貢獻(xiàn)度為16.75%。

（3）與其他不同陣列設(shè)計(jì)的性能相比，本文提出的多螺旋臂漸開(kāi)線形式的傳聲器陣列在150 Hz～2 500 Hz內(nèi)的分辨性能最佳，對(duì)應(yīng)的波束寬度系數(shù)CBW值為433.590 m/Hz;動(dòng)態(tài)性能良好，動(dòng)態(tài)范圍均值為7.03 dB，標(biāo)準(zhǔn)差為2.88 dB。綜上，陣列中低頻性能得到了一定的提高。

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