林蓉蓉

【案例背景】

筆者于近日參加余姚市優(yōu)質課比賽，抽到的課題是《合并同類項》.這一節(jié)課的內容相對較少，而且比較簡單，可要上好也不容易.教師通常的做法是快速教學相關概念后就進行變式訓練或題型歸類訓練，甚至下半節(jié)課可以加大訓練難度.新課程的改革不論從教學理念還是教學方法上都對教師提出了更高的要求.尤其是課堂教學，新課程改革強調要突出學生的主體性.這就要求教師轉變觀念，讓學生做課堂的主人.教師要在課堂上讓學生多參與、多思考、多表達、多應用、多觀察，使學生真正成為學習的主體.現將課堂教學實錄整理如下，供大家探討.

【教學實錄】

一、讓學生多參與，激發(fā)學生學習的興趣

師：已知一個多項式：2a2b+8c-ab2-1-7a2b+11c+ab2-17c+5a2b+2.只要你說出a，b，c的值，老師就能直接報出答案.不信你可以試試看.每個小組可以派個代表分別取a，b，c的值.

師：請你先說一下對這個多項式有什么感覺？

生1：太長了.我取a=3，b=2，c=4.

師：賦值后這個多項式的值為9（不假思索）.

師：還有別的同學想試一試嗎？（很多同學躍躍欲試）

生2：a=31，b=12，c=25.

師：51.

生3：a=48，b=82，c=55.

師：111.

師：肯定有同學懷疑老師的答案到底對不對.那么請每個小組分別驗證剛才老師的答案是否正確.

（每位同學都很努力地在算答案，有些同學甚至算得有些不耐煩了，2分鐘過去了，終于有一個小組的同學算出來了，答案跟老師的一樣是9）

師：其他的小組還要不要繼續(xù)再算一下？（同學們連連搖頭，表示太難算了）

師：老師是怎么做到的呢？同學們肯定很想知道吧？相信學了這節(jié)課你也能做到.

二、讓學生多思考，培養(yǎng)學生思考的習慣

師：其實老師是對這個多項式做了些研究的，我們先把這個多項式的每一項都寫出來，然后進行分類.

問題1：這些項2a2b，8c，-ab2，-1，-7a2b，11c，ab2，-17c，5a2b，2如果讓你分，你會怎么分？

生1：我會根據各項系數的正負把2a2b，8c，11c，ab2，5a2b，2這六個分一類，-ab2，-1，-7a2b，-17c這四個分一類.

生2：我把2a2b，-ab2，-7a2b，ab2，5a2b分一類，8c，11c，-17c分一類，-1，2分一類，根據各項的次數來分.

生3：我覺得剛才同學分的第一類還可以分成兩類，2a2b，-7a2b，5a2b分一類，-ab2，ab2分一類，我覺得不僅字母要相同，相同字母的指數也要相同.

師：不同的標準就有不同的分類.剛才三位同學的分類都非常好，我們今天主要來研究第三位同學的分法.

師：在多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫作同類項.但是多項式中也有一些項是沒有字母的，于是我們規(guī)定：所有的常數都是同類項.

三、讓學生多表達，培養(yǎng)學生表達的能力

師：學習了概念我們就用同類項的概念做兩道練習題.

練習1：下列各組是不是同類項？為什么？

（1）2a與2ab.

（2）2a2b與2ab2.

生1：第一組和第二組都不是同類項.

師：為什么？

生1：第一組的字母不相同，第二組相同字母的指數不相同.

師：那你通過這兩組習題，是否可以總結出我們在判斷兩個單項式是不是同類項的時候要注意什么？

生1：字母相同，相同字母的指數相同，這兩個條件缺一不可.

師：嗯.那我們繼續(xù)來看下面的兩組.

（3）3xy與-12yx.

（4）3a2b與2πa2b.

生2：第三組是同類項，第四組不是的.

生3：（迫不及待）第四組也是的，π不是字母，π是常數.

師：那你給同學們說說，通過這兩組的練習，我們要注意什么？

生3：從第三組我們可以看出同類項與系數無關，與字母的排列順序也無關;從第四組可以看出，π特別要注意，它是常數不是字母.

師：感謝這位同學的提醒，我們來看最后兩組.

（5）-2.1與34.

（6）1a與3a.

師：哪位同學來說說看，它們是不是同類項？

生4：第五組是同類項，因為常數項都是同類項.第六組是同類項，因為字母相同，相同字母的指數也相同.

生5：我覺得第六組不是同類項，因為第六組是分式.

師：分式可以不可以呢？我們再來看一遍定義：在多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項.

生6：“在多項式中”，所以一定要是整式.

師：那1a與3a到底能不能合并呢？

生7：也可以合并的.等于4a，可以把1a看作一個整體x，1[]a+3[]a就變成x+3x=4x.

師：這個想法好，這個過程體現了我們數學中的整體換元思想.

……

四、讓學生多應用，培養(yǎng)學生解決問題的能力

師：我們再回頭看一開始的很長的多項式，其實老師分出來的每一類都是同類項，那么找好同類項之后怎么處理呢？

生（眾）：合并同類項.

師：接下來我們就來研究如何合并同類項.

……

師：我們已經學會合并同類項了，再看看一開始的多項式，能不能合并同類項？