周可杰 吳豐順 楊卓坪 周龍早

（華中科技大學材料科學與工程學院 材料加工與模具技術國家重點實驗室，湖北 武漢 430074）高團芬

（華宇華源電子科技（深圳）有限公司，廣東 深圳 518118）

0 前言

在多層印制板（MPB）的制造過程中，由于銅箔、環(huán)氧樹脂、玻璃纖維布的膨脹系數(shù)的各不相同，以及MPB的排版結構、補償方式、壓板工藝參數(shù)、開料方式等多種因素的作用，導致在層壓過程中內(nèi)應力的平衡被破壞，基材出現(xiàn)收縮變形，造成基材上的內(nèi)層線路圖形失真。為此，需要設置合理的補償系數(shù)以實現(xiàn)對圖形轉移媒介照相底版的預放大，從而實現(xiàn)對板料收縮引起的圖形失真量的補償。

PCB傳統(tǒng)的修改照相底版漲縮系數(shù)的做法有基于經(jīng)驗的方法[1]、數(shù)值計算方法[2][3]和統(tǒng)計學方法[2][4]。汕頭超聲印制板公司的朱秀峰[1]簡要歸納了影響印制電路板尺寸漲縮的因素，并通過人工填寫的照相底版漲縮系數(shù)表來指導生產(chǎn)。鄧丹[2][3]等人提出了采用數(shù)值計算的方法對照相底板補償系數(shù)進行計算，得到了其數(shù)值計算公式。任小浪[5]等人采用微分的方法對漲縮進行數(shù)理分析，對漲縮數(shù)據(jù)進行了微分計算。隨著PCB制程對尺寸精度及對位精度的要求的提高，影響因素將會隨之增多[6]，上述計算照相底板漲縮補償系數(shù)的方法更是難以適應。目前，PCB企業(yè)完備的信息管理系統(tǒng)詳細記錄了生產(chǎn)過程中“人、機、物、法、環(huán)”等方面大量的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，有較好的信息化基礎，但由于從業(yè)人員精力有限，無法對數(shù)據(jù)進行細致的數(shù)據(jù)清洗和分析，導致企業(yè)陷入了“數(shù)據(jù)爆炸，有效利用匱乏”的困境[7]。機器學習算法的興起，將從海量數(shù)據(jù)集中積累經(jīng)驗的任務交給了計算機。因此，設計高效準確的補償系數(shù)預測算法，對降低報廢率，減少生產(chǎn)成本，幫助PCB企業(yè)實現(xiàn)技術升級具有重要意義[8][9]。

1 PCB漲縮影響因素及內(nèi)層照相底板補償

影響PCB漲縮的魚骨圖如圖1所示，其中對PCB漲縮影響較大的因素主要有PCB板結構、材料，以及生產(chǎn)工藝（見圖1所示）。

生產(chǎn)新型號產(chǎn)品時，負責照相底版漲縮控制的工程師根據(jù)新型號產(chǎn)品的結構與工藝，查詢補償系數(shù)表，根據(jù)經(jīng)驗確定相應的補償系數(shù)值，按照流程進行小批量的生產(chǎn)，通過X-Ray對PCB的靶位孔或鉚釘打靶，判斷靶距是否超出工藝標準范圍，若超出了范圍，則需要將照相底版系數(shù)進行回調(diào)，適當?shù)姆糯蠡蛘呖s小照相底版漲縮系數(shù)。照相底版漲縮補償系數(shù)采用式（1）來表示預測。

式中，為初始預估補償系數(shù)，通過人工經(jīng)驗值確定，主要受芯板厚度，銅厚，層數(shù)等PCB結構與工藝特征影響；為板材漲縮修正量，是X-Ray鉆靶機測量的數(shù)據(jù)；y為實際投產(chǎn)采用的補償系數(shù)。

2 照相底版補償系數(shù)算法建模

2.1 算法架構設計

實際生產(chǎn)中，需要對照相底版的預測公式（1）改進，引入修正經(jīng)驗系數(shù)，該系數(shù)取值需要根據(jù)工廠生產(chǎn)條件取值，取值范圍為0.6～0.7，得到補償系數(shù)常用公式（2）。

將照相底版漲縮系數(shù)預測問題，分解為對PCB生產(chǎn)條件的初始預估補償系數(shù)的r與漲縮修正量兩個關鍵系數(shù)進行建模求解。算法的設計思路示意圖如圖2所示。

圖1 PCB漲縮影響因素魚骨圖

圖2 算法的設計思路示意圖

針對初始預估補償系數(shù)預測模型，其建模步驟為將現(xiàn)有的數(shù)據(jù)集進行清洗與整理，采用多種機器學習算法進行訓練，將均方誤差（MSE）作為評價指標，評價模型的預測準確率與訓練時間，選取合適的算法模型。再通過漲縮量修正模型，結合實際板料的漲縮量，對預估補償系數(shù)預測模型的預測結果進行修正。

根據(jù)已有的數(shù)據(jù)集，本文采用了5種機器學習常用預測方法，包括線性回歸，多元線性回歸（MLR），支持向量回歸（SVR），神經(jīng)網(wǎng)絡（NN），以及基于梯度提升決策樹（GBDT）的LightGBM，分別構建機器學習模型，然后對比各模型的準確率，選擇合適的模型，預測指標補償系數(shù)值為數(shù)值類型，采用式（3）的均方誤差（MSE）作為模型的評價指標。

2.2 數(shù)據(jù)處理與特征工程

數(shù)據(jù)處理與特征工程是機器學習建模中必不可少的步驟，由于計算機內(nèi)存與效率的限制，對數(shù)據(jù)進行全量分析不可能實現(xiàn)，也沒有必要，因此需要先在生產(chǎn)小數(shù)據(jù)集上進行數(shù)據(jù)處理，并進行模型訓練，再推廣到全量數(shù)據(jù)進行驗證維護。

照相底版漲縮系數(shù)的數(shù)據(jù)集主要為預估補償系數(shù)數(shù)據(jù)集與漲縮量數(shù)據(jù)集，其中預估補償系數(shù)數(shù)據(jù)集來自企業(yè)的ERP（企業(yè)資源規(guī)劃）數(shù)據(jù)庫或企業(yè)相關文檔。漲縮量數(shù)據(jù)集來自打靶機，打靶機中保存的數(shù)據(jù)集記錄的是板料長短邊的實際漲縮量，對應式（2）中的漲縮修正量，實際上受到多因素影響，可將分解為其中包括板料種類帶來的產(chǎn)品穩(wěn)定性漲縮，季節(jié)因素帶來的生產(chǎn)實際漲縮，以及其他多種因素帶來的偏差。

將實際生產(chǎn)過程中，企業(yè)的ERP系統(tǒng)中保存有各批次的PCB的生產(chǎn)資料，包含每批產(chǎn)品的生產(chǎn)時間、板料種類、銅厚、芯板厚度、壓合板厚、經(jīng)緯向、層壓參數(shù)等多種參數(shù)。設計合適的數(shù)據(jù)抽取接口，從ERP數(shù)據(jù)庫獲取數(shù)據(jù)，形成數(shù)據(jù)集并整合建模。（設計合適的數(shù)據(jù)抽取接口，將實際生產(chǎn)過程中，企業(yè)的ERP系統(tǒng)中保存有各批次的PCB板的生產(chǎn)資料，包含每批產(chǎn)品的生產(chǎn)時間、板料種類、銅厚、芯板厚度、壓合板厚、經(jīng)緯向、層壓參數(shù)等多種參數(shù)提取形成數(shù)據(jù)集并整合建模。）

將數(shù)據(jù)集DataA1與DataB1進行數(shù)據(jù)分析后，對異常值與空缺值進行數(shù)據(jù)預處理和填充，并采用數(shù)據(jù)標準化處理，加快模型收斂，提升模型精度，得到可以直接用于建模的數(shù)據(jù)集DataA2與DataB2。其中，標準化公式如式（4）。

x*為標準化前的樣本數(shù)據(jù)，x*為標準化后的樣本數(shù)據(jù)，為樣本均值，σ為樣本標準差。

2.3 補償系數(shù)數(shù)據(jù)集訓練建模

將預處理后的預估補償系數(shù)數(shù)據(jù)集DataA2和DataB2進行建模分析，對比多元線性回歸、多項式回歸、支持向量回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡和LightGBM五種機器學習模型，采用十折交叉驗證的方式驗證模型，設置損失函數(shù)為均方誤差（MSE），比較各模型的預測準確率、穩(wěn)定性與泛化能力。

將DataA2和DataB2數(shù)據(jù)集劃分為訓練集與預測集，在訓練集上將模型進行訓練，分別得到相應的預測模型，將各預測模型根據(jù)式（2）線性組合，可得到最終的預測補償系數(shù)的模型。

3 以季節(jié)漲縮為例的數(shù)據(jù)分析與模型部署

打靶機中記錄的數(shù)據(jù)集包含板料漲縮的時間序列，當某型號的PCB結構、工藝參數(shù)確定時，該數(shù)據(jù)可以反映板料生產(chǎn)過程中的季節(jié)漲縮規(guī)律，因此以板料季節(jié)性漲縮的影響為實例，按照圖2的算法建模流程進行建模。

3.1 預估補償數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)分析建模

表1為從照相底版漲縮系數(shù)表收集的初始預估數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)樣本構成的初始預估補償系數(shù)預測數(shù)據(jù)集DataA1共3200組，特征參量具體為：芯板厚度、層數(shù)、銅厚、板料種類、經(jīng)緯向、銅層圖形，共計六個關鍵的特征參數(shù)。

表1 照相底版漲縮系數(shù)預估數(shù)據(jù)

將數(shù)據(jù)集DataA1進行數(shù)據(jù)處理與特征工程后，得到建模數(shù)據(jù)集DataA2。以DataA2建模為例，分析圖3為各模型訓練集與驗證集的均方誤差對比圖。LightGBM在預測集與訓練集上的性能最優(yōu)異，其均方誤差均小于其他模型，其性能顯著強于其他模型。

圖3 各模型均方誤差

將預測準確率作為模型的評價指標，其結果如圖4所示。LightGBM模型與線性回歸模型相比，其準確率提升將近20%，在照相底版漲縮系數(shù)預測問題上有著巨大的潛力。

圖4 各模型準確率

在實際工業(yè)項目中，由于工業(yè)數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)量巨大，因此模型的選取不僅考慮預測準確率的影響，還需要綜合考慮訓練的時間成本。因將數(shù)據(jù)集進行擴充，將數(shù)據(jù)集擴充到50 000行，對模型訓練進行壓力測試，模擬實際生產(chǎn)過程中可能存在的情況。同樣采用五折交叉驗證的方法，對數(shù)據(jù)集進行建模分析，得到各模型訓練時間表如表2所示。

表2 各模型建?；ㄙM時間表

線性回歸模型建模快速，但是在預測過程中，擬合效果較差，準確率較低。而準確率較高的支持向量回歸模型與多項式回歸模型時間成本較高，尤其是支持向量回歸SVR，無法適應大數(shù)據(jù)的處理過程。因此綜合考慮，最終預測模型選擇為基于GBDT的LightGBM模型。

將初始預估補償系數(shù)數(shù)據(jù)集在訓練集上將數(shù)據(jù)進行訓練，采用基于交叉驗證的GridSearchCV的網(wǎng)格搜索的方法對模型進行確定最優(yōu)化超參數(shù)，預估補償系數(shù)預測模型ModelA。

3.2 季節(jié)漲縮數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)分析建模

算法建模的過程中，對數(shù)據(jù)集的分析與理解可以決定模型預測的上限。機器學習照相底版漲縮系數(shù)預測過程中，對數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)分析同樣能夠給企業(yè)生產(chǎn)提供指導意見。而通過季節(jié)漲縮模型來優(yōu)化預測結果，更多的是對根據(jù)漲縮數(shù)據(jù)表確定的結果進行“補救”，因此需要企業(yè)優(yōu)化生產(chǎn)工藝，盡可能減少季節(jié)修正模型的補償需求。通過對季節(jié)漲縮數(shù)據(jù)集進行數(shù)據(jù)分析，有助于理解季節(jié)漲縮機器學習模型，幫助企業(yè)工程師更好管理生產(chǎn)流程。設計程序將X-Ray打靶機中保存的csv格式的數(shù)據(jù)進行收集整理，刪除數(shù)據(jù)集中大部分的無用數(shù)據(jù)，得到如表3所示的3165組板材長短邊漲縮量數(shù)據(jù)集DataB1。

表3 X-Ray打靶機實測漲縮量數(shù)據(jù)

對于季節(jié)漲縮數(shù)據(jù)集DataB1中，在打靶機中保存的數(shù)據(jù)為板料實際打靶靶距，根據(jù)公式（5），計算其長短邊的超差比例，得到該板料的長短邊的實際漲縮修正量

對數(shù)據(jù)集進行可視化分析，圖5為產(chǎn)品X在半年的時間段內(nèi)漲縮變化箱式圖，圖6為產(chǎn)品X在半年內(nèi)的漲縮方差變化柱狀圖。

根據(jù)箱式圖與柱狀圖，該型號的產(chǎn)品X總體漲縮量穩(wěn)定性較好，且漲縮系數(shù)選擇準確，基本未出現(xiàn)明顯的偏差。但是從圖6的方差分析上可以看出，該產(chǎn)品在短邊的穩(wěn)定性明顯差于長邊，其短邊的漲縮量的平均方差水平比長邊高出0.259。而在季節(jié)性的周期波動中，冬季與夏季的尺寸波動性相對較大，漲縮量處于+1.52的水準，可以適當?shù)卣{(diào)小照相底版漲縮系數(shù)來對下一次生產(chǎn)進行補償。因此該型號的PCB總體穩(wěn)定性較好，但是也需要關注短邊的生產(chǎn)情況，以及在夏季與冬季需要適當對漲縮系數(shù)進行補償。

企業(yè)對該板料，應在冬季與夏季時注意生產(chǎn)儲存環(huán)境的監(jiān)測，盡可能保證尺寸的穩(wěn)定性。而若存在四季穩(wěn)定性都較差的板料時，需要考慮更換板料生產(chǎn)廠家，提高產(chǎn)品穩(wěn)定性。

完成對數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)分析后，將數(shù)據(jù)集中的缺失數(shù)據(jù)填充，刪除異常點，再進行標準化處理，得到可以直接用于建模的漲縮修正數(shù)據(jù)集DataB2。

將修正數(shù)據(jù)集DataB2按照時間序列的預測方法劃分為訓練集與數(shù)據(jù)集，將實測漲縮量作為修正模型的預測目標，同樣采用LightGBM的回歸算法，訓練并優(yōu)化模型，得到機器學習漲縮量修正模型ModelB。

圖5 某種板料的季節(jié)漲縮箱型圖

圖6 某種板料的長短邊漲縮方差柱狀圖

4.3 機器學習模型封裝測試

將獲得的模型部署為可執(zhí)行的預測軟件，模型ModelA為照相底版漲縮系數(shù)預測模型，模型ModelB漲縮量修正模型，根據(jù)式（2）將模型ModelA與ModelB進行線性組合，得到最終的預測模型，并將數(shù)據(jù)的預處理與特征工程算法寫入軟件。

圖7為開發(fā)的照相底版漲縮系數(shù)預測界面，當有新的預測的需求時，將數(shù)據(jù)填入圖8的圖形界面中，程序將對輸入的數(shù)據(jù)同樣采用合適的處理方法，將其輸入模型中，機器學習模型將根據(jù)輸入的數(shù)據(jù)進行預測，并將結果進行輸出，輸出結果將在界面上顯示。經(jīng)驗證，模型能夠穩(wěn)定運行，算法預測結果準確，可以提供生產(chǎn)指導意義。

圖7 封裝的照相底版漲縮預測軟件界面

圖8 封裝的數(shù)據(jù)輸入界面

5 結論與展望

基于機器學習算法的PCB照相底版補償系數(shù)漲縮預測系統(tǒng)，與現(xiàn)有的人工的漲縮系數(shù)預測方法相比更為高效準確。模型采用的LightGBM的機器學習算法，建立PCB照相底版漲縮系數(shù)預測模型。再以季節(jié)漲縮為例，對打靶機數(shù)據(jù)集進行分析建模，得到最終的預測模型。通過對機器學習方法對數(shù)據(jù)集的分析，可以優(yōu)化企業(yè)對生產(chǎn)條件的管控，進一步減少由于環(huán)境帶來的PCB報廢的成本損失。企業(yè)可以憑借搭建完備的數(shù)據(jù)分析平臺與預測系統(tǒng)，發(fā)揮PCB制造企業(yè)特有的數(shù)據(jù)優(yōu)勢，加速企業(yè)信息化轉型。