張俊紅，賈宏杰，周啟迪，朱小龍，林杰威，3

(1. 天津大學(xué) 內(nèi)燃機(jī)燃燒學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072； 2. 天津仁愛(ài)學(xué)院，天津 301636；3. 濰柴動(dòng)力股份有限公司，山東 濰坊 261016)

0 引言

汽車(chē)作為一個(gè)復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)，在運(yùn)行過(guò)程由于多個(gè)激勵(lì)點(diǎn)經(jīng)不同的傳遞路徑合成導(dǎo)致汽車(chē)內(nèi)部產(chǎn)生聲振問(wèn)題。在車(chē)輛研發(fā)過(guò)程中，為優(yōu)化整車(chē)NVH(Noise, Vibration, Harshness)性能，需要綜合考慮所有激勵(lì)和傳遞路徑。傳遞路經(jīng)分析[1]可有效解決上述問(wèn)題。經(jīng)過(guò)20多年的發(fā)展，在TPA的基礎(chǔ)上衍生出了多種分析方法，如工況傳遞路徑分析(Operational Transfer Path Analysis，OPA)[2]和擴(kuò)展工況傳遞路徑分析(Operational-X Transfer Path analysis，OPAX)等[3]。其中，OPAX[4]兼顧TPA的高精度和OPA的高效率，被廣泛應(yīng)用于工程和科研領(lǐng)域。

OPAX進(jìn)行參數(shù)化建模的過(guò)程，需要采集大量的工況數(shù)據(jù)[5-6]。因測(cè)試環(huán)境存在偶發(fā)性的沖擊和外界干擾噪聲，導(dǎo)致采集數(shù)據(jù)摻雜一定的噪聲信號(hào)，有效的弱特征振動(dòng)信號(hào)可能會(huì)被掩蓋，使OPAX分析精度出現(xiàn)較大的偏差，無(wú)法準(zhǔn)確獲得各條傳遞路徑的貢獻(xiàn)度。因此，為剔除干擾信號(hào)，保證有效信號(hào)的識(shí)別精度，需要對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行去噪處理。

目前常用的去噪方法包含小波變換(WT)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)、變分模態(tài)分解(VMD)等[7-9]。WT基于積分理論，在分解信號(hào)的過(guò)程中過(guò)分依賴(lài)于小波基的選擇，不具有自適應(yīng)性[10]。EMD彌補(bǔ)了WT的不足，可自適應(yīng)的將復(fù)雜的信號(hào)分解為多個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)，但EMD在理論上缺乏嚴(yán)格的證明，分解信號(hào)過(guò)程中存在包絡(luò)誤差、模態(tài)混淆等問(wèn)題[11]。文獻(xiàn)[12]在傳統(tǒng)維納濾波理論的基礎(chǔ)上提出了變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)，該方法具有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在處理非線性非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)具有很大的優(yōu)勢(shì)。然而，VMD方法中的模態(tài)個(gè)數(shù)K和懲罰因子α需要人為預(yù)設(shè)，并且缺乏標(biāo)準(zhǔn)。

針對(duì)VMD參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，湯周杰等[13]通過(guò)融合魯棒獨(dú)立分量?jī)?yōu)化VMD中的模態(tài)個(gè)數(shù)K，但沒(méi)有考慮懲罰因子α的影響。鄢小安等[14]利用瞬時(shí)能量分配-置換熵作為目標(biāo)函數(shù)分別對(duì)VMD中的參數(shù)K和α進(jìn)行優(yōu)化，然而忽略了K和α之間的耦合影響，可能會(huì)引起局部最優(yōu)結(jié)果。肖懷碩等[15]采用傅立葉頻譜包絡(luò)作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)對(duì)參數(shù)K和α同時(shí)優(yōu)化，但該目標(biāo)函數(shù)對(duì)非穩(wěn)態(tài)信號(hào)適應(yīng)性較差。唐貴基等[16]以Shannon熵作為適應(yīng)度函數(shù)，采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)VMD進(jìn)行優(yōu)化。然而以Shannon熵為適應(yīng)度函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果魯棒性較差。多尺度模糊熵可以衡量時(shí)間序列在不同尺度因子下的復(fù)雜程度和維數(shù)變化時(shí)產(chǎn)生新信息的概率大小，考慮到采集信號(hào)中包含具有規(guī)律性的振動(dòng)信號(hào)和隨機(jī)性很強(qiáng)的干擾信號(hào)，將多尺度模糊熵作為判斷信號(hào)特征的指標(biāo)，用于振動(dòng)信號(hào)的分解去噪。PSO具有較高的計(jì)算效率，但是全局搜索能力較差，容易陷入局部最優(yōu)解[17]。模擬退火算法[18]具有概率突跳能力，使粒子在停止進(jìn)化的位置重新產(chǎn)生粒子進(jìn)行迭代計(jì)算，可有效避免局部最優(yōu)。

為了削減OPAX在信號(hào)采集過(guò)程干擾噪聲的影響，提高分析精度，本研究提出一種基于自適應(yīng)變分模態(tài)分解和巴氏距離的優(yōu)化OPAX方法。該方法考慮到多尺度模糊熵能夠較好地表征非穩(wěn)態(tài)復(fù)雜信號(hào)，將其作為適應(yīng)度函數(shù)；采用模擬退火粒子群算法(Simulated Annealing Particle Swarm Optimization， SAPSO)進(jìn)行信號(hào)自適應(yīng)變分模態(tài)分解，最后通過(guò)巴氏距離計(jì)算原始信號(hào)和分解信號(hào)概率密度函數(shù)的相似性進(jìn)行相關(guān)模態(tài)篩選，實(shí)現(xiàn)信號(hào)去噪。

1 AVMD-BD和OPAX方法原理

1.1 AVMD-BD降噪算法

1.1.1 AVMD算法

文獻(xiàn)[12]已詳細(xì)介紹了VMD算法的原理，本研究不再贅述。VMD方法在處理信號(hào)時(shí)需要預(yù)先設(shè)定模態(tài)個(gè)數(shù)K和懲罰參數(shù)α，參數(shù)選擇不準(zhǔn)確會(huì)導(dǎo)致信號(hào)產(chǎn)生過(guò)分解、欠分解和模態(tài)混疊的問(wèn)題。針對(duì)VMD參數(shù)優(yōu)化的問(wèn)題，由于PSO算法存在著全局搜索能力較差、易陷入局部最優(yōu)解、精度較差等問(wèn)題，借鑒模擬退火算法中的概率突跳能力，使粒子跳出已搜索的最優(yōu)區(qū)域，在更大空間中開(kāi)展搜索。

基于此，本研究綜合考慮SAPSO算法全局搜索優(yōu)勢(shì)，以及多尺度模糊熵在提取復(fù)雜非穩(wěn)態(tài)信號(hào)的優(yōu)勢(shì)[19-20]，提出一種以最小IMF多尺度模糊熵為適應(yīng)度值的SAPSO搜索算法進(jìn)行VMD自適應(yīng)參數(shù)尋優(yōu)。

粒子群算法的進(jìn)化方程為：

(1)

(2)

為提高粒子群算法的搜索效率，使得在搜索空間中隨機(jī)產(chǎn)生的粒子j以較大的概率處于最優(yōu)點(diǎn)附近，采用模擬退火算法生成。

(3)

式中，η為擾動(dòng)幅值參數(shù)；rand為隨機(jī)變量。

AVMD算法中SAPSO的參數(shù)設(shè)置如表1所示。其中M為粒子的種群規(guī)模；N為迭代次數(shù)；w為慣性權(quán)重；T為初始溫度；q為退火系數(shù)；c1和c2為學(xué)習(xí)因子；V為粒子移動(dòng)的速度范圍。

表1 SAPSO參數(shù)設(shè)置Tab.1 SAPSO parameter setting

AVMD算法自適應(yīng)獲取最優(yōu)參數(shù)流程見(jiàn)圖1，具體步驟如下：

圖1 AVMD算法優(yōu)化流程Fig.1 Flowchart of optimization by AVMD algorithm

(1)確定SAPSO中的所有初始化參數(shù)。

(2)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度。

(3)對(duì)比粒子的適應(yīng)度和最好位置pg，如較好，設(shè)置為當(dāng)前最好位置。

(5)根據(jù)(3)和(4)對(duì)其他粒子的速度和位置進(jìn)行優(yōu)化。

(6)滿足停止條件輸出最優(yōu)結(jié)果。

1.1.2 相關(guān)模態(tài)的選擇

概率密度函數(shù)(Probability Density Function，PDF)[21]可以反映不同信號(hào)分布之間的區(qū)別。本研究采用核密度估計(jì)的方法獲取每個(gè)分解信號(hào)和原始信號(hào)的PDF。計(jì)算信號(hào)之間的相似性作為區(qū)分相關(guān)模態(tài)的依據(jù)。巴氏距離[22]是2個(gè)統(tǒng)計(jì)樣本之間的重疊量的距離測(cè)量，用于計(jì)算2個(gè)樣本之間的相對(duì)接近程度。巴氏距離的定義如下：

在定義域X中，概率分布Q和P的巴氏距離的定義為：

DB(P,Q)=-ln[BC(P,Q)]。

(4)

對(duì)于離散概率分布：

(5)

對(duì)于連續(xù)概率分布：

(6)

可以看出，DB越小表示概率分布越接近，即模態(tài)分量與輸入信號(hào)更相關(guān)。

輸入信號(hào)和模態(tài)分量之間相似性的定義為：

L(i)=distance[pdf(x(t)),pdf(IMFi(t))]。

(7)

通過(guò)評(píng)估2個(gè)相鄰IMF之間距離的斜率來(lái)確定相關(guān)模式。當(dāng)斜率顯著增加時(shí)，表明該IMF之后發(fā)生的相似性迅速降低。定義θ為2個(gè)相鄰的IMF與輸入信號(hào)之間的最大斜率，表達(dá)式為：

θ=max|L(i+1)-L(i)|,i=1, 2,…,n-1。

(8)

如在IMFm和IMFm+1之間產(chǎn)生最大斜率，則通過(guò)式(9)獲得濾波后的信號(hào)y(t)。

(9)

1.2 OPAX法基本原理

傳統(tǒng)的TPA通常使用逆矩陣法求解工作載荷，其理論公式為：

(10)

式中，yk(ω)為目標(biāo)點(diǎn)k的總貢獻(xiàn)量；ω為頻率；n為傳遞路徑數(shù)量；Hik(ω)和Hik(ω)分別為不耦合的主動(dòng)端與響應(yīng)端之間的結(jié)構(gòu)和聲學(xué)頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣；Fik(ω)和Qjk(ω)分別為作用在主動(dòng)端的結(jié)構(gòu)載荷和聲學(xué)載荷。

OPAX方法是在傳統(tǒng)TPA方法基礎(chǔ)上演化而來(lái)的，與傳統(tǒng)TPA方法的主要區(qū)別在于使用了參數(shù)化模型進(jìn)行載荷識(shí)別，同時(shí)借鑒了OPA方法的優(yōu)點(diǎn)，大量采用實(shí)測(cè)工況數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，減少了FRF的測(cè)試工作量，在保證結(jié)果精度的同時(shí)節(jié)省了建模時(shí)間。

在整車(chē)系統(tǒng)中，動(dòng)力總成作為激勵(lì)源為主動(dòng)側(cè)，車(chē)身結(jié)構(gòu)為被動(dòng)側(cè)，中間的耦合元件為懸置，起到支撐及隔離振動(dòng)的作用，目標(biāo)點(diǎn)是某點(diǎn)在某自由度上的振動(dòng)。對(duì)于目標(biāo)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)，被動(dòng)側(cè)在耦合點(diǎn)的每個(gè)自由度到響應(yīng)點(diǎn)均會(huì)形成1條獨(dú)立的傳遞路徑?？紤]縱向、側(cè)向和垂向3個(gè)方向自由度。任一方向的頻響函數(shù)可以表示為：

(11)

式中，Vi(ω)為結(jié)構(gòu)表面的振動(dòng)加速度；Q(ω)為麥克風(fēng)處的體積速度。

已知某傳遞路徑上的系統(tǒng)頻響函數(shù)和工作載荷，該路徑對(duì)目標(biāo)位置噪聲的貢獻(xiàn)yki(ω)可以表示為：

yki(ω)=Hki(ω)Fi(ω)，

(12)

式中，k為響應(yīng)點(diǎn)的表示符號(hào)；Hki(ω)為第i條傳遞路徑上的頻響函數(shù)；Fi(ω)為第i條路徑上的工作載荷。

Vi(ω)直接影響頻響函數(shù)的計(jì)算精度，進(jìn)而影響傳遞路徑分析的計(jì)算結(jié)果。

如果有n條傳遞路徑，則目標(biāo)點(diǎn)的總響應(yīng)可認(rèn)為是多條路徑分貢獻(xiàn)量的線性疊加，可以表示為：

(13)

式中yk(ω)為目標(biāo)點(diǎn)k的響應(yīng)。

2 仿真試驗(yàn)與分析

考慮到振動(dòng)信號(hào)中包含多種成分，同時(shí)測(cè)試環(huán)境中存在偶發(fā)性的沖擊和外界干擾噪聲。本研究仿真試驗(yàn)由2部分組成：(1)驗(yàn)證AVMD算法的準(zhǔn)確性。由于高斯白噪聲中包含多種不確定分量，無(wú)法驗(yàn)證AVMD分解結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此模擬信號(hào)x(t)由包含明確特征的多分量和非高斯信號(hào)組成。(2)驗(yàn)證AVMD-BD去噪效果的有效性。在信號(hào)x(t)中增加高斯白噪聲模擬外界干擾噪聲的影響。

2.1 AVMD算法驗(yàn)證

為驗(yàn)證AVMD算法的準(zhǔn)確性，模擬信號(hào)x(t)由4類(lèi)信號(hào)疊加而成。

針對(duì)下式的仿真信號(hào)進(jìn)行分解：

x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)+x4(t)，

(14)

采用PSO-VMD和SAPSO-VMD這2種方法對(duì)上述信號(hào)進(jìn)行分解，計(jì)算得到的最優(yōu)參數(shù)組合為[K=5,α=436]和[K=4,α=674]，從優(yōu)化參數(shù)組合中可以看出，PSO-VMD的K=5，而原始信號(hào)中只有4組信號(hào)，表明該方法出現(xiàn)過(guò)分解現(xiàn)象。SAPSO-VMD可以準(zhǔn)確分解4個(gè)模擬信號(hào)。上述分析結(jié)果表明，SAPSO-VMD可以有效分離混合信號(hào)，為后續(xù)通過(guò)巴氏距離挑選相關(guān)模態(tài)奠定良好的基礎(chǔ)。

2.2 AVMD-BD算法驗(yàn)證

用于計(jì)算頻響函數(shù)的信號(hào)中若摻雜干擾噪聲會(huì)嚴(yán)重影響OPAX的計(jì)算精度。為驗(yàn)證AVMD-BD算法在信號(hào)去噪效果中的有效性，本研究在式(14)信號(hào)的基礎(chǔ)上疊加高斯白噪聲來(lái)進(jìn)行模擬仿真。模擬信號(hào)時(shí)域結(jié)果如圖2所示。

圖2 模擬信號(hào)仿真Fig.2 Analog signal simulation

用AVMD對(duì)上述模擬信號(hào)進(jìn)行分解，計(jì)算得到最佳的參數(shù)優(yōu)化組合為[K=16，α=3 052]。

為了有效地剔除干擾參量，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的精確去噪，在采用巴氏距離進(jìn)行特征模態(tài)選擇時(shí)，首先利用核密度估計(jì)的方法獲得輸入信號(hào)與每個(gè)模態(tài)分量的pdf。其次根據(jù)式(4)，得到信號(hào)之間的巴氏距離，如圖3所示。可以看出，巴氏距離將分解信號(hào)分為2組，每組中的xi(t)與輸入信號(hào)之間的距離相對(duì)集中，從x3(t)到x4(t)的過(guò)程中，斜率顯著增加，表明x4(t)后發(fā)生的相似性迅速減少。另外，從x4(t)到x16(t)與原始信號(hào)之間的距離相對(duì)較遠(yuǎn)，均可以認(rèn)為是遠(yuǎn)離原始信號(hào)的非相關(guān)模態(tài)。x1(t)到x3(t)即為相關(guān)模態(tài)，通過(guò)重構(gòu)相關(guān)模態(tài)，從而得到去噪后的模擬信號(hào)。

圖3 各分解信號(hào)與模擬含噪信號(hào)之間的巴氏距離Fig.3 BD between each decomposed signal and analog noisy signal

3 AVMD-BD-OPAX效果驗(yàn)證

3.1 OPAX模型建立及工況數(shù)據(jù)采集

本研究選取的試驗(yàn)對(duì)象為某國(guó)產(chǎn)輕型客車(chē)，裝載一款4缸柴油發(fā)動(dòng)機(jī)，發(fā)動(dòng)機(jī)排量為2.0 L，額定乘員為21人。動(dòng)力總成懸置共有3個(gè)，傳動(dòng)軸懸置有2個(gè)，排氣懸置有4個(gè)，后輪鋼板彈簧懸置左右共有6個(gè)。整車(chē)動(dòng)態(tài)試驗(yàn)在90 km/h勻速工況進(jìn)行測(cè)試，利用數(shù)采系統(tǒng)(LMS，SCADAS 05)和LMS TEST.LAB軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集與分析。試驗(yàn)中在懸置主被動(dòng)端分別安裝三向加速度傳感器(PCB，356A26)進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)采集，在車(chē)輪、發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)排氣端和駕駛員右耳布置傳聲器(PCB，378B02)進(jìn)行噪聲信號(hào)采集，傳遞路徑分析模型如圖4所示，包括15×3+7=52條傳遞路徑。傳感器安裝位置如圖5所示。

圖4 傳遞路徑分析模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of transfer path analysis model

圖5 測(cè)點(diǎn)布置示意圖Fig.5 Schematic diagram of measuring point arrangement

3.2 頻響函數(shù)的測(cè)量

采用聲學(xué)互易法進(jìn)行頻響函數(shù)的測(cè)量。將體積聲源作為輸入信號(hào)放置在車(chē)內(nèi)駕駛員位置，測(cè)取整車(chē)37個(gè)測(cè)點(diǎn)處的信號(hào)。對(duì)去噪后的信號(hào)利用式(11)計(jì)算相應(yīng)傳遞路徑的頻響函數(shù)。

3.3 AVMD-BD-OPAX結(jié)果

圖6為車(chē)輛90 km/h勻速行駛工況下駕駛員右耳噪聲的平均功率譜?？梢钥闯觯肼暷芰恐饕性?～300 Hz的中低頻區(qū)域。因此主要關(guān)注該區(qū)域的優(yōu)化結(jié)果。

圖6 駕駛員右耳噪聲平均功率譜Fig.6 Average power spectrum of driver’s right ear noise

將目標(biāo)點(diǎn)處的實(shí)測(cè)信號(hào)作為參考值，對(duì)比驗(yàn)證本研究所提方法的準(zhǔn)確性和優(yōu)越性。圖7為原始OPAX計(jì)算值和AVMD-BD優(yōu)化后OPAX計(jì)算值。可以明顯看出，優(yōu)化前后所得結(jié)果的走勢(shì)與實(shí)測(cè)值基本一致，在采用AVMD-BD降噪后所得結(jié)果與實(shí)測(cè)值的吻合程度更高，在40～280 Hz頻率段內(nèi)尤為明顯。

圖7 原OPAX方法與改進(jìn)后方法的計(jì)算結(jié)果Fig.7 Calculation results of original OPAX method and improved method

為進(jìn)一步驗(yàn)證AVMD-BD方法在振動(dòng)信號(hào)去噪處理中的有效性，以信噪比SNR和均方根誤差RMSE來(lái)作為評(píng)判的依據(jù)。其中均方根誤差越小，信噪比越大，表征信號(hào)的去噪效果越好。

(15)

(16)

式中，f′(k)為去噪信號(hào)；f(k)為原始信號(hào)；k為信號(hào)長(zhǎng)度。

表2列出了AVMD-BD降噪優(yōu)化后相對(duì)于實(shí)測(cè)信號(hào)的SNR和RMSE?？梢悦黠@看出，在采用AVMD-BD降噪優(yōu)化后，信噪比提升了71.2%，均方根誤差減小了66.9%。說(shuō)明本研究所提的降噪優(yōu)化方案可有效提高OPAX方法的計(jì)算精度。

表2 AVMD-BD降噪后SNR和RMSE比較Tab.2 Comparison of SNR and RMSE after AVMD-BD denoising

在40～280 Hz內(nèi)振動(dòng)響應(yīng)較大，且有8個(gè)比較明顯的峰值，這也是工程研究人員最為關(guān)心的問(wèn)題。

表3中列出了在8處峰值頻率處，計(jì)算值和實(shí)測(cè)值之間的相對(duì)誤差。結(jié)果顯示經(jīng)AVMD-BD優(yōu)化后的OPAX誤差均控制在5%以?xún)?nèi)，表明優(yōu)化后OPAX計(jì)算結(jié)果的精確性得到有效提高。

表3 2種方法的峰值相對(duì)誤差比較Tab.3 Comparison of peak relative errors between 2 methods

4 結(jié)論

本研究針對(duì)采用擴(kuò)展傳遞路徑分析(OPAX)進(jìn)行頻響函數(shù)計(jì)算時(shí)，由于存在干擾信號(hào)導(dǎo)致頻響函數(shù)計(jì)算準(zhǔn)確性低進(jìn)而影響OPAX計(jì)算精度的問(wèn)題，提出了一種基于自適應(yīng)變分模態(tài)分解和巴氏距離的優(yōu)化OPAX方法。該方法提高了傳遞路徑分析的精確性。具體結(jié)論如下：

(1)提出了一種基于模擬退火粒子群算法的自適應(yīng)變分模態(tài)分解方法，該方法考慮到多尺度模糊熵能夠較好地表征非穩(wěn)態(tài)復(fù)雜信號(hào)，將其作為適應(yīng)度函數(shù)；利用模擬退火算法的概率突跳能力，可有效避免局部最優(yōu)。通過(guò)仿真信號(hào)分析，將其與PSO-VMD進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，AVMD可以有效分離混合信號(hào)中的各個(gè)模態(tài)，其分解結(jié)果優(yōu)于PSO-VMD。

(2)采用巴氏距離可以有效識(shí)別信號(hào)分量與有效信號(hào)的相關(guān)性，實(shí)現(xiàn)高信噪比的信號(hào)重構(gòu)。重構(gòu)信號(hào)的走勢(shì)與原信號(hào)基本一致，且波形更加光滑，降噪效果明顯。

(3)提出了一種基于AVMD-BD的OPAX優(yōu)化方法。試驗(yàn)分析結(jié)果表明，優(yōu)化后的計(jì)算值更加接近實(shí)測(cè)值，優(yōu)化后OPAX計(jì)算值的信噪比提高了71.2%，均方根誤差減小了66.9%，在峰值頻率處的誤差均控制在5%以?xún)?nèi)。