張志興， 鄧長(zhǎng)根*， 鞏俊松

(1.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院， 上海 200092； 2.中國(guó)二十冶集團(tuán)有限公司， 上海 201999)

與傳統(tǒng)混凝土梁橋相比，鋼拱橋造型美觀、橋型新穎、受力性能優(yōu)良。同時(shí)，其兼具鋼結(jié)構(gòu)自重輕，建筑高度小、跨越能力大、施工周期短特點(diǎn)，因而此種橋梁在跨越高等級(jí)公路及河流的橋梁中具有較好的優(yōu)越性，尤其是應(yīng)用在跨度為100～150 m范圍內(nèi)的城市主干道、高速公路和鐵路中[1]。下承式鋼拱橋是城市橋梁中常見(jiàn)的拱橋形式之一，其結(jié)構(gòu)主要由上下兩部分組成，上部結(jié)構(gòu)包括柱腳、拱肋、拉索、鋼縱橫梁以及橋面板等構(gòu)件，下部結(jié)構(gòu)包括橋臺(tái)和基礎(chǔ)。下承式鋼拱橋主要通過(guò)斜拉索將主梁恒載以及汽車(chē)等活荷載傳遞給拱肋，拱肋繼續(xù)傳遞到柱腳，最終由基礎(chǔ)承擔(dān)全部荷載。鋼拱橋傳力明確，但對(duì)于各部分構(gòu)件的強(qiáng)度與剛度要求較高，這使得各部分構(gòu)件構(gòu)造形式越趨復(fù)雜，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)局部會(huì)存在應(yīng)力集中、剪力滯等問(wèn)題。因此鋼拱橋在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，除進(jìn)行全橋整體分析外，必須對(duì)其局部關(guān)鍵部位進(jìn)行精細(xì)化分析。

局部結(jié)構(gòu)分析目前應(yīng)用較廣泛的是多尺度有限元建模思想[2]。多尺度有限元建模一般包括子結(jié)構(gòu)與子模型兩種方法[3]。子結(jié)構(gòu)法適用于大型拼裝式結(jié)構(gòu)[4]以及結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析，孫寶印等[5-6]提出數(shù)值子結(jié)構(gòu)分析法，將結(jié)構(gòu)的大規(guī)模非線(xiàn)性分析轉(zhuǎn)化為主結(jié)構(gòu)的彈性分析和局部非線(xiàn)性構(gòu)件的精細(xì)化子結(jié)構(gòu)分析，既提高了計(jì)算效率，又保證了模擬精確；蘇璞等[7]提出了基于子結(jié)構(gòu)的Woodbury非線(xiàn)性分析方法，改善了Woodbury公式的計(jì)算性能，拓寬了其適用范圍。

子模型法又稱(chēng)切割邊界位移法或特定邊界位移法，其原理為圣維南原理[8]，該方法可以很大程度地節(jié)省工作量，提高計(jì)算效率。其基本過(guò)程是首先對(duì)結(jié)構(gòu)整體模型進(jìn)行計(jì)算，然后建立詳細(xì)分析的子模型，子模型的位移邊界條件由相應(yīng)位置整體模型的節(jié)點(diǎn)位移插值確定；最后對(duì)子模型進(jìn)行計(jì)算分析[9-10]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)以及有限元軟件的不斷發(fā)展，子模型法在大型橋梁結(jié)構(gòu)的精細(xì)化分析中得到廣泛的應(yīng)用。孫文會(huì)等[10]應(yīng)用子模型法對(duì)某斜拉橋索塔的各個(gè)組成部分進(jìn)行了詳細(xì)的受力分析，為設(shè)計(jì)與施工提供了依據(jù)；徐永春等[11]應(yīng)用子模型法對(duì)某異形拱橋三角區(qū)進(jìn)行了精細(xì)模擬與分析，并為結(jié)構(gòu)的安全性評(píng)估提供了依據(jù)；方釗等[12]研究了子模型法與約束方程法的適用性，認(rèn)為子模型法相對(duì)約束方程法精度更高，但更易受局部模型區(qū)域大小的影響。楊雅斌等[13]應(yīng)用子模型法解決了鋼橋肋-面板焊縫疲勞應(yīng)力分析模型的選擇問(wèn)題，并驗(yàn)證了子模型法的準(zhǔn)確性與高效性。

現(xiàn)利用子模型方法，對(duì)鋼拱橋關(guān)鍵梁段進(jìn)行精細(xì)化建模，并采用有限元方法研究其在最不利荷載組合作用下的應(yīng)力分布情況與局部穩(wěn)定性，明確各構(gòu)件應(yīng)力與穩(wěn)定狀態(tài)，保證其構(gòu)造的合理性。同時(shí)給出合理的工程建議，為同類(lèi)工程提供參考。

1 工程背景

深圳空港新城展覽大道跨截流河3號(hào)景觀橋橋型為下承式系桿鋼拱橋，全長(zhǎng)170 m，橋?qū)?2～68.894 m，橋梁跨度155 m，鋼拱矢高約35.7 m。主橋上部結(jié)構(gòu)為鋼拱縱橫梁組合體系[14]，其中中縱梁和兩邊縱梁為矩形變截面箱形梁，鋼拱為4～8邊形變截面箱形梁，鋼拱肋拱腳與主梁焊接；下部橋臺(tái)采用輕型橋臺(tái)，基礎(chǔ)采用樁基礎(chǔ)。該橋行車(chē)道為雙向6車(chē)道，行車(chē)道兩側(cè)為人行道。橋梁總體布置如圖1所示。

圖1 橋型布置立面圖

2 計(jì)算模型

2.1 關(guān)鍵梁段選取

該橋梁主跨梁段構(gòu)造形式復(fù)雜，構(gòu)件類(lèi)型繁多。在關(guān)鍵梁段選取過(guò)程中，需綜合考慮荷載、邊界條件、具體施工等多種因素。

本工程梁段按照設(shè)計(jì)規(guī)范與尺寸要求劃分為多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)段，具體施工過(guò)程嚴(yán)格按照施工順序分段安裝，橋面系分段布置圖如圖2所示。

圖2 橋面系分段布置圖

行車(chē)道劃分為3類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)段，人行道劃分為9類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)段。通過(guò)利用ANSYS建立全橋空間桿系有限元模型，并考慮通車(chē)運(yùn)營(yíng)階段恒載、活載等作用，分析得出橋面最不利梁段位置。最不利梁段位置及內(nèi)力最大值如表1所示。

由表1可知，車(chē)行道梁段最不利截面出現(xiàn)在主跨跨中A1區(qū)域，按照圣維南原理要求，以及實(shí)際施工情況，可選取A1段作為車(chē)行道關(guān)鍵梁段進(jìn)行局部受力分析。人行道考慮各標(biāo)準(zhǔn)段懸臂梁長(zhǎng)度不同，懸臂梁長(zhǎng)度會(huì)對(duì)懸臂端彎矩產(chǎn)生關(guān)鍵性影響，故人行道選取懸臂長(zhǎng)度最長(zhǎng)的B9段作為關(guān)鍵梁段進(jìn)行局部受力分析。

表1 最不利梁段位置及內(nèi)力最大值

2.2 計(jì)算荷載

2.2.1 永久荷載

①結(jié)構(gòu)自重，結(jié)構(gòu)主體鋼材及吊桿鋼絲束密度均取1.2×7 850 kg/m3，混凝土取1.2×2 500 kg/m3(其中1.2為恒荷載組合系數(shù))；②機(jī)動(dòng)車(chē)道鋪裝，瀝青混凝土附加恒載3.2 kN/m2；③人行道鋪裝，附加恒載2.0 kN/m2；④非機(jī)動(dòng)車(chē)道欄桿扶手，附加恒載0.6 kN/m2。

2.2.2 可變荷載

①車(chē)輛荷載，按《城市橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》(CJJ11—2011)[15]取最不利荷載工況進(jìn)行計(jì)算，考慮4車(chē)并列布置；②人群荷載取2.9 kN/m2。

2.3 計(jì)算模型

利用ANSYS軟件建立全橋整體有限元模型，如圖3(a)所示。全橋整體模型中，鋼拱肋、中縱梁、邊縱梁以及橋面鋼橫梁均采用變截面梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬，吊桿與系桿采用桿單元進(jìn)行模擬，構(gòu)造加勁肋采用板殼單元進(jìn)行模擬，主拱分別與中縱梁和橋臺(tái)支座剛接。結(jié)構(gòu)主體采用Q420qD鋼，彈性模量2.06×105MPa，標(biāo)準(zhǔn)屈服強(qiáng)度420 MPa。

車(chē)行道與人行道關(guān)鍵梁段有限元模型分別如圖3(b)、圖3(c)所示。模型全部采用SHELL181單元足尺寸精細(xì)化建模，橫梁(開(kāi)槽及構(gòu)造加勁肋)和復(fù)合橋面板(含U形肋或板肋)等按照設(shè)計(jì)圖紙要求悉數(shù)建出，分別如圖4、圖5所示。為保證計(jì)算精度，有限元建模采用較密網(wǎng)格劃分，單元大體采用四邊形網(wǎng)格，邊長(zhǎng)為5倍板厚(100 mm)，局部構(gòu)造復(fù)雜部位自動(dòng)生成三角形網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分完成后，車(chē)行道有限元模型共計(jì)生成38 780個(gè)單元，人行道有限元模型共計(jì)生成51 549個(gè)單元。

圖3 有限元模型

圖4 橫梁(U形槽與加勁肋)

圖5 橋面板U形肋

3 關(guān)鍵梁段靜力分析

根據(jù)ANSYS全橋模型計(jì)算結(jié)果，考慮運(yùn)營(yíng)期多種工況組合后，將最不利荷載組合作用下模型邊界條件賦予子模型，進(jìn)行局部靜力分析。

3.1 車(chē)行道A1梁段靜力分析

A1梁段在最不利荷載組合作用下各構(gòu)件應(yīng)力范圍匯總?cè)绫?所示，整體Mises應(yīng)力云圖如圖6所示。結(jié)構(gòu)整體Mises應(yīng)力水平適中，應(yīng)力主要分布在10～160 MPa。其余各構(gòu)件Mises應(yīng)力云圖如圖7所示。該梁段應(yīng)力最大值為158.9 MPa，位于橫梁U形槽的區(qū)域，該區(qū)域存在應(yīng)力集中現(xiàn)象。從圖7可以看出，橋面板Mises應(yīng)力范圍為0.2～139.6 MPa，最大為

表2 構(gòu)件應(yīng)力匯總

圖6 A1梁段整體應(yīng)力

圖7 A1梁段構(gòu)件應(yīng)力

139.6 MPa。該處為邊界條件施加處，根據(jù)圣維南原理，該處應(yīng)力存在失真現(xiàn)象[16]。

3.2 人行道B9梁段靜力分析

B9梁段在最不利荷載組合作用下各構(gòu)件應(yīng)力范圍如表3所示，整體Mises應(yīng)力云圖與主要受力構(gòu)件應(yīng)力云圖如圖8、圖9所示，B9梁段Mises應(yīng)力范圍為10～116 MPa，整體Mises應(yīng)力水平均較低。梁段應(yīng)力最大值為115.3 MPa，發(fā)生在U形肋與橋面板連接處。

圖8 B9梁段整體應(yīng)力

圖9 B9梁段構(gòu)件應(yīng)力

表3 構(gòu)件應(yīng)力匯總

4 穩(wěn)定性分析

穩(wěn)定性問(wèn)題無(wú)論是在橋梁結(jié)構(gòu)施工階段或后期運(yùn)營(yíng)階段，都是必須重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題之一，局部失穩(wěn)是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞的主要因素之一，以下對(duì)關(guān)鍵梁段彈性穩(wěn)定性進(jìn)行分析，確定結(jié)構(gòu)發(fā)生局部失穩(wěn)的區(qū)域與相對(duì)應(yīng)階段的屈曲荷載因子，為實(shí)際工程結(jié)構(gòu)提供一定的計(jì)算依據(jù)。

在ANSYS軟件中對(duì)橋面板進(jìn)行屈曲分析的具體步驟如下。

步驟1對(duì)某一梁段橋面板施加豎向恒載標(biāo)準(zhǔn)值及活荷載標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行屈曲分析，求出屈曲荷載因子。

步驟2將活荷載的數(shù)值除以上一步求得的屈曲荷載因子后再次進(jìn)行屈曲分析，得到新的屈曲荷載因子。

步驟3設(shè)置誤差限值，本文中的誤差限值取為0.01，重復(fù)步驟2進(jìn)行迭代計(jì)算，直到屈曲荷載因子基本等于1時(shí)停止計(jì)算。取步驟1及步驟2中每次迭代所求得的屈曲荷載因子的乘積，即可得活荷載屈曲荷載因子，即此時(shí)的屈曲荷載為1.0×豎向恒載+λ×活荷載，其中λ為第一階活荷載屈曲荷載因子。

4.1 車(chē)行道A1梁段穩(wěn)定性分析

A1梁段屈曲荷載因子及前3階屈曲模態(tài)失穩(wěn)位置如表4所示，第一階屈曲模態(tài)圖如圖10所示。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，A1梁段第一階屈曲荷載因子為10.41，失穩(wěn)部位為橫梁腹板上。前3階屈曲模態(tài)也均為橫梁腹板局部失穩(wěn)，腹板失穩(wěn)區(qū)域略微擴(kuò)大。

表4 A1梁段屈曲模態(tài)匯總

4.2 人行道B9梁段穩(wěn)定性分析

B9梁段屈曲荷載因子及前3階屈曲模態(tài)失穩(wěn)位置如表5所示，第一階屈曲模態(tài)圖如圖11所示。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知：B9梁段第一階屈曲荷載因子為68.27，失穩(wěn)部位為橫梁腹板上，中間兩道橫梁腹板同時(shí)發(fā)生局部失穩(wěn)。前3階屈曲模態(tài)也均為橫梁腹板局部失穩(wěn)，腹板失穩(wěn)區(qū)域略微擴(kuò)大。

5 結(jié)論

基于子模型方法對(duì)鋼拱橋關(guān)鍵橋段進(jìn)行精細(xì)化分析。首先利用ANSYS進(jìn)行全橋整體分析，得到子模型所需邊界條件；其次，利用所得邊界條件結(jié)合最不利工況對(duì)關(guān)鍵橋段進(jìn)行靜力分析，得出各構(gòu)件應(yīng)力范圍；然后，進(jìn)行穩(wěn)定性分析，確定了結(jié)構(gòu)失穩(wěn)發(fā)生區(qū)域與相應(yīng)的屈曲荷載因子。得出如下結(jié)論。

(1)結(jié)合子模型法進(jìn)行關(guān)鍵橋段局部分析，通過(guò)與整體模型相同位置應(yīng)力對(duì)比分析，數(shù)據(jù)誤差在5%以?xún)?nèi)，驗(yàn)證了子模型法的可靠性。

(2)在最不利工況作用下，A1梁段與B9梁段整體Mises應(yīng)力水平均較低，A1梁段平均應(yīng)力為10～160 MPa，B9梁段平均應(yīng)力為10～116 MPa，梁段整體受力性能較好，各構(gòu)件均滿(mǎn)足規(guī)范要求。

(3)A1梁段與B9梁段發(fā)生局部失穩(wěn)的區(qū)域都位于橫梁腹板處，發(fā)生失穩(wěn)時(shí)，A1梁段屈曲荷載因子為10.41，B9梁段屈曲荷載因子為68.27，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性較好，滿(mǎn)足實(shí)際運(yùn)營(yíng)階段的需要。同時(shí)，需了解的是，在各自活荷載作用下，相較于人行道，車(chē)行道更容易發(fā)生失穩(wěn)，因此在實(shí)際工程設(shè)計(jì)與施工中需特別注意。