葛岫虹

在中考試卷中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一類分式化簡(jiǎn)求值題，即給定字母的取值范圍，讓考生選擇合適的數(shù)作為字母的值，再代入求值. 命題者常會(huì)在其中布下陷阱，誤導(dǎo)考生.

例1（2020·貴州·遵義）化簡(jiǎn)[x2-2xx2? ?÷ ] [x-4x-4x]，從0，1，2中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.

解：原式[=x（x-2）x2 ÷ x2-4x+4x=x（x-2）x2]·[x（x-2）2] [=1x-2]，

∵x ≠ 0，x - 2 ≠ 0，∴x不能為0和2，只能為1. ∴當(dāng)x = 1時(shí)，原式 =? - 1.

注意：求分式的值時(shí)，字母的取值不能使分母和除數(shù)為0，即x ≠ 0，x2 - 4x + 4 ≠ 0.

例2（2020·四川·遂寧）先化簡(jiǎn)[x2+4x+4x2-4-x - 2] [÷ x+2x-2]，然后從 - 2 ≤ x ≤ 2范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值.

解：原式 = [（x+2）2（x+2）（x-2）-（x + 2）]·[x-2x+2] = [x+2x-2-x2-4x-2]·[x-2x+2][ =-x2+x+6x-2]·[x-2x+2]

[=-（x+2）（x-3）x-2]·[x-2x+2]? =? - （x - 3） =? - x + 3，

∵由題意知x2 - 4 [≠] 0，[x+2x-2≠0]，∴x ≠ ±2，∴從 - 2 ≤ x ≤ 2中可取整數(shù)- 1，0，1.

則當(dāng)x =? - 1時(shí)，原式 = 1 + 3 = 4;當(dāng)x = 0時(shí)，原式 = 0 + 3 = 3;當(dāng)x = 1時(shí)，原式 =? - 1 + 3 = 2.

注意：從 -2 ≤ x ≤ 2范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值，不能選-2，2.

例3（2020·四川·自貢）先化簡(jiǎn)，再求值：[x+1x2-4]·[1x+1+1]，其中x是[x+1≥0，5-2x>3]的整數(shù)解.

解：[x+1x2-4]·[1x+1+1] [=x+1（x+2）（x-2）?1+x+1x+1] [=1x-2]，

解不等式組[x+1≥0，5-2x>3，]得 - 1 ≤ x<1，

∵x是不等式組[x+1≥0，5-2x>3]的整數(shù)解，∴x為-1，0，

∵當(dāng)x =? - 1時(shí)，原分式無(wú)意義，∴x只能為0，∴當(dāng)x = 0時(shí)，原式[=10-2=-12].

注意：解不等式組求出字母的取值范圍，然后在其中取適合題意的字母的值代入求值.

（作者單位：江蘇省興化市板橋初級(jí)中學(xué)）