吳一新，孔劍虹，聶李迅，厲 強(qiáng)

(橫店集團(tuán)得邦照明股份有限公司，浙江 東陽(yáng) 322118)

直下式LED平板燈的LED光源多采用折射式旋轉(zhuǎn)對(duì)稱光學(xué)曲面的設(shè)計(jì)，尤其是多曲面的設(shè)計(jì)，一方面避免單折射面對(duì)光線偏折能力的限制，另一方面可以在照明設(shè)計(jì)中增加額外的自由度。潘詩(shī)發(fā)等[1]設(shè)計(jì)了一種近場(chǎng)均勻照明的自由曲面大角度透鏡，其內(nèi)曲面為橢圓形曲面、外曲面為自由曲面；并分析了橢圓形內(nèi)曲面的長(zhǎng)短軸比值對(duì)透鏡菲涅耳損耗和照度均勻性的影響。陳浩偉等[2]設(shè)計(jì)了一種帶有圓錐臺(tái)光學(xué)元件的超薄直下式LED平板燈，利用漫反射背板和反光圓錐臺(tái)結(jié)構(gòu)增加了混光距離，提高平板燈均勻度。龐培元[3]設(shè)計(jì)了兩種兼具反射、投射作用的混光元件結(jié)構(gòu)：棱臺(tái)結(jié)構(gòu)和半球型結(jié)構(gòu)，將其應(yīng)用于超薄直下式LED平板燈，大幅度提高出光均勻度。這些方法實(shí)現(xiàn)了較好的照明均勻度，但是燈具厚度仍然較大。單孝忍[4]設(shè)計(jì)一種帶半圓柱微透鏡的超薄平板燈，上半部分是豎放的圓柱、下半部分是橫放的半圓柱陣列，實(shí)現(xiàn)照度均勻度95.53%、光效率95.99%、厚度僅為15 mm，設(shè)計(jì)中使用了多個(gè)配光原件，則提高了裝配的難度和成本。

本文針對(duì)上述工作存在的不足，設(shè)計(jì)薄型化直下式LED平板燈，通過(guò)推導(dǎo)自由曲面的偏微分方程，求解自由曲面的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，利用幾何法構(gòu)建多自由曲面，實(shí)現(xiàn)在短距離滿足大面積均勻照明的直下式LED平板燈。

1 設(shè)計(jì)原理

1.1 單自由曲面微分方程

如圖1所示，考慮xz平面，目標(biāo)照明區(qū)域的高度為H，半徑為R，目標(biāo)平面上點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,0,H)，θ、γ分別為入射光線、出射光線與z軸的夾角，α為入射角，β為出射角，輪廓線中心高度為r0，r為輪廓線在θ方向上的極半徑，系統(tǒng)材料折射率為n。

圖1 自由曲面光學(xué)系統(tǒng)輪廓線Figure 1 Contour of free surface optical system

根據(jù)微分幾何關(guān)系可以用極坐標(biāo)系下的微分方程表示光學(xué)系統(tǒng)的輪廓線：

dr=-r·dθ·tan(α)。

(1)

假設(shè)LED點(diǎn)光源發(fā)光呈朗伯型分布，其光強(qiáng)分布I(θ)滿足

I(θ)=I0·cos(θ)。

(2)

式(2)中：I0為L(zhǎng)ED沿軸線方向的光強(qiáng)。根據(jù)光源發(fā)出的光和入射到目標(biāo)平面上的光之間的能量守恒，可以得到

(3)

式(3)中：E(x)為目標(biāo)平面上的照度分布，對(duì)于均勻照度而言，E(x)=E0。由式(2)和式(3)，可以得到目標(biāo)位置x和光源入射角度θ之間的映射關(guān)系：

x=R·sin(θ)。

(4)

LED平板燈單顆透鏡的要求是在照明區(qū)域內(nèi)照度均勻，

(5)

0～θ角之內(nèi)LED光通量占總光通量的比例為

(6)

單顆LED的總光通量為

(7)

透鏡的作用是把LED光源的θ角光轉(zhuǎn)變?yōu)長(zhǎng)ED單顆透鏡下的σ角出射光，見式(8)：

(8)

圖2 自由曲面光線圖Figure 2 Free surface light

1.2 自由曲面的幾何構(gòu)建法求解

由于解析法求解的復(fù)雜性，采取幾何構(gòu)建方法可以直觀、簡(jiǎn)潔的構(gòu)建自由曲面的輪廓線。如圖3所示，根據(jù)式(3)和式(4)建立入射角度θ和目標(biāo)落點(diǎn)位置x之間的映射關(guān)系，對(duì)θ和x進(jìn)行相應(yīng)劃分。然后，在輪廓線上指定一個(gè)初始點(diǎn)P0，根據(jù)指定的映射關(guān)系和Snell定律就可以求得P0點(diǎn)的法線矢量N0：

圖3 基于幾何法數(shù)值構(gòu)建透鏡輪廓線Figure 3 Construction of lens contour based on geometry

N0=(noO0-niI0)/|noO0-niI0|。

(9)

式(9)中：I0和O0分別是P0點(diǎn)處的入射光線和折射光線的單位矢量，nI和nO分別是透鏡和透鏡周圍材料的折射率。通過(guò)求解下一條入射光線I1與P0點(diǎn)的切平面的交點(diǎn)就可以得到輪廓線上的下一點(diǎn)P1，且根據(jù)指定的映射關(guān)系和式(9)就可以求得P1點(diǎn)的法線矢量N1。重復(fù)上述步驟，就可以求解出透鏡輪廓線上的離散特征點(diǎn)：P1、P2、…、PN。

單自由曲面在光線大角度出射時(shí)，容易發(fā)生全反射，使得照度均勻性變差、出光效率降低。采用雙自由曲面可以提高系統(tǒng)的折射能力，減少全反射現(xiàn)象，提高目標(biāo)面照度均勻度和出光效率。

設(shè)內(nèi)曲面對(duì)應(yīng)的目標(biāo)照明區(qū)域的半徑是R1，外曲面對(duì)應(yīng)的目標(biāo)照明區(qū)域的半徑是R2，并假設(shè)內(nèi)、外曲面都可以實(shí)現(xiàn)均勻的照度分布，內(nèi)外曲面目標(biāo)位置和光源角度之間的映射關(guān)系如下：

(10)

式(10)中：N是入射角度θ劃分的數(shù)目，x1i和x2i分別是內(nèi)外曲面對(duì)應(yīng)的目標(biāo)落點(diǎn)位置。

根據(jù)映射關(guān)系就可以通過(guò)幾何構(gòu)建方法分別獲得內(nèi)外兩個(gè)曲面的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，如圖4。首先，分別給定內(nèi)外輪廓線中心的兩個(gè)初始點(diǎn)P10和P20以及其法線矢量N10和N20，從而可以求得P10和P20點(diǎn)的切線。光源發(fā)出的下一條角度為θ1的入射光線I1與P10處的切線的交點(diǎn)P11作為內(nèi)輪廓線上的下一點(diǎn)。根據(jù)映射關(guān)系可知，入射光線I1經(jīng)過(guò)P11點(diǎn)之后的出射光線在目標(biāo)上的坐標(biāo)位置為x11，即P11點(diǎn)處的出射光線方向矢量O11已知。O11與P20點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)P21作為外輪廓上的下一點(diǎn)。同理，根據(jù)映射關(guān)系可以得到P21點(diǎn)處的出射光線方向矢量O21已知。由snell定律可以獲得點(diǎn)P11和點(diǎn)P21處的法線矢量N11和N21。緊接著，再考慮光源發(fā)出的下一條角度為θ2的入射光線I2，重復(fù)上述步驟便可以獲得內(nèi)外兩條自由曲面輪廓線的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，從而可以獲得雙自由曲面的3D模型。

圖4 雙自由曲面的幾何構(gòu)建方法Figure 4 Geometry construction method of double free surface

2 基于雙自由曲面透鏡陣列的平板燈設(shè)計(jì)與仿真

平板燈的單個(gè)透鏡單元的結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖5所示，目標(biāo)照明平面距離光源H=20 mm，產(chǎn)生的均勻照度光斑的半徑R=80 mm。透鏡的內(nèi)表面高度d1=5.5 mm，外表面高度d2=6.5 mm。透鏡的材料為PMMA，折射率為1.493。LED光源的尺寸為1 mm×1 mm。點(diǎn)光源的光線追跡圖如圖6所示，點(diǎn)光源發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)雙自由曲面的折射，在距離光源20 mm的平面內(nèi)可以精確的產(chǎn)生半徑80 mm的光斑。

圖5 雙自由曲面透鏡設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)置Figure 5 Design parameters of double free surface lens

圖6 點(diǎn)光源的光線追跡圖Figure 6 Light trace of point light source

圖7 基于雙曲面透鏡陣列的LED面板燈結(jié)構(gòu)參數(shù)Figure 7 Structure parameters of LED panel lamp based on hyperbolic lens array

平板燈表面的照度分布是由各雙自由曲面透鏡單元的照度分布疊加在一起產(chǎn)生的。優(yōu)化系統(tǒng)找出最優(yōu)透鏡間距D。

假設(shè)單個(gè)透鏡單元在目標(biāo)照明面上的照度分布為E0(x,y)，透鏡單元之間的間距為D，則疊加之后的目標(biāo)平面上的照度分布E(x,y)為

改變透鏡間距D值，可以獲得不同照度均勻度的設(shè)計(jì)方案，通過(guò)Matlab優(yōu)化算法，在平板燈表面區(qū)域獲得滿足照度均勻度(最小照度/最大照度)大于0.9的最大的D值。當(dāng)D=60 mm(即D/H=3時(shí))可以獲得大于0.93的照度均勻度，如圖8所示。圖9為采用Tracepro軟件仿真分析得到的照度分布。

圖8 Matlab計(jì)算D=60 mm、H=20 mm時(shí)平板燈表面的照度分布Figure 8 Illumination distribution on the surface of flat with matlab (D=60 mm、H=20 mm)

圖9 Tracepro仿真D=60 mm、H=20 mm時(shí)平板燈表面的照度分布Figure 9 Illumination distribution on the surface of flat with Tracepro (D=60 mm、H=20 mm)

3 結(jié) 語(yǔ)

采用幾何構(gòu)建方法構(gòu)建了一款大角度均勻照明的雙自由曲面透鏡，用1 mm×1 mm LED光源進(jìn)行仿真時(shí)獲得了較好的照度均勻性。同時(shí)，將雙自由曲面透鏡進(jìn)行陣列照明，實(shí)現(xiàn)了距高比3∶1的平板燈的設(shè)計(jì)，距高比是傳統(tǒng)基于常規(guī)封裝LED芯片陣列的直下式平板燈的3倍，可以將LED芯片的數(shù)量降低9倍，從而有效地提高LED平板燈的性價(jià)比，且減小了平板燈的厚度。