王浩然 藍君2) 陳佳惠 李義豐2)?

1) (南京工業(yè)大學計算機科學與技術(shù)學院, 南京 211800)

2) (近代聲學教育部重點實驗室, 南京大學聲學研究所, 南京 210093)

1 引 言

近年來, 在空氣聲中實現(xiàn)聲波分量的局域增強這項研究工作逐漸受到關注.若聲場能夠被大幅度增強, 這將會發(fā)掘許多有價值的潛在應用, 例如聲傳感器、聲通信等.在自然界中, 由于聲能具有很低的能量密度, 空氣中聲場局域增強效應的實現(xiàn)通常比較困難.因此, 探索新的物理機制和方法去實現(xiàn)聲場增強具有重要的意義.

聲學超構(gòu)材料作為一種人工專門設計的復合結(jié)構(gòu), 可通過局域共振機理來調(diào)控彈性波的能帶結(jié)構(gòu), 從而獲得自然材料所不具備的物理特性, 如負等效體積模量[1,2]、負等效質(zhì)量密度[3-5]、零折射率[6]等.超構(gòu)材料在對聲波傳播方式的調(diào)控方面起重要作用, 目前, 基于亥姆霍茲共振器[7]和腔諧振器[8,9]的局域共振機理設計的超構(gòu)材料已經(jīng)實現(xiàn)了聲場增強效應.Yuan等[10,11]分別通過優(yōu)化亥姆霍茲共振器底部和頸部結(jié)構(gòu)來降低聲學粘性損耗, 實現(xiàn)了低頻聲波的局域增強效應.Song[12]等設計了一種新型聲腔型雙壁超構(gòu)材料, 其能夠在亞波長的空氣隙內(nèi)發(fā)生強烈的局域聲場增強效應.此外, 近年來, 超構(gòu)材料的聲學Mie共振得到越來越多的關注, 相比局域共振, Mie共振具有更為豐富的共振模式, 如單極子、偶極子、四極子等更高的多極子共振模式.利用聲學Mie共振的不同共振模式可分別實現(xiàn)不同效果的局域聲場增強.Zhu等[13]提出一種偶極子共振的亞波長尺度下的指向性傳感結(jié)構(gòu), 結(jié)構(gòu)內(nèi)聲壓增幅與卷曲空間外殼的折疊程度相關.Zhao等[14]設計了一種簡并Mie共振的亞波長殼結(jié)構(gòu), 在不改變聲源方向性的前提下, 可以實現(xiàn)單級源和多級源的聲波增強發(fā)射.上述方法都通過不同共振形式和結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了聲場增強效應.

另外, 近年來利用聲學超構(gòu)材料設計實現(xiàn)的非對稱聲傳輸開始受到研究者的高度重視[15-17].研究人員已經(jīng)通過非線性效應[18,19]、近零折射率材料特性[20,21]、超構(gòu)表面的表面消逝波等原理實現(xiàn)了非對稱聲傳輸.Jin等[18]和Liang等[19]利用非線性介質(zhì)和一維聲子晶體相結(jié)合的方法提出了一種聲整流模型.Li等[22]提出了一種由近零折射率超構(gòu)材料設計而成的聲學棱鏡模型, 其利用近零折射率材料對入射聲波角度的高度依賴性, 實現(xiàn)了聲波單向傳輸.Shen等[23]利用該原理, 通過采用梯度折射率超構(gòu)表面和近零折射率超構(gòu)表面組合而成的雙層復合結(jié)構(gòu), 產(chǎn)生了強非對稱聲傳輸效應.Song等[24]基于超構(gòu)表面的表面消逝波實現(xiàn)了非對稱聲傳輸效果.若能將聲場增強和非對稱聲傳輸這兩種功能在一個系統(tǒng)中同時實現(xiàn), 則有望實現(xiàn)具有非對稱性質(zhì)的聲場增強效應, 其將在隔聲、非對稱聲學器件等方面具有重要的應用價值.

基于此, 本文構(gòu)建了一種多腔型基本單元結(jié)構(gòu), 利用其組成不同形狀的超構(gòu)材料, 并使每種超構(gòu)材料都含有豐富的Mie共振特性.聲場增強效應是基于基本單元的聲腔和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)之間相互耦合產(chǎn)生的單極子Mie共振來實現(xiàn).由于設計的超構(gòu)材料對聲波入射方向具有依賴性, 利用這一特性可以實現(xiàn)聲場的非對稱增強.研究表明, 對稱型超構(gòu)材料的聲場增強效應不受聲波入射方向的影響,而非對稱型超構(gòu)材料的聲場增強效應具有較強的方向依賴性.

2 理論分析

本文設計的多腔型基本單元的結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示, 該基本單元的外部形狀是1個圓形, 其由1個圓形中心腔和12個諧振腔共同組成, 可以分為4個相同的部分, 其中12個諧振腔以3個為一組圍繞中心腔的四周均勻分布.中心腔和諧振腔內(nèi)填充的媒質(zhì)均為空氣, 腔壁選取的材料為環(huán)氧樹脂.腔壁的厚度為t, 中心腔的開口寬度均為a, 諧振腔的開口寬度均為w, 圓形中心腔的半徑為r1,基本單元的外部圓形的半徑為R1.所有的結(jié)構(gòu)參數(shù)分別為t = 3 mm, a = 5 mm, w = 4 mm, r1=2.7 cm和R1= 5 cm.環(huán)氧樹脂的材料參數(shù)分別為密度 ρ1=1050kg/m3、楊氏模量E = 5.08 GPa和泊松比v = 0.35; 背景媒質(zhì)空氣的密度和聲速分別為ρ0= 1.21 kg/m3和c0= 343 m/s.本文在r1和R1之間引入兩個具有相同場的虛擬層, 基于聲散射理論可以計算出多腔型基本單元的各階Mie共振所對應的共振頻率.將入射聲源視為平面波pin=p0ei(krcosφ-ωt), 其中 p0為聲壓振幅, i表示虛部, k是空氣中的波數(shù), ω 是角頻率, φ 是相位, r是半徑.聲壓分布可以用Bessel (Jm)函數(shù)和Hankel(Hm)函數(shù)表示:

圖1 (a)多腔型基本單元的結(jié)構(gòu)示意圖; (b)特征頻率為672 Hz時, 基本單元在單極子Mie共振模式下的聲強分布圖; (c)當頻率為672 Hz的聲波從結(jié)構(gòu)左側(cè)垂直入射時, 多腔型基本單元的聲強分布圖Fig.1.(a) Structural diagram of multiple-cavity unit; (b) sound intensity distribution of the unit in monopole Mie resonance mode at the characteristic frequency of 672 Hz; (c) sound intensity distribution of the unit when the sound wave with frequency of 672 Hz is normally incident from the left side.

其中 δ =4w/2πR1是四通道圓的占空比,k0=ω/c0是空氣中的波數(shù), k′是基本單元的等效波數(shù),Cm—Gm是各層m階的展開系數(shù).當 | Dm/Cm| 為1時, 代表散射聲場達到最大, 此時可以求得第m階Mie共振模式的共振頻率.當m = 0時, 單極子Mie共振模式所對應的共振頻率可以近似地表示為[25], 其中 ηr為基本單元的折射率, 根據(jù)反演法[26]求得基本單元的等效折射率 ηr約等于2.1, 則理論計算得到該基本單元的單極子Mie共振模式所對應的共振頻率為666 Hz.當m為其他正整數(shù)時, 可以得到其他共振模式所對應的共振頻率.

采用有限元仿真軟件COMSOL的聲固耦合模塊對多腔型基本單元的聲學特性進行仿真驗證.在Mie共振單元結(jié)構(gòu)中通過調(diào)整空氣通道內(nèi)聲波的相位可實現(xiàn)單極子共振、偶極子共振以及其他多重Mie共振.其中在單極子共振模式下, 聲能能夠聚集在結(jié)構(gòu)內(nèi)部, 且內(nèi)部中心處的聲強大小是入射聲波的數(shù)倍, 因此本文將采用多腔型基本單元的單極子Mie共振在結(jié)構(gòu)內(nèi)部實現(xiàn)聲場增強效應[27].圖1(b)顯示了特征頻率為672 Hz時所對應的單極子Mie共振模式下的聲強分布, 與上述利用Mie散射理論所得的單極子共振頻率(666 Hz)基本一致, 可以明顯觀察到多腔型基本單元結(jié)構(gòu)內(nèi)部出現(xiàn)聲場增強的現(xiàn)象, 且聲壓大小遠比結(jié)構(gòu)外部的大,這也證實了該多腔型基本單元可用于實現(xiàn)聲場增強效應.圖1(c)是頻率為672 Hz的平面波從左側(cè)垂直入射到基本單元后的聲強分布圖, 其中入射平面波的聲壓振幅為1 Pa.觀察此圖可以發(fā)現(xiàn), 聲能主要集中在該基本單元的內(nèi)部, 且其內(nèi)部中心點處的聲場強度可高達30 Pa2, 但這個增強的聲場沿著圓形中心腔的徑向衰減, 單元外部的強度均接近于0.因此, 設計多腔型基本單元具有良好的聲場增強效應.

3 結(jié)果與討論

3.1 基于多腔型基本單元的對稱型超構(gòu)材料

基于該多腔型基本單元, 設計了一系列由多個基本單元組成的復合結(jié)構(gòu), 用以實現(xiàn)復合結(jié)構(gòu)的單極子共振.如圖2(a)所示, 將8個相同的多腔型基本單元組成了一個外部形狀為正方形的對稱型超構(gòu)材料, 基本單元的結(jié)構(gòu)參數(shù)與圖1(a)的相同,相鄰兩個基本單元中心點之間的距離d為15 cm.圖2(b)給出了該對稱型超構(gòu)材料在特征頻率為669 Hz時所對應的復合單極子Mie共振模式下的聲強分布.在該頻率點處, 設計的正方形對稱型超構(gòu)材料處于單極子共振模式, 可以將聲能集中在系統(tǒng)的中心區(qū)域, 實現(xiàn)聲場增強效應.

圖2 (a)由8個多腔型基本單元組成的正方形系統(tǒng)示意圖; (b)特征頻率為669 Hz時, 正方形系統(tǒng)在復合單極子Mie共振模式下的聲強分布圖Fig.2.(a) Schematic diagram of a square system composed of eight multiple-cavity units; (b) sound intensity distribution of the square system in the compound monopole Mie resonance mode at the characteristic frequency of 669 Hz.

上述的研究通過使用特征頻率分析求得該正方形系統(tǒng)的單極子Mie共振模式所對應的共振頻率為669 Hz.圖3(a)和圖3(b)分別是頻率為669 Hz的平面波從該正方形系統(tǒng)的左側(cè)和右側(cè)垂直入射時系統(tǒng)的聲強分布圖, 可以發(fā)現(xiàn), 該正方形系統(tǒng)的復合單極子共振模式在669 Hz頻率處被激發(fā), 聲場增強效應在此頻率處實現(xiàn).同時, 聲波從左側(cè)和右側(cè)垂直入射時聲強的分布均相同, 說明該系統(tǒng)具有良好的對稱性.為了與多腔型基本單元作對比,與其樣品同尺寸同分布的8個硬邊界圓形結(jié)構(gòu)被放置在相同位置, 相應的聲強分布如圖3(c)所示.通過對比圖3(a)、圖3(b)與圖3(c), 可以發(fā)現(xiàn)在相同入射聲波的情況下, 正方形對稱型超構(gòu)材料樣品內(nèi)部中心點處的聲強明顯比硬邊界圓形結(jié)構(gòu)的要大, 這意味著超構(gòu)材料樣品具有更好的聲能聚焦效果, 有效地體現(xiàn)了該對稱型超構(gòu)材料在復合單極子共振模式下實現(xiàn)的聲場增強效應.

圖3 聲波從(a)左側(cè)和(b)右側(cè)垂直入射到8個多腔型基本單元組成的正方形系統(tǒng)時的聲強分布圖; (c)聲波從左側(cè)垂直入射到由8個硬邊界圓形結(jié)構(gòu)組成的系統(tǒng)時的聲強分布Fig.3.Sound intensity distributions of the square system composed of eight multiple-cavity units when the sound wave is normally incident from (a) the left side and (b) the right side, respectively; (c) sound intensity distribution of the system composed of eight hard boundary circular structures when the sound wave is normally incident from the left side.

除此之外, 還可以利用該多腔型基本單元組成了其他不同形狀的對稱型超構(gòu)材料, 驗證不同的對稱結(jié)構(gòu)是否存在聲場增強效應.結(jié)構(gòu)設計分別如圖4(a)—(c)所示, 利用不同數(shù)量的多腔型基本單元設計了外部形狀分別為圓形、矩形、正六邊形的對稱型超構(gòu)材料.其中圓形對稱型超構(gòu)材料的半徑為d1= 18 cm, 矩形和正六邊形對稱型超構(gòu)材料中相鄰兩個基本單元中心點之間的距離分別為d2= 16 cm和d3= 20 cm, 并且這些多腔型基本單元的結(jié)構(gòu)參數(shù)與圖1(a)中的完全一致.對于這3個系統(tǒng), 圓形、矩形和正六邊形超構(gòu)材料對應的復合單極子Mie共振模式所對應的共振頻率分別為648, 629和621 Hz.在共振頻率處, 當聲波以1 Pa的強度從左側(cè)垂直入射到這3個超構(gòu)材料系統(tǒng)時的聲強分布分別如圖4(d)—(f)所示, 聲場增強效應均存在于這3個對稱型超構(gòu)材料的中心區(qū)域, 其內(nèi)部中心點處的聲場強度分別達到了15,20和20 Pa2.由此可以推斷, 由該多腔型基本單元構(gòu)成的不同形狀的對稱型超構(gòu)材料均可以實現(xiàn)聲場增強效應, 這種靈活可調(diào)的聲場增強系統(tǒng)可應用于許多特定場景, 例如聲通信、聲源或噪聲定位等.

圖4 由多腔型基本單元組成的(a)圓形、(b)矩形和(c)正六邊形對稱型超構(gòu)材料的結(jié)構(gòu)示意圖; 在復合單極子Mie共振模式下, (d)圓形超構(gòu)材料、(e)矩形超構(gòu)材料和(f)正六邊形超構(gòu)材料的聲強分布圖, 對應的工作頻率分別為648, 629, 621 HzFig.4.Schematic diagram of the (a) circular, (b) rectangular and (c) regular hexagonal symmetric metamaterials composed of multiple-cavity units.Sound intensity distributions of the (d) circular metamaterial, (e) rectangular metamaterial and (f) regular hexagonal metamaterial under the compound monopole Mie resonance mode with the working frequencies of 648, 629 and 621 Hz,respectively.

3.2 基于多腔型基本單元的非對稱型超構(gòu)材料

除了利用該多腔型基本單元設計對稱型超構(gòu)材料, 本文還利用該基本單元構(gòu)造了左右非對稱超構(gòu)材料.如圖5(a)所示, 設計了一個形狀為等邊三角形的左右非對稱型的超構(gòu)材料, 在此結(jié)構(gòu)中相鄰兩個基本單元中心點之間的距離均為d4= 28 cm.如圖5(b)所示, 頻率為637 Hz的平面波以1 Pa的強度從左側(cè)垂直入射, 該非對稱型超構(gòu)材料實現(xiàn)了聲場的局部增強效應, 聲能集中在系統(tǒng)內(nèi)部的中心區(qū)域, 中心點處聲強可高達100 Pa2, 實現(xiàn)了較強的聲場增強效應.為了探究該非對稱型超構(gòu)的聲場增強效應是否受入射聲波角度的影響, 繪制了結(jié)構(gòu)內(nèi)部點A處的聲強隨入射聲波角度的變化情況.如圖5(c)所示, 點A處的聲強分布關于0°對稱,當入射聲波的角度趨于—90°和90°時, 點A處的聲強趨于0 Pa2.而當聲波從左側(cè)垂直入射時( θ =0°),點A處的聲強達到最大值, 隨著角度的逐漸增大,點A處的聲強也隨之減小, 因此, 該非對稱型超構(gòu)材料內(nèi)部的聲場增強效應與入射聲波的角度有密切關系.從圖5(a)的幾何圖形可以發(fā)現(xiàn), 當平面波沿著該非對稱超構(gòu)材料左側(cè)以60°入射時, 相當于平面波從右側(cè)垂直入射.結(jié)合圖5(b)的聲強分布可知, 平面波從左側(cè)垂直入射的情況下, 結(jié)構(gòu)內(nèi)部中心點處的聲強約為100 Pa2, 而由圖5(d)可知,當平面波從右側(cè)垂直入射的情況下, 結(jié)構(gòu)內(nèi)部中心點處的聲強僅為10 Pa2.因此, 設計的非對稱超構(gòu)材料對側(cè)向垂直入射聲波實現(xiàn)了高效的非對稱聲場增強效應, 且通過調(diào)節(jié)該等邊三角形的傾角可對聲場增強效應進行調(diào)控.

圖5 (a) 6個多腔型基本單元組成的等邊三角形非對稱型超構(gòu)材料的結(jié)構(gòu)示意圖; (b) 當頻率為637 Hz的聲波從結(jié)構(gòu)左側(cè)垂直入射時, 非對稱超構(gòu)材料的聲強分布圖; (c) 非對稱超構(gòu)材料內(nèi)部點A處的聲強隨入射聲波角度的變化情況; (d) 當頻率為637 Hz的聲波從結(jié)構(gòu)右側(cè)垂直入射時, 非對稱超構(gòu)材料的聲強分布圖Fig.5.(a) Structural diagram of the equilateral triangular asymmetric metamaterial composed of six multiple-cavity units;(b) sound intensity distribution of the asymmetric metamaterial when the sound wave with frequency of 637 Hz is normally incident from the left side; (c) acoustic intensity curve at the center point A of the asymmetric metamaterial with different angles of incident wave; (d) sound intensity distribution of the asymmetric metamaterial when the sound wave is normally incident from the right side with frequency of 637 Hz.

通過對該非對稱型超構(gòu)材料的研究, 可以發(fā)現(xiàn), 聲波入射方向不同, 聲場增強效應也不同.對于本文設計的左右非對稱系統(tǒng)而言, 當聲波從結(jié)構(gòu)左側(cè)垂直入射時, 能夠在系統(tǒng)內(nèi)部實現(xiàn)聲場增強效應, 而當聲波從結(jié)構(gòu)右側(cè)垂直入射時, 其中心點處的聲強將大大減小, 聲能聚集于各個多腔型基本單元中.由此可知, 由該基本單元所設計的非對稱型超構(gòu)材料, 具有較強的方向依賴性, 利用該特性通過設計由多腔型基本單元組成的非對稱結(jié)構(gòu)可實現(xiàn)非對稱聲場增強效應, 進而實現(xiàn)隔聲、聲傳感等方面的應用.

4 結(jié) 論

本文利用多腔型基本單元構(gòu)造了不同結(jié)構(gòu)的超構(gòu)材料, 研究聲波入射方向、激發(fā)頻率、結(jié)構(gòu)對稱性等因素對聲場增強效應的影響.結(jié)果表明, 不同的結(jié)構(gòu)在外部聲波激勵下, 有著不同效果的聲場增強效應.對稱型超構(gòu)材料的聲場增強效應不受入射方向的影響, 這一特性使其在聲通信、聲源或噪聲定位等方面有重要的應用價值.非對稱型超構(gòu)材料具有較強的方向依賴性, 聲波入射方向不同, 系統(tǒng)中心點處的聲強也不同.利用該多腔基本單元組成非對稱型超構(gòu)材料能夠?qū)崿F(xiàn)非對稱聲場增強, 甚至單向聲場增強, 這一特性使其在隔聲、聲傳感等方面具有潛在的應用價值.