范 靜 侯 予 呂坤鵬 楊 雪 陳雙濤 陳 良

(1 西安交通大學能源與動力工程學院 西安 710049)

(2 固體激光技術(shù)重點實驗室 北京 100015)

1 引 言

電子設備具有體積小、熱耗大的特點,隨著電子芯片功率密度增大,散熱問題成為制約電子芯片設計以及發(fā)展的重要因素。采用相變蓄冷是解決大功率器件瞬時高熱流密度散熱問題的有效手段。相變材料(phase change material,PCM)在融化和凝固過程中會吸收或釋放大量潛熱,可以降低高熱流密度電子器件在高功率工作狀態(tài)下的對流散熱熱負荷,減小冷卻系統(tǒng)尺寸[1]。

目前,相變蓄熱技術(shù)主要應用在太陽能系統(tǒng)中[2],由于PCM 導熱系數(shù)小,這類蓄冷器換熱功率較低,不能滿足電子元器件高儲能密度、快速釋冷的要求。為了提高蓄冷器換熱性能,本研究在強化PCM側(cè)換熱的基礎上,在換熱流體側(cè)構(gòu)建冷凝過程,設計了換熱兩側(cè)均為相變過程的蓄冷器。蓄冷器以管翅式換熱器為傳熱單元,以石蠟RT60 作為PCM,采用干度為0.1 的低壓飽和水作為換熱介質(zhì)。使用三維和一維耦合模型解決蓄冷器結(jié)構(gòu)尺寸跨度大造成的網(wǎng)格數(shù)量巨大的問題,研究利用蓄冷技術(shù)進行大功率散熱的系統(tǒng),以達到高儲能密度、低冷卻溫度散熱以及快速釋冷的目標。

2 計算模型

2.1 物理模型

本研究采用內(nèi)螺紋管翅式換熱器作為蓄冷系統(tǒng)的主要結(jié)構(gòu)。圖1 為蓄冷器整體結(jié)構(gòu)示意圖。將石蠟作為PCM 填充在翅片側(cè),干度為0.1 的低壓飽和水作為換熱介質(zhì)從管內(nèi)流過與石蠟換熱,實現(xiàn)管外熔化、管內(nèi)冷凝的過程。本研究使用石蠟為RT60,其物性如表1 所示。表2 為蓄冷器的總體尺寸。

圖1 蓄冷器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of heat storage system

表1 相變材料物性Table 1 Properties of PCM

表2 蓄冷器結(jié)構(gòu)尺寸Table 2 Features of heat storage system

2.2 基本假設

本研究使用3D-1D 耦合求解的數(shù)值模型,對翅片及PCM 采用三維模型計算,對換熱流體采用一維模型計算,通過三維模型與一維模型的耦合完成整個蓄冷模型的建立。對模型的基本假設如下[4]:

(1)換熱流體處于兩相狀態(tài)時均勻混合,將管內(nèi)流體流動視為一維流動。

(2)由于翅片間距較小,翅片側(cè)PCM 熔化過程中自然對流對傳熱影響較小,因此忽略PCM 自然對流。

(3)忽略PCM 熔化過程中的體積變化。

(4)三維區(qū)域與一維區(qū)域通過利用傳熱關聯(lián)式計算的熱流量耦合。

(5)忽略換熱流體的徑向?qū)峒拜S向?qū)?換熱器邊界絕熱,每排管道管壁熱流均勻。

2.3 三維數(shù)值模型

由于單排管道上溫降較小,因此可以認為單排管道管壁熱流均勻。根據(jù)幾何的對稱性,對單層管束上單個翅片及其附近區(qū)域的1/4 進行建模。模型如圖2所示。

圖2 三維區(qū)域模型及溫度監(jiān)測點Fig.2 Three-dimensional model of computational domain and temperature measurement points

2.3.1 控制方程

使用焓法模擬PCM 的熔化過程,將相變潛熱帶來的焓增處理為溫度的函數(shù)[5]。能量方程:

式 中:ρ為密度,kg/m3;h為焓值,J/kg;t為時間,s;λ為導熱系數(shù),W/(m·K)。

焓值由相變過程中釋放的潛熱和溫度升高帶來的顯熱組成,可表示為:

式中:href為參考焓值,J/kg;T為溫度,K;Tref為參考溫度,K;cp為相變材料比熱容,J/(kg·K),g為相變分數(shù),L為相變潛熱,J/kg。計算過程中檢測了3個點的溫度變化,位置如圖2 所示。

2.3.2 初始條件及邊界條件

三維區(qū)域初始條件為:T(x,y,z,t)| t =0=313.15。由于三維模型的幾何對稱性以及忽略自然對流,三維模型的邊界條件設置為:左右端面為絕熱邊界條件,各側(cè)面為對稱邊界條件。管壁處邊界條件為一維模型與三維模型間的熱通量qw,i,通過一維模型計算得到。

2.3.3 網(wǎng)格劃分

為了得到獨立于網(wǎng)格影響的解,本研究使用3 個不同尺寸的網(wǎng)格進行網(wǎng)格獨立性檢驗,網(wǎng)格數(shù)分別為:259 359、470 382、828 070。不同網(wǎng)格尺寸下相變分數(shù)隨時間的變化如圖4 所示,網(wǎng)格數(shù)為470 382時,增加網(wǎng)格數(shù)對結(jié)果幾乎沒有影響。因此,在模擬中使用的網(wǎng)格數(shù)為470 382。

圖3 網(wǎng)格無關性驗證Fig.3 Verification of solution independent of grid size

2.4 一維數(shù)值模型

根據(jù)假設,將管內(nèi)換熱流體的流動簡化為一維流動,換熱流體區(qū)域簡化為一維模型。對于單層蓄冷器內(nèi)串聯(lián)布置的管道,一維模型如圖4 所示,每排管道視為一維模型中的一段管道。

圖4 管道一維模型Fig.4 One-dimentional model of the heat transfer fluid

將換熱流體的流動簡化為一維流動狀態(tài)時,不計算動量方程,流動壓降、流體與壁面換熱量均使用傳熱關聯(lián)式進行計算。假設冷凝過程中,流體兩相均勻混合。換熱流體與三維計算區(qū)域的換熱量視為流體的內(nèi)熱源計算。

連續(xù)方程為:

式中:ρ為換熱流體密度,kg/m3;u為流體平均速度,m/s。

式中:為內(nèi)熱源,W/m3;h為焓值,J/kg。

換熱流體與管壁間的熱流密度以及壓降使用傳熱關聯(lián)式進行計算。對于單相換熱過程,摩擦因子計算公式[6]、努塞爾數(shù)計算公式[7]為:

式中:Re為雷諾數(shù);Ns為螺紋數(shù);e為尺高,m;α為螺旋角,(°);fp為Filonenko 阻力系數(shù);Pr為普朗特數(shù),Prw為壁面溫度下普朗特數(shù)。

換熱流體冷凝過程中,摩擦因子f計算公式[8]、努塞爾數(shù)Nu計算公式[9]為:

式中:Sv為無量綱體積;Pr為換熱流體壓力,Pa;Pc為換熱流體臨界壓力,Pa。

上述式中,換熱介質(zhì)在飽和狀態(tài)下的物性通過使用與壓力、溫度、焓值等物性的擬合函數(shù)計算得到,管壁溫度通過三維模型計算得到。對物理模型進行離散[10],網(wǎng)格大小取為Δx=0.003 m,時間步長取為Δt=0.01 s。使用c 語言編程求解上述方程。

2.5 3D-1D 耦合

三維模型與一維模型通過邊界條件進行耦合,將三維模型計算得到的管壁溫度輸出至一維模型,計算管內(nèi)流體的冷凝過程;一維模型將計算得到的熱流密度作為管壁邊界條件輸出至三維模型。邊界條件耦合公式為:

式中:Tw,i為一維模型第i排管道壁面溫度,K;Ti為三維模型第i排管道壁面溫度,K;Ai為第i排管道管壁面積,m2;qi為三維模型第i排管道壁面熱流密度,W/m2;qx,i為一維模型第i排管道壁面熱流密度,W/m2;l為管長,m。

異位妊娠在臨床上也稱為宮外孕，同時在臨床中也屬于一類急性腹部疾病，患者常見臨床癥狀為陰道流血、下腹疼痛、壓痛等，對于女性身體產(chǎn)生的傷害較大，若不及時干預治療，可引起輸卵管堵塞，造成輸卵管破裂，甚者大出血，威脅患者的生命健康[1-3]。目前臨床主要以甲氨蝶呤聯(lián)合米非司酮作為治療異位妊娠的常見手段，因甲氨蝶呤劑量過大可增高患者不良反應率，過低則臨床效果不佳，故在治療方案制定過程中，如何合理選擇甲氨蝶呤的給藥劑量仍然是需要研究的重要課題之一[4-5]。為此，本文收集了96例異位妊娠患者的臨床資料，旨在探討不同方式肌內(nèi)注射甲氨蝶呤聯(lián)合米非司酮治療異位妊娠臨床療效及安全性。

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

3.1 模型驗證

為了驗證3D-1D 耦合數(shù)值模型的準確性,將管內(nèi)為單相流體的數(shù)值模型計算結(jié)果與已有實驗結(jié)果進行對比。Frazzic A[11]采用管翅式換熱器,使用石蠟Plus-Ice A82 作為PCM,對換熱器的性能進行了實驗研究。對Frazzic A 實驗中使用的蓄冷器建立3D-1D 耦合數(shù)值模型,并將計算得到的溫度與實驗結(jié)果進行對比。根據(jù)實驗,取管翅式換熱器第一層中間點T1、第三層中間點T2 為溫度測點。

換熱流體流量為15 kg/min 時,實驗溫度與模擬溫度對比如圖5 所示。換熱流體出口溫度的模擬值與實驗值吻合良好,平均誤差為0.7 K,最大誤差2.8 K。由于數(shù)值模型將蓄冷器各翅片邊界簡化為對稱邊界條件,忽略了蓄冷器相鄰翅片間的熱傳導,因此換熱達到穩(wěn)態(tài)后,PCM 溫度計算值與換熱流體溫度溫差較小,相較于實驗值來說偏高。對比結(jié)果顯示,本研究建立的蓄冷器流動換熱模型可以較好地對快速釋冷過程進行數(shù)值模擬。

圖5 模擬與實驗對比:釋冷過程中溫度變化Fig.5 Comparison of simulated and experimental temperature during storage charging

3.2 換熱流體狀態(tài)對蓄冷器性能的影響

基于3D-1D 耦合模型,本研究對設計的管翅式蓄冷器建立了仿真模型并進行非穩(wěn)態(tài)模擬,對比換熱流體分別為兩相、單相時蓄冷器散熱性能的差異。圖6 給出了入口溫度為354.5 K,質(zhì)量流量為0.04 kg/s,換熱流體為兩相、單相狀態(tài)時蓄冷器散熱功率P、散熱效率φ隨時間的變化曲線。其中,散熱效率定義為散熱功率與理論最大散熱功率的比值,即:

換熱流體為兩相狀態(tài)時,工作時間內(nèi)(0—121 s),蓄冷器平均散熱功率為12.7 kW,最大散熱功率為15.0 kW,總蓄熱量為1.54 MJ。換熱流體為單相時,換熱器平均散熱功率為3.9 kW,散熱時間較長。對比兩種工況,工作時間內(nèi)相變釋冷與冷凝結(jié)合的蓄冷器散熱功率是無冷凝過程蓄冷器的3.3 倍,散熱效率提高了38%,釋冷時間減小。對比可知,所設計的管翅式蓄冷器具有短時間內(nèi)大功率釋冷的能力,散熱功率較為穩(wěn)定。在蓄冷器換熱流體側(cè)構(gòu)建冷凝過程能夠提高散熱功率及散熱效率。

圖6 散熱功率、散熱效率隨時間的變化Fig.6 Variation of cooling power and efficiency with time

圖7 對比了換熱流體為兩相、單相狀態(tài)時,PCM溫度T1、T2、T3隨時間的變化曲線。對于換熱流體為兩相狀態(tài)的工況,t=180 s 時,各溫度監(jiān)測點均已完成相變。對于換熱流體為過冷狀態(tài)的工況,0—180 s內(nèi)PCM 均處于穩(wěn)定的相變過程,釋冷速度較慢。對比得出,在蓄冷器換熱流體側(cè)構(gòu)建冷凝過程極大地加快了PCM 熔化速度,釋冷時間短,適用于大功率電子元器件間歇性瞬時高密度散熱。

圖7 PCM 溫度隨時間的變化Fig.7 Variation of PCM temperature with time

3.3 冷凝壓力對蓄冷器性能的影響

圖8 是0—100 s 內(nèi)平均散熱功率P、平均散熱效率φ隨入口壓力Pin的變化。從圖中可以看出,隨著飽和壓力的增大,蓄冷器在0—100 s 內(nèi)的平均散熱功率增大,增大速度越來越慢。入口壓力增加到70 kPa 后,平均散熱功率趨于平緩,最大值為14.5 kW,散熱密度為1.48 W/cm3。由于熱阻隨冷凝壓力的變化較小,平均散熱效率幾乎不隨壓力發(fā)生變化,維持在80%左右。

圖8 平均散熱功率、散熱效率隨入口壓力的變化Fig.8 Variation of average cooling power and efficiency with Pin

圖9 是不同入口壓力下,換熱流體進出口壓降ΔP隨時間變化的曲線。隨著時間增大,PCM 蓄冷量趨于飽和,換熱功率減小,流體兩相區(qū)增大,換熱流體進出口壓降逐漸增大。對比得出,冷凝壓力增大,散熱功率增大,散熱效率幾乎不變,壓降減小。

圖9 換熱流體進出口壓降ΔP 隨時間的變化Fig.9 Variation of pressure drop with time for different Pin

4 結(jié) 論

本研究以管翅式換熱器為傳熱單元,采用石蠟作為PCM,使用低壓飽和水作為換熱流體,在換熱兩側(cè)構(gòu)建相變過程,以實現(xiàn)大功率釋冷的目標。本研究模擬了蓄冷器釋冷過程,得到結(jié)論如下:

(1)入口壓力為50 kPa 時,工作時間內(nèi),所設計的蓄冷器平均散熱功率為12.7 kW,最大散熱功率為15.0 kW,總蓄熱量為1.54 MJ,相比無冷凝過程的蓄冷器,散熱功率提高了230%,散熱效率提高了38%,釋冷時間減少。相變釋冷和冷凝換熱相結(jié)合的換熱過程能夠滿足瞬時大功率釋冷的需求。

(2)換熱流體入口干度一定時,飽和壓力對散熱效率幾乎沒有影響,散熱效率保持在80% 左右。

(3)隨著換熱流體入口壓力增大,流動壓降降低,散熱功率增大,在入口壓力增大到70 kPa 后趨于不變,最大值為 14.5 kW,散熱密度最大值為1.48 W/cm3。