韋云凱, 王志宏, 冷甦鵬

(1.電子科技大學 長三角研究院(衢州)，浙江 衢州 324000; 2.電子科技大學 信息與通信工程學院, 四川 成都 611731)

機器學習是實現(xiàn)人工智能的重要方法，其基本思想是理解和抽象人類智能行為，并在機器上實現(xiàn)同樣的智能行為.從學習方式的角度劃分，機器學習可以分為兩大類.第一類是從數(shù)據(jù)中學習，包括監(jiān)督學習(數(shù)據(jù)分類)和無監(jiān)督學習(數(shù)據(jù)聚類)，這兩種學習方式在大數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)挖掘中獲得了廣泛的應用；第二類是從交互中學習，即強化學習.強化學習是一種可以在陌生的環(huán)境中進行交互式學習的方法，其智能體能在完全未知的環(huán)境中學習和成長，從而可以適應各種未知的、復雜的，甚至是不斷變化的應用場景，具有巨大的發(fā)展?jié)摿εc廣泛的應用前景.

近年來，學術(shù)界和工業(yè)界對強化學習研究的興趣與關(guān)注度持續(xù)上升.特別是AlphaGo[1]及其升級版本Alpha Zero[2-3]在圍棋對弈中展現(xiàn)了針對人類圍棋選手的明顯優(yōu)勢之后，強化學習的研究與應用開始了爆發(fā)式的增長.然而，強化學習仍然存在眾多典型的問題，例如探索和利用之間的平衡問題、面對復雜任務環(huán)境時的維度災難問題等等，嚴重制約了強化學習的應用范圍與效果.

日益發(fā)展的量子計算技術(shù)為解決強化學習所面臨的問題帶來了曙光.傳統(tǒng)電子計算機只能一次處理一個比特的數(shù)據(jù)，并不能在真正意義上實現(xiàn)數(shù)據(jù)的并行處理.而量子計算機的量子比特存在疊加態(tài)，即量子態(tài)|0和|1的疊加態(tài)，一個量子比特一次運算能同時處理兩個比特數(shù)據(jù)，對于n個量子比特即可并行處理2n個比特的數(shù)據(jù).因此，量子計算機在儲存能力和數(shù)據(jù)處理能力方面都遠超經(jīng)典計算機，從而可望解決強化學習中的平衡和維度災難等問題.

量子計算始于Manin[4]和Feynman[5]分別于1980年及1982年的研究，這些研究指出，在某些量子系統(tǒng)演化的計算問題上，傳統(tǒng)計算機是無法比擬的.1999年Shor[6]提出因子分解算法，實現(xiàn)了因子分解的指數(shù)級加速.1996年，Grover[7]提出量子搜索算法，實現(xiàn)了對無結(jié)構(gòu)搜索問題的二次式加速.2016年，Crosson等[8]提出了量子模擬退火算法，對量子計算機的設計產(chǎn)生了顯著影響.當前，越來越多的大型信息技術(shù)公司和研究機構(gòu)都對量子計算展開了深入的研究.谷歌公司于2018年展示了其72量子比特計算機Bristlecone，并于2019年10月發(fā)表論文，展示了一個53位量子比特的計算機超算能力[9].IBM公司也于2019年9月公布了其對53位量子計算機的研究成果.

量子計算的發(fā)展使其與強化學習的融合成為了可能，研究人員將量子計算與強化學習相結(jié)合，提出了量子強化學習技術(shù).在該技術(shù)研究中，一方面研究人員基于量子力學特性，改進強化學習算法本身，可開發(fā)更加智能高效的量子強化學習算法；另一方面，將經(jīng)典環(huán)境量子化，進而將智能體同環(huán)境間的交互量子化，設計更加高效的量子強化學習框架.雖然總體而言，量子強化學習當前主要停留在理論研究和實驗探索的起步階段，但是，隨著量子計算機研究的不斷進步，量子計算以及量子強化學習理論的不斷深入，會有許多結(jié)合量子計算和強化學習理論的新算法被提出，這將極大地促進量子強化學習的迅速發(fā)展，推動人工智能技術(shù)的根本性進步.

1 量子計算與強化學習

1.1 量子計算

量子計算是一種遵循量子力學規(guī)律，調(diào)控量子信息單元，進行計算的新型計算模式.傳統(tǒng)計算機的模型是通用圖靈機，與之相對應，通用量子計算機其理論模型是用量子力學規(guī)律重新詮釋的通用圖靈機.量子力學態(tài)疊加原理使得量子信息單元的狀態(tài)可以處于多種可能的疊加態(tài)，從而導致量子信息處理在效率上相比于經(jīng)典信息處理具有更大潛力.普通計算機中的2位寄存器在某一時間僅能存儲4個二進制數(shù)(00、01、10、11)中的一個，而量子計算機中的2位量子位(Qubit)寄存器可同時存儲這四種狀態(tài)的疊加狀態(tài).隨著量子比特數(shù)目的增加，對于n個量子比特而言，量子信息可以處于2n種可能狀態(tài)的疊加，配合量子力學演化的并行性，可以展現(xiàn)比傳統(tǒng)計算機更快的處理速度.

本小節(jié)后續(xù)內(nèi)容將首先介紹量子計算中的一個基本概念，即量子疊加態(tài)；接著，介紹在量子計算中執(zhí)行計算任務的基本單元——量子門；對于獲取量子計算結(jié)果的方法，介紹基于量子坍縮假設的測量；最后，介紹在量子計算中量子并行性計算的基本概念.

1.1.1 量子疊加態(tài)

和經(jīng)典比特類似，量子計算的基礎是量子比特.量子比特的兩種狀態(tài)可用狄拉克符號|·分別表示為|0和|1，對應于經(jīng)典計算的比特0和比特1.但是，不同于經(jīng)典計算的是，一個qubit可以處于疊加態(tài)

|ψ=α|0+β|1

(1)

其中，α和β是復數(shù)，且滿足|α|2+|β|2=1.對于一個n位qubit而言，由一個n維希爾伯特空間的復向量表示：

(2)

1.1.2 量子門

在經(jīng)典計算中，邏輯操作是通過邏輯門來完成的，如非門、與門和異或門等.在量子計算中，計算任務通過量子門實現(xiàn)，當前量子非門和量子控制非門已經(jīng)在量子計算中實現(xiàn).所有的n量子門都對應一個可逆的n×n酉變換U，且滿足

UU?=U?U=I

(3)

其中，符號“?”在量子計算中表示共軛轉(zhuǎn)置.

(4)

1.1.3 測量

對量子系統(tǒng)而言，其狀態(tài)處于疊加態(tài)，為了觀測該系統(tǒng)，需要對系統(tǒng)進行一次測量.測量過程基于量子坍縮假設，即處于疊加態(tài)的量子系統(tǒng)，在測量時以對應的概率不可逆地坍縮到一個基態(tài).定義一組測量算子{Mm}，滿足完備性

(5)

其中，m對應于可能得到的測量結(jié)果，如果用算子Mm對疊加態(tài)|ψ進行測量，最終得到m的概率為

(6)

測量后得到的狀態(tài)為

(7)

1.1.4 量子并行性

在量子計算過程中，最基礎的操作是作用于量子比特的酉變換，將U作用于處于疊加態(tài)的量子比特上，該變換將作用于該疊加態(tài)的所有基態(tài)上，并輸出一個新的疊加態(tài).這個過程很像輸入一個x(即疊加態(tài)的一個基態(tài))，給出結(jié)果f(x)，因此被稱為量子并行性.該特性是量子計算中最重要的，但是由于量子坍縮假設，每次測量只能觀測到一個運算結(jié)果，這種并行性不能直接運用.該過程可用以下公式描述：

(8)

1.2 強化學習

本小節(jié)首先介紹了強化學習的基本原理.由于標準的強化學習框架是基于馬爾可夫決策過程的，進而介紹了馬爾可夫決策問題，并闡述了基于值函數(shù)迭代的馬爾可夫決策問題求解方法，以及該方法中存在的問題.最后，介紹了利用Q函數(shù)解決馬爾可夫決策問題的初步方法.

1.2.1 強化學習基本原理

強化學習主要用于解決智能體(Agent)同任務環(huán)境交互來學習最優(yōu)動作策略，以最大化累積獎勵值的問題.其基本原理如圖1所示，在智能體同環(huán)境交互過程中，如果智能體的某個動作導致環(huán)境反饋正的獎勵值，則智能體接下來產(chǎn)生該動作的策略會加強；反之，產(chǎn)生該動作的策略將減弱，以此來不斷獲得更高的累積獎勵值，從而經(jīng)過迭代獲得最佳策略.

圖1 強化學習基本原理

強化學習的基本要素有策略(Policy)、獎勵(Reward)、值函數(shù)(Value function)和任務環(huán)境(Environment).由圖1可知，首先智能體感知當前狀態(tài)Si，在動作空間A中選擇動作ai執(zhí)行；接著智能體轉(zhuǎn)移到新的狀態(tài)Si+1，并獲得相應的獎勵值ri+1，智能體依據(jù)獎勵值來調(diào)整自身策略并針對新的狀態(tài)做出新的決策.強化學習的目標是找到一個最優(yōu)策略π*，使得智能體能在任意狀態(tài)和任意時間步驟下，都能獲得最大的累積獎勵值：

(9)

其中，π表示智能體的某個策略，γ∈[0,1]為折扣因子，k為未來時間步驟，S為某個狀態(tài)空間.

1.2.2 馬爾可夫鏈決策過程

標準的強化學習方法是基于離散時間、有限狀態(tài)的馬爾可夫決策過程.該馬爾可夫過程包括如下4部分.

(1)有限的狀態(tài)集合S和動作集合A，其中，狀態(tài)表示環(huán)境可能處于的狀態(tài)，動作表示智能體可執(zhí)行的動作；

(2)由狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P(s′∈S|s∈S,a∈A)定義的受控馬爾可夫鏈；

(3)實函數(shù)r:S×A→R，即獎勵函數(shù)；

(4)常數(shù)γ∈[0,1)，即折扣因子(Discount factor).

靜態(tài)策略函數(shù)π:S→A，該函數(shù)表示在受控馬爾可夫鏈處于狀態(tài)s時，可根據(jù)π(s)選擇下一步動作，進而狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可表示為P(s′|s,π(s)).馬爾可夫決策問題的目標為獲得最優(yōu)策略：

π*=argmaxπV(π,s)

(10)

其中，

(11)

1.2.3 值函數(shù)迭代

值函數(shù)可以以迭代的方式表示為

(12)

進而獲得貝爾曼方程：

(13)

該方程即為強化學習過程中的目標.使用貝爾曼方程(13)進行值函數(shù)計算的方法，稱為值函數(shù)迭代.但是，隨著狀態(tài)空間S和動作空間A的維度增大，強化學習就會出現(xiàn)維度災難問題.同時，值函數(shù)迭代方法需要狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和獎勵函數(shù)的全部信息，否則是無法獲得最優(yōu)值V*的.

1.2.4 Q函數(shù)

Q函數(shù)即“動作-值”(Action-value)函數(shù)，定義：在馬爾可夫鏈中(對于靜態(tài)的策略π)，從(s,a)到期望的獎勵值的映射，且s和a分別為初始的狀態(tài)和動作.

(14)

從而，易得

V(π*,s)=maxaQ(ππ,s,a)

(15)

同時，因為Q*(s,a)=maxπQ(π,s,a)=Q(π*,s,a)，可將馬爾可夫鏈的最優(yōu)策略表示為

π*(s)=argmaxaQ*(s,a)

(16)

即通過計算Q*(s,a)就可以解決馬爾可夫鏈決策問題.對于Q*(s,a)的貝爾曼方程可表示為

Q*(s,a)=E[r(s,a)]+

(17)

即依靠式(17)對Q*(s,a)進行數(shù)值估計，即可得到最優(yōu)策略.

2 量子強化學習

量子計算與強化學習的融合催生了量子強化學習技術(shù).當前，量子強化學習技術(shù)的研究主要分為兩大類：第一類是利用量子特性對傳統(tǒng)強化學習算法機制和學習效率進行改進，第二類是設計量子式的智能體同量子化環(huán)境的交互方式，進而給出新的量子強化學習框架.本節(jié)將重點介紹量子強化學習的研究進展與基本機制.

2.1 量子強化學習研究現(xiàn)狀

如前所述，量子強化學習技術(shù)的研究分為兩大類.針對第一類利用量子算法提高強化學習效率的研究，2008年Dong等[10]發(fā)現(xiàn)，結(jié)合量子算法特性可對傳統(tǒng)強化學習算法表現(xiàn)進行改進，并由此提出了結(jié)合量子坍縮和Grover算法的新強化學習算法.2012年，Briegel等[11]提出投影模擬(Projective simulation)強化學習模型，并給出了其量子版本；2014年，Paparo等[12]給出了基于rPS投影模擬模型，利用其量子漫步實現(xiàn)二次加速的方案；2015年，Dunjko等[13]給出了rPS投影模擬模型的靈活模塊化設計架構(gòu)及其量子化方法.Crawford等[14]于2019年提出了基于量子玻爾茲曼機的強化學習方法，來實現(xiàn)對強化學習算法的加速.

第二類研究主要是給出了量子化的交互方式以及經(jīng)典環(huán)境量子化理論，設計新的量子強化學習框架，以對強化學習效率進行改進.該方向主要研究智能體在量子環(huán)境中進行交互式學習的模式、經(jīng)典環(huán)境量子化方法，以及基于量子式交互框架對學習效率的二次式和指數(shù)級加速.Dunjko等[15]給出了智能體在量子化環(huán)境進行交互的理論框架，及其對學習效率二次式加速[16]和元學習方法進行二次式加速[17]的強化學習方法，同時，在后續(xù)研究中給出了對量子強化學習方法的學習效率進行指數(shù)級加速的理論研究結(jié)果[18]，并進一步給出變長周期性環(huán)境的量子化方法[19].受限于量子計算機的發(fā)展，這類研究僅僅提出理論上的量子強化學習框架，還沒有在真正的量子計算環(huán)境下進行實驗驗證.

2.2 量子強化學習基本機制

量子強化學習基本機制如圖2所示，量子強化學習同樣是基于交互的學習過程，其交互過程可以分為經(jīng)典交互方式和量子化交互方式.經(jīng)典交互方式主要包括經(jīng)典任務環(huán)境同量子化智能體的交互，以及經(jīng)典智能體和量子化任務環(huán)境的交互過程，目前的研究只涉及前者.量子化交互方式即量子化智能體同量子化任務環(huán)境的交互過程.

圖2 量子強化學習基本機制

量子強化學習中對于交互過程，采用了動作空間和感知空間進行描述.同傳統(tǒng)強化學習相比，量子強化學習采用特征狀態(tài)(Eigen states)和特征動作(Eigen actions)分別進行描述，但是量子強化學習的任意狀態(tài)和動作可處于多種特征動作和特征狀態(tài)構(gòu)成的相應疊加態(tài)下.下面分別對量子強化學習中感知空間和動作空間，以及特征狀態(tài)和特征動作進行介紹.

2.2.1 感知空間和動作空間

在量子強化學習中，智能體和環(huán)境的交互主要為環(huán)境反饋感知(Percepts)和智能體可執(zhí)行的動作，其中，感知包括環(huán)境獎勵和環(huán)境的其他信息.感知s被表示為希爾伯特空間的正交狀態(tài)基|s，感知空間即希爾伯特空間：

S=span{|s|s∈S}

(18)

其中，S表示感知集合.同樣，動作空間可以表示為

A=span{|a|a∈A}

(19)

其中，A表示動作集合.同時，有a|a′=δa,a′，δ表示克羅內(nèi)克函數(shù).從而歷史狀態(tài)(Histories)的希爾伯特空間可以表示為A?S?A….

2.2.2 特征狀態(tài)和特征動作

在量子強化學習方法中，傳統(tǒng)的狀態(tài)和動作定義分別為特征狀態(tài)|s和特征動作|a.而根據(jù)量子疊加原理，任意的狀態(tài)可以表示為

(20)

同時，任意狀態(tài)可表示為

(21)

其中，

(22)

而這種任意的狀態(tài)和動作在經(jīng)典算法中沒有明確的意義，但是對于量子系統(tǒng)是確實存在的.|αn|2(或|βn|2)表示對應特征狀態(tài)|sn(特征動作|an)的概率.Ns和Na分別表示特征狀態(tài)和特征動作的數(shù)量，所需表示該量子強化學習系統(tǒng)的量子比特數(shù)目滿足：Ns≤2m≤2Ns,Na≤2n≤2Na，即使用m和n位量子比特分別來表示特征狀態(tài)集合S={|si}和特征動作集合A={|aj}.因此，存在以下關(guān)系：

(23)

(24)

即在量子強化學習系統(tǒng)中，動作(狀態(tài))可以處于特征動作(特征狀態(tài))的疊加態(tài)，概率幅Cs和Ca是復數(shù)，且滿足

(25)

3 經(jīng)典環(huán)境基于量子特性的強化學習

量子化智能體同經(jīng)典任務環(huán)境的交互過程中，主要依靠量子計算特性對量子化智能體的計算復雜度進行改進，以加快其學習過程.這方面的研究主要包括基于量子算法對強化學習動作策略更新方式的改進[10]，采用量子隨機漫步算法對投影仿真模型的量子化[11-13]和基于量子玻爾茲曼機方法對Q-Learning方法的改進[14].下面將分別進行介紹，并對量子強化學習的仿真結(jié)果進行對比分析.

3.1 基于量子算法對強化學習動作策略的改進

在強化學習算法中，探索與利用之間的平衡問題一直是動作選擇策略中的核心問題.當前廣泛應用的動作選擇策略ε-greedy[20]和Softmax[21]，在一定程度上解決了探索和利用之間的平衡問題，但其面對變化的復雜任務環(huán)境仍有很大局限性.

Dong等[10]于2008年提出的量子強化學習算法，主要是對動作選擇更新策略做出了改進，使用該方法可以加速動作選擇策略更新過程，且更好地平衡探索和利用.該算法對動作選擇策略更新的加速以及優(yōu)化，得益于量子坍縮的特性和量子并行性，這是由量子力學的性質(zhì)所決定的.量子計算中，使用希爾伯特空間中的向量來描述物理系統(tǒng)，希爾伯特空間本身具有完備性，且其向量滿足疊加性原理，則對希爾伯特空間中的向量進行操作，即對于多個態(tài)實行并行性操作.對于一個處于疊加態(tài)的量子系統(tǒng)，對其進行一次測量，該系統(tǒng)就會不可逆地以相應的概率坍縮到一個確定的狀態(tài)上.該量子強化學習算法中，動作選擇使用量子坍縮原理，動作選擇策略可表示為π:S→A，即有

(26)

根據(jù)量子坍縮原理，對動作空間進行一次觀測，即可以概率|Ca|2得到相應的特征動作|an.

動作選擇策略更新的核心是Grover iteration,即和Grover Search算法[7]使用相同的核心算法.首先，用nHadamard門準備等權(quán)重特征動作的疊加態(tài)：

(27)

其次，酉變換可表示為

(28)

其中，

Ua=I-2|aa|

以該酉變換對相應的動作執(zhí)行操作，可增大該動作在策略選擇中的概率幅.對于每次交互選定的動作|a，執(zhí)行L次策略更新，其中

(29)

更新后可得到

cos[(2L+1)θ]|a⊥

(30)

即通過Grover iteration，動作|a對應的概率從1/2n升高為sin2[(2L+1)θ]，該算法流程如算法1所示.

算法1 量子強化學習算法

REPEAT (for each episode)

FOR all |sin |s(m)DO

1. 觀測|a(n)，得到動作|a

2. 執(zhí)行|a，得到狀態(tài)|s′和獎勵r

a) 更新狀態(tài)值V(s)

b) 更新概率幅

執(zhí)行L次幅值放大

END FOR

UNTIL |ΔV(s)|≤ε

該量子強化學習算法主要依靠Grover算法的核心思想——量子幅值放大，并結(jié)合量子坍縮原理來構(gòu)造量子強化學習的動作策略.相比于傳統(tǒng)強化學習算法，在該量子強化學習算法中不是智能體主動地進行動作選擇，而是利用量子坍縮假設，進而本質(zhì)上以一種概率的形式實現(xiàn)了探索與利用之間的平衡，并利用Grover iteration對策略更新進行了加速優(yōu)化.但是，該算法在Q函數(shù)值更新方面并未結(jié)合量子計算特性，依然采用傳統(tǒng)更新方法，對于大規(guī)模的狀態(tài)空間收斂效果會變差.但是這種基于量子疊加態(tài)和量子坍縮原理的動作策略，對于解決強化學習探索和平衡問題給出了很好的借鑒意義.

3.2 投影仿真模型量子化

最早的量子強化學習方法之一是Briegel等[11]于2012年基于物理學角度提出的投影模擬(Projective Simulation，PS)方法.PS模型給出了靈活的主動學習智能體框架，并且提供了自然的量子化方法.以下主要對投影仿真模型及其量子化方法進行概述.

3.2.1 投影仿真模型

PS基礎模型假設時間和感知空間都是離散的，其核心概念為智能體的記憶——經(jīng)驗組合記憶(Episodic and Compositional Memory, ECM).ECM為經(jīng)驗組成的網(wǎng)絡，每個網(wǎng)絡節(jié)點稱為clips或者episodes.每個clip標記為ci，且ci∈S∪，S表示感知空間，表示動作空間.ECM的一種可能結(jié)構(gòu)如圖3所示，該結(jié)構(gòu)以環(huán)境反饋的感知s為開始，執(zhí)行多次隨機漫步(Random walks)，每次隨機漫步都會給出一個可能的動作ai，該動作不在真實的環(huán)境中執(zhí)行.只有在給定的思考時間(Reflecting time)之內(nèi)，評估局部最優(yōu)的動作a才會在真實環(huán)境中執(zhí)行，進而以執(zhí)行結(jié)果(環(huán)境反饋)更新網(wǎng)絡結(jié)構(gòu).

圖3 經(jīng)驗組合記憶網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

Briegel等[11]同時提出了基于在PS網(wǎng)絡上進行量子漫步(Quantum walks)的量子化改進方法.該方法主要利用Liouvillean dynamics(量子密度算子的主要方程)來代表PS模型的思考(即在ECM網(wǎng)絡上進行隨機漫步)過程.該量子化方法在思考時間和智能體內(nèi)部可實現(xiàn)的策略空間上提出了可能的提升.

3.2.2 投影仿真模型量子化

另一種對PS模型進行量子化改進的方式由Paparo等于2014年提出[12].作者主要在離散時間進行量子漫步的框架下，基于rPS智能體模型給出了對思考時間的二次式加速.該方法的核心思想為：對于一個給定的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P，給出一個量子漫步對應的酉變換算子UP，且該算子的光譜特性和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P本身相關(guān).

UP|π=|π

(31)

3.3 基于玻爾茲曼機的強化學習方法

Crawford等[14]于2019年基于深度玻爾茲曼機(Deep Boltzmann machine)，并結(jié)合量子模擬退火算法訓練量子強化學習，來實現(xiàn)可能的強化學習加速.該方法的核心是利用玻爾茲曼機的負自由能(Negative free energy)來近似Q-learning的Q-function：

Q(s,a)≈-F(s,a)=-F(s,a;θ),?(s,a)∈S×A

(32)

同時，利用量子玻爾茲曼機的平衡自由能對F(si,ai)近似.該量子強化學習算法，主要對計算復雜度較高的Q函數(shù)計算更新以及策略更新進行改進，相對于傳統(tǒng)的Q-learning算法而言，其加速效果主要源于該部分.由于技術(shù)限制，該方法并未提出切實可行的物理實驗方案，但是仍然給后續(xù)研究提供了非常好的借鑒意義.

3.4 對量子強化學習算法的仿真分析

迷宮問題是強化學習方法開發(fā)和測試的典型問題，在基于量子算法對強化學習動作策略改進[10]和基于量子玻爾茲曼機的強化學習方法[14]中都分別給出了采用量子強化學習算法解決迷宮問題的仿真結(jié)果，如表1所示.從結(jié)果分析可知：①采用經(jīng)典計算機模擬的量子強化學習算法性能，已經(jīng)在一定程度上優(yōu)于傳統(tǒng)強化學習算法，即可從量子算法中獲得啟發(fā)對傳統(tǒng)強化學習算法進行改進；②量子算法對強化學習動作策略改進中，量子特性為強化學習中探索和利用的平衡問題給出了良好的解決方案，但是對迷宮狀態(tài)規(guī)模對算法性能的影響并沒有給出詳細研究對比；③量子玻爾茲曼機為強化學習算法提供了可能的加速，且在規(guī)模增大時算法收斂性良好，但是對于迷宮規(guī)模增大時的對比實驗，只給出了基于受限玻爾茲曼機的強化學習和基于深度玻爾茲曼機強化學習的對比結(jié)果，對基于量子玻爾茲曼機的強化學習并未給出詳細的實驗對比結(jié)果.

表1 量子強化學習仿真實驗對比分析

4 量子環(huán)境下的強化學習

量子環(huán)境下的強化學習，即將任務環(huán)境量子化，讓智能體在量子化的環(huán)境中學習，利用量子式交互提高其學習效率.Dunjko等[15]最早在2015年，提出了智能體在量子化的環(huán)境中學習的框架，并且詳細討論了該框架在經(jīng)典環(huán)境中如何應用.其后的研究主要是三個方面：①討論了經(jīng)典環(huán)境量子化的可行性，并且給出了對學習效率進行二次式加速的可行性[16]；②進一步討論了經(jīng)典強化學習環(huán)境較為一般的量子化方法，以及基于此進行學習效率提升的可行性；③主要討論了在量子環(huán)境中，通過將智能體和環(huán)境的交互量子化，來進行量子版本的元強化學習[17]；最后，將馬爾可夫決策過程和Simon’s Problem相結(jié)合，給出了對量子環(huán)境中智能體學習效率進行指數(shù)級加速的可行性[18].

4.1 智能體同量子環(huán)境交互框架

Dunjko等[15]在2015年提出智能體在量子環(huán)境下的交互框架，并討論了任務環(huán)境量子化方法，進而研究了對強化學習效率進行二次式加速的可能性.該框架的核心是構(gòu)建和經(jīng)典環(huán)境交互等價的量子式交互.量子化的智能體和量子化的任務環(huán)境系統(tǒng)各自對應一個希爾伯特空間，即動作空間A和感知空間S.智能體和環(huán)境作用于一個公共的通信寄存器RC上，該通信寄存器可表示任意的動作和感知序列.進而，智能體(或環(huán)境)可以描述一個輪流作用在通信寄存器RC上的映射序列({A}{E})，且擁有私有的寄存器RA(RE)構(gòu)成其內(nèi)部存儲，如圖4所示.

圖4 量子化交互框架

(33)

基于此量子化的交互框架，Dunjko等[16]進一步給出了結(jié)合Grover Search算法的任務環(huán)境量子化方法，并結(jié)合該方法提出了對學習效率進行二次式加速的可能性.對于一個嚴格周期性、單一獎勵的環(huán)境(即該環(huán)境只在任務完成時給出一個獎勵)，該環(huán)境可以量子化為一個相翻轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)庫(Phase-flip oracle)：

(34)

圖5 量子化智能體和傳統(tǒng)智能體訓練對比

該框架給出了量子化智能體同量子化環(huán)境交互的可行方案，同時從理論上討論了對基于模型的強化學習過程進行二次式加速.但是討論的任務環(huán)境很簡單，僅僅在一些簡單的棋類游戲上適用，對于更復雜的不確定性環(huán)境沒有給出可行的量子化方案.并且該框架僅限于理論，沒有提出可行的物理實驗方案.

4.2 經(jīng)典環(huán)境量子化方法

(35)

進而結(jié)合量子搜索算法Grover Search分析了結(jié)合該環(huán)境實現(xiàn)量子強化學習效率二次式提高的可行性.

將經(jīng)典環(huán)境進行量子化，對于進行量子化的交互是很重要的環(huán)節(jié).一般性的任務環(huán)境量子化方案研究將成為量子強化學習技術(shù)中很重要的一個研究方向.

4.3 量子元學習

對于交互式學習而言，其學習效率不僅僅取決于與環(huán)境的交互效率，智能體本身的參數(shù)也會對學習效率產(chǎn)生很大影響，如ε-greedy中平衡探索和利用的參數(shù)ε，對于不同的環(huán)境，其值也應該有相應的調(diào)整.在實際應用中，這些參數(shù)是用戶手動調(diào)整的.而該過程是可以自動化的，即智能體可以根據(jù)環(huán)境的變化動態(tài)調(diào)整自己的參數(shù)，稱為元強化學習.Dunjko等[17]于2017年給出了元強化學習的量子版本，即量子元學習.量子元學習的核心在于將智能體同任務環(huán)境的交互過程視為一個系統(tǒng)，進而利用量子離散優(yōu)化技術(shù)[23]找到該系統(tǒng)的最優(yōu)狀態(tài)，實現(xiàn)量子元學習的過程.結(jié)合元學習，對于確定性任務環(huán)境而言，其量子化交互系統(tǒng)的狀態(tài)可以表示為

|p.M.A.=

|km.m.p|eval(k)|memAm.m.p|aC|stateE

(36)

其中，|km.m.p表示學習模型的原參數(shù)，|memAm.m.p表示智能體的儲存，|aC表示當前的智能體動作，|stateE表示環(huán)境的純態(tài)，eval(k)用來衡量當前環(huán)境下參數(shù)k的表現(xiàn).利用量子離散優(yōu)化問題，讓元參數(shù)|km.m.p初始化為等幅值的疊加態(tài)，有

(37)

下面進行類似于Grover算法的過程，對該學習過程進行二次式加速.該過程將給出最優(yōu)的eval(k)值，即可以找到在當前環(huán)境下最優(yōu)的模型參數(shù)k的具體值，進而利用該參數(shù)下智能體同環(huán)境的交互歷史對智能體進行預訓練過程，從而提高智能體的學習效率.

該方法在理論上給出了量子版本的元強化學習可行性，同經(jīng)典環(huán)境下利用梯度下降進行元學習對比而言，獲得了很好的加速效果.但僅僅是對于確定性環(huán)境給出了詳細的論證，不確定性環(huán)境的量子化還需進一步討論，且該方法并無可行的物理方案提出.

4.4 基于量子環(huán)境的學習效率指數(shù)級加速

在智能體同量子交互的強化學習框架內(nèi)，Dunjko等[18]于2018年提出了量子化智能體可對學習效率實現(xiàn)指數(shù)級提高的量子強化學習方法，遠遠超過了之前的二次式加速結(jié)果.該量子強化學習方法，主要借助于將任務環(huán)境量子化為更特殊的無結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫搜索問題——Simon’s Problem[24]，以實現(xiàn)對量子化智能體學習效率的指數(shù)級提高.

在該量子強化學習方法中，通過將馬爾可夫過程和Simon’s Problem結(jié)合，對馬爾可夫過程量子化.該馬爾可夫量子化過程可表示為

fs:X→Y

(38)

圖6 結(jié)合Simon’s Problem的馬爾可夫決策過程

方框外的部分表示隨機跳躍動作rg的馬爾可夫決策過程，即確定性環(huán)境，智能體在每一步有兩個動作，即{0,1}.動作序列形成了一個深度為n-1的樹，最后一次動作會引起零層狀態(tài)的轉(zhuǎn)移，即進行一次查詢動作，進而得到相應的結(jié)果.每一條這樣的路徑構(gòu)成一個猜測guessx，如果為s，則該路徑會得到一個獎勵(路徑在圖中以紅色虛線和粉色的線標出).如圖6所示，方框內(nèi)畫出了加入隨機跳躍rg的情況，即在受獎勵的路徑中，從零層狀態(tài)隨機跳躍到該路徑的任意狀態(tài)繼續(xù)進行訓練的過程.

對結(jié)合Simon’s Problem進行量子化馬爾可夫決策過程的利用，智能體可實現(xiàn)進行一次查詢的交互步驟為O(m)，按照西蒙算法，可在O(m2)的復雜度下以較高概率找到s，即找到一個受獎勵路徑，結(jié)合前文中量子化智能體同量子化環(huán)境進行交互的框架實現(xiàn)對智能體的預訓練.而在經(jīng)典計算方法下，解決一個交互周期為m的任務環(huán)境，Simon’s Problem需要的復雜度為O(2m)，對于復雜的環(huán)境而言，現(xiàn)有的經(jīng)典計算資源是無法實現(xiàn)的，結(jié)合量子化可以指數(shù)級地提高量子強化學習的學習效率.

5 應用展望

以上部分對近年來量子強化學習方法研究進行了概述，這些研究顯示了量子計算對強化學習多方面的優(yōu)化，包括策略更新方法、值函數(shù)估計、學習效率優(yōu)化等等.隨著該領(lǐng)域研究的不斷深入，將對包括物聯(lián)網(wǎng)、智能控制、智慧城市、產(chǎn)業(yè)升級等眾多領(lǐng)域產(chǎn)生重大影響，促進智能時代的到來.

5.1 物聯(lián)網(wǎng)

一方面，物聯(lián)網(wǎng)發(fā)展速度很快，但是在安全和隱私、計算資源分配、能源分配等方面的問題還需要更優(yōu)的解決方案；另一方面，在智能交互的物聯(lián)網(wǎng)設計中，傳統(tǒng)的強化學習方法對大規(guī)模的數(shù)據(jù)處理和復雜環(huán)境的快速適應方面，還面臨著環(huán)境不完全感知、學習效率極低、計算資源不足等問題.量子計算和量子強化學習的結(jié)合發(fā)展，將在這些方面產(chǎn)生重大影響，帶來強大的傳感器網(wǎng)絡、高效的大規(guī)模數(shù)據(jù)處理能力以及極低延遲的實時智能交互.

5.1.1 強大的傳感器網(wǎng)絡和高效的數(shù)據(jù)處理能力

在未來物聯(lián)網(wǎng)中，傳感網(wǎng)絡的感知能力能否全面、準確、無感地收集環(huán)境信息是十分重要的，這對傳感器的微型化、低功耗、高性能等方面提出了新的挑戰(zhàn).在量子技術(shù)中，量子點技術(shù)的進展針對該問題給出了新的解決方案.量子點一個很重要的特性是，可以在很寬的波長范圍內(nèi)被激發(fā)，并且發(fā)射較短的光譜.2003年，Walker等[25]基于量子點的特性實現(xiàn)了量子點光學溫度探頭.2011年，Zora等[26]在研究中說明量子點非常適用于基于能量傳遞的新型化學傳感器.該方法給出了可能的基于量子點傳感器系統(tǒng)的通用設計方法.隨著量子點的不斷發(fā)展進步，傳感網(wǎng)絡將愈加強大.

物聯(lián)網(wǎng)的異構(gòu)性和高度的復雜性產(chǎn)生了大量不同種類的數(shù)據(jù)，包括位置信息和環(huán)境產(chǎn)生的數(shù)據(jù)、歷史記錄數(shù)據(jù)、傳感器數(shù)據(jù)和命令數(shù)據(jù)等等.隨著物聯(lián)網(wǎng)設備數(shù)量的持續(xù)性增加，要存儲和處理的數(shù)據(jù)也越來越多，成為物聯(lián)網(wǎng)發(fā)展最重要的問題之一.在大規(guī)模物聯(lián)網(wǎng)中，大量的物聯(lián)網(wǎng)設備和傳感器的搜索及感知以及多目標優(yōu)化也成為很大的問題.一方面，量子計算將提供十分強大的計算能力，給有效地處理大規(guī)模數(shù)據(jù)提供了新的機遇；另一方面，量子搜索算法，比如Grover算法對搜索問題實現(xiàn)了二次式的加速，由此可對大規(guī)模物聯(lián)網(wǎng)中傳感器的搜索問題實現(xiàn)優(yōu)化.結(jié)合量子強化學習，將對未來物聯(lián)網(wǎng)的大規(guī)模數(shù)據(jù)分析能力產(chǎn)生如下影響.

(1)量子計算給量子化智能體提供了極高的運算能力，智能體可以在短時間內(nèi)對環(huán)境數(shù)據(jù)完成分析.對于物聯(lián)網(wǎng)不斷變換的復雜環(huán)境，智能體可基于大量數(shù)據(jù)分別對感知層、網(wǎng)絡層和應用層完成分析優(yōu)化，一方面可建立一個或者多個基于模型的量子化智能體，以進行對環(huán)境的量子化模擬；另一方面，對于無模型的智能體，可快速完成策略更新，同時基于當前環(huán)境信息和歷史經(jīng)驗，快速形成最優(yōu)動作策略.

(2)基于模型的量子化智能體能夠以極高的學習效率，在較少的交互步驟內(nèi)對復雜的環(huán)境進行分析學習，包括對感知層、網(wǎng)絡層和應用層環(huán)境快速感知學習，以便在很短的時間內(nèi)適應不斷實時變化的網(wǎng)絡環(huán)境.

結(jié)合量子強化學習的大規(guī)模物聯(lián)網(wǎng)，可對現(xiàn)實復雜環(huán)境實現(xiàn)全面觀測，同時量子化智能體可對實時的大規(guī)模數(shù)據(jù)進行分析，快速執(zhí)行動作策略的更新等操作，從而面對不斷變化的物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)，實現(xiàn)快速的適應與預測.

5.1.2 極低延遲的實時智能交互

在智能交互的物聯(lián)網(wǎng)中，獲取系統(tǒng)狀態(tài)和實時控制系統(tǒng)面臨的隨機時延問題，會對整個系統(tǒng)性能產(chǎn)生很大影響[27]，且目前還未提出有效的解決方式.該時延受多方面的影響，包括邊緣服務器/霧服務器/云服務器及通信網(wǎng)絡中的通信和計算資源狀態(tài)等等.目前，已經(jīng)有一些基于強化學習的研究來改進這些問題[28-29]，但是對于不斷變化的復雜環(huán)境所要求的算力和學習效率依然不適用.同時已經(jīng)有一些基于強化學習的研究給出了智能交互式物聯(lián)網(wǎng)和智能城市的設計工作[30]，提出了該領(lǐng)域需要解決的問題，包括：對環(huán)境的不完全觀測問題、延遲控制問題、多智能體的協(xié)作控制問題等等.對于環(huán)境的不完全觀測問題，結(jié)合持續(xù)發(fā)展的量子點傳感器網(wǎng)絡，有望實現(xiàn)對環(huán)境的全面感知.同時，隨著量子強化學習的深入研究，將在兩個方面產(chǎn)生影響.

(1)量子化智能體能夠以很高的學習效率，快速適應不斷變化的網(wǎng)絡環(huán)境，實現(xiàn)快速實時的網(wǎng)絡資源優(yōu)化，進行快速的智能主動緩存和智能化的移動邊緣計算等等，從而降低交互過程中的通信時延.在Dunjko等的研究中，給出了對量子化交互的二次式甚至于指數(shù)式的加速.量子強化學習在該研究方向的持續(xù)性推進，并且結(jié)合量子通信技術(shù)的進步，將會對通信效率產(chǎn)生極大提升，進而對物聯(lián)網(wǎng)的通信資源分配、控制延遲等方面給出徹底的解決方案.

(2)結(jié)合量子強化學習方法，量子化智能體有望實現(xiàn)極短時間內(nèi)對交互信息作出優(yōu)化的智能響應.量子化智能體在學習效率和大規(guī)模數(shù)據(jù)的分析能力方面，都遠遠超過傳統(tǒng)智能體，在復雜的環(huán)境中可實現(xiàn)快速適應，從而為高度異構(gòu)性網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的互操作性提供可能的解決方案.

5.2 智能控制

在智能控制領(lǐng)域，量子強化學習可能的應用主要包括兩個方面：①量子強化學習在大規(guī)模工業(yè)控制系統(tǒng)自動化方面有望給出解決方案，為工業(yè)控制帶來升級；②在量子實驗自動化控制方面，采用完全量子化的強化學習方法進行量子實驗控制，對量子計算機計算速度和精確性方面可能帶來全面的提升.

5.2.1 大規(guī)模工業(yè)控制系統(tǒng)

對于復雜的控制體系而言，它是由多種模塊構(gòu)成的多重結(jié)構(gòu)，在時間和空間尺度上都會呈現(xiàn)出大量不同特征.大規(guī)模的控制體系必然會引入大型傳感網(wǎng)絡和通信系統(tǒng)，大型傳感網(wǎng)絡能夠提供豐富的系統(tǒng)信息，實時快速地充分利用豐富的數(shù)據(jù)生成最有價值的信息，而通過分析產(chǎn)生控制、管理與決策的命令成為了巨大挑戰(zhàn)；同時，原有的控制系統(tǒng)中信息傳遞被假定為不受融合通道限制，而通信系統(tǒng)的引入會造成信道容量、傳輸時延等方面的限制，這給原有的假定提出了挑戰(zhàn).

量子強化學習在實時快速大規(guī)模數(shù)據(jù)分析以及通信服務優(yōu)化上有良好的前景，因而其在大規(guī)模工業(yè)控制系統(tǒng)中的應用，可為大規(guī)模工業(yè)控制系統(tǒng)智能化面臨的兩個主要挑戰(zhàn)提供解決方案.

5.2.2 復雜科學實驗自動化控制

復雜科學實驗需要嚴格、精密的自動化控制.以量子實驗為例，量子計算機需要嚴格控制容錯、信息丟失等誤差，這些誤差極其復雜，很難手動模擬排除.實現(xiàn)強大的量子計算必不可少的就是對量子進行門控制，以此來保證去除干擾的量子狀態(tài)，保證正確的量子信息能夠精確快速地通過控制門.控制量子門的算法往往不能達到量子計算機需要的精確度和速度要求.強化學習在控制優(yōu)化問題上顯現(xiàn)出很好的效果，可以從噪聲控制軌跡中提煉非局部規(guī)律(Non-local regularities)，并在多種任務中進行遷移.為了將這些優(yōu)勢應用于量子控制優(yōu)化問題上，谷歌的研究者提出了一種結(jié)合深度強化學習的控制框架[31]，可以同時優(yōu)化量子計算的速度和精準性，以彌補泄露和隨機控制錯誤帶來的問題.

量子實驗是在完全的量子環(huán)境中進行的，量子強化學習中量子交互式的學習方法(如量子元學習)給高效的量子容錯計算、減少錯誤來源和可擴展的量子計算機實現(xiàn)提供了可能.量子強化學習方法的發(fā)展和在量子實驗中的應用，將為通用量子控制機制提供額外的計算能力，促進量子計算能力全面的提升，也可以進一步促進量子強化學習在復雜科學實驗自動化控制中的應用.

5.3 智慧城市

智慧城市旨在提供多種新型的、以人為中心的服務，以提高居民生活質(zhì)量.智慧城市的實現(xiàn)，必須依賴量子技術(shù)、人工智能、物聯(lián)網(wǎng)等新技術(shù)的發(fā)展進步.隨著人工智能和物聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，已經(jīng)有許多以人為中心的智能服務出現(xiàn)，包括醫(yī)療保健、智能家居、城市交通網(wǎng)管理、城市聯(lián)網(wǎng)報警及救援服務管理(火災和洪水等情況)等.這些服務通過不同平臺的實現(xiàn)已經(jīng)成為可能，比如通過在城市大規(guī)模部署攝像頭，可以加強城市安全；智能手機和多種可穿戴設備的傳感能力，為醫(yī)療保健提供了基礎.然而，綜合一體化的智能服務體系還處于初步探索階段.

在大型的智能城市服務系統(tǒng)中，利用量子強化學習技術(shù)可以同時提供超高的實時計算能力和對大規(guī)模數(shù)據(jù)的快速提取及分析能力，從而提供實時的智能決策.量子強化學習方法的發(fā)展，將極大促進智能化服務的發(fā)展進步.量子技術(shù)對強化學習不同任務的加速，將有助于實現(xiàn)多種多樣的大數(shù)據(jù)分析應用和實時大數(shù)據(jù)流分析方法.量子強化學習在智能分析、實時決策和優(yōu)化調(diào)度等方面的應用，將給智慧城市中的遠程醫(yī)療、自動駕駛、智能家居、智能辦公和醫(yī)療保健等領(lǐng)域提供很好的前景.量子強化學習研究的進一步深入，將極大推動綠色智慧城市的到來.

5.4 產(chǎn)業(yè)升級

量子強化學習的發(fā)展，給大量的行業(yè)帶來效率提升、模式變革和產(chǎn)業(yè)升級的機遇.這些行業(yè)可能涉及經(jīng)濟和社會生活的方方面面，本節(jié)僅從三方面進行說明：①量子強化學習應用于量子實驗控制，有望形成精確的分子行為模擬，會給化工產(chǎn)品生產(chǎn)、能源醫(yī)療保健等領(lǐng)域帶來重大影響；②量子強化學習的快速適應能力，會給復雜的金融分析和快速決策帶來希望；③量子強化學習同云計算結(jié)合，可以為智能量子云計算提供新的愿景.

5.4.1 利用精確的分子行為模擬以改善生產(chǎn)效率

量子強化學習方法同量子計算機的結(jié)合，將給分子行為模擬方面帶來極大的升級.例如，該領(lǐng)域的發(fā)展將為肥料制造提供更有效的方法.幾乎所有廣泛應用的肥料都和氨的生產(chǎn)有關(guān)，更高效地生產(chǎn)氨(或替代物)意味著更低成本的肥料.然而，因為催化劑的可能組合數(shù)量是無限的，氨的制造工藝改進和替代氨的方法進展緩慢.而用今天的超級計算機，對氨的合成過程進行數(shù)字模擬測試，找出最優(yōu)的催化劑組合來優(yōu)化氨的生產(chǎn)過程，依然是無法完成的.量子強化學習方法，可對化學催化過程進行快速分析模擬，并采用基于模型的方法對可能的催化劑組合空間進行快速自動化探索，從而產(chǎn)生最優(yōu)的催化劑組合.此外，量子強化學習結(jié)合量子控制機制，可有效地對自然界一種微小細菌存在的固氮酶分子進行模擬，進而給以非常低的能量成本生產(chǎn)氨提供了可能.同時，在氣候變化預測、醫(yī)療保健、材料科學和能源等領(lǐng)域，通過精確模擬分子行為，將為這些領(lǐng)域帶來重大提升.

5.4.2 金融服務

金融服務通常采用由市場和投資組合表現(xiàn)的概率和假設組成的算法，對投資方式進行決策.但是由于傳統(tǒng)算法對于大規(guī)模數(shù)據(jù)快速實時分析的能力有限，在組合風險和欺詐檢測上依然有很多問題.量子計算和機器學習方法的結(jié)合可以有效消除數(shù)據(jù)盲點，識別毫無根據(jù)的金融假設，以規(guī)避損失.量子強化學習將對復雜優(yōu)化問題的解決提供良好的前景，對金融系統(tǒng)中投資組合風險優(yōu)化和欺詐檢測給出快速有效的結(jié)果.同時，基于模型的量子強化學習方法，可用于模擬金融交易系統(tǒng)，了解風險和不確定性對金融預測模型的影響，對投資組合進行并行模擬，快速有效地優(yōu)化交易策略，為快速穩(wěn)定的金融交易預測系統(tǒng)的實現(xiàn)提供了可能.

5.4.3 云計算

近年來，量子云計算成為云計算領(lǐng)域一個很好的前景.量子云平臺可以簡化編程，并提供對量子計算機的低成本訪問.包括IBM、谷歌、阿里巴巴和華為等科技公司都對外開放了自己的量子計算平臺.量子云計算是通過云調(diào)用量子仿真器、模擬器或處理器來進行計算任務.隨著量子云計算的發(fā)展，云服務越來越被視為提供對量子計算機訪問的可行方法，在量子計算教學、量子計算研究和量子游戲中的應用越來越多.基于量子強化學習，通過將量子化的智能體部署到量子云服務器上，可有效平衡云服務器的性能和開銷，同時對服務器耗能等方面實現(xiàn)實時優(yōu)化.

6 結(jié) 論

量子強化學習作為強化學習和量子計算的交叉研究領(lǐng)域，目前已經(jīng)在多個方面取得了一定的研究進展.①利用量子計算并行性提供的強大算力，來實現(xiàn)對強化學習過程的加速；②基于量子機制特性和不斷豐富的量子算法，很多研究提出了新的強化學習方法；③借鑒傳統(tǒng)強化學習算法，提出新的量子力學研究方法.量子強化學習的研究進展雖然處于起步階段，但現(xiàn)有成果已經(jīng)給很多研究者帶來了無限的憧憬.

量子計算同強化學習的融合發(fā)展，將極大地促進智能時代的發(fā)展進步.①量子強化學習對于物聯(lián)網(wǎng)的安全隱私、實時智能交互、資源分配等方面有巨大潛力；②量子強化學習的發(fā)展，對于大規(guī)模工業(yè)控制系統(tǒng)的自動化和量子實驗自動化控制的發(fā)展有重要意義；③量子計算同人工智能技術(shù)的融合，將促進以人為中心的綠色智慧城市的到來；④量子強化學習技術(shù)的深入研究，對于許多行業(yè)將產(chǎn)生重要影響，包括基于分子模擬的天氣預測、化工生產(chǎn)、金融服務和云計算等行業(yè).這些都將成為推動量子強化學習發(fā)展的內(nèi)在動力.未來量子強化學習的研究將更加令人振奮，但同時有以下問題等待突破：首先，量子強化學習的研究和應用還處于初始階段，還沒有一個完備的理論框架出現(xiàn)；其次，對復雜任務環(huán)境進行量子化依然很困難；最后，在量子強化學習算法的設計方面，僅停留在理論方面，由于技術(shù)等方面的限制，還沒有物理實驗方案的實現(xiàn).綜上所述，量子強化學習的研究充滿了挑戰(zhàn)，同時也充滿了無限的希望和可能性.