武 濤，張光磊，王仲倫

(1.中煤華晉集團(tuán)有限責(zé)任公司王家?guī)X煤礦，山西 運(yùn)城 043300；2.中煤能源研究院有限責(zé)任公司，陜西 西安 710054；3.太原理工大學(xué)原位改性采礦教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024)

西部地區(qū)煤炭資源儲(chǔ)量豐富，國家能源發(fā)展重心向西部轉(zhuǎn)移。西部地區(qū)地形地貌復(fù)雜，且覆蓋有大量黃土層，地表起伏較大，丘陵、溝谷發(fā)育，形成典型的黃土溝壑地貌[1]。研究在該種特殊地貌下巖層破斷規(guī)律，對(duì)煤炭資源綠色高效開采具有重要意義。

針對(duì)溝壑地貌下礦壓規(guī)律及巖層破斷的研究，前人做了許多工作。許家林等[2]通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)、理論分析及相似模擬等方法研究了溝谷地形對(duì)淺埋煤層的動(dòng)載礦壓顯現(xiàn)的影響，揭示了上坡段易發(fā)生動(dòng)載礦壓的機(jī)理；張志強(qiáng)等[3-4]分別研究了溝深及溝谷坡角對(duì)工作面礦壓顯現(xiàn)的影響，所得規(guī)律與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)相吻合；李建偉等[5]利用數(shù)值模擬得到了開采深度增加，地表溝谷影響作用減弱的規(guī)律；張碧川等[6]以榆神府黃土溝壑區(qū)典型礦井為研究對(duì)象，確定了影響溝壑區(qū)開采沉陷的主要因素；羅竹等[7]通過數(shù)值模擬結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的方法對(duì)溝谷地貌下的礦壓進(jìn)行了模擬研究，得到上坡段的巷道是重點(diǎn)支護(hù)區(qū)域；王鵬舉[8]針對(duì)溝谷地貌下開采礦壓顯現(xiàn)異常的現(xiàn)象，運(yùn)用數(shù)值模擬及相似模擬確定了合理的支護(hù)方案；常江元[9]采用相似模擬及數(shù)值模擬相結(jié)合的方式對(duì)溝谷區(qū)域開采導(dǎo)水裂隙帶的發(fā)育進(jìn)行了研究；趙杰等[10-12]對(duì)溝谷區(qū)域淺埋煤層開采導(dǎo)致的地表損害及采動(dòng)應(yīng)力場(chǎng)開展了研究，分析了礦壓顯現(xiàn)特征，提出了上坡階段動(dòng)壓防治措施；戎虎仁等[13]研究了坡角對(duì)導(dǎo)水裂隙發(fā)育的影響；賀雁鵬等[14]運(yùn)用鉆孔測(cè)井分析儀對(duì)頂板破斷角進(jìn)行了實(shí)測(cè)；梁金朝等[15]導(dǎo)出了巖梁斷口的軌道曲線解析式。

本文以王家?guī)X煤礦12309工作面為研究背景，基于彈性力學(xué)及巖石力學(xué)建立了巖層破斷角力學(xué)模型，通過提取相似模擬試驗(yàn)關(guān)鍵層承載載荷，得到溝底、坡頂及上坡開采過程中的應(yīng)力變化規(guī)律，并對(duì)巖層破斷角的合理性進(jìn)行了驗(yàn)證，對(duì)指導(dǎo)溝壑地貌下煤炭資源的開采具有一定意義。

1 工程地質(zhì)概況

以王家?guī)X煤礦12309綜放工作面為研究對(duì)象。王家?guī)X煤礦位于河?xùn)|煤田鄉(xiāng)寧礦區(qū)西南部，且西部地貌特征明顯。由于王家?guī)X煤礦位于呂梁山脈南麓，地形較為復(fù)雜，屬侵蝕強(qiáng)烈的高山區(qū)、中山區(qū)，地表溝壑縱橫，形成大量V形山谷，坡度多處于25°～40°之間，地表被大量黃土層覆蓋。井田總體為單斜構(gòu)造，斷層較發(fā)育，構(gòu)造應(yīng)力復(fù)雜，為典型的黃土溝壑地貌。

12309工作面推進(jìn)長度為1 320 m，傾向?qū)挾葹?60 m，煤層平均埋深為390 m，采用后退式完全垮落放頂煤采煤法，該工作面位置示意圖如圖1所示。工作面回采煤層為2#煤層，煤層賦存穩(wěn)定，產(chǎn)狀平緩，結(jié)構(gòu)較簡單，為半暗-半亮型煤，一般含1～2層炭質(zhì)泥巖夾矸，煤層頂?shù)装逄卣魅鐖D2所示。

圖1 12309工作面位置圖

圖2 煤層頂?shù)装鍘r性

2 破斷角理論分析

2.1 破斷巖梁應(yīng)力分量求解

基于彈性力學(xué)及巖石力學(xué)，將破斷巖梁看做彈性均質(zhì)體，忽略巖梁內(nèi)部的原生裂隙。建立如圖3所示的巖梁破斷力學(xué)模型，并進(jìn)行受力分析。

圖3 巖梁破斷力學(xué)模型

巖梁A表示未破斷巖梁，巖梁B表示已破斷巖梁。巖梁A左端固支，右端為自由端，受到已破斷巖梁B施加的水平擠壓力N1和垂直剪力Q1；破斷巖梁B右端受到上一破斷巖梁施于的水平擠壓力N2和垂直剪力Q2。為方便分析，做如下假設(shè)：巖梁A與破斷巖梁上方均受大小為q1的均布載荷，且兩塊體長度厚度均為L、h。由于破斷塊體回轉(zhuǎn)角較小，可忽略不計(jì)，故單獨(dú)對(duì)巖梁B進(jìn)行受力分析，可得巖梁B自由端所受的水平擠壓力N1和垂直剪力Q1關(guān)系，見式(1)。

(1)

式中：N1為破斷巖梁B自由端所受的水平擠壓力，N；q1為破斷巖塊上方均受大小的均布載荷，N/m；L為破斷塊體長度，m；h為破斷塊體厚度，m；Q1為破斷巖梁B自由端所受的垂直剪力，N。

根據(jù)材料力學(xué)，將巖梁A視為在均布載荷q1及垂直剪力Q1作用下發(fā)生純彎曲，可得巖梁A的撓度Δ為式(2)。

(2)

式中：Δ為巖梁A的撓度，m；E為巖體彈性模量，N/m2；I為巖梁A慣性矩，m4。

運(yùn)用彈性力學(xué)，以未破斷巖梁固支端中點(diǎn)處為圓點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，向右為x軸正方向，向下為y軸正方向。如圖4所示，通過試取應(yīng)力函數(shù)，確定邊界條件，最終得到未破斷巖梁內(nèi)部的應(yīng)力分量為式(3)[16]。

圖4 未破斷巖梁應(yīng)力分析

(3)

式中：σx為未破斷巖梁內(nèi)部x軸方向應(yīng)力分量，MPa；σy為未破斷巖梁內(nèi)部y軸方向應(yīng)力分量，MPa；τxy為未破斷巖梁內(nèi)部剪切應(yīng)力，MPa。

2.2 巖梁破斷角分析

在巖梁內(nèi)部任意取一單元體，其受力狀態(tài)如圖5所示。

圖5 單元體應(yīng)力狀態(tài)

根據(jù)材料力學(xué)可以得到單元體最大主應(yīng)力σ1與正應(yīng)力σx、切應(yīng)力τxy之間的關(guān)系為式(4)。

(4)

式中：σ1為單元體最大主應(yīng)力，MPa；σx為單元體正應(yīng)力x軸方向分量，MPa；σy為單元體正應(yīng)力y軸方向分量，MPa。

最大主應(yīng)力σ1與正應(yīng)力σx的夾角α1的關(guān)系式見式(5)。

(5)

式中，α1為最大主應(yīng)力σ1與正應(yīng)力σx的夾角，(°)。

由式(5)可知夾角α1計(jì)算公式見式(6)。

(6)

將上述所求巖梁內(nèi)部應(yīng)力分量式(3)代入式(6)，由于巖梁大致位于坐標(biāo)原點(diǎn)O位置處破斷，故令x=0，y=0，可得O點(diǎn)處最大主應(yīng)力σ1與正應(yīng)力σx的夾角α1的關(guān)系式見式(7)。

(7)

根據(jù)庫倫-摩爾準(zhǔn)則可知，巖石破斷面與最大主應(yīng)力面所成夾角為45 °+φ/2，則與最大主應(yīng)力所成夾角α2的關(guān)系式見式(8)。

(8)

式中：α2為最大主應(yīng)力所成夾角，(°)；φ為巖石內(nèi)摩擦角，(°)。

由圖6可知，根據(jù)幾何關(guān)系可知巖梁破斷面與水平面的夾角α=α1+α2，代入式(7)和式(8)整理可得式(9)。

圖6 巖梁破斷面與水平面夾角

(9)

式中，α為巖梁破斷面與水平面的夾角，(°)。

根據(jù)材料力學(xué)估算出的巖層厚度h與破斷時(shí)懸露長度L之間的關(guān)系見式(10)。

(10)

式中：RT為巖梁抗拉強(qiáng)度，MPa；q為巖梁承載載荷，MPa。

將式(10)代入式(9)，整理可得式(11)。

(11)

2.3 巖梁破斷角影響因素分析

通過彈性力學(xué)及材料力學(xué)相關(guān)理論分析，結(jié)合式(11)可知，巖梁破斷角α與巖梁承載載荷q、巖梁抗拉強(qiáng)度RT及巖層內(nèi)摩擦角φ等因素有關(guān)。

假設(shè)巖層內(nèi)摩擦角φ取為30°，巖梁承載載荷層q為2 MPa，繪出巖梁破斷角α與巖梁抗拉強(qiáng)度RT之間的關(guān)系曲線，如圖7所示。由圖7可知，巖層破斷角α隨抗拉強(qiáng)度RT的增加而單調(diào)遞增，抗拉強(qiáng)度較小時(shí)，破斷角增加速率較大；而隨著抗拉強(qiáng)度的增加，破斷角的增加速率逐漸變小，并逐漸趨于水平，總體增長趨勢(shì)與對(duì)數(shù)函數(shù)相似，由于關(guān)鍵層抗拉強(qiáng)度普遍大于2 MPa，可知關(guān)鍵層破斷角普遍大于60°。

圖7 巖層破斷角與抗拉強(qiáng)度的關(guān)系

為研究巖梁承載載荷q與巖梁破斷角α之間的關(guān)系，取巖層內(nèi)摩擦角φ取為30°，抗拉強(qiáng)度為5 MPa。繪出巖梁破斷角α與巖梁承載載荷q之間的關(guān)系曲線，如圖8所示。由圖8可知，巖層所承載的載荷越大，巖層破斷角越小，曲線斜率逐漸減小，載荷的增加對(duì)破斷角的影響逐漸減弱。結(jié)合上述分析可知，巖層破斷角范圍在60°～70°之間。

圖8 巖層破斷角與承載載荷的關(guān)系

3 物理模擬實(shí)驗(yàn)研究

3.1 相似模型試驗(yàn)

為研究溝壑地貌對(duì)關(guān)鍵層破斷角的影響，根據(jù)式(11)可知，如果能夠得到巖梁承載載荷q、巖梁抗拉強(qiáng)度RT及巖層內(nèi)摩擦角φ，即可求出巖梁破斷角α的大小。其中，巖梁抗拉強(qiáng)度RT及巖層內(nèi)摩擦角φ可以通過巖石力學(xué)參數(shù)的測(cè)定得到具體值；而巖梁承載載荷q由于溝壑地貌的影響，直接進(jìn)行測(cè)量或理論分析較為困難，且存在較大誤差，故采用相似模擬的方法，重現(xiàn)地表溝壑地貌，并監(jiān)測(cè)該地貌影響下關(guān)鍵層承載載荷的大小，將所測(cè)參數(shù)代入式(11)即可求得巖梁破斷角α。

根據(jù)王家?guī)X煤礦12309工作面地質(zhì)狀況及巖層力學(xué)參數(shù)，采用黃土模擬溝壑地貌，進(jìn)行試驗(yàn)研究，模型尺寸示意如圖9所示。

圖9 物理模型尺寸

2) 相似材料。相似材料包括兩方面：骨料和膠結(jié)物。骨料主要用到砂子、云母粉、滑石、粉薪土等，膠結(jié)物有石膏、石蠟、碳酸鈣、水泥等。經(jīng)過數(shù)次不同配比的試塊強(qiáng)度試驗(yàn)后，最終確定合適的材料配比。本文以停采線西側(cè)1086號(hào)鉆孔為準(zhǔn)，建立相似模擬模型進(jìn)行研究。巖層力學(xué)性質(zhì)見表1。

表1 巖層力學(xué)性質(zhì)

3)主關(guān)鍵層層位確定。根據(jù)錢鳴高院士構(gòu)建的采場(chǎng)覆巖關(guān)鍵層理論可知[17]，結(jié)合覆巖主關(guān)鍵層的厚度特征。強(qiáng)度特征以及支撐強(qiáng)度特征確定距煤層頂板175.7 m厚度為39.5 m的細(xì)粒砂巖層為主關(guān)鍵層，主關(guān)鍵層位置見圖9。

3.2 巖層破斷角分析

隨著工作面向前推進(jìn)，頂板覆巖發(fā)生移動(dòng)與破壞，形成垮落帶與裂隙帶，垮落帶隨工作面的推進(jìn)范圍較為穩(wěn)定，而裂隙帶則不斷向上發(fā)育。 如圖10(a)所示，覆巖中形成了大量采動(dòng)裂隙，一類為巖層與巖層之間的離層裂隙，一類為隨巖層破斷而形成的豎向裂隙。當(dāng)工作面推進(jìn)至290 m時(shí)，裂隙不斷向上方發(fā)育，隨著厚度為39.5 m的主關(guān)鍵層下方巖層壓實(shí)，離層裂隙與豎向裂隙逐漸閉合、并在主關(guān)鍵層下方出現(xiàn)較大的離層空間，主關(guān)鍵層發(fā)生彎曲下沉，同時(shí)伴隨著裂隙的擴(kuò)展與延伸，如圖10(b)所示。當(dāng)模型中工作面推進(jìn)完畢，待巖層破壞變形穩(wěn)定后，離層空間逐漸減小，采空區(qū)中部裂隙閉合，兩側(cè)裂隙較為發(fā)育，如圖10(c)所示?？梢娭麝P(guān)鍵層在谷底側(cè)上坡開采階段彎曲下沉量較大，且裂隙更為發(fā)育；而在坡頂彎曲下沉量較小，且裂隙較少。由此可知，當(dāng)工作面推進(jìn)方向與溝谷走向垂直或斜交時(shí)，在上坡階段易出現(xiàn)應(yīng)力集中，巖層承載載荷較大，彎曲下沉量大且裂隙發(fā)育。觀察關(guān)鍵層破斷角，左側(cè)破斷角約為71°，右側(cè)破斷角約為62°，可見谷底一側(cè)巖層破斷角較大。 通過觀察模型上方黃土層，如圖10(d)所示，可以清晰看到上坡階段黃土層產(chǎn)生大量裂縫，并擴(kuò)展至地表?？梢娚掀码A段應(yīng)力集中明顯。

圖10 覆巖垮落形態(tài)圖

通過在模型中埋置土應(yīng)力盒，監(jiān)測(cè)主關(guān)鍵層所承載的載荷，如圖11所示。

由圖11可知，從谷底向坡頂開采的過程中，關(guān)鍵層承載載荷逐漸減小，明顯可見坡底處應(yīng)力較大，最大為3.32 MPa；而坡頂應(yīng)力較小，最小為1.14 MPa。將主關(guān)鍵層破斷處的應(yīng)力值提取代入式(11)，并取巖層內(nèi)摩擦角φ為30°，抗拉強(qiáng)度為4.7 MPa，得出谷底處巖層破斷角為62.1°，坡頂處巖層破斷角為67.1°，理論計(jì)算與物理實(shí)驗(yàn)?zāi)M結(jié)論相似。

圖11 巖層載荷

4 結(jié) 論

1) 基于彈性力學(xué)、材料力學(xué)理論建立了巖梁破斷力學(xué)模型，推導(dǎo)出用于計(jì)算巖梁破斷角的理論公式，得出巖梁破斷角α與巖梁承載載荷q、巖梁抗拉強(qiáng)度RT及巖層內(nèi)摩擦角φ等因素有關(guān)。

2) 分析巖梁破斷角α與巖梁抗拉強(qiáng)度RT之間的關(guān)系可知，巖層破斷角α隨抗拉強(qiáng)度RT的增加而單調(diào)遞增，當(dāng)抗拉強(qiáng)度較小時(shí)，破斷角減小速率較大，后逐漸減小，曲線趨于平緩，總體變化趨勢(shì)與對(duì)數(shù)函數(shù)相似，說明抗拉強(qiáng)度對(duì)破斷角的影響隨其值的增大不斷減小。

3) 分析巖梁破斷角α與巖梁承載載荷q之間的關(guān)系可知，巖層所承載的載荷越大，巖層破斷角越小，曲線斜率逐漸減小，載荷的增加對(duì)破斷角的影響逐漸減弱。綜合分析關(guān)系曲線可知，巖層破斷角范圍在60°～70°之間。

4) 運(yùn)用相似模擬試驗(yàn)提取關(guān)鍵層承載載荷，發(fā)現(xiàn)谷底處應(yīng)力大于坡頂，上坡開采階段裂隙更為發(fā)育，且關(guān)鍵層下沉量較大，說明谷底處有應(yīng)力集中。將應(yīng)力值代入破斷角計(jì)算公式，得出谷底處破斷角小于坡頂處，驗(yàn)證了破斷角計(jì)算公式的合理性。