雷震宇，盧曉強

(重慶郵電大學(xué) a.通信與信息工程學(xué)院； b.新一代寬帶移動通信重點實驗室，重慶 400065)

0 引 言

大規(guī)模機器類通信(massive Machine Type Communications，mMTC)需要新的多址方式來應(yīng)對移動數(shù)據(jù)的大幅增長，在非正交多址接入(Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA)中，稀疏碼多址接入[1-2](Sparse Code Multiple Access，SCMA)因其出色的性能吸引了大量的關(guān)注。為了減少信令的開銷，研究者們提出非授權(quán)(Grant Free，GF)的SCMA傳輸方案[3]，雖然GF SCMA減少了信令開銷，但缺少時間同步的信令也導(dǎo)致了在GF情形下更容易面臨異步接收的問題。文獻[4]通過添加循環(huán)前綴(Cyclic Prefix，CP)來應(yīng)對時間不同步對NOMA系統(tǒng)的影響；文獻[5]研究了在異步NOMA系統(tǒng)中時間偏移產(chǎn)生的影響；文獻[6]針對兩個用戶的上行異步NOMA(Asynchronous NOMA，ANOMA)系統(tǒng)進行了研究，并對其性能進行了分析；文獻[7]對上行異步SCMA檢測算法進行了研究，提出了置信傳播消息傳遞算法(Belief Propagation Message Passing Algorithm，BP-MPA)，該算法相對于消息傳遞算法(Message Passing Algorithm，MPA)，需要對每個資源分別做一次置信傳播(Belief Propagation，BP)算法，復(fù)雜度較高。

本文在BP-MPA基礎(chǔ)上，提出一種改進的置信傳播消息傳遞算法(Improved Belief Propagation Message Passing Algorithm ，IBP-MPA)，通過減少參與迭代的用戶節(jié)點數(shù)目來降低復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明，與BP-MPA相比，改進算法在保證檢測性能的同時，能有效地降低計算復(fù)雜度。

1 系統(tǒng)模型

在上行異步SCMA系統(tǒng)中，設(shè)有K個資源，每個資源上有df個用戶，共有J個用戶，每個用戶占據(jù)dv個資源，每個用戶發(fā)送的符號數(shù)為N[8]。系統(tǒng)給每個用戶分配一個具有M個碼字的SCMA碼本[9]?？紤]到時延的影響，異步SCMA接收信號的結(jié)構(gòu)會發(fā)生改變。由于K個資源彼此正交，以一個資源為例，在資源k上，多用戶異步接收信號yk如圖1所示。接收信號Y=(y1,…,yk,…,yK)T，1≤k≤K，yk可表示為

圖1 上行SCMA異步接收信號示意圖

2 檢測算法

2.1 BP-MPA

文獻[7]提出的BP-MPA先通過BP算法計算后驗概率，然后將得到的邊緣概率傳遞給相應(yīng)的資源節(jié)點作為MPA的初始概率，進行后續(xù)MPA的消息迭代。BP-MPA主要流程如下：

由圖1中一個資源接收信號的結(jié)構(gòu)可知，概率信息從左到右依次傳遞更新。α為校驗節(jié)點，與用戶發(fā)送符號對應(yīng)；β為變量節(jié)點,與rk[m]相對應(yīng)。變量節(jié)點到相應(yīng)的校驗節(jié)點的更新式為

這里只用一個用戶舉例，剩下用戶同理可得。變量節(jié)點更新后，將信息傳遞給與之相連的校驗節(jié)點。在經(jīng)過連續(xù)的消息更新之后，每一個校驗節(jié)點獲得對應(yīng)符號的邊緣概率。只需將邊緣概率作為MPA的初始概率傳遞給資源k，就可以進行后續(xù)MPA譯碼[10]。

2.2 IBP-MPA

文獻[7]提出的BP-MPA提供了一種解決上行異步SCMA信號檢測的方法，但是該方法會在原本MPA的基礎(chǔ)上，對每個資源k再分別做一次BP算法，復(fù)雜度提升，不適用于異步SCMA系統(tǒng)。針對BP-MPA復(fù)雜度過高的問題，本文根據(jù)BP-MPA在經(jīng)過BP算法后會得到一個邊緣概率的特點，提出了一種IBP-MPA。

綜上所述，得到IBP-MPA偽代碼如下：

算法 IBP-MPA

(1) 輸入y,σn,τ

(2) 初始化

fork=1:K,m=1:3N+2 do

根據(jù)式(2)計算聯(lián)合概率

end

(3) 對每個資源k進行BP算法，計算邊緣概率

fork=1∶K,n=1∶Ndo

根據(jù)式(3)，進行BP消息迭代更新

end

(4) 判斷是否為可靠用戶數(shù)據(jù)

forj=1∶J,n=1∶N,k∈ηjdo

else 判斷為不可靠用戶，參與后續(xù)MPA迭代

end

(5) 將BP算法得到的邊緣概率作為初始概率傳遞

fork=1:K,m=1:3N,j∈Ωkdo

為MPA譯碼傳遞初始概率

end

(6) 對剩下的J-R個不可靠用戶進行MPA迭代譯碼

forn=1∶Ndo

傳統(tǒng)SCMA MPA檢測算法

end

與BP-MPA相比，IBP-MPA需要在BP算法結(jié)束后，對每個用戶j在不同資源k上發(fā)送概率最大的碼字進行對比，選擇出可靠用戶的集合R，這一步只是做簡單的對比，幾乎不會增加復(fù)雜度。在后續(xù)的MPA迭代中，用戶節(jié)點數(shù)由J個減少至J-R個，減少了參與迭代的節(jié)點數(shù)量，可大幅降低整個檢測過程的復(fù)雜度。

3 性能與復(fù)雜度分析

3.1 BER性能分析

圖2所示為不同信噪比(Signal Noise Ratio，SNR) 下，BP-MPA和IBP-MPA的BER性能，橫坐標為SNR，縱坐標為BER。同步SCMA可以看作是一種在τj=0(j=1,…,J)時的特殊異步SCMA，因此，選擇以同步SCMA中MPA的BER性能作為基準。由圖2可知，MPA的BER性能最佳，BP算法的BER性能最差，IBP-MPA和BP-MPA的BER性能均較差于MPA，但都明顯強于BP算法。這是因為MPA未受時延的影響，因此表現(xiàn)出最好的BER性能。BP算法在計算得到邊緣概率后不進行后續(xù)MPA的迭代，直接譯碼輸出，因此只采用BP算法時得到的BER性能最差。IBP-MPA和BP-MPA的BER性能相差很小，IBP-MPA的BER性能在各個SNR下均略差于BP-MPA，但仍在允許的誤差范圍內(nèi)。分析可知，IBP-MPA會在BP-MPA的基礎(chǔ)上提前譯碼輸出部分高可靠用戶節(jié)點，從而降低BP-MPA復(fù)雜度，但同時也會因此損失部分BER性能。具體分析，在BER=10-4時，BP-MPA相比于MPA有0.2 dB的性能損失，IBP-MPA相比于MPA有0.5 dB的性能損失，IBP-MPA與BP-MPA相比有0.3 dB的性能損失。

圖2 不同SNR下BP-MPA和IBP-MPA 的BER性能對比

3.2 收斂性能分析

BP-MPA和BP-MPA的收斂性能對比如圖3所示，橫坐標為迭代次數(shù)，縱坐標為BER。為了仿真結(jié)果的普遍性，仿真分別在SNR=6和10 dB兩個條件下進行。

圖3 IBP-MPA和BP-MPA收斂性能對比

由圖可知，在SNR=6和10 dB的情況下，在每一次迭代中，IBP-MPA和BP-MPA相比，都有一定的BER性能損失。在SNR=6 dB時，兩種算法均在第3次迭代時收斂。在SNR=10 dB時，兩種算法仍在第3次迭代時收斂。但BP-MPA在第2和3次迭代之間的變化很小，IBP-MPA在第2和3次迭代時的性能變化略大于BP-MPA，兩種算法的收斂性基本一致。

3.3 計算復(fù)雜度分析

根據(jù)IBP-MPA和BP-MPA的特性，這兩種算法的復(fù)雜度可以分為兩部分，BP算法的邊緣概率計算過程和后續(xù)消息傳遞算法迭代過程。在BP算法中，BP-MPA和IBP-MPA的過程相同，因此這兩種算法在該部分的復(fù)雜度是一樣的。表1所示為BP算法的復(fù)雜度。

表1 IBP-MPA和BP-MPA中BP算法的乘法和加法復(fù)雜度

由IBP-MPA的原理可知，IBP-MPA的復(fù)雜度與可靠用戶節(jié)點數(shù)有關(guān)，在不同SNR下，假設(shè)可靠用戶節(jié)點平均值為Rs。表2所示為BP-MPA和IBP-MPA在后續(xù)MPA迭代中的加法復(fù)雜度和乘法復(fù)雜度，T為迭代次數(shù)。

表2 IBP-MPA和BP-MPA在后續(xù)MPA迭代中的乘法和加法復(fù)雜度

如表2所示，IBP-MPA和BP-MPA復(fù)雜度之間的差異主要體現(xiàn)在參與迭代的用戶節(jié)點數(shù)量上。為了更直觀地比較出兩種算法復(fù)雜度的差異，將這兩種算法的復(fù)雜度分別與MPA的復(fù)雜度進行對比，這里用計算復(fù)雜度比值(Computational Complexity Ratio，CCR)來定義IBP-MPA與BP-MPA和MPA的復(fù)雜度之比。由表2可知，算法的復(fù)雜度與迭代次數(shù)有關(guān)，根據(jù)上一節(jié)對收斂性能的分析，BP-MPA和IBP-MPA均在第3次迭代時收斂，因此，在復(fù)雜度的仿真中，設(shè)置迭代次數(shù)為最佳迭代次數(shù)，即T=3。圖4所示為不同SNR下的CCR值。

由圖4可知，BP-MPA的計算復(fù)雜度略高于MPA。在SNR=1 dB時，IBP-MPA的計算復(fù)雜度可以降低為MPA計算復(fù)雜度的75%。隨著SNR的上升，IBP-MPA的CCR在逐漸下降。這是因為，不參與迭代的可靠用戶節(jié)點數(shù)會隨著SNR的增加而增加。在SNR=10 dB時，IBP-MPA的計算復(fù)雜度可以降低為MPA的51%。

圖4 不同SNR下IBP-MPA和BP-MPA計算復(fù)雜度對比

4 結(jié)束語

本文主要研究了上行異步SCMA系統(tǒng)的低復(fù)雜度檢測算法，由于BP-MPA會對不必要的用戶節(jié)點進行更新，增加了計算復(fù)雜度。本文根據(jù)每個資源對用戶發(fā)送碼字概率的判斷，選擇部分高可靠用戶節(jié)點不參與后續(xù)迭代，提出了IBP-MPA。仿真結(jié)果表明，IBP-MPA可以在保證檢測性能的同時有效降低計算復(fù)雜度，更適用于上行異步SCMA系統(tǒng)。