安豐亮,張安梅,楊明輝,鐘華,孫曉臣

(1.山東正元數(shù)字城市建設(shè)有限公司，山東 煙臺(tái) 264670；2.青島市嶗山區(qū)自然資源局，山東 青島 266100； 3.青島市城陽(yáng)區(qū)自然資源局，山東 青島 266109)

卡爾曼濾波是從線性最小方差估計(jì)的角度出發(fā)的一種以最小均方誤差為估計(jì)最佳準(zhǔn)則來(lái)尋求一套遞推估計(jì)的算法，具有計(jì)算量小、存儲(chǔ)量低、實(shí)時(shí)性高的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用到自動(dòng)控制、航天、通信技術(shù)、天氣預(yù)報(bào)、動(dòng)態(tài)GPS測(cè)量、變形測(cè)量、慣性導(dǎo)航以及航道測(cè)量等許多領(lǐng)域[1]。

在GPS測(cè)量中，關(guān)于卡爾曼濾波應(yīng)用的研究取得了豐碩的成果。例如，為減弱多種誤差源和粗差的影響，諸多學(xué)者提出了抗差Kalman濾波[2-3]，自適應(yīng)Kalman濾波[4-6]。另外，也有學(xué)者將抗差和自適應(yīng)相結(jié)合提出抗差自適應(yīng) Kalman濾波，用以處理觀測(cè)信息相對(duì)豐富準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。但是該方法在大變形、高頻率數(shù)據(jù)中的應(yīng)用已經(jīng)較為成熟，用以處理微變形數(shù)據(jù)尚不能滿足工程的需要[7-10]。

隨著時(shí)代的發(fā)展以及工程安全監(jiān)測(cè)要求的提高，橋梁等大型工程結(jié)構(gòu)整體動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)已成為必然趨勢(shì)。數(shù)字?jǐn)z影技術(shù)在未來(lái)橋梁的安全監(jiān)測(cè)中將逐漸成為主流[11-12]。數(shù)字?jǐn)z影技術(shù)是以非量測(cè)數(shù)碼相機(jī)為硬件設(shè)備進(jìn)行監(jiān)測(cè)的，非量測(cè)數(shù)碼相機(jī)的監(jiān)測(cè)精度受機(jī)械誤差、電學(xué)誤差和光學(xué)誤差等諸多誤差的影響[13-14]。隨著高精度數(shù)碼相機(jī)的出現(xiàn)，機(jī)械誤差會(huì)逐漸減小，但是電學(xué)誤差和光學(xué)誤差是貫穿整個(gè)測(cè)量過(guò)程的，而且每次測(cè)量發(fā)生的電學(xué)誤差和光學(xué)誤差等噪聲誤差不盡相同。因此，有必要對(duì)基于數(shù)字?jǐn)z影技術(shù)的動(dòng)態(tài)變形數(shù)據(jù)進(jìn)行噪聲處理。周山等[15]采用動(dòng)態(tài)卡爾曼濾波對(duì)近景攝影數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，實(shí)時(shí)再現(xiàn)了建筑物變形的動(dòng)態(tài)過(guò)程。李興華等[16]為了提高動(dòng)態(tài)照象分辨力，對(duì)象移速度進(jìn)行濾波預(yù)處理和卡爾曼野值剔除，取得了較好的效果。張國(guó)建[17]采用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波、方差補(bǔ)償卡爾曼濾波、極大驗(yàn)后卡爾曼濾波和方差分量卡爾曼濾波等方法對(duì)基于數(shù)字?jǐn)z影技術(shù)的節(jié)制閘動(dòng)態(tài)變形數(shù)據(jù)進(jìn)行噪聲處理，得出了方差分量卡爾曼濾波能有效處理基于數(shù)字?jǐn)z影技術(shù)的動(dòng)態(tài)變形數(shù)據(jù)噪聲的結(jié)論。但是該研究中采用的數(shù)據(jù)是微變形數(shù)據(jù)，對(duì)于基于數(shù)字?jǐn)z影技術(shù)的動(dòng)態(tài)彈性大變形數(shù)據(jù)沒(méi)有做相關(guān)研究。

本文借鑒相關(guān)文獻(xiàn)[15-17]的研究方法，采用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波、方差補(bǔ)償卡爾曼濾波、極大驗(yàn)后卡爾曼濾波和方差分量卡爾曼濾波等方法,對(duì)基于數(shù)字?jǐn)z影技術(shù)的動(dòng)態(tài)彈性大變形數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，期望找到一種合適的噪聲處理方法，提高數(shù)字?jǐn)z影技術(shù)的觀測(cè)精度。

1 卡爾曼濾波理論

本文實(shí)驗(yàn)當(dāng)中采用的是離散性卡爾曼濾波，標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波的數(shù)學(xué)模型如下所示[15]:

(1)

為了克服傳統(tǒng)的卡爾曼濾波在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中可能存在大的狀態(tài)估計(jì)誤差導(dǎo)致濾波發(fā)散的局限性，方差補(bǔ)償、極大驗(yàn)后和方差分量等自適應(yīng)卡爾曼濾波也應(yīng)運(yùn)而生。基于方差分量估計(jì)原理的自適應(yīng)卡爾曼濾波通過(guò)計(jì)算預(yù)報(bào)殘差修正偽觀測(cè)值的方差分量，并以此來(lái)修正模型誤差，預(yù)報(bào)殘差的表達(dá)式為：

V(k)=B(k)X(k/(k-1))-L(k)，

(2)

式(2)中,X(k/(k-1))為一步預(yù)測(cè)值，作為偽觀測(cè)值；L(k)為觀測(cè)值。

預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值的方差分別為：

(3)

預(yù)報(bào)殘差的方差為：

E(V(k)TPL(k)V(k))=trace(PL(k)D(V(k)))

(4)

其余幾種自適應(yīng)卡爾曼濾波的數(shù)學(xué)模型詳見(jiàn)文獻(xiàn)[15]，論文不再進(jìn)行具體描述。

2 動(dòng)態(tài)變形數(shù)據(jù)的卡爾曼濾波適應(yīng)性分析

根據(jù)文獻(xiàn)[18-22]中的橋梁數(shù)字?jǐn)z影監(jiān)測(cè)結(jié)果，選取部分變形點(diǎn)De0、De1、De2和De3作為數(shù)據(jù)源，進(jìn)行卡爾曼濾波的適應(yīng)性分析，變形點(diǎn)具體位置如圖1所示。為尋找適合基于數(shù)字?jǐn)z影技術(shù)的動(dòng)態(tài)變形數(shù)據(jù)噪聲過(guò)濾方法，分別采用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波、方差補(bǔ)償卡爾曼濾波、極大驗(yàn)后卡爾曼濾波和方差分量卡爾曼濾波等濾波方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的濾波分析，并與位移計(jì)監(jiān)測(cè)得到的原始高精度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比(圖2～5)。

圖1 變形點(diǎn)位置示意圖Fig.1 Diagram of deformation point position

由圖2(a)可知，在x方向，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實(shí)值的數(shù)值在-0.41～0.42 pixel之間變化，經(jīng)方差補(bǔ)償卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實(shí)值的數(shù)值在-0.42～0.41 pixel之間變化，經(jīng)極大驗(yàn)后卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實(shí)值的數(shù)值為-0.2 pixel，經(jīng)方差分量卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實(shí)值的數(shù)值在-0.00～0.03 pixel范圍內(nèi)變化。由圖2(b)可知，在z方向，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實(shí)值的數(shù)值在-1.00～7.09 pixel之間變化，經(jīng)方差補(bǔ)償卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實(shí)值的數(shù)值在-1.00～0.73 pixel之間變化，經(jīng)極大驗(yàn)后卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實(shí)值的數(shù)值為-1.0 pixel，經(jīng)方差分量卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實(shí)值的數(shù)值在-0.03～1.09 pixel范圍內(nèi)變化。所以，在De0點(diǎn)，方差分量卡爾曼濾波能夠有效地用于數(shù)字?jǐn)z影動(dòng)態(tài)變形數(shù)據(jù)的噪聲處理。

圖2 參考點(diǎn)R0的卡爾曼濾波適應(yīng)性分析Fig.2 Kalman filter adaptability analysis of reference point R0

由圖3(a)可知，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實(shí)值的數(shù)值在-0.43～0.44 pixel之間變化，經(jīng)方差補(bǔ)償卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實(shí)值的數(shù)值在-0.42～0.39 pixel之間變化，經(jīng)極大驗(yàn)后卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實(shí)值的數(shù)值為-0.2 pixel，經(jīng)方差分量卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實(shí)值的數(shù)值在0.00～0.02 pixel范圍內(nèi)變化。由圖3(b)可知，在z方向，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實(shí)值的數(shù)值在-2.22～19.74 pixel之間變化，經(jīng)方差補(bǔ)償卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實(shí)值的數(shù)值在-2.52～2.28 pixel之間變化，經(jīng)極大驗(yàn)后卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實(shí)值的數(shù)值為0.67 pixel，經(jīng)方差分量卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實(shí)值的數(shù)值在-0.10～0.46 pixel范圍內(nèi)變化。所以，在De1點(diǎn)，方差分量卡爾曼濾波能夠有效地用于數(shù)字?jǐn)z影動(dòng)態(tài)變形數(shù)據(jù)的噪聲處理。

圖3 參考點(diǎn)R1的卡爾曼濾波適應(yīng)性分析Fig.3 Kalman filter adaptability analysis of reference point R1

由圖4(a)可知，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實(shí)值的數(shù)值在-0.43～0.43 pixel之間變化，經(jīng)方差補(bǔ)償卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實(shí)值的數(shù)值在-0.42～0.40 pixel之間變化，經(jīng)極大驗(yàn)后卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實(shí)值的數(shù)值為-0.2 pixel，經(jīng)方差分量卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實(shí)值的數(shù)值在-0.01～0.04 pixel范圍內(nèi)變化。由圖4(b)可知，在z方向，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實(shí)值的數(shù)值在-3.23～13.28 pixel之間變化，經(jīng)方差補(bǔ)償卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實(shí)值的數(shù)值在-1.60～1.55 pixel之間變化，經(jīng)極大驗(yàn)后卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實(shí)值的數(shù)值為0.5 pixel，經(jīng)方差分量卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實(shí)值的數(shù)值在0.00～0.13 pixel范圍內(nèi)變化。所以，在De2點(diǎn)，方差分量卡爾曼濾波能夠有效地用于數(shù)字?jǐn)z影動(dòng)態(tài)變形數(shù)據(jù)的噪聲處理。

圖4 參考點(diǎn)R2的卡爾曼濾波適應(yīng)性分析Fig.4 Kalman filter adaptability analysis of reference point R2

由圖5(a)可知，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實(shí)值的數(shù)值在-0.49～0.48 pixel之間變化，經(jīng)方差補(bǔ)償卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實(shí)值的數(shù)值在-0.41～0.39 pixel之間變化，經(jīng)極大驗(yàn)后卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實(shí)值的數(shù)值為-0.19 pixel，經(jīng)方差分量卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實(shí)值的數(shù)值在-0.01～0.02 pixel范圍內(nèi)變化。由圖5(b)可知，在z方向，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實(shí)值的數(shù)值在-1.00～11.12 pixel之間變化，經(jīng)方差補(bǔ)償卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實(shí)值的數(shù)值在-1.00～0.73 pixel之間變化，經(jīng)極大驗(yàn)后卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實(shí)值的數(shù)值為0.5 pixel，經(jīng)方差分量卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實(shí)值的數(shù)值在-0.05～0.00 pixel范圍內(nèi)變化。所以，在De3點(diǎn)，方差分量卡爾曼濾波能夠有效地用于數(shù)字?jǐn)z影動(dòng)態(tài)變形數(shù)據(jù)的噪聲處理。

圖5 參考點(diǎn)R3的卡爾曼濾波適應(yīng)性分析Fig.5 Kalman filter adaptability analysis of reference point R3

通過(guò)以上分析可知，方差分量卡爾曼濾波能夠有效地用于基于數(shù)字?jǐn)z影技術(shù)的動(dòng)態(tài)彈性大變形數(shù)據(jù)的噪聲處理。

3 方差分量卡爾曼濾波適用性的精度檢定

通過(guò)以上研究發(fā)現(xiàn)，方差分量卡爾曼濾波能夠有效地用于數(shù)字?jǐn)z影動(dòng)態(tài)變形數(shù)據(jù)的噪聲處理。為進(jìn)一步體現(xiàn)量化方差分量卡爾曼濾波在數(shù)據(jù)處理中的效果，進(jìn)行了室內(nèi)相似材料模型實(shí)驗(yàn)。相似材料模型監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)具體過(guò)程如下：

(1)將相機(jī)安置在相似材料模型正前方，距離模型直線距離約5.5 m處，并進(jìn)行整平、調(diào)焦和瞄準(zhǔn)。

(2)在模型開(kāi)挖前，采用相機(jī)監(jiān)測(cè)相似材料模型，拍攝多組像片，并選擇質(zhì)量最高的那組像片作為參考像片(零像片)。

(3)模型每次開(kāi)挖后，采用相機(jī)監(jiān)測(cè)相似材料模型，拍攝多組像片，并選擇質(zhì)量最高的那組像片作為后繼像片，共計(jì)17張。

選擇參考點(diǎn)R0、R1、R2、R3、R4和R5(如圖6所示)進(jìn)行精度分析，并選取了精度數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的誤差曲線，如圖7所示。由圖7可知，經(jīng)過(guò)方差分量卡爾曼濾波進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后，測(cè)量誤差在0.0～0.94 mm之間，中誤差為0.48 mm。圖8所示直接頂下沉規(guī)律也與實(shí)際相符。

圖6 參考點(diǎn)位置示意圖Fig.6 Reference point location diagram

圖7 誤差曲線Fig.7 Error curve

圖8 直接頂下沉曲線Fig.8 Subsidence curve of immediate roof

4 結(jié)論

本文采用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波、方差補(bǔ)償卡爾曼濾波、極大驗(yàn)后卡爾曼濾波和方差分量卡爾曼濾波分別處理了橋梁彈性大變形數(shù)據(jù)，研究卡爾曼濾波在處理動(dòng)態(tài)變形數(shù)據(jù)噪聲中的適應(yīng)性，并進(jìn)一步量化了方差分量卡爾曼濾波在數(shù)據(jù)處理中的效果，得到如下結(jié)論：

(1)在進(jìn)行橋梁動(dòng)態(tài)彈性大變形噪聲處理時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波、方差補(bǔ)償卡爾曼濾波噪聲處理不穩(wěn)定，極大驗(yàn)后卡爾曼濾波噪聲處理較為穩(wěn)定、誤差較大，方差分量卡爾曼濾波噪聲處理較為穩(wěn)定，且誤差較小。

(2)方差分量卡爾曼濾波不僅僅適用于基于數(shù)字?jǐn)z影技術(shù)的動(dòng)態(tài)彈性小變形噪聲處理，在處理基于數(shù)字?jǐn)z影技術(shù)的橋梁動(dòng)態(tài)彈性大變形噪聲時(shí)，同樣具有較好的效果。

(3)在本文室內(nèi)實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)過(guò)方差分量卡爾曼濾波進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后，測(cè)量誤差在0.00～0.94 mm之間，中誤差為0.48 mm，能夠滿足變形監(jiān)測(cè)的精度要求。

本文對(duì)于進(jìn)一步減弱非量測(cè)數(shù)碼相機(jī)噪聲對(duì)測(cè)量精度的影響，提高基于數(shù)字?jǐn)z影技術(shù)的工程結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)精度有一定參考價(jià)值。