謝晨琳

（四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電與信息工程系，四川德陽(yáng) 618000）

0 引言

由于數(shù)控機(jī)床電主軸系統(tǒng)零部件多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，對(duì)其進(jìn)行熱分析時(shí)，需要大量數(shù)據(jù)，但是各零部件的溫升與熱變形數(shù)據(jù)通過(guò)實(shí)驗(yàn)很難獲取，且工作量巨大。隨著有限元分析方法的快速發(fā)展，為這一難題提供了解決思路。相關(guān)研究表明[1-2]，有限元分析法是一種對(duì)研究對(duì)象溫度場(chǎng)分布進(jìn)行分析的有效方法，可以通過(guò)仿真的方法獲得溫度場(chǎng)分布，并且可獲得大量可靠數(shù)據(jù)，使熱分析不再對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有較高的依賴性。為了解決數(shù)控機(jī)床電主軸系統(tǒng)熱態(tài)特性分析過(guò)程中對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的嚴(yán)重依賴問(wèn)題，有必要對(duì)電主軸系統(tǒng)利用有限元分析方法進(jìn)行熱態(tài)特性分析。

1 有限元模型構(gòu)建

有限元分析方法作為一種有效的數(shù)控機(jī)床電主軸熱態(tài)特性分析方法，受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛使用，其基本思路[3]是將復(fù)雜的電主軸結(jié)構(gòu)用三維軟件進(jìn)行建模，并導(dǎo)入有限元分析軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對(duì)各部件的單元類型及材料屬性進(jìn)行定義；然后根據(jù)電主軸系統(tǒng)的熱源及其產(chǎn)熱原理計(jì)算主軸各部分發(fā)熱量，加熱載邊界條件；最后得到溫度場(chǎng)分析。其基本思路如圖1所示。

圖1 電主軸系統(tǒng)熱態(tài)特性分析流程圖

1.1 電主軸有限元建模

由于電主軸系統(tǒng)是一個(gè)回轉(zhuǎn)體，根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可將其視為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，為了簡(jiǎn)化建模過(guò)程和計(jì)算過(guò)程，在對(duì)電主軸進(jìn)行熱態(tài)特性分析時(shí)，選取電主軸的一半作為研究對(duì)象進(jìn)行建模研究。為了對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，可對(duì)主軸系統(tǒng)上的非關(guān)鍵部位進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，簡(jiǎn)化點(diǎn)主要包括：1）刪除主軸系統(tǒng)中對(duì)主軸熱態(tài)特性影響較小的零部件，如彈簧、螺釘?shù)龋?）去除主軸系統(tǒng)上對(duì)熱態(tài)特性分析結(jié)果影響較小的無(wú)關(guān)特征，如：圓角、臺(tái)階、小孔等；3）忽略軸承內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

1.2 網(wǎng)格劃分與參數(shù)加載

為了獲得主軸系統(tǒng)中各部位的具體熱態(tài)特性，需要對(duì)主軸系統(tǒng)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格數(shù)越多計(jì)算結(jié)果越精確，同時(shí)計(jì)算量也會(huì)增加，因此需要確定合適的網(wǎng)格尺寸及網(wǎng)格數(shù)量，在保證計(jì)算準(zhǔn)確性的前提下盡量保證計(jì)算時(shí)間不會(huì)太長(zhǎng)。掃掠法是有限元分析中一種較為常用的網(wǎng)格劃分方法，其具有計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果符合率高的特點(diǎn)，且對(duì)于系統(tǒng)在加載后的計(jì)算過(guò)程有加快計(jì)算速度的作用，因此選用掃掠法對(duì)主軸系統(tǒng)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。經(jīng)過(guò)對(duì)網(wǎng)格尺寸的反復(fù)測(cè)試，發(fā)現(xiàn)當(dāng)網(wǎng)格尺寸大于等于5 mm時(shí)，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確率較低，計(jì)算誤差較大；當(dāng)網(wǎng)格尺寸為3 mm和2 mm時(shí)，均能獲得比較準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，但當(dāng)網(wǎng)格尺寸為2 mm時(shí)，網(wǎng)格數(shù)量是網(wǎng)格尺寸為3 mm時(shí)的1.5倍，意味著其計(jì)算量與計(jì)算時(shí)間是網(wǎng)格尺寸為3 mm時(shí)的1.5倍。為了保證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性同時(shí)保證計(jì)算速度，將網(wǎng)格尺寸設(shè)置為3 mm，電主軸系統(tǒng)的網(wǎng)格劃分如圖2所示，其中節(jié)點(diǎn)數(shù)為632 541，單元數(shù)為302 546。

圖2 電主軸網(wǎng)格劃分

對(duì)主軸系統(tǒng)進(jìn)行熱態(tài)特性分析，需對(duì)主軸系統(tǒng)的運(yùn)行環(huán)境參數(shù)及各零部件的材料屬性進(jìn)行定義，環(huán)境參數(shù)主要包括：環(huán)境溫度、主軸轉(zhuǎn)速、冷卻液入口/出口溫度、氣壓、冷卻液流量。主軸系統(tǒng)運(yùn)行的環(huán)境參數(shù)如表1所示。針對(duì)不同材料其材料屬性不同，所研究電主軸系統(tǒng)中主軸材料為20Cr2MnMo，軸承滾動(dòng)體材料為Si3N4，軸承內(nèi)外圈為鋼性材料，主軸系統(tǒng)零部件材料屬性如表2所示。

表1 電主軸運(yùn)行的環(huán)境參數(shù)

表2 電主軸各零部件的材料參數(shù)

2 電主軸系統(tǒng)熱載荷計(jì)算

由于電主軸組成結(jié)構(gòu)復(fù)雜，因此電主軸的傳熱機(jī)制也較為復(fù)雜。主軸系統(tǒng)的主要發(fā)熱源為驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)和滾動(dòng)軸承，電動(dòng)機(jī)的發(fā)熱可以假定為電動(dòng)機(jī)的功率損耗，軸承的發(fā)熱量可通過(guò)公式進(jìn)行計(jì)算。

2.1 電主軸產(chǎn)熱量計(jì)算

五軸數(shù)控機(jī)床使用的是混合電主軸，電主軸主要結(jié)構(gòu)包括：無(wú)刷電動(dòng)機(jī)、高精度軸承、主軸冷卻機(jī)構(gòu)、鎖刀和松刀機(jī)構(gòu)、殼體等[4]。電主軸構(gòu)造復(fù)雜、密封性好，主要發(fā)熱源為驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)定子、轉(zhuǎn)子發(fā)熱和前后軸承摩擦生熱[5]，熱量難以通過(guò)冷卻系統(tǒng)完全散失，剩余的熱量共同影響電主軸內(nèi)部部件，傳熱過(guò)程可以簡(jiǎn)化為主軸冷卻系統(tǒng)帶走部分熱量，剩余熱量通過(guò)熱傳導(dǎo)傳遞到主軸上，最終影響到軸端位移，計(jì)算主軸發(fā)熱量時(shí)，記電主軸的總殘余熱量為Q，電動(dòng)機(jī)殘余熱量為Q1（t），軸承摩擦生熱的殘余熱量為Q2。電主軸的總殘余熱量Q的計(jì)算公式為

式中：Pe為電動(dòng)機(jī)的額定功率；η為電動(dòng)機(jī)的工作效率；Re為雷諾數(shù)；Pr為普朗特系數(shù)；D為冷卻液管路的直徑；L為冷卻液管路的長(zhǎng)度；A為冷卻液為主軸系統(tǒng)散熱的接觸面積；Δtm為換熱表面與流體的溫差；n為主軸轉(zhuǎn)速；dm為軸承平均直徑；f1為與軸承類型和所受負(fù)荷有關(guān)的系數(shù)。

2.2 電主軸傳熱計(jì)算

電主軸傳熱過(guò)程主要包括：軸承與空氣的對(duì)流換熱、電動(dòng)機(jī)與冷卻水的對(duì)流換熱、電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的傳熱、電主軸前后密封環(huán)的對(duì)流換熱、電主軸與空氣的傳熱[6]。

1）軸承與空氣的對(duì)流換熱。由于軸承使用油氣潤(rùn)滑的方式進(jìn)行潤(rùn)滑，潤(rùn)滑油的量較小且潤(rùn)滑油的主要作用是實(shí)現(xiàn)軸承滾動(dòng)體與內(nèi)外圈之間的潤(rùn)滑，因此潤(rùn)滑油所帶走的軸承熱量較少，與其他傳熱方式相比可忽略不計(jì)。軸承與空氣之間的對(duì)流換熱作為軸承主要的散熱方式，其帶走了軸承大部分熱量，在電主軸運(yùn)行過(guò)程中，壓縮空氣朝軸承噴氣，冷空氣沿軸承的軸向快速流動(dòng)，使軸承與空氣之間發(fā)生強(qiáng)迫對(duì)流換熱，該氣流與軸承的接觸面積為

2）電動(dòng)機(jī)與冷卻液的對(duì)流換熱。在電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，會(huì)有冷卻系統(tǒng)對(duì)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行持續(xù)冷卻，由于不同冷卻液的冷卻效果不一樣，且冷卻液的流體狀態(tài)也會(huì)對(duì)換熱規(guī)律及傳熱效果產(chǎn)生影響，因此必須對(duì)冷卻液的雷諾數(shù)Re進(jìn)行計(jì)算，以判定冷卻液的流態(tài)是層流還是紊流，當(dāng)雷諾數(shù)小于2200時(shí)為層流，大于2200時(shí)為紊流[7]，其計(jì)算公式為

式中：v為冷卻液流速，m/s；γ為冷卻液的運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s；D為冷卻液管路的幾何定型尺寸，m。

冷卻液管路的幾何定型尺寸的計(jì)算公式為

式中：Ref為參考溫度下的雷諾數(shù)；Prf為參考溫度下的普朗多準(zhǔn)數(shù)；vf為參考溫度下的運(yùn)動(dòng)黏度；vw為實(shí)際運(yùn)動(dòng)黏度。

3）電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的傳熱。電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)環(huán)境較為復(fù)雜，因此其熱量傳遞的形式多樣，較為繁雜。其中最主要的傳熱形式包括電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子往主軸上的傳熱、往轉(zhuǎn)軸和軸承上的傳熱及往空氣中的傳熱。當(dāng)轉(zhuǎn)子氣隙的Re小于2200的情況下，氣體處于純層流狀態(tài)，主要傳熱方式為熱傳導(dǎo)，此時(shí)轉(zhuǎn)速對(duì)傳熱量的影響可忽略不計(jì)，傳熱量受主軸材料及自身傳導(dǎo)系數(shù)的影響。轉(zhuǎn)子與空氣之間的對(duì)流換熱系數(shù)的計(jì)算公式為

式中，u為單位時(shí)間內(nèi)氣體流過(guò)的距離，m/s。

當(dāng)電主軸系統(tǒng)有軸向通氣時(shí)，對(duì)流換熱系數(shù)受轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的周向氣流和軸向通氣系統(tǒng)提供的軸向氣流的共同影響，因此，此時(shí)轉(zhuǎn)子的單位時(shí)間內(nèi)氣體流過(guò)的距離為

式中：Nu為努賽爾數(shù)；λ為流體導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；H為氣隙尺寸，m；δ為定子與轉(zhuǎn)子之間的平均距離，m；r1為轉(zhuǎn)子外表面半徑，m。

4）電主軸前、后密封環(huán)的對(duì)流換熱系數(shù)。在電主軸運(yùn)行過(guò)程中，電主軸前后密封環(huán)由于有氣隙的存在且有空氣流動(dòng)，因此沿電主軸軸向運(yùn)動(dòng)的氣體會(huì)帶走部分熱量，此時(shí)的努賽爾系數(shù)可通過(guò)下式進(jìn)行計(jì)算：

式中，γ1為密封環(huán)氣隙的平均半徑，m。

進(jìn)而求出此時(shí)的對(duì)流換熱系數(shù)為

5）高速電主軸與外部空氣的傳熱。電主軸運(yùn)行時(shí)，主軸溫度升高，環(huán)境溫度始終保持在20 ℃，由此形成溫度差，由于有溫度差的存在，就會(huì)產(chǎn)生熱對(duì)流，因此，主軸的熱量會(huì)往空氣中傳遞。假設(shè)主軸與環(huán)境空氣之間的熱傳遞是通過(guò)自然的熱對(duì)流換熱形式進(jìn)行，可以將對(duì)流換熱系數(shù)取為α=9.7 W/（m·℃）。

3 電主軸熱態(tài)特性分析

將上述熱量計(jì)算作為有限元分析的邊界條件加載到主軸系統(tǒng)模型中，得到主軸系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布圖，如圖3所示。由主軸系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布圖可以看出，電主軸的最高溫度為56.71 ℃，位于電主軸的轉(zhuǎn)子鐵芯處；第二溫度梯度的溫度為53.945 ℃，位于電主軸的定子處。分析其原因可能是因?yàn)橹鬏S系統(tǒng)由主軸箱進(jìn)行封閉，轉(zhuǎn)子在高速轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)生熱量，沒(méi)有冷卻系統(tǒng)對(duì)其進(jìn)行直接冷卻，只能通過(guò)熱傳導(dǎo)及熱對(duì)流的方式散熱，散熱條件較差，熱量不能及時(shí)散發(fā)出去，因此電主軸的轉(zhuǎn)子溫度較高；在電主軸運(yùn)行過(guò)程中，定子在各種因素的綜合作用下也會(huì)產(chǎn)生大量熱量，且其產(chǎn)生的熱量不低于轉(zhuǎn)子所產(chǎn)生的熱量，但由于定子有固定的冷卻系統(tǒng)對(duì)其進(jìn)行降溫，及時(shí)帶走定子上的熱量，從而使定子的溫度低于轉(zhuǎn)子的溫度。

圖3 主軸系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)電主軸系統(tǒng)進(jìn)行建模并利用ANSYS軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分、參數(shù)加載及邊界條件的計(jì)算和加載，最終獲得電主軸穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布圖，發(fā)現(xiàn)電主軸系統(tǒng)中轉(zhuǎn)子和定子是發(fā)熱最嚴(yán)重的地方，并對(duì)其產(chǎn)生的原因進(jìn)行了分析，可為數(shù)控機(jī)床電主軸的溫度控制及熱分析提供理論基礎(chǔ)和數(shù)據(jù)支撐。