楊曉萍，楊凡

（西安理工大學電氣工程學院，陜西省西安市710048）

0 引言

近年來國家提出的節(jié)能環(huán)保理念，促進了一次能源向新能源轉變，新能源發(fā)電出力的隨機性和波動性[1]給電網帶來了電能質量變差、電網負荷峰谷差變大、網絡擁塞等一系列威脅，儲能技術的發(fā)展為解決目前的困境帶來了新的思路。

儲能主要應用于消納[2]、聯(lián)合調頻、調壓、削峰填谷[3]等，困擾儲能市場化推廣的因素是設備的檢修、維護等成本很難估計；其次我國電價機制正處于由政府計劃管理向市場化改革過渡期，具有很大波動性[4]；另外國家出臺的補貼政策對經濟性有影響。由于傳統(tǒng)的實體價值評估方法難以預測不確定性因素的潛在價值，因此本文利用實體價值和期權價值之和對尚未盈利的儲能項目進行分析，更合理地對收入和支出進行量化，預測未來各種變化對經濟性帶來的影響。文獻[5]在儲能投資回收期內利用貼現(xiàn)現(xiàn)金流量法（discounted cash flow,DCF）分析了儲能經濟性并進行敏感性分析，結果表明以目前技術水平在用戶側應用儲能不具有經濟性；文獻[6]利用全壽命周期模型通過動態(tài)回收期、內部收益率分析了投資經濟性，并用Crystal Ball軟件對投資風險進行評估,為用戶側儲能項目建設及投資提供指導；文獻[7]提出了分布式儲能經濟性判據(jù)，對比分析鉛碳電池和磷酸鐵鋰電池在削峰填谷應用場景下的經濟性并提出了補償建議；文獻[8]利用實物期權理論中的延遲型和復合型兩種期權模型對風電投資項目進行經濟性分析，彌補了傳統(tǒng)分析方法的不足,為風力發(fā)電項目投資決策提供了科學依據(jù)；文獻[9]針對DCF的缺點將布萊克-舒克斯(Black-Shooks,B-S)定價模型引入到電源的投資決策里，避免了傳統(tǒng)決策方法依賴凈現(xiàn)值的缺點，通過對電源建設項目的期權進行預測,表明將實物期權理論應用在電源建設投資決策的可行性；文獻[10]對比分析DCF與實物期權的特點，并將B-S應用在知識管理投資項目，結果證明實物期權在分析儲能經濟性中有可以克服不確定性的優(yōu)勢。

本文針對DCF難以預測各種因素變化產生的價值的缺點，以全壽命周期收益模型為基礎，計算凈現(xiàn)值(net present value, NPV)，并利用實物期權中的B-S定價模型預測延遲執(zhí)行項目后所帶來的期權價值，為投資者在評估投資項目收益時提供有效的依據(jù)。

1 建立基于實物期權的投資決策模型

1.1 儲能項目中期權定價模型建模步驟

1977年Myers提出實物期權概念[11]，提出了用期權的概念來對實物投資進行估值，后來Ross等人指出在風險投資中可以把投資機會當做一種新型期權—實物期權。實物期權的核心思想是通過規(guī)避風險而取得利益，它使投資者對風險較大項目的評價更合理。目前實物期權定價模型主要有以下3種方式[12]：①二叉樹模型使用的是數(shù)值方法求解，主要針對成長型期權定價；②蒙特卡洛法是利用計算機軟件進行大量模擬，然后求取期望值的思路；③B-S模型通過解析方法直接求解，研究的是延期型實物期權定價。其中二叉樹模型使用動態(tài)規(guī)劃原理；蒙特卡洛模型使用模擬思維；B-S使用偏微分方程解法求取期望值。雖然B-S的推導公式繁瑣，但是B-S方法是基礎的理論方法，在求解多因素模型中B-S期權定價得到的理論價格更加貼近于市場實際價格，其偏離度小于二叉樹定價。應用實物期權理論對風電側儲能項目期權定價按圖1流程進行。

1）收集風力發(fā)電側儲能項目的原始數(shù)據(jù)；

2）依初始投資相關數(shù)據(jù)建立資產價值模型；

3）通過DCF計算項目的凈現(xiàn)值；

4）判斷，若凈現(xiàn)值大于0，則進行投資；若凈現(xiàn)值小于0，則進行第5步；

5）依據(jù)項目中的不確定因素匹配實物期權中對應的定價模型；

6）利用定價模型計算期權價值；

7）將上述小于0的凈現(xiàn)值與期權價值相加；

8）判斷，若擴展凈收益大于0，則進行投資，若小于0，則放棄投資。

流程圖中的項目擴展凈現(xiàn)值（extended netpresent value,ENPV），可計算為：

式中：E為擴展凈現(xiàn)值；N為儲能凈收益；C為期權擴展收益。

1.2 風力發(fā)電側儲能項目資產價值模型

儲能項目硬件主要包括電池組、功率變換設備、電池管理系統(tǒng)的投資以及項目運行后期的維護費用，所以儲能項目投資成本主要包括設備投資成本和運行維護成本[13]。

1.2.1 儲能電池投資成本

儲能電池組的投資成本與系統(tǒng)的存儲容量和傳輸功率有關：

式中：Ib為儲能設備初始投資成本；kp為儲能功率成本系數(shù)；P為額定功率；kq為儲能容量成本系數(shù)；Q為儲能容量。

1.2.2 儲能系統(tǒng)維護成本

運行維護成本主要包括電池日常故障預防及消除、定期人工巡檢以及運行燈具、冷卻和控制設備所需的能源：

式中：Iom為 儲能運行維護成本；kom為單位容量運行維護成本系數(shù)。

1.2.3 儲能系統(tǒng)初始投資成本

初始投資成本還包括初期土建費用、后期電池置換、廢棄處置成本等，這些費用以系數(shù)γ予以考慮。初始投資成本：

1.2.4 儲能系統(tǒng)上網電量收益

儲能系統(tǒng)的收益主要來源于將限電時段的電能儲存并在負荷高峰時釋放，從而增加風電場的等效利用小時數(shù)來獲利，本文對碳排放權、環(huán)境收益均不予考慮。儲能系統(tǒng)上網電量收益：

式中：W為n年上網電量；PM為機組額定功率；S為上網電量收益；R為風電標桿上網電價；η為鋰電池的轉換效率。

1.2.5 儲能系統(tǒng)的殘值SZ

隨著鋰電池回收技術發(fā)展，鋰電池服役結束后，電池正極金屬材料可以拆解回收再利用，由于風電場運行周期遠大于電池使用壽命，所以功率轉換裝置、電池管理設備仍然可以在下一批電池中繼續(xù)使用。除電池在使用過程有少量損失外，其他裝置的殘值率達30%~40%[14]。

2 儲能項目期權定價模型

2.1 不確定性因素分析

目前投資風電場儲能項目的不確定性因素較多，如政策補貼、上網電量、初始投資成本、上網電價、運維成本等。由于地區(qū)負荷變化不大所以每年上網電量、運維費用基本穩(wěn)定，因此本文主要研究儲能設備投資成本、上網電價以及利率對投資項目的影響。

2.1.1 儲能初始投資對項目的影響

隨著儲能成本日益下降，電力市場日趨自由化，我國風電儲能項目加速普及，已有多個示范項目投入運行，如表1所示。

表1 國內風光儲能示范項目Table 1 Domestic demonstration project of energy storage for wind power and PV generation

風電場儲能投資成本主要有電池、功率轉換設備、基礎建設費用等，投資成本的隨機性波動在金融領域有對應的價格變化模型，這種價格波動滿足幾何布朗運動[15]。假設儲能硬件的投資成本滿足方程：

式中：t為投資有效期內的任意時刻；It為t時刻的成本；αI為投資變動的瞬時期望漂移率；δt為投資變動的波動率；ΔzI為維納過程增量。

2.1.2 上網電價對項目的影響

2019年國家發(fā)改委關于完善風電上網電價政策中規(guī)定：陸上風電上網電價全部通過競爭方式確定，不得高于項目所在資源區(qū)指導價[16]。近5年風電上網電價如表2所示。

表2 陸上風電上網標桿電價Table 2 Benchmarking feed-in tariffs and guided price for onshore wind power

國家根據(jù)風電的發(fā)展會相應地調整風電上網電價，風電上網電價實行競價方式與金融市場的損益模型一致，因此同樣滿足幾何布朗運動方程：

式中：Rt為t時刻上網電價；αR為上網電價變動的瞬時期望漂移率；δR為上網電價波動率；ΔZR為維納過程增量。

2.2 B-S期權定價模型

目前儲能電池的成本過高、上網電價不斷降低使投資回收期較長，給投資帶來壁壘。近年來電池技術不斷進步促使成本逐年降低，另一方面新疆、三北地區(qū)的電網擴容使風電場的限電時間減少，面對諸多不確定因素，投資者會謹慎選擇有利時機實施項目，這種通過時間上延遲來增加項目的收益構成了延遲型實物期權。由于儲能項目的初始投資成本I和上網電價R均符合幾何布朗運動，所以風力發(fā)電側儲能項目的價值滿足幾何布朗運動方程：

式中：S t為t時刻項目資產收益現(xiàn)值；α為項目價值的瞬時期望漂移率(價值增長速度的期望值)；ω為由于延遲投資而使項目造成的報酬虧空率；δ為項目價值增長瞬時標準差，即價值的波動率；ΔZS為維納過程增量。

式（9）描述了儲能項目的價格變化是隨機微分方程，在數(shù)學上表現(xiàn)為價格變化率滿足對數(shù)正態(tài)分布，1973年美國經濟學家布萊克、舒克斯在伊藤引理[17-18]的基礎上建立了無套利實物期權模型的B-S隨機微分方程：

在下列假設條件下[19]：①項目資產收益率服從對數(shù)正態(tài)分布；②在期權有效期內,無風險利率且金融資產收益是恒定的；③市場無摩擦,即不存在稅收和交易成本；④該期權屬于歐式期權，到期才能執(zhí)行。求得不計紅利q的B-S隨機微分方程的顯性解：式中：C是投資項目的期權價值；S是項目的收益現(xiàn)值；X是項目的投資成本；T是項目有效期；r是無風險利率；δ是項目投資回報收益的波動率；N(·)是標準正態(tài)分布的累計概率分布函數(shù)。

3 算例分析

新疆地區(qū)風資源豐富，屬于一類風資源，全年等效滿發(fā)小時數(shù)2600~3100 h之間，大唐新疆某風電場裝設33臺1.5 MW風力發(fā)電機組，風電場計劃5 MW/10 MW·h的儲能系統(tǒng)，以上網2850 h估算，按全年10%限電量儲存。2019年一類區(qū)域的風電上網電價0.34 kW.h，采用磷酸鋰鐵電池預制艙戶外布置方式，電池的轉換效率η=90%，循環(huán)1000~3000次，一充一放模式設備使用年限T=8a，勘測費、基礎建設費用651.9萬元，設備采購3758.8萬元，綜合總投資4410.7萬元，期望收益率10%，全壽命周期內每年平均運維費1.1%，無風險利率r=4.1%，δ=15%。

3.1 儲能系統(tǒng)上網電量收益

利用公式(5)、(6)計算上網電量產生的收益：

3.2 使用DCF計算儲能項目凈收益

凈收益N=4227.898萬元?4410.7萬元=?182.8萬元<0

3.3 使用B-S定價模型計算期權價值

將S=3488.4萬元，X=4410.7萬元代入公式(11)—(13)計算從T=0到T=4的期權價值同時利用公式(1)得到擴展凈收益如表3所示。

表3 不同延遲時間的期權、擴展凈收益Table 3 The option and extended net incomes of different delay times

由于公式(11)—(13)的計算比較繁瑣，所以利用MATLAB軟件中價格衍生工具對期權進行計算，繪制延遲時間與擴展凈收益關系曲線如圖2所示。

根據(jù)DCF計算，凈收益N<0應該放棄投資，但是用B-S定價模型計算期權和擴展凈收益發(fā)現(xiàn)當延遲時間T=3年時擴展凈收益E>0，屬于可投資項目。由圖2曲線可以發(fā)現(xiàn)，當投資時間推遲后會帶來潛在收益，即項目延遲投資的時間是有價值的，但實際項目實施時不可能無限期延遲。因為各種補貼政策正在取消，風電上網電價越來越接近平價上網，由圖3上網電價與擴展凈收益關系可以得出，上網電價降低對儲能投資將是不利因素，因此投資者需要慎重把握延遲時間來實施項目增加收益。

圖2 延遲時間與擴展凈收益關系曲線Fig.2 Relation curve between delay time and net earning

圖3 上網電價與擴展凈收益關系Fig.3 Relation curve between feed-in tariff and net income

3.4 敏感性分析

3.4.1 敏感性指標Delta

Delta是分析期權敏感性的一個重要參數(shù)，表示標的物收益值的變動對期權價格的影響程度：

當項目屬于看漲期權，則0

從圖4曲線可以得出，其他因素不變時，D=0.5，儲能項目收益達到3687萬元；D>0.5風電場儲能項目在目前的投資環(huán)境下可實現(xiàn)盈利。

圖4 敏感性指標DeltaFig.4 The Delta curve of sensitivity indicator

3.4.2 敏感性指標Gamma

Gamma表示Delta曲線的變化率，本質就是Delta曲線的導數(shù)，用于計量期權的市場價與成交價的差異可表示為：

Gamma值越大就越靠近期權的成交價格，儲能的敏感性指標Gamma如圖5所示。

圖5 敏感性指標GammaFig.5 The Gamma curve of sensitivity indicator

由于Delta曲線呈S型上升趨勢，所以Gamma曲線呈兩邊低中間高，因此當其他條件不變時，在曲線的最高點，即儲能項目在市場條件下實際收益等于3453萬元時項目即可執(zhí)行（成交）實現(xiàn)收益。

3.4.3 敏感性指標Theta

Theta表示期權價值隨時間的變化率，用來衡量延遲時間對期權價值影響程度的敏感性指標：

一般Theta為負值，表示期權購買者的期權價值隨時間減少或損失的多少，儲能項目的敏感性指標Theta曲線如圖6所示。

圖6 敏感性指標ThetaFig.6 The Theta of sensitivity indicator

當Theta的絕對值最大時，表示投資達到平價值，曲線呈U型結構，則在最低點之后實施項目可實現(xiàn)盈利，因此當其他因素不變時延遲到第3年實施投資項目即可獲利。

3.4.4 敏感性指標Roh

Roh表示利率變化一個單位時期權價值的變化量，是期權值對利率的敏感程度：

Roh的大小不僅與初期投資X有關還與延遲投資的時間長短有關。儲能項目的敏感性指標Roh曲線如圖7所示。

圖7 敏感性指標RohFig.7 The Roh curve of sensitivity indicator

當其他因素不變時，利率r=7.4%時期權值的變化最快，利率r從兩邊趨近于7.4%對項目投資者是有利的，相反則屬于不利因素。3.4.5 敏感性指標Vega

Vega是期權價值與標的物收益值波動率的比值，即對波動率敏感度的測量：

從式（18）可知，無論項目未來虧損還是盈利，Vega的值總大于零，Vega值越大，期權價值對波動率變化越敏感，相反則不敏感，儲能項目的敏感性指標Vega曲線如圖8所示。

圖8 敏感性指標VegaFig.8 The Vega curve of sensitivity indicator

圖8 中Vega曲線呈兩邊低中間高，即在Vega最大值的兩側，波動率對期權價值的影響被弱化，因此在其他因素不變時，儲能項目收益的波動率在26.8%時，波動率對期權價值影響最大。

風電側儲能作為周期長、初期投資大的項目，從論證立項到最后運行具有較大的風險，也決定了收益的不確定性。將實物期權定價理論應用在實際案例中表明，傳統(tǒng)DCF方法對項目進行評價時忽略一些不確定性而得出放棄投資的結論，但利用實物期權中B-S定價模型評價卻發(fā)現(xiàn)經過延遲后項目具有投資潛力，同時對不確定性因素進行敏感性分析，可以為投資者投資時提供參考依據(jù)。

4 結論

對新疆某風電場儲能系統(tǒng)進行經濟性分析，發(fā)現(xiàn)使用DCF方法計算凈收益為?182.8萬元，投資將會虧損，但對算例中的收益利用實物期權中的B-S定價模型對收益進行預測，結果表明：

1）推遲3年后投資將會獲得200萬元的期權收益，項目的擴展凈收益將由負變正，投資者將會獲利。

2）目前0.34元/kW·h的電價可以保證項目順利實施，但隨著上網電價逐步下降，電價處于0.25~0.338元/kW·h之間，是影響投資環(huán)境的主要因素。

3）當利率r=7.4%會獲得最大收益，如果利率從4.1%上升對投資有利，但大于7.4%時收益就會下降，對投資是不利因素。