付朝暉，劉長(zhǎng)石

1.長(zhǎng)沙民政職業(yè)技術(shù)學(xué)院 軟件學(xué)院，長(zhǎng)沙410004

2.湖南工商大學(xué) 工商管理學(xué)院，長(zhǎng)沙410205

隨著互聯(lián)網(wǎng)、電子商務(wù)與新零售的發(fā)展，“共享經(jīng)濟(jì)”逐漸從虛擬資源拓展到實(shí)體資源，呈現(xiàn)出全面共享創(chuàng)新的局面。共享經(jīng)濟(jì)的發(fā)展為我國(guó)物流業(yè)帶來(lái)新機(jī)遇，2018年《國(guó)務(wù)院辦公廳關(guān)于推進(jìn)電子商務(wù)與快遞物流協(xié)同發(fā)展的指導(dǎo)意見(jiàn)》著重指出“鼓勵(lì)快遞企業(yè)開(kāi)展投遞服務(wù)合作，建設(shè)快遞末端綜合服務(wù)場(chǎng)所，開(kāi)展聯(lián)收聯(lián)投”。資源共享逐漸成為業(yè)界的創(chuàng)新熱點(diǎn)，基于資源共享的共享物流將是未來(lái)物流業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)。根據(jù)億歐網(wǎng)的消息，2020年1月，圓通速遞聯(lián)合德邦快遞、百世快遞、北京航空航天大學(xué)等15家單位研究物流資源共享服務(wù)理論與方法，提出共倉(cāng)、共運(yùn)、共轉(zhuǎn)與共配的全鏈協(xié)同的共享物流模式。

共享物流模式通過(guò)共享物流資源實(shí)現(xiàn)物流作業(yè)的規(guī)?；勺顑?yōu)共配路徑，提高物流系統(tǒng)效率。共享物流模式中，可以共享的資源主要有客戶資源、車輛資源、物流中心等設(shè)施設(shè)備資源、人力資源、信息資源以及其他跨界資源。在資源共享的基礎(chǔ)上科學(xué)規(guī)劃車輛行駛路線，是實(shí)現(xiàn)共享物流的關(guān)鍵，也是企業(yè)降低物流成本、提高客戶滿意度的關(guān)鍵。國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)在共享物流方面開(kāi)展系列研究。起初，學(xué)者們主要關(guān)注基于車輛共享的車輛路徑問(wèn)題（Vehicle Routing Problem，VRP）。文獻(xiàn)[1]針對(duì)配送機(jī)構(gòu)的車輛短缺問(wèn)題引入多配送中心的車輛共享機(jī)制，綜合考慮客戶時(shí)間窗與動(dòng)態(tài)需求等因素，構(gòu)建兩階段VRP數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[2]針對(duì)企業(yè)運(yùn)力不足的情況引入車輛共享機(jī)制，構(gòu)建存在車輛租賃及共享的多中心開(kāi)環(huán)VRP優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[3]分析了車輛共享機(jī)制在多式聯(lián)運(yùn)公共交通網(wǎng)絡(luò)中的優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[4]構(gòu)建基于車輛共享機(jī)制的開(kāi)放式多中心車輛路徑問(wèn)題（Multi-depot Vehicle Routing Problem，MDVRP）優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)一種電動(dòng)汽車的車輛共享機(jī)制，設(shè)計(jì)多種定價(jià)策略提高車輛的使用率。以上文獻(xiàn)能有效降低物流成本，減少車輛行駛距離，為后續(xù)研究提供借鑒。

隨著研究的深入，大家發(fā)現(xiàn)共享多種資源更加有利于提升物流配送效率。學(xué)者們基于不同的資源共享視角研究多物流中心的共同配送問(wèn)題。文獻(xiàn)[6]引入物流信息與訂單共享機(jī)制設(shè)計(jì)多物流中心聯(lián)合配送模式，以總成本最小為目標(biāo)構(gòu)建半開(kāi)放式的MDVRP優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)蟻群算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[7]綜合考慮聯(lián)合配送、客戶及車輛共享等因素構(gòu)建集送貨一體化的MDVRP數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)自適應(yīng)變鄰域文化基因算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[8]研究聯(lián)合配送的開(kāi)放式動(dòng)態(tài)MDVRP，構(gòu)建“多對(duì)多”的網(wǎng)絡(luò)配送機(jī)制，建立考慮車載率的開(kāi)放式MDVRP數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)云遺傳算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[9]研究?jī)杉?jí)設(shè)施的多中心共同配送問(wèn)題，設(shè)計(jì)基于蟻群算法與遺傳算法的混合算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[10]以總配送費(fèi)用最少為目標(biāo)構(gòu)建基于共同配送策略的集送貨一體化的MDVRP數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)改進(jìn)蟻群算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[11]針對(duì)交通限行條件下城市物流配送問(wèn)題，提出多階段跨區(qū)域聯(lián)合配送策略，以總成本最小為目標(biāo)構(gòu)建多階段跨區(qū)域聯(lián)合配送模型，設(shè)計(jì)自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[12]針對(duì)農(nóng)村地區(qū)的配送難題，考慮無(wú)人機(jī)受地形影響小且成本低的特點(diǎn)，提出卡車-無(wú)人機(jī)聯(lián)合配送模式，以總成本最低構(gòu)建VRP優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[13]針對(duì)冷鏈物流企業(yè)擁有多個(gè)配送中心且各中心在各決策階段運(yùn)力不均衡的情況，綜合考慮碳排放成本和貨損成本構(gòu)建冷鏈物流聯(lián)合配送的MDVRP優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[14]針對(duì)快遞企業(yè)在低配送密度區(qū)域配送時(shí)所面臨的成本過(guò)高或客戶流失的難題，設(shè)計(jì)快遞企業(yè)在該領(lǐng)域內(nèi)四級(jí)可用的共同配送模式。文獻(xiàn)[15]研究基于物流中心共享機(jī)制的MDVRP，以車輛行駛成本為目標(biāo)構(gòu)建整數(shù)規(guī)劃模型，設(shè)計(jì)混合遺傳算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[16]引入物流中心與客戶信息共享策略，構(gòu)建集送貨一體化的MDVRP優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)混合啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[17]設(shè)計(jì)一種共享物流中心與配送車輛的共享物流模式，構(gòu)建多目標(biāo)MDVRP優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)變鄰域搜索算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[18]研究基于運(yùn)輸資源共享機(jī)制的多物流中心綠色VRP，綜合考慮時(shí)變車速、時(shí)間窗等因素構(gòu)建多目標(biāo)MDVRP優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)一種兩階段啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。這些文獻(xiàn)能有效共享物流系統(tǒng)內(nèi)的不同資源，降低物流配送成本，縮短車輛行駛時(shí)間，提高物流配送效率。

人們從不同視角研究了基于共享物流模式的MDVRP，為后續(xù)研究奠定了良好基礎(chǔ)。梳理已有文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)如下研究缺口：（1）已有研究大都設(shè)計(jì)某一種共享客戶、共享車輛或者共享物流中心的共享物流模式，較少考慮客戶服務(wù)關(guān)系變化與客戶需求的異質(zhì)性情況。實(shí)際上，共享物流模式應(yīng)考慮客戶需求的異質(zhì)性。例如客戶i原本由配送中心a服務(wù)，貨物在配送中心a內(nèi)；共享物流模式下，如果客戶的服務(wù)關(guān)系發(fā)生變化，將客戶i分配給配送中心b服務(wù)，就要先將客戶i的貨物運(yùn)輸?shù)脚渌椭行腷，再由配送中心b派出車輛服務(wù)客戶i。（2）已有文獻(xiàn)大多僅僅考慮物流配送的經(jīng)濟(jì)成本，忽略物流配送的環(huán)境代價(jià)。為加快向綠色經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，我國(guó)政府制定了一系列節(jié)能減排行動(dòng)方案。物流企業(yè)正面臨如何在運(yùn)營(yíng)決策中做好節(jié)能減排的問(wèn)題。鑒于此，本文研究多物流中心共同配送的車輛路徑規(guī)劃模型與優(yōu)化算法。首先考慮客戶服務(wù)關(guān)系變化與客戶需求的異質(zhì)性情況，設(shè)計(jì)一種共享客戶需求、配送車輛與物流中心的共享物流模式；然后綜合考慮多物流中心、車輛容量、油耗與碳排放等因素，以總成本最小為目標(biāo)構(gòu)建共同配送的MDVRP數(shù)學(xué)模型；再根據(jù)模型特征設(shè)計(jì)一種改進(jìn)蟻群算法進(jìn)行求解。以期能為采用共享物流模式的物流快遞企業(yè)提供決策參考。

1 問(wèn)題描述

某區(qū)域內(nèi)有多個(gè)物流快遞企業(yè)，各自擁有物流中心與多個(gè)客戶。各客戶的需求量均小于車輛容量，每個(gè)客戶只能由一輛車服務(wù)一次，車載量不能超過(guò)車輛容量。為明確本文適用范圍，提出如下假設(shè)：（1）車輛為同一類型，行駛速度固定；（2）采用共享物流模式，車輛可以配送區(qū)域內(nèi)的任一客戶，完成任務(wù)后可以?？吭谌我晃锪髦行模唬?）物流中心沒(méi)有容量限制，當(dāng)客戶服務(wù)關(guān)系變化時(shí)，這些客戶的貨物應(yīng)從原物流中心集中運(yùn)輸?shù)叫路峙涞奈锪髦行?；?）各客戶需要一定的服務(wù)時(shí)間；（5）車輛具有固定使用費(fèi)用，根據(jù)使用時(shí)間產(chǎn)生使用費(fèi)用，在行駛過(guò)程中產(chǎn)生油耗與碳排放費(fèi)用；（6）車輛具有最長(zhǎng)行駛時(shí)間限制。決策問(wèn)題：在共享物流模式下如何合理規(guī)劃車輛路徑，滿足客戶需求并使得總配送成本最小？

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 共享物流模式設(shè)計(jì)

為維持客戶服務(wù)關(guān)系，物流快遞企業(yè)通常采用獨(dú)立配送模式，企業(yè)之間不共享物流資源，各企業(yè)獨(dú)立配送自己的客戶，導(dǎo)致區(qū)域內(nèi)長(zhǎng)期存在長(zhǎng)距離配送與交叉配送等不合理現(xiàn)象（圖1（a））。為合理規(guī)劃車輛路徑，本文設(shè)計(jì)一種共享客戶需求、配送車輛與物流中心的共享物流模式（圖1（b））。即車輛可以配送區(qū)域內(nèi)的任一客戶，完成任務(wù)后可以?？吭谌我晃锪髦行?；當(dāng)客戶原有的服務(wù)關(guān)系變化時(shí)，這些客戶的貨物從原物流中心集中運(yùn)輸?shù)叫路峙涞奈锪髦行?。共享物流模式給車輛路徑規(guī)劃提供更大的組合優(yōu)化空間，能有效縮短車輛行駛距離、減少車輛使用數(shù)量、降低物流成本、避免交叉配送與迂回運(yùn)輸?shù)炔缓侠憩F(xiàn)象。

2.2 模型構(gòu)建

2.2.1符號(hào)與變量

符號(hào)：C為客戶集合；D為物流中心集合；N為區(qū)域內(nèi)的所有節(jié)點(diǎn)集合，N=C?D；K為車輛集合；di為客戶i的需求量；Q為車輛容量；cij為從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的距離；s為車輛的行駛速度；tijk為車輛k從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的行駛時(shí)間，tijk=cij/s；Tik為車輛k到達(dá)節(jié)點(diǎn)i的時(shí)間；gi為客戶i的服務(wù)時(shí)間；T為車輛的最長(zhǎng)行駛時(shí)間；fijk為車輛k在路段(i,j)上行駛時(shí)的油耗率；Eijk為車輛k在路段(i,j)上行駛時(shí)的碳排放率；Aiγ為客戶i的原有服務(wù)關(guān)系屬于物流中心γ；Yγε為從物流中心γ集中運(yùn)輸?shù)轿锪髦行摩诺呢浳飻?shù)量；p1為每輛車的固定費(fèi)用（元/輛）；p2為車輛使用的單位時(shí)間費(fèi)用（元/min）；p3為單位油耗費(fèi)用（元/L）；p4為單位碳排放費(fèi)用（元/kg）。

決策變量：hk為0-1變量，當(dāng)車輛k被使用時(shí)值為1，否則為0；xijk為0-1變量，當(dāng)車輛k從節(jié)點(diǎn)i行駛到節(jié)點(diǎn)j時(shí)值為1，否則為0；zik為0-1變量，當(dāng)客戶i由車輛k服務(wù)時(shí)值為1，否則為0；yiγε為0-1變量，當(dāng)客戶i的服務(wù)關(guān)系從物流中心γ轉(zhuǎn)變?yōu)槲锪髦行摩艜r(shí)值為1，否則為0；Xγεk為0-1變量，當(dāng)車輛k從物流中心γ集中運(yùn)輸貨物到物流中心ε時(shí)值為1，否則為0。

2.2.2車輛油耗與碳排放量計(jì)算

由于MEET模型[19]適應(yīng)范圍廣，本文采用MEET模型計(jì)算車輛碳排放量與油耗量，具體如下：

車輛k以速度s在路段(i,j)上行駛單位距離產(chǎn)生的碳排放率（kg/km）為：

其中，e=110+0.000 375s3+8 702/s，表示車輛k空載行駛在坡度為0的路段(i,j)上的碳排放率（g/km）；Gij為路段的坡度修正因子；ψijk為車輛k的載重修正因子。

其中，?ij為路段(i,j)的坡度（%）。

其中，μijk為車輛k行駛在路段(i,j)上的實(shí)時(shí)載重與容量Q的比值，μijk∈[0,1]。

根據(jù)文獻(xiàn)[20]，1 L汽油產(chǎn)生2.3 kg碳排放量。車輛油耗率為：

2.2.3基于共享物流模式的MDVRP數(shù)學(xué)模型

基于共享物流模式的MDVRP的總配送成本包括車輛使用成本、物流中心之間集中運(yùn)輸車輛的行駛時(shí)間成本、配送車輛的行駛時(shí)間成本與服務(wù)時(shí)間成本、車輛油耗費(fèi)用與碳排放費(fèi)用。

車輛使用成本C1定義如下：

物流中心之間集中運(yùn)輸車輛的行駛時(shí)間成本C2定義如下：

配送車輛的行駛時(shí)間與服務(wù)時(shí)間成本C3定義如下：

車輛油耗費(fèi)用與碳排放費(fèi)用C4定義如下：

根據(jù)以上分析，構(gòu)建基于共享物流模式的MDVRP數(shù)學(xué)模型如下：

目標(biāo)函數(shù)式（9）表示最小化總配送成本。約束式（10）表示每個(gè)客戶能且只能由一輛車服務(wù)一次。約束式（11）表示每輛車至多使用一次。約束式（12）表示車輛進(jìn)入某一節(jié)點(diǎn)，必須從該節(jié)點(diǎn)離開(kāi)。約束式（13）表示車輛容量約束。約束式（14）表示不允許配送車輛從物流中心直接行駛到另外一個(gè)物流中心。約束式（15）表示物流中心之間的運(yùn)輸量等于服務(wù)關(guān)系改變的客戶需求量之和。約束式（16）表示車輛完成任務(wù)后可以停靠在任一物流中心。約束式（17）表示車輛從上一個(gè)節(jié)點(diǎn)到達(dá)下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)間計(jì)算方法。約束式（18）表示車輛最大行駛時(shí)間限制。約束式（19）表示消除子回路。約束式（20）表示變量取值約束。

3 求解算法

VRP屬于NP-hard問(wèn)題，難以求得精確解，通常采用啟發(fā)式算法求得滿意解?；诠蚕砦锪髂Ｊ降腗DVRP比VRP更加復(fù)雜，求解更困難。蟻群算法屬于啟發(fā)式算法，具有信息正反饋、分布計(jì)算和啟發(fā)式搜索等優(yōu)點(diǎn)，能有效解決復(fù)雜組合優(yōu)化問(wèn)題，已被應(yīng)用到多個(gè)領(lǐng)域。因此，本文根據(jù)基于共享物流模式的MDVRP模型特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種改進(jìn)蟻群算法求解，具體思路如下：（1）將共享物流模式思想嵌入改進(jìn)蟻群算法；（2）針對(duì)基本蟻群算法容易陷入局部最優(yōu)的特性，設(shè)計(jì)一種確定性選擇和隨機(jī)選擇相結(jié)合的轉(zhuǎn)移策略，以增加種群的多樣性，擴(kuò)大螞蟻的搜索范圍，增強(qiáng)蟻群算法的全局性搜索能力；（3）針對(duì)基本蟻群算法收斂速度慢的缺點(diǎn)，引入一種自適應(yīng)啟發(fā)式因子與精英螞蟻策略，提高蟻群算法的運(yùn)行效率。

改進(jìn)蟻群算法的具體步驟如下：

步驟1初始化。輸入物流中心坐標(biāo)、客戶坐標(biāo)、需求量、車輛容量、螞蟻數(shù)量M等數(shù)據(jù)，令Maxiter為算法最大運(yùn)行次數(shù)，currentiter為當(dāng)前迭代次數(shù)，bestcost為最優(yōu)物流成本，itercost為當(dāng)前迭代的最優(yōu)總成本，currentiter=1，bestcost=+∞。

步驟2構(gòu)造可行解。（1）派出螞蟻m。（2）令螞蟻m隨機(jī)選擇一個(gè)物流中心，當(dāng)前使用車輛k的初始裝載量loadk=Q。（3）設(shè)計(jì)確定性選擇和隨機(jī)選擇相結(jié)合的轉(zhuǎn)移策略，計(jì)算出螞蟻m從當(dāng)前節(jié)點(diǎn)i轉(zhuǎn)移到下一個(gè)節(jié)點(diǎn)j：

其中，allowedm為螞蟻m的未訪問(wèn)客戶集合；ξ是隨機(jī)數(shù)，0<ξ<1；ξ0是控制變量，0≤ξ0≤1；J由輪盤賭規(guī)則計(jì)算得出：

其中，τij是信息素啟發(fā)因子；?ij是能見(jiàn)度啟發(fā)因子，?ij=1/Fij；α、β分別為啟發(fā)因子的重要性。（4）選擇當(dāng)前最優(yōu)的節(jié)點(diǎn)j，計(jì)算車輛k從當(dāng)前節(jié)點(diǎn)i行駛到節(jié)點(diǎn)j的時(shí)間Tjk，判斷節(jié)點(diǎn)j是否滿足車輛容量限制與最大行駛時(shí)間限制，如果dj≤loadm k且Tjk≤T，loadm k=loadm k-dj，tabui+1mk=j，j?allowedm，判斷節(jié)點(diǎn)j是否發(fā)生服務(wù)關(guān)系改變并計(jì)算物流中心之間的運(yùn)輸量；否則，車輛k返回最近的物流中心，k=k+1，轉(zhuǎn)（2）。（5）如果allowedm≠?,轉(zhuǎn)（3）；否則，m=m+1,如果m≤M,轉(zhuǎn)（1）。

步驟3當(dāng)前迭代的結(jié)果計(jì)算。（1）計(jì)算每只螞蟻行駛路徑的總配送成本。（2）計(jì)算當(dāng)前迭代的itercost，如果itercost

步驟4自適應(yīng)啟發(fā)式因子。參考文獻(xiàn)[23]的方法，令信息素啟發(fā)式因子α=1+2iter/Maxiter，期望啟發(fā)式因子β=3-2iter/Maxiter。

步驟5信息素更新。采用普通螞蟻與精英螞蟻相結(jié)合的信息素更新策略。普通螞蟻信息素更新規(guī)則如下：

其中，ρ為信息素?fù)]發(fā)性，0≤ρ<1；Δτm ij為信息素增加量；X為常數(shù)；costm為螞蟻m的總成本。

令當(dāng)前迭代中itercost最優(yōu)的螞蟻為精英螞蟻，在算法中后期采用精英螞蟻策略更新信息素。如果currentiter≥Maxiter×0.6，精英螞蟻信息素更新規(guī)則如下：

其中，we為精英螞蟻的信息素更新權(quán)重。

步驟6算法結(jié)束規(guī)則。如果currentiter>Maxiter，算法結(jié)束；否則currentiter=currentiter+1，轉(zhuǎn)步驟2。

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

由于沒(méi)有基于共享物流模式的MDVRP標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試數(shù)據(jù)庫(kù)，同時(shí)考慮到區(qū)域內(nèi)可能存在不同數(shù)量的物流中心、不同類型車輛、客戶坐標(biāo)、需求量與服務(wù)時(shí)間，采用MDVRP算例[21]（https：//neo.lcc.uma.es/vrp/vrp-instances/multiple-depot-vrp-instances/）的物流中心、車輛容量、最長(zhǎng)行駛時(shí)間、客戶坐標(biāo)、需求量與服務(wù)時(shí)間等數(shù)據(jù)作為本文算例的基本數(shù)據(jù)。MDVRP算例分為P類型與PR類型。P類型中大部分算例的車輛容量較小，部分算例沒(méi)有車輛行駛時(shí)間限制；PR類型中算例的車輛容量較大，都有車輛行駛時(shí)間限制。本文采用算例的物流中心數(shù)量最少為2個(gè)，最多為6個(gè)，客戶數(shù)量最少為48個(gè)，最多為288個(gè)，車輛容量最小為60單位，最大為200單位（每單位為50 kg）。

另外，為滿足本文測(cè)試需求，補(bǔ)充如下數(shù)據(jù)：（1）客戶的服務(wù)關(guān)系數(shù)據(jù)，即根據(jù)各算例的物流中心數(shù)量，將客戶按照序號(hào)平均分配給各物流中心。（2）令s=60 km/h,p1=200元/輛,p2=0.5元/min,p3=7元/L,p4=0.052 8元/kg。

算法程序采用Matlab R2016a開(kāi)發(fā)，運(yùn)行環(huán)境為Windows 10、64位操作系統(tǒng)，CPU為Intel?CoreTMi7-6700 CPU@3.40 GHz 3.41 GHz，內(nèi)存為8 GB。算法參數(shù)設(shè)置如下：Maxiter=600,M=30,ξ0=0.05,ρ=0.2,X=20,we=2。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.2.1基于共享物流模式的車輛路徑規(guī)劃結(jié)果分析

采用P類型與PR類型的多個(gè)不同算例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，計(jì)算結(jié)果如表1所示。表1中，IN表示算例名稱，ND表示物流中心數(shù)量，NC表示客戶數(shù)量，VT表示車輛最大行駛時(shí)間，VQ表示車輛容量，TC表示總配送成本，TD表示總行駛距離，VN表示車輛使用數(shù)量，F(xiàn)EC表示油耗與碳排放費(fèi)用，CO2表示碳排放量，RT表示算法運(yùn)行時(shí)間。

根據(jù)表1的計(jì)算結(jié)果可知：（1）根據(jù)RT的值，算法最小運(yùn)行時(shí)間為81.67 s（4個(gè)物流中心與50個(gè)客戶）、最大運(yùn)行時(shí)間為364.69 s（4個(gè)物流中心與144個(gè)客戶），平均運(yùn)行時(shí)間為176.62 s。然而，Bezerra等設(shè)計(jì)的變鄰域搜索算法求解MDVRP算例（6個(gè)物流中心與240個(gè)客戶）的運(yùn)行時(shí)間為1 850.4 s[22]。說(shuō)明本文設(shè)計(jì)的改進(jìn)蟻群算法能在較短時(shí)間內(nèi)求解不同類型算例，具有可行性與有效性。（2）綜合TC、TD、VN與CO2的值來(lái)看，雖然算例P01與P02的物流中心數(shù)量、物流中心坐標(biāo)、車輛最大行駛時(shí)間、客戶坐標(biāo)與需求量完全一致，僅僅算例P02的車輛容量為算例P01的車輛容量的兩倍，但是兩個(gè)算例求解TC、TD、VN與CO2的值并沒(méi)有成比例增加；算例P04與P05的物流中心數(shù)量、車輛最大行駛時(shí)間、客戶坐標(biāo)與需求量完全一致，僅僅物流中心坐標(biāo)不同，算例P05的車輛容量為算例P04的車輛容量的兩倍，同樣兩個(gè)算例求解TC、TD、VN與CO2的值并沒(méi)有成比例增加。說(shuō)明本文算法能根據(jù)實(shí)際情況科學(xué)規(guī)劃配送車輛行駛路線，有效降低物流成本，縮短車輛行駛距離，減少碳排放。（3）根據(jù)TC與FEC的平均值，油耗與碳排放費(fèi)用占總配送成本的37.19%。說(shuō)明物流配送需要消耗一定的能源，配送車輛路徑規(guī)劃不僅要考量經(jīng)濟(jì)成本，還要考慮環(huán)境成本。（4）根據(jù)CO2的值，所有算例的平均碳排放量為580.5 kg，最低為327.9 kg，最高為1 194.0 kg。說(shuō)明物流配送會(huì)產(chǎn)生一定數(shù)量的碳排放，對(duì)環(huán)境造成一定污染，物流企業(yè)應(yīng)盡可能采用新型清潔能源車輛，科學(xué)規(guī)劃車輛路徑，促進(jìn)物流與環(huán)境的和諧發(fā)展。

表1 基于共享物流模式的車輛路徑規(guī)劃結(jié)果Table 1 Vehicle routes planning based on joint distribution mode

共享物流模式下算例P06的車輛路徑規(guī)劃結(jié)果如圖2所示。圖2（a）中的黑色四方形表示物流中心，米字型點(diǎn)表示客戶，節(jié)點(diǎn)之間的連線表示車輛行駛路徑。從圖2（a）可以看出，車輛路徑比較有規(guī)律，同一區(qū)域內(nèi)的客戶都由同一車輛配送；各物流中心都服務(wù)近距離的客戶，實(shí)現(xiàn)了客戶共享；有一些車輛完成任務(wù)后回到了別的物流中心，實(shí)現(xiàn)了車輛共享與物流中心共享；物流中心之間存在集中運(yùn)輸?shù)能囕v行駛路徑，說(shuō)明本文設(shè)計(jì)的共享物流模式考慮了客戶服務(wù)關(guān)系變化與客戶需求的異質(zhì)性情況，客戶服務(wù)關(guān)系變化后，這些客戶的貨物從原物流中心集中運(yùn)輸?shù)叫路峙涞奈锪髦行?。圖2（b）為目標(biāo)函數(shù)值均值曲線。從圖2（b）可知，目標(biāo)函數(shù)值呈不斷下降趨勢(shì)，大約在400代以后趨向收斂。說(shuō)明確定性選擇和隨機(jī)選擇相結(jié)合的轉(zhuǎn)移策略在進(jìn)化初期能有效增加種群的多樣性，擴(kuò)大螞蟻的搜索范圍，增強(qiáng)蟻群算法的全局性搜索能力；自適應(yīng)啟發(fā)式因子與精英螞蟻策略在蟻群算法進(jìn)化后期能有效加快收斂速度。

圖2 算例P06基于共享物流模式的車輛路徑規(guī)劃Fig.2 Vehicle routes planning based on joint distribution mode of instance P06

4.2.2不同物流模式的車輛路徑規(guī)劃結(jié)果分析

為驗(yàn)證共享物流模式的合理性與有效性，本文還使用Matlab編寫基于獨(dú)立物流模式的改進(jìn)蟻群算法程序，采用算例P07、P08、P09、P10、P11、PR04、PR05與PR06進(jìn)行兩種物流模式的車輛路徑規(guī)劃實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。表2中的符號(hào)含義同表1。

從表2的計(jì)算結(jié)果可知：（1）根據(jù)TC的值，共享物流模式求解各算例的總配送成本都要明顯優(yōu)于獨(dú)立物流模式求得的值，最低節(jié)約7.29%，最高節(jié)約19.53%，平均節(jié)約13.27%。說(shuō)明共享物流模式共享客戶、配送車輛與物流中心，能給車輛路徑規(guī)劃提供更大的優(yōu)化空間，有效節(jié)約物流成本。（2）由TD的值可知，共享物流模式求解各算例的車輛行駛距離都要明顯優(yōu)于獨(dú)立物流模式求得的值，最低節(jié)約12.57%，最高節(jié)約29.02%，平均節(jié)約18.47%。說(shuō)明共享物流模式能有效縮短車輛行駛距離。（3）根據(jù)CO2的值，共享物流模式求解各算例的碳排放量都要顯著優(yōu)于獨(dú)立物流模式求得的值，最低節(jié)約23.66%，最高節(jié)約34.03%，平均節(jié)約29.22%。說(shuō)明共享物流模式能有效降低車輛碳排放，減少環(huán)境污染。因此，物流企業(yè)應(yīng)盡可能采用共享物流模式，建設(shè)物流末端綜合服務(wù)場(chǎng)所，開(kāi)展聯(lián)收聯(lián)送。

表2 不同物流模式的車輛路徑規(guī)劃結(jié)果Table 2 Vehicle routes planning based on different logistics modes

算例P08基于共享物流模式的車輛路徑規(guī)劃如圖3（a）所示，基于獨(dú)立物流模式的車輛路徑規(guī)劃如圖3（b）所示。從圖3（a）可以看出，基于共享物流模式車輛行駛路徑比較有規(guī)律，物流中心都服務(wù)距離較近的客戶，車輛路徑鮮少有交叉與迂回等現(xiàn)象。圖3（b）中，星型客戶為物流中心1的客戶，圈型客戶為物流中心2的客戶。從圖3（b）可以看出，獨(dú)立物流模式的車輛路徑存在比較嚴(yán)重的交叉與迂回等現(xiàn)象。因此，共享物流模式給車輛路徑規(guī)劃提供了更大的組合優(yōu)化空間，能有效避免交叉配送與迂回運(yùn)輸?shù)炔缓侠憩F(xiàn)象，縮短車輛行駛距離，減少車輛使用數(shù)量，降低物流成本。

圖3 不同物流模式下算例P08的車輛路徑規(guī)劃Fig.3 Vehicle routes planning based on different logistics modes of instance P08

4.2.3不同算法的車輛路徑規(guī)劃結(jié)果分析

為驗(yàn)證改進(jìn)蟻群算法的合理性與有效性，使用Matlab編寫求解本文MDVRP數(shù)學(xué)模型的遺傳算法程序與經(jīng)典蟻群算法程序，采用算例P14、P15、P16、P17、PR07、PR08、PR09與PR10進(jìn)行三種算法的車輛路徑規(guī)劃實(shí)驗(yàn)。設(shè)定遺傳算法的種群規(guī)模為100，迭代次數(shù)為1 000，變異概率為0.1，交叉概率為0.9，其余變量與參數(shù)的值和改進(jìn)蟻群算法一樣。經(jīng)典蟻群算法只有確定性選擇轉(zhuǎn)移策略，沒(méi)有自適應(yīng)啟發(fā)式因子與精英螞蟻策略，其余變量與參數(shù)的值和改進(jìn)蟻群算法一樣。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。表3中的符號(hào)含義同表1。

由表3的計(jì)算結(jié)果可知：（1）根據(jù)TC的值，改進(jìn)蟻群算法求得每個(gè)算例的總配送成本在三種算法中最優(yōu)，明顯優(yōu)于遺傳算法求得的解，最少節(jié)約9.61%，最多節(jié)約61.67%，平均節(jié)約40.39%；略優(yōu)于經(jīng)典蟻群算法求得的解，最少節(jié)約0.28%，最多節(jié)約4.21%，平均節(jié)約1.51%。（2）根據(jù)TD的值，改進(jìn)蟻群算法求得每個(gè)算例的車輛行駛距離在三種算法中最優(yōu)，明顯優(yōu)于遺傳算法求得的解，最少節(jié)約58.39%，最多節(jié)約78.13%，平均節(jié)約73.08%；稍微優(yōu)于經(jīng)典蟻群算法求得的解，最少節(jié)約0.23%，最多節(jié)約5.89%，平均節(jié)約2.27%。（3）根據(jù)CO2的值，改進(jìn)蟻群算法求得的每個(gè)算例的碳排放量在三種算法中最優(yōu)，明顯優(yōu)于遺傳算法求得的解，最少節(jié)約53.58%，最多節(jié)約76.89%，平均節(jié)約67.28%；稍微優(yōu)于經(jīng)典蟻群算法求得的解，最少節(jié)約0.45%，最多節(jié)約4.2%，平均節(jié)約1.96%。以上結(jié)果說(shuō)明改進(jìn)蟻群算法能合理規(guī)劃車輛路徑，有效降低配送成本，縮短車輛行駛距離，減少環(huán)境污染，具有可行性、合理性與有效性。

表3 不同算法的車輛路徑規(guī)劃結(jié)果Table 3 Vehicle routes planning based on different algorithms

5 結(jié)論

共享物流將是物流業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)，在資源共享的基礎(chǔ)上科學(xué)規(guī)劃車輛行駛路線，是實(shí)現(xiàn)共享物流的關(guān)鍵，也是企業(yè)降低物流成本、提高客戶滿意度的關(guān)鍵。本文首先設(shè)計(jì)一種共享客戶需求、配送車輛與物流中心的共享物流模式，再綜合考慮車輛最大行駛時(shí)間、容量、油耗、碳排放、客戶需求等因素構(gòu)建共同配送的MDVRP數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)模型特征設(shè)計(jì)一種改進(jìn)蟻群算法進(jìn)行求解。仿真實(shí)驗(yàn)表明：（1）物流配送需要消耗一定的能源，產(chǎn)生一定數(shù)量的碳排放，配送車輛路徑規(guī)劃不僅要考量經(jīng)濟(jì)成本，還要考慮環(huán)境成本。物流企業(yè)應(yīng)盡可能采用新型清潔能源車輛，科學(xué)規(guī)劃車輛路徑，促進(jìn)物流與環(huán)境的和諧發(fā)展。（2）共享物流模式能更合理規(guī)劃車輛路徑，有效避免交叉配送與迂回運(yùn)輸?shù)炔缓侠憩F(xiàn)象，降低配送成本，縮短車輛行駛距離，減少環(huán)境污染，具有可行性、合理性與有效性。物流企業(yè)應(yīng)盡可能采用共享物流模式，建設(shè)物流末端綜合服務(wù)場(chǎng)所，開(kāi)展聯(lián)收聯(lián)送。