I/Q不平衡的分析與補償?shù)难芯?/h1>
2021-08-20 08:32:30余驍禹
西南民族大學學報(自然科學版) 2021年4期
余驍禹
(西南民族大學計算機科學與工程學院，四川 成都610041)
1 緒論
通信系統(tǒng)中，在這個電子信息系統(tǒng)使用越發(fā)頻繁的年代，屢見不鮮.在通信系統(tǒng)中大量使用的數(shù)字射頻芯片，幾乎都是利用了I/Q信號.I/Q信號，是電子電路中最常見的射頻信號[1]，其中I(In－phase)表示同相，Q(Quadrature)表示正交，既與I信號相位差90°.
從模擬信號時代進入數(shù)字信號時代以后，單一信號或信號組集合，在某一時間點只有一個信號頻率.這使得使用數(shù)字域進行I/Q兩路正交調制和正交解調的I/Q系統(tǒng)使用更加頻發(fā).然而，在實際的通信系統(tǒng)中，由于模塊設計，器件選取，電路布局等各種誤差[2]，都會造成I/Q信道的不平衡.
理想的I/Q信號，為只有相位正交，幅度和其他屬性均相等的兩列信號.但由于本振信號的誤差，本振泄露，輸入信號本身的誤差等原因，往往會導致幅度不相等，相位不正交，直流分量干擾[3].
本文將這些干擾源，轉換為數(shù)學模型，結合矩陣模型[4]，先進行時域上的信號矯正并仿真，并不斷調整模型參數(shù)，達到合理的模型后，進行實測數(shù)據(jù)的驗證，并將得到的數(shù)據(jù)進行頻域轉換，并進行傅里葉變換，根據(jù)結果驗證和修正模型.
2 數(shù)學模型
2.1 基礎模型
圖1，是一路信號轉成兩路I/Q信號的基礎模型[5].其中圖2是零差式結構產(chǎn)生I/Q信號的由本振產(chǎn)生的過程[6].從圖中我們不難看出，I/Q信號的產(chǎn)生，是在I/Q調制(Modulation)或I/Q解調(demodulator)的過程[7]，在信號劃分時，是通過一路信號y(t)經(jīng)過本地振蕩器(Local Oscillator)經(jīng)過相乘運算，從而得到I(t)，Q(t)兩路信號，由于這里采用零差式結構，共享一個本振，而該本振本身產(chǎn)生兩路正交的信號，這使得本振產(chǎn)生的兩路信號和y(t)信號混合時，就出現(xiàn)了兩路信號I(t)和Q(t).
圖1 基礎模型Fig.1 Base Model
圖2 I/Q信號產(chǎn)生過程Fig.2 I/Q Signal Generation Process
在理想情況下，只要能使得本振[8]能產(chǎn)生兩路幅度相等的正交信號，那經(jīng)過本振后產(chǎn)生的兩路信號，也會是理想的幅度相同，相位正交的兩路信號，可得到標準信號公式
其中I，Q分別為混合后產(chǎn)生的I信號和Q信號，A為增益幅度.由于這里的I信號和Q信號，為標準正交信號，這里使用cosθ()和s i n(θ)來表示.
2.2 誤差模型
在實際做信號處理的時候，往往不可能直接使用公式(1)，因為誤差的存在，會導致I/Q不平衡的產(chǎn)生.在產(chǎn)生I/Q信號的過程中，這種I/Q不平衡主要表現(xiàn)在幅度不平衡，相位不平衡，以及直流分量的產(chǎn)生.
幅度不平衡即為I/Q兩路信號的幅度值不相等，也稱增益不平衡，相位不平衡即為I/Q兩路信號的相位差，不為90°.這兩者主要是在系統(tǒng)在正交過程中上下變頻的時候產(chǎn)生的[9]，屬于不可避免的誤差.
而直流分量的產(chǎn)生主要是由于直流信號的注入產(chǎn)生了偏磁現(xiàn)象[10]，也就是直流信號的注入對附近信號的影響所產(chǎn)生的，屬于不可避免的誤差.
將標準信號公式(1)疊加上誤差，可以得到修正公式(2):
其中I，Q分別為混合后產(chǎn)生的I信號和Q信號，A為I信號產(chǎn)生增益幅度，B為Q信號產(chǎn)生的增益幅度；?1為I信號產(chǎn)生的相位偏移，?2未Q信號產(chǎn)生的相位偏移；γ1為I信號產(chǎn)生的直流偏量，γ2為Q信號產(chǎn)生的直流偏量.
由于我們的理想輸出(矯正后的輸出)信號依然滿足公式1，所以理想輸出信號I′，Q′與實際輸出信號I，Q之間，必然存在著線性關系，即公式(3):
其中S為理想輸出信號I'，Q'矩陣和實際輸出信I，Q與直流偏量差值的矩陣的關系矩陣.
在該模型中，由于采用了標準正余弦信號，在采樣點足夠多的情況下，直流偏量，可以簡化成均值，即為公式(4):
這樣，就把誤差模型變成了求解關系矩陣S，換言之，只要求出了關系矩陣S的數(shù)學模型，即可知道I/Q信號的補償量.
2.3 簡化模型
由于理想輸出信號I'，Q'與實際輸出I，Q，四個信號都為獨立的一維矩陣，不難知道，關系矩陣S可用2X2的矩陣表示.即為公式(5):
針對這樣的矩陣，求解困難，但可以利用I'，Q'之間的隱藏關系，幅度相等且正交，將I與Q兩路獨立的信號，轉換為相關信號求解，即將某一路信號的誤差，疊加在另一路信號上，如圖3是疊加系統(tǒng)圖，圖4是疊加模型圖[11]:
圖3 疊加系統(tǒng)圖Fig.3 Overlay System Diagram
圖4 疊加模型圖Fig.4 Overlay Model Diagram
通過誤差轉移，我們將得到新的替換公式(6):
該替換公式以I為基準信號，將誤差疊加在Q上，反之亦可.
將上式帶回公式(3)，可得如下推導，公式(7)
有三角函數(shù)特性可得公式(8):
即得到了用相位誤差和幅度誤差表示的相關矩陣S.
2.4 指數(shù)模型
由于理想輸出I′，Q′幅度相等，且正交，即可利用其指數(shù)特性，如公式(9):
利用指數(shù)函數(shù)的特性公式(10):
可將公式(9)替換為公式(11):
這樣，就將公式轉換成了實部和虛部.利用特性當A Toneω{ }無限趨近于1且A IMAGEω{ }無限趨近于0時，有gω( )無限趨近于1且φω( )無限趨近于0.
而在頻域中，最大的誤差鏡像，可用一種常規(guī)的鏡像抑制表示[12]，公式(12):
針對單頻系統(tǒng)，可以使用特定值ω0來進行傳統(tǒng)的不均衡補償發(fā)，更新圖4模型，圖5是特定值簡化模型.
圖5 特定值簡化模型Fig.5 Simplified Model Based on Specific Value
結合頻域特性，可計算出ω0處的α，β，公式(13):
3 實驗驗證
3.1 基礎模型時域仿真
在進行實測數(shù)據(jù)矯正之前，先對采用的模型，進行基礎的時域模型[13]觀測，這里對基礎模型中的所有參量，A，γ1，γ2，gω( )，φ(ω)都進行隨機值處理，選取一個周期[0～2π]，兩百個基本點作為信號源進行數(shù)據(jù)仿真.可得到如下結果，如圖6，7，基礎模型時域仿真.
圖6 I信號基礎模型時域仿真Fig.6 Time Domain Simulation of Base Model for Signal I
圖7 Q信號基礎模型時域防針Fig.7 Time Domain Simulation of Base Model for Signal Q
該仿真采用I信號為基準信號，將誤差疊加到Q路信號.
從仿真結果不難看出，I路信號的矯正結果，基本和理想輸出重疊，這是因為采用I信號為基準信號，但Q信號只在實際輸出信號上，有略微的矯正，效果較差.
3.2 修正模型時域仿真
重復試驗后，發(fā)現(xiàn)依舊有這樣的結果，經(jīng)過反復測試，以及與實際數(shù)據(jù)的對比，發(fā)現(xiàn)Q信號矯正能力較弱的主要原因，在于誤差信號的隨機值選取，并未限定范圍，而實際的誤差偏差值，遠遠小于基礎模型中產(chǎn)生的隨機值，甚至在隨機基礎模型中，可能存在幅度波動大于本身幅度值的情況，所以根據(jù)出現(xiàn)了Q信號矯正能力較弱的現(xiàn)象.
針對該現(xiàn)象，對模型進行修正，根據(jù)實測數(shù)據(jù)和經(jīng)驗值，對基礎模型的系數(shù)進行如下限定.
幅度A:[0.8～1.2]，γ1，γ2:[0.1～0.2]，gω( ):[0.9～1.1]，φ(ω):[－2.5～2.5].
進行誤差范圍限定修正后，再次進行數(shù)據(jù)仿真，可得到如下結果，如圖8，9，修正模型時域仿真.
圖8 I信號修正模型時域仿真Fig.8 Time Domain Simulation of Revised Model for Signal I
圖9 Q信號修正模型時域仿真Fig.9 Time Domain Simulation of Revised Model for Signal Q
該仿真采用I信號為基準信號，將誤差疊加到Q路信號.
從仿真結果可以看出，I信號的矯正結果，基本和理想輸出重疊，Q信號的輸出信號已在實際輸出信號上有了極大的矯正，貼近理想輸出信號.
通過修正模型的時域仿真，可以證明在時域情況，該補償方法修正能力較強.
3.3 實測數(shù)據(jù)頻域仿真
時域模型驗證了該補償方法可行后，下一步需要進行基于實測數(shù)據(jù)的測量，這里選用了頻率從1010MHz到1500MHz，各50組I，Q信號，共計100路信號，其中每一路信號采樣10240個點.部分實測數(shù)據(jù)如下表:表1，表2.
表1 I路信號實測數(shù)據(jù)樣例表Table 1 Sample of Actual Data for Signal I
表2 Q路信號實測數(shù)據(jù)樣例表Table 2 Sample of Actual Data for Signal Q
該表顯示的為采樣率為1190MHz的隨機64個點的I路信號與Q路信號的采樣結果，該表的數(shù)據(jù)沿縱向排列.
根據(jù)實測數(shù)據(jù)，進行時域仿真如下，如圖10，11，實測數(shù)據(jù)時域仿真.
圖10 原始輸入信號實測數(shù)據(jù)時域仿真Fig.10 Time Domain Simulation of Actual Data for Original Signal
圖11 矯正輸出信號實測數(shù)據(jù)時域仿真Fig.11 Time Domain Simulation of Actual Data for Revised Signal
在圖中我們很難觀測到數(shù)據(jù)是否矯正，這是因為每組數(shù)據(jù)的采樣點高達10240個，如此龐大的采樣點疊加在時域信號中，導致結果不明，針對龐大的采樣點，將采樣結果進行傅里葉變換，進行頻域顯示，如圖12，13所示，實測數(shù)據(jù)頻域仿真.
圖12 原始信號頻域仿真Fig.12 Frequency Domain Simulation of Actual Data for Original Signal
圖13 矯正信號頻域仿真Fig.13 Frequency Domain Simulation of Actual Data for Revised Signal
圖中采用了ffshift[14]，將原始的頻域圖像，進行了向0頻搬移的運算，以方便觀測.
從觀測結果可知，修正后的頻域圖，不但去掉了鏡像，對其他毛刺也有一定能力的修正，經(jīng)過多組實測數(shù)據(jù)的驗證，均證明該補償方法修正能力可行.
4 結論
本文針對I/Q不平衡進行了分析與補償?shù)难芯?，從原理出發(fā)，建立初始模型，修正模型，簡化模型.針對一般集成電路運算復雜度不如上位機，但要求運算速度性能嚴格的現(xiàn)象，研究并驗證了基于矩陣模型的I/Q補償與矯正模型.并進行了預估模型的時域仿真，以及實測數(shù)據(jù)的頻域仿真.時域仿真模型證明了該模型可以有效的對少量發(fā)生信號進行有效的矯正，頻率仿真模型證明了對大量實測數(shù)據(jù)實驗，可以有效的消除鏡像，可以有效的對I/Q不平衡進行補償，穩(wěn)定通信系統(tǒng)的性能.
除了本文提到的分析方法外，I/Q不平衡補償還可以使用大量的頻域變換[15]，從而利用奇偶特性，共軛對稱性，希爾伯特變換等特性，更加高效，穩(wěn)定的獲取補償模型，在通過極限方法，簡化模型，從而得到高效的修正矩陣，這也將成為以后研究補償特性的一個重點方向.
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余驍禹
(西南民族大學計算機科學與工程學院，四川 成都610041)
1 緒論
通信系統(tǒng)中，在這個電子信息系統(tǒng)使用越發(fā)頻繁的年代，屢見不鮮.在通信系統(tǒng)中大量使用的數(shù)字射頻芯片，幾乎都是利用了I/Q信號.I/Q信號，是電子電路中最常見的射頻信號[1]，其中I(In－phase)表示同相，Q(Quadrature)表示正交，既與I信號相位差90°.
從模擬信號時代進入數(shù)字信號時代以后，單一信號或信號組集合，在某一時間點只有一個信號頻率.這使得使用數(shù)字域進行I/Q兩路正交調制和正交解調的I/Q系統(tǒng)使用更加頻發(fā).然而，在實際的通信系統(tǒng)中，由于模塊設計，器件選取，電路布局等各種誤差[2]，都會造成I/Q信道的不平衡.
理想的I/Q信號，為只有相位正交，幅度和其他屬性均相等的兩列信號.但由于本振信號的誤差，本振泄露，輸入信號本身的誤差等原因，往往會導致幅度不相等，相位不正交，直流分量干擾[3].
本文將這些干擾源，轉換為數(shù)學模型，結合矩陣模型[4]，先進行時域上的信號矯正并仿真，并不斷調整模型參數(shù)，達到合理的模型后，進行實測數(shù)據(jù)的驗證，并將得到的數(shù)據(jù)進行頻域轉換，并進行傅里葉變換，根據(jù)結果驗證和修正模型.
2 數(shù)學模型
2.1 基礎模型
圖1，是一路信號轉成兩路I/Q信號的基礎模型[5].其中圖2是零差式結構產(chǎn)生I/Q信號的由本振產(chǎn)生的過程[6].從圖中我們不難看出，I/Q信號的產(chǎn)生，是在I/Q調制(Modulation)或I/Q解調(demodulator)的過程[7]，在信號劃分時，是通過一路信號y(t)經(jīng)過本地振蕩器(Local Oscillator)經(jīng)過相乘運算，從而得到I(t)，Q(t)兩路信號，由于這里采用零差式結構，共享一個本振，而該本振本身產(chǎn)生兩路正交的信號，這使得本振產(chǎn)生的兩路信號和y(t)信號混合時，就出現(xiàn)了兩路信號I(t)和Q(t).
圖1 基礎模型Fig.1 Base Model
圖2 I/Q信號產(chǎn)生過程Fig.2 I/Q Signal Generation Process
在理想情況下，只要能使得本振[8]能產(chǎn)生兩路幅度相等的正交信號，那經(jīng)過本振后產(chǎn)生的兩路信號，也會是理想的幅度相同，相位正交的兩路信號，可得到標準信號公式
其中I，Q分別為混合后產(chǎn)生的I信號和Q信號，A為增益幅度.由于這里的I信號和Q信號，為標準正交信號，這里使用cosθ()和s i n(θ)來表示.
2.2 誤差模型
在實際做信號處理的時候，往往不可能直接使用公式(1)，因為誤差的存在，會導致I/Q不平衡的產(chǎn)生.在產(chǎn)生I/Q信號的過程中，這種I/Q不平衡主要表現(xiàn)在幅度不平衡，相位不平衡，以及直流分量的產(chǎn)生.
幅度不平衡即為I/Q兩路信號的幅度值不相等，也稱增益不平衡，相位不平衡即為I/Q兩路信號的相位差，不為90°.這兩者主要是在系統(tǒng)在正交過程中上下變頻的時候產(chǎn)生的[9]，屬于不可避免的誤差.
而直流分量的產(chǎn)生主要是由于直流信號的注入產(chǎn)生了偏磁現(xiàn)象[10]，也就是直流信號的注入對附近信號的影響所產(chǎn)生的，屬于不可避免的誤差.
將標準信號公式(1)疊加上誤差，可以得到修正公式(2):
其中I，Q分別為混合后產(chǎn)生的I信號和Q信號，A為I信號產(chǎn)生增益幅度，B為Q信號產(chǎn)生的增益幅度；?1為I信號產(chǎn)生的相位偏移，?2未Q信號產(chǎn)生的相位偏移；γ1為I信號產(chǎn)生的直流偏量，γ2為Q信號產(chǎn)生的直流偏量.
由于我們的理想輸出(矯正后的輸出)信號依然滿足公式1，所以理想輸出信號I′，Q′與實際輸出信號I，Q之間，必然存在著線性關系，即公式(3):
其中S為理想輸出信號I'，Q'矩陣和實際輸出信I，Q與直流偏量差值的矩陣的關系矩陣.
在該模型中，由于采用了標準正余弦信號，在采樣點足夠多的情況下，直流偏量，可以簡化成均值，即為公式(4):
這樣，就把誤差模型變成了求解關系矩陣S，換言之，只要求出了關系矩陣S的數(shù)學模型，即可知道I/Q信號的補償量.
2.3 簡化模型
由于理想輸出信號I'，Q'與實際輸出I，Q，四個信號都為獨立的一維矩陣，不難知道，關系矩陣S可用2X2的矩陣表示.即為公式(5):
針對這樣的矩陣，求解困難，但可以利用I'，Q'之間的隱藏關系，幅度相等且正交，將I與Q兩路獨立的信號，轉換為相關信號求解，即將某一路信號的誤差，疊加在另一路信號上，如圖3是疊加系統(tǒng)圖，圖4是疊加模型圖[11]:
圖3 疊加系統(tǒng)圖Fig.3 Overlay System Diagram
圖4 疊加模型圖Fig.4 Overlay Model Diagram
通過誤差轉移，我們將得到新的替換公式(6):
該替換公式以I為基準信號，將誤差疊加在Q上，反之亦可.
將上式帶回公式(3)，可得如下推導，公式(7)
有三角函數(shù)特性可得公式(8):
即得到了用相位誤差和幅度誤差表示的相關矩陣S.
2.4 指數(shù)模型
由于理想輸出I′，Q′幅度相等，且正交，即可利用其指數(shù)特性，如公式(9):
利用指數(shù)函數(shù)的特性公式(10):
可將公式(9)替換為公式(11):
這樣，就將公式轉換成了實部和虛部.利用特性當A Toneω{ }無限趨近于1且A IMAGEω{ }無限趨近于0時，有gω( )無限趨近于1且φω( )無限趨近于0.
而在頻域中，最大的誤差鏡像，可用一種常規(guī)的鏡像抑制表示[12]，公式(12):
針對單頻系統(tǒng)，可以使用特定值ω0來進行傳統(tǒng)的不均衡補償發(fā)，更新圖4模型，圖5是特定值簡化模型.
圖5 特定值簡化模型Fig.5 Simplified Model Based on Specific Value
結合頻域特性，可計算出ω0處的α，β，公式(13):
3 實驗驗證
3.1 基礎模型時域仿真
在進行實測數(shù)據(jù)矯正之前，先對采用的模型，進行基礎的時域模型[13]觀測，這里對基礎模型中的所有參量，A，γ1，γ2，gω( )，φ(ω)都進行隨機值處理，選取一個周期[0～2π]，兩百個基本點作為信號源進行數(shù)據(jù)仿真.可得到如下結果，如圖6，7，基礎模型時域仿真.
圖6 I信號基礎模型時域仿真Fig.6 Time Domain Simulation of Base Model for Signal I
圖7 Q信號基礎模型時域防針Fig.7 Time Domain Simulation of Base Model for Signal Q
該仿真采用I信號為基準信號，將誤差疊加到Q路信號.
從仿真結果不難看出，I路信號的矯正結果，基本和理想輸出重疊，這是因為采用I信號為基準信號，但Q信號只在實際輸出信號上，有略微的矯正，效果較差.
3.2 修正模型時域仿真
重復試驗后，發(fā)現(xiàn)依舊有這樣的結果，經(jīng)過反復測試，以及與實際數(shù)據(jù)的對比，發(fā)現(xiàn)Q信號矯正能力較弱的主要原因，在于誤差信號的隨機值選取，并未限定范圍，而實際的誤差偏差值，遠遠小于基礎模型中產(chǎn)生的隨機值，甚至在隨機基礎模型中，可能存在幅度波動大于本身幅度值的情況，所以根據(jù)出現(xiàn)了Q信號矯正能力較弱的現(xiàn)象.
針對該現(xiàn)象，對模型進行修正，根據(jù)實測數(shù)據(jù)和經(jīng)驗值，對基礎模型的系數(shù)進行如下限定.
幅度A:[0.8～1.2]，γ1，γ2:[0.1～0.2]，gω( ):[0.9～1.1]，φ(ω):[－2.5～2.5].
進行誤差范圍限定修正后，再次進行數(shù)據(jù)仿真，可得到如下結果，如圖8，9，修正模型時域仿真.
圖8 I信號修正模型時域仿真Fig.8 Time Domain Simulation of Revised Model for Signal I
圖9 Q信號修正模型時域仿真Fig.9 Time Domain Simulation of Revised Model for Signal Q
該仿真采用I信號為基準信號，將誤差疊加到Q路信號.
從仿真結果可以看出，I信號的矯正結果，基本和理想輸出重疊，Q信號的輸出信號已在實際輸出信號上有了極大的矯正，貼近理想輸出信號.
通過修正模型的時域仿真，可以證明在時域情況，該補償方法修正能力較強.
3.3 實測數(shù)據(jù)頻域仿真
時域模型驗證了該補償方法可行后，下一步需要進行基于實測數(shù)據(jù)的測量，這里選用了頻率從1010MHz到1500MHz，各50組I，Q信號，共計100路信號，其中每一路信號采樣10240個點.部分實測數(shù)據(jù)如下表:表1，表2.
表1 I路信號實測數(shù)據(jù)樣例表Table 1 Sample of Actual Data for Signal I
表2 Q路信號實測數(shù)據(jù)樣例表Table 2 Sample of Actual Data for Signal Q
該表顯示的為采樣率為1190MHz的隨機64個點的I路信號與Q路信號的采樣結果，該表的數(shù)據(jù)沿縱向排列.
根據(jù)實測數(shù)據(jù)，進行時域仿真如下，如圖10，11，實測數(shù)據(jù)時域仿真.
圖10 原始輸入信號實測數(shù)據(jù)時域仿真Fig.10 Time Domain Simulation of Actual Data for Original Signal
圖11 矯正輸出信號實測數(shù)據(jù)時域仿真Fig.11 Time Domain Simulation of Actual Data for Revised Signal
在圖中我們很難觀測到數(shù)據(jù)是否矯正，這是因為每組數(shù)據(jù)的采樣點高達10240個，如此龐大的采樣點疊加在時域信號中，導致結果不明，針對龐大的采樣點，將采樣結果進行傅里葉變換，進行頻域顯示，如圖12，13所示，實測數(shù)據(jù)頻域仿真.
圖12 原始信號頻域仿真Fig.12 Frequency Domain Simulation of Actual Data for Original Signal
圖13 矯正信號頻域仿真Fig.13 Frequency Domain Simulation of Actual Data for Revised Signal
圖中采用了ffshift[14]，將原始的頻域圖像，進行了向0頻搬移的運算，以方便觀測.
從觀測結果可知，修正后的頻域圖，不但去掉了鏡像，對其他毛刺也有一定能力的修正，經(jīng)過多組實測數(shù)據(jù)的驗證，均證明該補償方法修正能力可行.
4 結論
本文針對I/Q不平衡進行了分析與補償?shù)难芯?，從原理出發(fā)，建立初始模型，修正模型，簡化模型.針對一般集成電路運算復雜度不如上位機，但要求運算速度性能嚴格的現(xiàn)象，研究并驗證了基于矩陣模型的I/Q補償與矯正模型.并進行了預估模型的時域仿真，以及實測數(shù)據(jù)的頻域仿真.時域仿真模型證明了該模型可以有效的對少量發(fā)生信號進行有效的矯正，頻率仿真模型證明了對大量實測數(shù)據(jù)實驗，可以有效的消除鏡像，可以有效的對I/Q不平衡進行補償，穩(wěn)定通信系統(tǒng)的性能.
除了本文提到的分析方法外，I/Q不平衡補償還可以使用大量的頻域變換[15]，從而利用奇偶特性，共軛對稱性，希爾伯特變換等特性，更加高效，穩(wěn)定的獲取補償模型，在通過極限方法，簡化模型，從而得到高效的修正矩陣，這也將成為以后研究補償特性的一個重點方向.
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