張 濤，鐘平翊，陳建林

(1.中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長沙 410083;2.中國鐵建重工集團(tuán)有限公司，湖南 長沙 410100)

0 引言

在我國重大交通工程、水利工程等建設(shè)領(lǐng)域?qū)Χ軜?gòu)機(jī)持續(xù)增長的需求帶動下，國產(chǎn)盾構(gòu)機(jī)的生產(chǎn)和研發(fā)進(jìn)入了快速發(fā)展階段[1]。主軸承是盾構(gòu)機(jī)的核心部件，其壽命基本上等同于盾構(gòu)機(jī)的壽命。國內(nèi)對盾構(gòu)機(jī)主軸承的研制起步較晚，還未完全掌握主軸承的核心技術(shù)[2]。因工作過程中地層條件多，主軸承常受到由軸向載荷和傾覆力矩聯(lián)合作用產(chǎn)生偏載荷，偏載荷作用下盾構(gòu)機(jī)主軸承的安全性是設(shè)計和研究過程中必須考慮的問題。本文針對某國產(chǎn)盾構(gòu)機(jī)4.8 m主軸承在偏載荷作用下的安全性進(jìn)行研究，為盾構(gòu)機(jī)主軸承的國產(chǎn)化設(shè)計和研究提供一定的理論依據(jù)。

1 某國產(chǎn)盾構(gòu)機(jī)4.8 m主軸承主要結(jié)構(gòu)及設(shè)計參數(shù)

某國產(chǎn)盾構(gòu)機(jī)4.8 m主軸承的外圈直徑為4 800 mm，內(nèi)圈直徑為4 486 mm，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示，主要結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)和載荷設(shè)計參數(shù)分別如表1和表2所示。

表1 某4.8 m國產(chǎn)盾構(gòu)機(jī)主軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2中，工況4的各設(shè)計載荷為主軸承的極限設(shè)計載荷，本文基于工況4的極限設(shè)計載荷進(jìn)行計算，如在極限工況下的安全性滿足使用要求，則可認(rèn)為該主軸承的設(shè)計符合使用要求。

表2 某4.8 m國產(chǎn)盾構(gòu)機(jī)主軸承主要載荷設(shè)計參數(shù)

2 偏載荷作用下盾構(gòu)機(jī)主軸承基本計算理論

2.1 基本假設(shè)

主軸承的接觸分析近似滿足赫茲理論的基本假設(shè)，采用彈性力學(xué)平面應(yīng)變問題來進(jìn)行分析處理。為便于分析，假定主軸承變形在彈性接觸變形范圍內(nèi)[3]。

2.2 基本計算理論

滾子與套圈滾道之間的接觸為線接觸，按照赫茲接觸理論，在載荷Q作用下，接觸面為一矩形[4]。接觸面半寬b可近似表示為：

(1)

其中:l為滾子的長度；∑ρ為線接觸的曲率和。

1-內(nèi)齒圈；2-輔推保持架；3-浮動環(huán)；4-碟形彈簧；5-輔推滾子；6-第二內(nèi)圈；7-徑向滾子；8-徑向保持架；9-主推保持架；10-第一內(nèi)圈；11-主推滾子；12-主推擋圈

最大接觸應(yīng)力σmax為：

(2)

滾道對滾子的法向載荷和與接觸變形的關(guān)系為：

0.1Q=Kaδt.

(3)

其中:δ為滾子與內(nèi)、外圈滾道接觸變形之和；t為非線性指數(shù)，對于圓柱滾子t=10/9；Ka為接觸剛度系數(shù),對于圓柱滾子Ka=3 633l8/9。

對于滾動軸承，若滾子所受最大法向接觸載荷為Qmax，則在任意角位置Ψ處滾子接觸載荷為：

(4)

其中：ε為載荷分布系數(shù)。

3 某國產(chǎn)盾構(gòu)機(jī)4.8 m主軸承偏載荷作用下的滾子受載計算

當(dāng)回轉(zhuǎn)支承上的外負(fù)載為中心軸向載荷Fa和傾覆力矩M時，可將其等效視為一個偏心距為e的偏心軸向載荷Fa，且偏心距e=M/Fa[5]。在聯(lián)合載荷作用等效偏載荷下，主推滾子和輔推滾子的最大變形量分別為δmax1和δmax2，載荷分布系數(shù)分別為ε1和ε2。偏載荷作用下主軸承變形示意圖如圖2所示，其中D為軸承內(nèi)圈外徑，D=4 486 mm。

圖2 偏載荷作用下主軸承變形示意圖

處于任意角度位置的主推滾子和輔推滾子上的法向接觸載荷可以表示為：

(5)

(6)

主推滾子和輔推滾子受載面所有受載滾子的合力為：

(7)

(8)

其中：Ψ0為載荷分布邊界；J0(ε1)、J0(ε2)分別為主推滾子和輔推滾子軸向載荷分布積分；Z1為主推滾子的總個數(shù),Z1=208；Z2為輔推滾子的總個數(shù),Z2=156。

(9)

令Z2=m0Z1，Cb=m0·Ka2/Ka1(m0為系數(shù))，根據(jù)靜力平衡條件有：

(10)

根據(jù)傾覆力矩平衡條件有：

(11)

則：

(12)

又因e=M/Fa，依據(jù)工況4,取M=55 900 kNm，F(xiàn)a=33 500 kN，得e=1.668 7 m。由文獻(xiàn)[6]可得到2e/D=0.634 0～1.210范圍內(nèi)計算系數(shù)ε1、ε2、J0(ε1)、J0(ε2)、JM(ε1)、JM(ε2)等的值，見表3。

表3 計算系數(shù)

圖計算系數(shù)曲線

圖4 ε1-2e/D計算系數(shù)曲線

由式(9)和式(10)計算可得Qmax1和Qmax2：

由式(1)計算可得主推滾子和輔推滾子在偏載荷作用下的接觸半寬：

由式(2)計算可得主推滾子和輔推滾子在偏載荷作用下的最大接觸應(yīng)力：

4 某國產(chǎn)盾構(gòu)機(jī)4.8 m主軸承偏載荷作用下安全系數(shù)計算

4.1 滾子安全系數(shù)計算

假設(shè)單位塑性變形允許為一定值時，線接觸相應(yīng)的允許接觸應(yīng)力為：

(13)

其中：δb為滾子和滾道的總永久變形量；d0為滾子直徑；Cp為接觸應(yīng)力常數(shù)，對圓柱滾子取Cp=86.1。

當(dāng)δb≤0.000 1d0時，滾子在塑性變形允許范圍內(nèi)。由式(13)可得最大變形量時線接觸相應(yīng)的允許接觸應(yīng)力為：

對于線接觸滾子，主軸承安全系數(shù)fs為：

(14)

根據(jù)前述計算結(jié)果，將數(shù)值代入式(14)可得主推滾子、輔推滾子在偏載荷作用下的安全系數(shù)為fs1=1.768,fs2=5.565。

4.2 滾道安全系數(shù)計算

額定靜載荷容量是指接觸點的永久變形限制在指定范圍時，主軸承滾道或滾子承受靜載荷的能力。對于滾子軸承，其軸向額定靜載荷容量計算公式為：

(15)

其中：Ks為應(yīng)力系數(shù)，常取Ks=9；fH為硬度系數(shù)，常取fH=1；Z為滾子總數(shù)；l0為滾子有效接觸長度，近似取為滾子長度的0.8倍～0.85倍；λ為接觸角[6]。

因該主軸承為上下參數(shù)非對稱型軸承，主推滾道和輔推滾道額定靜載荷容量C0a1、C0a2分別為：

在主軸承上作用有中心軸向載荷Fa和傾覆力矩M時，需將這兩種載荷換算成當(dāng)量中心軸向載荷Cd，其當(dāng)量軸向載荷為：

(16)

(17)

其中:D1為主推滾子直徑；D2為輔推滾子直徑。

將Fa、M、D1和D2的值代入式(16)和式(17)可得：Cd1=92 438.613 kN，Cd2=23 696.453 kN。

隧道掘進(jìn)機(jī)的回轉(zhuǎn)支承靜態(tài)工況下安全系數(shù)值取為1.45。根據(jù)計算結(jié)果，在偏載荷作用下，主推滾道和輔推滾道、主推滾子和輔推滾子的安全系數(shù)均大于1.45，符合安全使用要求，但主推滾道和主推滾子的安全系數(shù)較小，因此在偏載荷作用下主軸承的失效容易發(fā)生在主推滾道和主推滾子上。

5 結(jié)論

(1) 某國產(chǎn)4.8 m主軸承在承受設(shè)計極限偏載荷作用下主推滾子的安全系數(shù)為1.768，輔推滾子的安全系數(shù)為5.565，主推滾道的安全系數(shù)為1.62，輔推滾道的安全系數(shù)為2.32，均滿足安全使用要求。

(2) 在設(shè)計極限偏載和作用下，主推滾道和主推滾子的安全系數(shù)相對較小，因此主軸承的失效更容易發(fā)生在主推滾子和主推滾道上。