張庭芳，伍 磊，吳曉建

(南昌大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，南昌330031)

懸架系統(tǒng)作為車輛重要組成部分，其性能的優(yōu)劣直接影響車輛的乘坐舒適性、操縱穩(wěn)定性以及附著安全性等動(dòng)力學(xué)性能。針對被動(dòng)懸架在設(shè)計(jì)后其參數(shù)和工作特性無法隨工況按需調(diào)節(jié)導(dǎo)致道路適應(yīng)性差問題，在主動(dòng)懸架上增加了力發(fā)生裝置，使其通過能量輸入抵消路面不平度產(chǎn)生的沖擊和振動(dòng)，可維持懸架處于更佳的工作狀態(tài)，成為底盤系統(tǒng)研究熱點(diǎn)之一。其中，因進(jìn)行主動(dòng)控制時(shí)懸架系統(tǒng)的平順性、懸架動(dòng)撓度及車輪動(dòng)變形存在一定的沖突[1]，多目標(biāo)最優(yōu)控制能對以上性能進(jìn)行合理分配，成為主動(dòng)懸架控制的重要方向之一。

盛云等[2]建立了整車7 自由度懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，采用LQR算法有效地降低了車身垂直振動(dòng)加速度、車身側(cè)傾角加速度和俯仰角加速度。Bharali等[3]設(shè)計(jì)了基于LQR的模糊控制器，通過與模糊PID控制器和LQR控制器對比，基于LQR的模糊控制器效果更好。潘成龍等[4]基于車載設(shè)備-車-路耦合的9自由度主動(dòng)懸架系統(tǒng)模型，結(jié)合最優(yōu)控制原理和自適應(yīng)粒子群算法設(shè)計(jì)的LQR 控制器能夠全面而有效地改善車輛的垂向振動(dòng)響應(yīng)。楊超等[5]建立了考慮懸架電磁力波動(dòng)特性的懸架系統(tǒng)模型，借助多目標(biāo)粒子群算法對主動(dòng)懸架的作動(dòng)器本體結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。Assahubulkahfi等[6]建立了整車7自由度懸架模型，對比了LQR控制及基于粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行加權(quán)矩陣最優(yōu)設(shè)計(jì)的LQR控制，仿真結(jié)果表明后者具有更明顯的改善效果。藍(lán)會(huì)立等[7]提出針對懸架系統(tǒng)的控制問題，結(jié)合遺傳算法和最優(yōu)控制理論對LQR 控制器的加權(quán)矩陣Q和R參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)優(yōu)化。龍金蓮等[8]利用粒子群算法的全局搜索能力提高LQG 控制器選擇權(quán)矩陣Q和R參數(shù)的效率，使車輛獲得更優(yōu)的乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性。Nagarkar 等[9]建立了包含車廂座椅和駕駛員的車輛模型，且提出了基于遺傳算法參數(shù)最優(yōu)的LQR控制方法，有效地提高了對懸架系統(tǒng)的控制效果。

由以上可知，為獲得最優(yōu)控制效果，已有不少研究對LQR控制器的加權(quán)矩陣Q進(jìn)行了最優(yōu)設(shè)計(jì)，但不足在于最優(yōu)加權(quán)矩陣基本為定值，忽視了車輛以不同車速行駛在不同等級路面時(shí)對懸架性能需求的動(dòng)態(tài)變化。比如在路況良好的A 級或B 級路面，車身垂向振動(dòng)響應(yīng)本身較小，駕駛員對平順性改善要求降低，但該路況上車輛行駛車速高，對關(guān)系車輛操縱穩(wěn)定的車輪動(dòng)載荷要求提高，此時(shí)不能也沒必要大幅犧牲車輪動(dòng)變形來提高平順性；而在路況差的C級或D級路面，行駛車速偏低，此時(shí)輪胎側(cè)向力滿足操穩(wěn)性需求的裕度較大，但乘坐舒適性差，進(jìn)行主動(dòng)懸架控制可更大程度犧牲車輪動(dòng)載荷以進(jìn)一步提高行駛平順性。因此，有必要使LQR控制的加權(quán)矩陣Q針對不同的路面等級和行駛車速隨各性能需求而作最優(yōu)調(diào)整。本文將采用SVM 算法對路面等級進(jìn)行智能聚類，基于MATLAB-Isight 聯(lián)合仿真為LQR 控制設(shè)計(jì)具有路面等級適應(yīng)性的最優(yōu)加權(quán)矩陣。

1 汽車主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)建模

建立如圖1 所示的1/4 車輛懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型[10]，可用式（1）表示。

圖1 1/4主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型

式中：Fa為主動(dòng)控制力，m1為簧上質(zhì)量，m2為簧下質(zhì)量，Cs為懸架減振器阻尼，Ks為懸架彈簧剛度，Kt為輪胎垂向剛度，x1和x2分別為車身垂向位移及車輪垂向位移。xr為路面不平度激勵(lì)，本文采用濾波白噪聲法對其進(jìn)行模擬，如式(2)所示。其中f0=0.01；v為車輛行駛速度；G(n0)為路面不平度系數(shù)；w(t)為高斯白噪聲[11]。

2 LQR控制器設(shè)計(jì)

將車身質(zhì)心加速度、懸架動(dòng)撓度和輪胎動(dòng)變形作為LQR控制器設(shè)計(jì)的目標(biāo)性能指標(biāo)，定義主動(dòng)懸架二次型性能指標(biāo)泛函為[12]

q1、q2和q3為加權(quán)系數(shù)，將懸架的狀態(tài)控制方程代入式(4)中，有：

式中：Q=CTQ1C，R=R1+DTQ1D，N=CTQ1D，Q1=diag(q1,q2,q3)。Q1為狀態(tài)加權(quán)矩陣，N為Q與R關(guān)聯(lián)的加權(quán)矩陣，R1為控制加權(quán)矩陣，R1=diag(r1,r1,r1)。

根據(jù)最優(yōu)控制理論可知[13]：

式中：矩陣P可以由公式(8)黎卡提方程解得[14]：

如前所述，主動(dòng)懸架的最優(yōu)控制核心在于狀態(tài)加權(quán)矩陣Q1和R1的選取?？紤]到有必要針對不同的路面等級和行駛車速，使LQR 控制的加權(quán)矩陣Q和R隨各性能權(quán)重變化而作最優(yōu)調(diào)整，本文擬提出一種基于路面等級聚類識(shí)別的主動(dòng)懸架LQR 控制策略，可根據(jù)不同路面等級針對懸架系統(tǒng)性能需求對加權(quán)矩陣進(jìn)行最優(yōu)調(diào)整。

3 基于SVM的路面等級聚類分析

3.1 SVM相關(guān)介紹

SVM 是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)方法。其原理如圖2 所示。黑、白兩種小球表示兩類需要分開的樣本，支持向量機(jī)的核心目標(biāo)就是找到一個(gè)超平面ωx-b=0，同時(shí)找到兩個(gè)不同樣本離這個(gè)超平面最近的樣本點(diǎn)，使此樣本點(diǎn)到超平面的距離最大化，由此將兩種不同的樣本正確分開，而與超平面最近的樣本點(diǎn)稱為支持向量[15]。

圖2 中，ωx-b=-1 和ωx-b=1 為兩種不同樣本的分界線，ω為可調(diào)的權(quán)值向量，b為偏置量。為保證超平面能正確區(qū)分所有樣本，其需符合如下公式[16]：

圖2 SVM線性分類原理圖

兩條分界線的間隔為2‖ω‖-1，當(dāng)間隔最大時(shí)（即‖ω‖最?。┍憧傻玫阶顑?yōu)超平面，這樣就將求最大間隔問題轉(zhuǎn)換成二次規(guī)劃問題。同時(shí)可得到目標(biāo)函數(shù)：

利用拉格朗日對偶性變換，可得拉格朗日函數(shù)：

其中：αi為拉格朗日系數(shù)。若所面對分類問題為非線性問題，將需分類的特征映射到高維空間，在高維空間構(gòu)建最優(yōu)超平面，同時(shí)更換核函數(shù)為k=(xi，yi)，便能解決非線性分類[17]。此時(shí)最優(yōu)超平面的目標(biāo)函數(shù)：

目前常用的核函數(shù)有多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)、Sigmoid 核函數(shù)。經(jīng)比較，徑向基核函數(shù)在本文中的性能最優(yōu)[18]。

3.2 基于SVM算法的路面等級聚類分析

利用式(2)分別模擬B～D不同等級的路面并作為被動(dòng)懸架的輸入，同時(shí)，為了保證識(shí)別結(jié)果能夠?qū)Σ煌囁俣加行В瑢τ贐～D 3 種路面分別設(shè)置20 m/s、15 m/s、10 m/s 仿真車速，然后選取特征向量作為SVM 算法的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)。通過樣本學(xué)習(xí)，SVM 算法模型會(huì)反饋各個(gè)等級路面識(shí)別的正確率。考慮到車身加速度、懸架動(dòng)撓度及車輪動(dòng)變形可通過傳感器測量，故將以上3個(gè)量初步作為SVM算法學(xué)習(xí)的特征向量。另外，為了增加特征向量的比較性和結(jié)果的多樣性，也選取車身垂向位移作為特征向量。最后，對4 種特征向量進(jìn)行排列組合形成不同的聚類模型，分析由不同特征向量組合的聚類模型識(shí)別結(jié)果的準(zhǔn)確性，從中選出最佳。具體結(jié)果如表1所示。

表1 不同特征向量組合聚類分析準(zhǔn)確率對比/(%)

通過比較可知，如果單選車身垂向加速度或車身垂向位移作為特征向量，采用經(jīng)過訓(xùn)練的SVM算法可識(shí)別出路面等級的準(zhǔn)確率在75%以上。而對于懸架動(dòng)撓度和車輪動(dòng)變形，無論是單獨(dú)將這兩指標(biāo)作為特征向量還是將兩者組合同時(shí)作為特征向量，SVM 算法反饋的準(zhǔn)確率都僅僅在50%左右，明顯低于實(shí)際使用中應(yīng)達(dá)到的要求。當(dāng)同時(shí)將車身垂向加速度、車身垂向位移、懸架動(dòng)撓度、車輪動(dòng)變形作為特征向量時(shí)，基于訓(xùn)練后的SVM聚類模型識(shí)別路面等級的準(zhǔn)確率在90%以上。然而，雖然高維度特征向量能夠帶來高準(zhǔn)確率，但會(huì)嚴(yán)重影響SVM算法的時(shí)效性，從而降低后面所研究LQR控制器的實(shí)用性。通過進(jìn)一步比較發(fā)現(xiàn)，當(dāng)選取車身垂向加速度和車身垂向位移作為特征向量用以訓(xùn)練SVM 算法時(shí)，能夠取得非常接近上述選擇4 種特征向量時(shí)的準(zhǔn)確率，且能有效地提高模型的時(shí)效性。因此，本文選擇車身垂向加速度和車身垂向位移作為SVM聚類模型學(xué)習(xí)特征向量。

4 仿真結(jié)果與分析

根據(jù)本文提出的策略，針對不同的路面等級和行駛車速，使LQR 控制的加權(quán)矩陣Q和R隨各性能需求而作最優(yōu)調(diào)整，采用表2 所示1/4 懸架模型參數(shù)，利用MATLAB-Isight聯(lián)合仿真，將車身垂向加速度x1作為優(yōu)化目標(biāo)，對q1～q3、r1等變量進(jìn)行優(yōu)化；與此同時(shí)，當(dāng)車輛行駛在不同等級路面時(shí)，分別將懸架動(dòng)撓度和車輪動(dòng)變形進(jìn)行約束，具體見表3。為了避免在進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)陷入初值敏感和局部最優(yōu)，在Isight 中選擇多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，進(jìn)行MATLAB-Isight聯(lián)合仿真如圖3所示。

表2 懸架系統(tǒng)參數(shù)

圖3 MATLAB和Isight聯(lián)合仿真

通過對不同等級路面進(jìn)行含多約束的參數(shù)優(yōu)化，最終計(jì)算得到B～D 級路面的最優(yōu)加權(quán)矩陣Q，如表3所示。

表3 根據(jù)MATLAB-Isight聯(lián)合仿真獲得的最優(yōu)加權(quán)矩陣Q和R

以B、C、D 3種不同等級路面為例，車輛對應(yīng)以20 m/s、15 m/s 和10 m/s 的車速行駛，控制前后對比如圖4至圖6所示。

圖4 以20 m/s行駛于B級隨機(jī)路面時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)

為量化控制效果，對仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)獲取各振動(dòng)響應(yīng)量均方根值，如表4至表6所示。

表4 20 m/s 行駛于B級路面性能指標(biāo)均方根值

對比發(fā)現(xiàn)，B 級路面最優(yōu)加權(quán)矩陣在改善車身垂向加速度的基礎(chǔ)上，也提升了車輛的懸架動(dòng)撓度和車輪動(dòng)變形，使得車輛在B級路面高速行駛時(shí)，車輪的附著性較被動(dòng)懸架有改善，從而有效地兼顧了車輛的行駛平順性、乘坐舒適性以及駕駛安全性。需要說明的是，雖然此時(shí)車身垂向加速度改善的幅度較小，但車輛行駛在B級路面時(shí)，本身就有良好的行駛平順性。

分析圖5 至圖6 和表5 至表6 可知，雖然降低一部分懸架動(dòng)撓度的改善幅度并犧牲了一部分車輪動(dòng)變形，但經(jīng)多約束最優(yōu)設(shè)計(jì)得到的加權(quán)矩陣可使C和D 級路面的LQR 控制器比B 級控制器實(shí)現(xiàn)更大幅度的車輛平順性改善。此正如本文所提控制策略，駕駛員采用低車速通過路況惡劣的路段，其對平順性的提升需求更大。

圖5 以15 m/s行駛于C級隨機(jī)路面時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)

圖6 以10 m/s行駛于D級隨機(jī)路面時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)

表5 15 m/s 行駛于C級路面性能指標(biāo)均方根值

表6 10 m/s 行駛于D級路面性能指標(biāo)均方根值

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)本文所提出的LQR 控制算法對不同等級路面的適應(yīng)性，本文構(gòu)造了一段由B、C和D 3 種不同等級的路面不平度組成的激勵(lì)，由SVM算法對路面等級進(jìn)行實(shí)時(shí)在線識(shí)別，根據(jù)識(shí)別結(jié)果結(jié)合3 種路面上的最優(yōu)加權(quán)矩陣，對LQR 控制器進(jìn)行反饋增益的實(shí)時(shí)切換。各性能指標(biāo)改善前后的對比如圖7所示。

對3種不同等級連續(xù)路面的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)獲取各振動(dòng)響應(yīng)量均方根值，如表7所示。

分析圖7 和表7 可以發(fā)現(xiàn)，基于經(jīng)SVM 算法改進(jìn)的LQR控制器，面對B、C和D 3種不同等級路面時(shí)，可在不同的懸架動(dòng)撓度和車輪動(dòng)變形約束下實(shí)現(xiàn)不同幅度平順性提升，即在面對不同等級路面激勵(lì)時(shí)，改進(jìn)的LQR控制算法能根據(jù)路面等級狀況動(dòng)態(tài)調(diào)整目標(biāo)權(quán)重，一定程度上對相沖突的懸架性能進(jìn)行兼顧。

圖7 控制前后對比分析

表7 性能指標(biāo)均方根值比較

5 結(jié) 語

針對車輛以不同車速通過不同等級的路面時(shí)對懸架系統(tǒng)的平順性、懸架動(dòng)撓度及車輪動(dòng)變形的目標(biāo)需求具有動(dòng)態(tài)性的問題，提出了一種經(jīng)基于SVM路面等級智能聚類的LQR加權(quán)矩陣Q和R動(dòng)態(tài)最優(yōu)控制策略。仿真結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)的SVM算法對路面等級判斷能保持90 %左右的準(zhǔn)確率，結(jié)合根據(jù)MATLAB-Isight聯(lián)合仿真得到的不同等級LQR控制器最優(yōu)加權(quán)矩陣Q和R，使主動(dòng)懸架在車輛高速通過良好的B 級道路時(shí)，可綜合提升車輪動(dòng)載荷和平順性；而車輛在低速通過路況差的C/D級路面時(shí)，其將車輪動(dòng)載荷及懸架動(dòng)撓度控制空間轉(zhuǎn)化為平順性的大幅提升。