徐向榮，朱永飛，查文斌，周 攀

(安徽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243000)

0 引言

近年，國(guó)內(nèi)外工廠大都實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化或半自動(dòng)化生產(chǎn)過(guò)程，生產(chǎn)效率得到了大幅度提升，生產(chǎn)成本得到大幅改善，另一方面自動(dòng)化過(guò)程和控制方法相關(guān)，傳統(tǒng)的控制方法主要是依照精確數(shù)學(xué)模型的PID控制，而工廠中的機(jī)械臂是非線性，時(shí)變性的，因此模糊控制作為解決上述問(wèn)題強(qiáng)有力工具被引入到一類模型不精確且復(fù)雜系統(tǒng)的控制當(dāng)中，取得了良好的效果。而且工廠中的機(jī)器人大都經(jīng)過(guò)示教等方式進(jìn)行重復(fù)性的操作問(wèn)題，比如搬運(yùn)物體、激光切割等，伴隨著外界環(huán)境干擾，機(jī)器人本體磨損等因素，重復(fù)性的操作準(zhǔn)確性勢(shì)必下降，而迭代學(xué)習(xí)控制方法針對(duì)上述描述問(wèn)題非常適合，對(duì)于非線性強(qiáng)耦合系統(tǒng)處理起來(lái)非常簡(jiǎn)便，所以模糊控制與迭代學(xué)習(xí)控制相結(jié)合的方法被廣泛運(yùn)用。

為提高模糊控制器的整體性能，結(jié)合人工蜂群算法自動(dòng)識(shí)別模糊規(guī)則表中的值、模糊化參數(shù)和反模糊化參數(shù)的最優(yōu)配置，針對(duì)夾持式壓電智能板，并綜合考慮外界擾動(dòng)因素，結(jié)合P型迭代控制方法設(shè)計(jì)了一種模糊迭代控制器進(jìn)行數(shù)值研究[1]；研究了具有不精確通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的二階線性參數(shù)化多智能體系統(tǒng)(MAS)的完美共識(shí)問(wèn)題，提出了基于T-S模型的模糊自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)協(xié)調(diào)控制方法[2]；對(duì)于永磁直線同步電動(dòng)機(jī)(PMLSM)執(zhí)行重復(fù)性任務(wù)，提出了將迭代學(xué)習(xí)控制與模糊控制相結(jié)合的分段模糊迭代學(xué)習(xí)控制方法，以抑制不確定因素對(duì)系統(tǒng)的影響，有效地提高了收斂速度和位置跟蹤精度[3]；通過(guò)建立偏心軸的加工數(shù)學(xué)模型以此分析偏心軸磨床X-C軸的跟蹤誤差關(guān)系,引入模糊自適應(yīng)PID迭代學(xué)習(xí)控制算法,有效提高了偏心軸的加工精度[4]。

上述文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)雖然取得了預(yù)期中的效果，但是其中設(shè)計(jì)的模糊控制器中的模糊規(guī)則設(shè)定下來(lái)之后是更改不了的，在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，對(duì)于機(jī)械臂等非線性系統(tǒng)，模糊控制所依賴的控制規(guī)則在設(shè)定后往往改變不了，當(dāng)系統(tǒng)在受到外界溫度濕度條件的干擾和自身摩擦發(fā)熱等因素時(shí)，會(huì)使得系統(tǒng)模型發(fā)生改變，而原本設(shè)計(jì)的模糊規(guī)則是針對(duì)受影響之前的系統(tǒng)模型，所以此時(shí)的模糊規(guī)則需要根據(jù)模型的變化進(jìn)行適時(shí)調(diào)整，鑒于此本文提出一種自調(diào)整因子模糊PD型迭代學(xué)習(xí)控制方法，通過(guò)調(diào)整因子的自我修改能力去實(shí)時(shí)修改模糊控制中的規(guī)則，盡可能地滿足模型改變帶來(lái)的對(duì)模糊規(guī)則的影響，并結(jié)合迭代學(xué)習(xí)控制實(shí)現(xiàn)收斂速度和減小誤差的雙層優(yōu)化效果，同時(shí)也增強(qiáng)了系統(tǒng)的自適應(yīng)性。

1 機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)描述

機(jī)械臂的動(dòng)態(tài)性能可由基于拉格朗日的力學(xué)分析方法建立的非線性微分方程描述:

(1)

機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)特性主要體現(xiàn)在以下兩方面：

2)M(q)為對(duì)稱正定矩陣，正數(shù)m1和m2，滿足以下不等式：m1‖x‖2≤xTM(q)x≤m2‖x‖2[6]。

2 自調(diào)整因子模糊PD迭代學(xué)習(xí)控制方法分析

2.1 模糊控制器基本原理介紹

圖1 基本模糊控制器結(jié)構(gòu)

模糊控制規(guī)則的生成一方面來(lái)自由實(shí)際生產(chǎn)中的操作人員和專家對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)再經(jīng)反復(fù)論證修改所得，另一方面來(lái)自對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行多次試驗(yàn)測(cè)試，從輸入和輸出的數(shù)據(jù)中歸納總結(jié)。如果參數(shù)發(fā)生漂移，就要設(shè)法修正系統(tǒng)控制規(guī)則以滿足工作需求，而且常規(guī)的模糊控制器結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，當(dāng)控制系統(tǒng)受干擾出現(xiàn)變化時(shí)，模糊規(guī)則編寫(xiě)之后很難適應(yīng)系統(tǒng)變化，可同引入調(diào)整因子對(duì)模糊規(guī)則進(jìn)行修改以滿足控制對(duì)象的變化，因此文中設(shè)計(jì)一種自調(diào)整因子模糊控制器用來(lái)解決上述出現(xiàn)的情況。

2.2 自調(diào)整因子模糊控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

大多數(shù)情況下，模糊處理后U的結(jié)果可用式(2)表示：

U=αE+(1-α)Ec(0<α<1)

(2)

式中,α是調(diào)整因子，其作用具體體現(xiàn)在系統(tǒng)誤差較大時(shí)，應(yīng)提高模糊規(guī)則中的誤差權(quán)重，當(dāng)系統(tǒng)誤差較小時(shí)，系統(tǒng)正趨于穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)應(yīng)提高模糊規(guī)則中誤差變化率的權(quán)重，以此保證系統(tǒng)盡快穩(wěn)定。

自調(diào)整因子模糊控制器是在基本模糊控制器的基礎(chǔ)上加上自調(diào)整因子控制部分，控制器的具體架構(gòu)如圖2所示，仍然以誤差和誤差變化率作為自整定部分的輸入量，調(diào)整修正因子便可實(shí)現(xiàn)對(duì)模糊規(guī)則的實(shí)時(shí)更改，接著利用更改后的模糊規(guī)則再進(jìn)行控制，從而在根本上提高模糊控制器的性能。

圖2 自調(diào)整因子模糊控制器結(jié)構(gòu)

自調(diào)整因子α的變化也經(jīng)模糊控制推出，用系統(tǒng)產(chǎn)生的E以及Ec作為α模糊控制器的輸入變量，相當(dāng)于系統(tǒng)中存在兩個(gè)模糊控制器，即在系統(tǒng)模糊控制器中又加入一個(gè)α模糊控制器，自整定部分的模糊控制器最后輸出為調(diào)整因子α，系統(tǒng)模糊控制器中的模糊規(guī)則受到α模糊控制器的控制，并根據(jù)α的輸出變化值進(jìn)行適時(shí)變化，控制器的輸入論域和輸出論域分別設(shè)置為[-0.4,0.4]和[0,1]，并設(shè)置5個(gè)輸出量模糊子集，即：{VS(很小)，S(小)，M(中)，B(大)，VB(很大)}[7]，α的模糊控制規(guī)則和α的隸屬度函數(shù)設(shè)置如表1和圖3所示。

表1 α的模糊控制規(guī)則表

圖3 α的隸屬度函數(shù)

2.3 迭代學(xué)習(xí)控制方法介紹

迭代學(xué)習(xí)控制通過(guò)迭代修正達(dá)到控制對(duì)象的改善，控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型可以不精確，在一定時(shí)間范圍內(nèi)可以對(duì)控制對(duì)象的運(yùn)動(dòng)軌跡實(shí)現(xiàn)精確跟蹤[8]。假定根據(jù)期望控制輸入信號(hào)ud(t)和輸出信號(hào)yd(t)，在運(yùn)行時(shí)間t(0

ek(t)=yd(t)-yk(t)

(3)

迭代學(xué)習(xí)控制包括閉環(huán)學(xué)習(xí)和開(kāi)環(huán)學(xué)習(xí)兩種方法，文中采用前者算法進(jìn)行控制研究，閉環(huán)學(xué)習(xí)算法利用第k+1次的運(yùn)行誤差作為每一次迭代的輸入量，即:

uk+1(t)=L(uk(t),ek+1(t))

(4)

式中，L為線性或非線性算子，ek+1(t)為k+1次的運(yùn)行誤差。

閉環(huán)PD迭代學(xué)習(xí)控制律可表示為:

uk+1(t)=

(5)

由式(5)可以知道，迭代學(xué)習(xí)控制律中的參數(shù)一旦確定，便不能改變，在參數(shù)的選擇上往往多次手動(dòng)改變，繁瑣且效率低。因此需要對(duì)控制律參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整以此獲得最優(yōu)參數(shù)，所以采取自調(diào)整因子模糊控制器與迭代學(xué)習(xí)相結(jié)合的辦法對(duì)PD參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)修改，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

2.4 自調(diào)整因子模糊PD迭代學(xué)習(xí)控制器設(shè)計(jì)

自調(diào)整因子模糊PD迭代學(xué)習(xí)控制器結(jié)構(gòu)如圖4所示，以每一次迭代學(xué)習(xí)控制運(yùn)行后產(chǎn)生的Ek及Eck作為控制器的輸入變量，自調(diào)整因子α對(duì)系統(tǒng)模糊控制器中的模糊規(guī)則起到調(diào)整作用，在經(jīng)過(guò)模糊化、近似推理和清晰化處理后輸出的變量是修正后的PD參數(shù)補(bǔ)償ΔKP和ΔKD，在經(jīng)過(guò)與初始設(shè)定的PD參數(shù)相加后最終得出迭代學(xué)習(xí)控制律中KP和KD參數(shù)[10]，從而在關(guān)節(jié)角度跟蹤上達(dá)到誤差最小化的效果。

圖4 迭代學(xué)習(xí)控制方法結(jié)構(gòu)

(6)

式中，KPI和KDI為初始設(shè)定參數(shù)，ΔKP和ΔKD是經(jīng)模糊控制后的輸出量。

根據(jù)模糊變量子集數(shù)目越多，控制性能越好的原則，對(duì)系統(tǒng)模糊控制中的輸入以及輸出變量的模糊子集均設(shè)置為7個(gè)模糊子集，即：{NB(負(fù)大)，NM(負(fù)中)，NS(負(fù)小)，ZO(零)，PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)}，模糊推理方法主要包括Mamdani推理法[11]、Larsen推理法和Zadeh推理法，其中Mamdani推理法是比較經(jīng)典而又使用起來(lái)簡(jiǎn)單的方法，根據(jù)輸入和輸出量的數(shù)目并利用If語(yǔ)句編寫(xiě)模糊規(guī)則即可，機(jī)械臂是一個(gè)多輸入多輸出的耦合系統(tǒng)，所以控制規(guī)則的編寫(xiě)形式為：

IfEkisNBandEckisNB, thenKPisPB,KDisPS[12]。

其余的模糊控制規(guī)則均按此編寫(xiě)，Ek和Eck的初始論域設(shè)置為[-0.4，0.4]，經(jīng)模糊處理后輸出的ΔKP和ΔKD設(shè)置為[-0.5，0.5]，隸屬度函數(shù)采用trimf函數(shù)[13]，以輸入量Ek為例，具體形式如圖5所示。

圖5 E的隸屬度函數(shù)

最后利用面積重心法[14]對(duì)輸出變量進(jìn)行反模糊處理，即將經(jīng)過(guò)模糊控制的輸出信號(hào)變成實(shí)際中的具體值。以參數(shù)ΔKP為例：

(7)

式中，Pi為隸屬程度，kp*和Δkp分別表示論域中的模糊化變量和解模糊后輸出量。

所以經(jīng)過(guò)帶有自調(diào)整因子的模糊控制之后得到的系統(tǒng)迭代學(xué)習(xí)控制律為：

(ΔKD+KDI)ek+1(t)

(8)

根據(jù)之前經(jīng)驗(yàn)得到的KP和KD的模糊規(guī)則如表2和表3所示。上述規(guī)則和隸屬度函數(shù)的類型及其輸入輸出變量的論域均在Matlab中的Fuzzy工具箱中進(jìn)行編寫(xiě)和設(shè)置。

表3 KD的模糊控制規(guī)則表

3 仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)以雙關(guān)節(jié)機(jī)械手為對(duì)象，如圖6所示。l、r和m表示連桿的長(zhǎng)度、質(zhì)心到端點(diǎn)的距離以及連桿質(zhì)量，各個(gè)參數(shù)的具體數(shù)值在表4和表5中給出[15]。

表4 連桿尺寸參數(shù)

表5 連桿質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

圖6 雙關(guān)節(jié)機(jī)械手結(jié)構(gòu)圖

EkE NBNMNSZOPSPMPBNBPBPBPMPMPSZOZONMPBPBPMPSPSZONSNSPMPMPMPSZONSNSZOPMPMPSZONSNMNMPSPSPSZONSNSNMNMPMPSZONSNMNMNMNBPBZOZONMNMNMNBNB

(9)

式中,

M(q) =

設(shè)置迭代學(xué)習(xí)控制律中的固定參數(shù)分別為KPI=180和KDI==800，時(shí)間周期為T(mén)=3 s，迭代次數(shù)為20。外界的干擾因素綜合設(shè)置為τd=0.3sin(t)，兩個(gè)關(guān)節(jié)的期望軌跡分別設(shè)為yd1=sin(3t)和yd2=cos(3t)?；谝陨戏治觯赟imulink中搭建仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，如圖7所示，同時(shí)為驗(yàn)證文中所提算法的有效性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果將分別與迭代學(xué)習(xí)控制、模糊自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制進(jìn)行比較，將迭代學(xué)習(xí)控制記為“ILC”, 模糊自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制記為“FILC”，自調(diào)整因子模糊迭代學(xué)習(xí)控制記為“AFILC”，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 自調(diào)整因子模糊PD型迭代學(xué)習(xí)控制SIMULINK仿真圖

圖8、圖9和圖10分別是經(jīng)過(guò)ILC、FILC和AFILC算法控制得出的機(jī)械手經(jīng)過(guò)20次迭代的軌跡跟蹤過(guò)程。圖11和圖12是機(jī)械手進(jìn)行迭代學(xué)習(xí)控制過(guò)程中的角度絕對(duì)值誤差的收斂過(guò)程。

圖8 20次ILC的機(jī)械手角度跟蹤過(guò)程

圖9 20次FILC的機(jī)械手角度跟蹤過(guò)程

圖10 20次AFILC的機(jī)械手角度跟蹤過(guò)程

圖11 20次機(jī)械手關(guān)節(jié)1角度絕對(duì)值誤差收斂過(guò)程

圖12 20次機(jī)械手關(guān)節(jié)2角度絕對(duì)值誤差收斂過(guò)程

對(duì)比圖8～10可以發(fā)現(xiàn)，3種方法在最終都能較好地實(shí)現(xiàn)機(jī)械手的軌跡跟蹤過(guò)程，ILC在開(kāi)始存在較大的軌跡跟蹤誤差，隨著迭代過(guò)程的進(jìn)行，軌跡逐漸達(dá)到期望軌跡的數(shù)值，而FILC和AFILC從剛開(kāi)始便基本上與期望位置保持一致水平，軌跡跟蹤效果較好。

觀察圖11和圖12可以發(fā)現(xiàn)，AFILC和FILC方法下關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的角度誤差在迭代進(jìn)行第二次的時(shí)候就基本上趨于零。特別是對(duì)于關(guān)節(jié)2，ILC方法在迭代次數(shù)達(dá)到20次后依然未趨于零，且處于上下波動(dòng)中，雖然誤差也已經(jīng)達(dá)到0.005 rad以下，但相比于另外兩種方法明顯性能上略差，也說(shuō)明了所提的模糊迭代學(xué)習(xí)控制的誤差收斂速度較快的特性。

鑒于圖11和圖12中的AFILC和FILC兩種方法的誤差絕對(duì)值比較接近，同時(shí)為了更好地比較軌跡跟蹤效果，繪制了3種方法控制下兩個(gè)關(guān)節(jié)的角度誤差圖和角速度誤差圖，分別如圖13～圖14和圖15～圖16所示。

圖13 關(guān)節(jié)1角度跟蹤誤差

圖14 關(guān)節(jié)2角度跟蹤誤差

圖15 關(guān)節(jié)1角速度跟蹤誤差

圖16 關(guān)節(jié)2角速度跟蹤誤差

表6 控制性能參數(shù)表

從表6可以直接看出，AFILC算法的系統(tǒng)誤差方差相比其他兩種控制方法都要小很多，穩(wěn)定性較好，雖然第二個(gè)關(guān)節(jié)的誤差最小值要高于其他兩種方法，但關(guān)節(jié)誤差范圍明顯更小，整體上AFILC算法要明顯優(yōu)于另外兩種方法。

圖15和圖16是3種控制方法關(guān)節(jié)角速度誤差變化過(guò)程圖，從圖中可以看出FILC在關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的角速度跟蹤中產(chǎn)生的誤差波動(dòng)較大，這是因?yàn)槟：?guī)則在初始設(shè)定后不能進(jìn)行適時(shí)修正的原因，作為對(duì)比，AFILC產(chǎn)生角速度的誤差明顯小于FILC，但略高于ILC，表明模糊規(guī)則受到了調(diào)整因子的影響，體現(xiàn)出了AFILC方法的自適應(yīng)性。

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于工業(yè)生產(chǎn)中機(jī)械臂經(jīng)常進(jìn)行搬運(yùn)物體等重復(fù)性的操作從而導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)精確度下降問(wèn)題，提出一種自調(diào)整因子模糊PD型迭代學(xué)習(xí)控制方法。設(shè)計(jì)了自調(diào)整因子模糊控制器，提高了系統(tǒng)的自適應(yīng)性，并融合迭代學(xué)習(xí)控制方法得出系統(tǒng)的控制律，在SIMULINK中進(jìn)行機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)控制仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，所提控制方法產(chǎn)生的誤差最終可以達(dá)到0.000 1 rad，且角度誤差在進(jìn)行第二次迭代時(shí)便趨于零，整體的控制效果較好，具有很強(qiáng)的實(shí)際意義。