崔俊飛

（1.瓦斯災(zāi)害監(jiān)控與應(yīng)急技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2.中煤科工集團(tuán)重慶研究院有限公司）

隨著煤礦資源開(kāi)采技術(shù)的不斷進(jìn)步，煤層開(kāi)采深度越來(lái)越深。對(duì)煤礦資源進(jìn)行合理利用，進(jìn)一步提高煤礦資源及煤礦內(nèi)伴生資源的利用效率受到越來(lái)越多的關(guān)注［1-4］。煤礦內(nèi)伴生的煤層氣等資源由于地下的高壓作用，又容易產(chǎn)生沖擊地壓等次生災(zāi)害。水力壓裂技術(shù)作為非常規(guī)油氣藏的重要開(kāi)采技術(shù)，能夠有效增加儲(chǔ)層滲透率。該技術(shù)在煤層增滲和瓦斯泄壓方面應(yīng)用的可能性，使其在煤礦資源開(kāi)采和煤礦安全防治等方面受到越來(lái)越多的關(guān)注。

近年來(lái)，既有學(xué)者提出引進(jìn)頁(yè)巖氣資源開(kāi)采的水力壓裂技術(shù)增滲煤層，從而開(kāi)采煤層氣資源［3-4］，也有學(xué)者提出在煤層巷道內(nèi)通過(guò)壓裂貫通深部煤層氣，降低煤層氣壓，從而降低煤礦災(zāi)害的發(fā)生［5-6］。水力壓裂技術(shù)最早主要被用于低滲透、超低滲透頁(yè)巖油氣資源的開(kāi)采中，壓裂可形成多尺度裂縫網(wǎng)絡(luò)，增加流體流通通道的連通性以及可流通區(qū)域體積，提高儲(chǔ)層滲透率，進(jìn)而提高開(kāi)采效率［7］。對(duì)煤層水力壓裂的研究方法主要分為3類：室內(nèi)實(shí)驗(yàn)研究、數(shù)值模擬研究、工程試驗(yàn)研究［8］。其中，工程試驗(yàn)中容易受到監(jiān)測(cè)技術(shù)、儀器精度等綜合影響，難以掌握精確而全面的信息研究水力裂縫擴(kuò)展機(jī)理。因此，對(duì)煤礦中水力裂縫擴(kuò)展機(jī)理的研究，多通過(guò)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究進(jìn)行討論。Deng等［1-2］學(xué)者通過(guò)重慶大學(xué)自主研制的多功能真三軸試驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)壓裂進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，討論了煤巖水力壓裂與頁(yè)巖水力壓裂的差異。黃賽鵬等［9］學(xué)者利用ANSYS有限元軟件建立了煤層水力壓裂模型，計(jì)算了煤巖破裂壓力的影響因素，其模型中假設(shè)儲(chǔ)層為全部均質(zhì)儲(chǔ)層，模擬了煤層氣井壓裂過(guò)程中降低煤層破裂壓力的各種途徑和方法，研究建立了套管射孔完井的應(yīng)力計(jì)算模型，并計(jì)算了模擬煤巖破裂壓力，分析了射孔長(zhǎng)度、孔徑、煤巖的泊松比與楊氏模量、地層深度等對(duì)煤巖破裂壓力的影響。劉大錳等［10］學(xué)者從煤層埋深時(shí)所處的地應(yīng)力可能存在差異的角度考慮，研究了煤儲(chǔ)層地應(yīng)力狀態(tài)對(duì)煤層壓裂增滲規(guī)律和裂縫擴(kuò)展機(jī)理的影響。事實(shí)上，水力壓裂已經(jīng)被大量運(yùn)用于低滲透頁(yè)巖氣開(kāi)采中［11-12］，而在煤層中多處于實(shí)驗(yàn)和少量現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)階段。

考慮到水力壓裂技術(shù)在頁(yè)巖中已有大量現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)用，而在煤儲(chǔ)層開(kāi)發(fā)中大致處于論證階段。本研究根據(jù)煤巖區(qū)別于頁(yè)巖的天然裂縫網(wǎng)絡(luò)特征，采用ABAQUS軟件中的Cohesive單元，建立二維天然裂縫網(wǎng)絡(luò)模型，通過(guò)該模型研究具備天然裂縫網(wǎng)絡(luò)特征的煤巖試件的水力裂縫形成過(guò)程。同時(shí)，討論初始破裂單元和流體注入速度對(duì)煤巖中水力裂縫擴(kuò)展的影響。

1 有限元模型

1.1 模型假設(shè)

在確立幾何模型和數(shù)學(xué)物理模型時(shí)，需要幾何模型利于網(wǎng)格剖分，煤巖本構(gòu)模型和水流流動(dòng)的物理方程符合客觀規(guī)律，并能保證數(shù)值計(jì)算的收斂性，做出如下假定。

（1）煤巖試件由煤巖顆粒組成的小尺度煤巖塊體和裂隙組成，由于煤巖巖石具有明顯的裂縫特征，假設(shè)完整的煤巖試件由可能發(fā)生斷裂弱膠結(jié)裂隙面構(gòu)成，該裂隙面稱為煤巖巖石的天然裂隙面。

（2）小尺度煤巖塊體由微觀顆粒黏結(jié)在一起，為各向同性孔隙材料，具備低滲特性，其內(nèi)的流體流動(dòng)為達(dá)西流。

（3）假設(shè)所有天然裂隙面厚度為零，未破壞前為均質(zhì)線彈性，彈性參數(shù)與試件內(nèi)部巖塊的彈性參數(shù)一致。

（4）壓裂過(guò)程中，煤巖試件完全飽和，孔隙中的流體為不可壓縮流體。

1.2 有限元模型

本研究選取了相關(guān)文獻(xiàn)［1-2］中的一個(gè)煤巖表面裂縫圖像，對(duì)壓裂后的煤巖表面裂隙的素描圖進(jìn)行圖像處理、裂縫數(shù)據(jù)的提取、幾何模型的導(dǎo)入、以及全局cohesive單元的嵌入。經(jīng)過(guò)此過(guò)程即形成具有一定網(wǎng)絡(luò)特征的裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，有限元模型的處理過(guò)程如圖1所示。

圖1中，掃描圖像的黑色線條部分為通過(guò)壓裂后的巖石表面裂隙圖像重構(gòu)的煤巖天然裂隙。該有限元模型尺寸為0.1 m×0.1 m。分別固定圖1中水平線上兩邊的縱向位移和縱向線兩邊的橫向位移。

2 數(shù)學(xué)物理模型

2.1 流固耦合控制方程

水力壓裂擴(kuò)展過(guò)程是壓裂液流體流動(dòng)與煤巖變形的動(dòng)態(tài)耦合過(guò)程，在數(shù)值模擬中可通過(guò)耦合求解應(yīng)力平衡方程和流體連續(xù)性方程實(shí)現(xiàn)［13］。應(yīng)力平衡方程為

式中，σ為有效應(yīng)力矩陣，Pa；pw為孔隙壓力，Pa；t為表面力矩陣，N/m2；δV為虛速度矩陣，m/s；f為體力矩陣，N/m3。

流體連續(xù)性方程為

式中，ρw為流體密度，kg/m3；nw為孔隙比，無(wú)因次；n為控制體方向向量；vw為流體滲流速度，m/s。

流體在巖石中的流動(dòng)服從Darcy定律：

式中，k為滲透率矩陣，m/s；g為重力加速度向量，m/s2。

2.2 裂縫界面模型

裂隙界面通過(guò)零厚度cohesive單元模擬，可用于模擬裂縫的起裂、擴(kuò)展等研究［14］。單元損傷之前，滿足線彈性關(guān)系［15］

式中，σcoh為cohesive單元承受的應(yīng)力矢量；σcoh-h、σcoh-s、σcoh-t分別為cohesive單元法向（垂直于cohesive單元上下表面的方向）、第一切向和第二切向（在二維情況不存在）承受的應(yīng)力矢量；Kcoh為cohesive單元的剛度矩陣；εcoh為cohesive單元產(chǎn)生的應(yīng)變矩陣；εcoh-n、εcoh-s、εcoh-t分別為cohesive單元法向、第一切向、第二切向產(chǎn)生的應(yīng)變。

cohesive單元的損傷啟始準(zhǔn)則采用最大應(yīng)力準(zhǔn)則［16］：

式中，σn為法向應(yīng)力，MPa；σs、σt為切向應(yīng)力，MPa；為巖石的抗拉損傷的閾值應(yīng)力，MPa；、為切向損傷的閾值應(yīng)力，MPa；符號(hào)＜＞表示cohesive單元只抗拉不抗壓。

對(duì)于切向流動(dòng)，假設(shè)流體為不可壓縮的牛頓流體，則有

式中，q為黏聚單元中切向上單位長(zhǎng)度的體積流量向量；t為黏聚單元張開(kāi)的厚度，m；μ為黏聚單元中壓裂液黏性系數(shù)；p為黏聚單元中的流體壓力，MPa。

壓裂液在裂縫上下表面的濾失速率由下式計(jì)算［17］。

式中，qt和qb分別為流體流出cohesive單元上表面、下表面的體積流率，二維為面流率；ct和cb分別為上表面、下表面的濾失系數(shù)，m/min1/2；pt和pb為上表面、下表面的孔隙壓力，MPa；pi為cohesive單元中面的流體壓力，MPa。

3 數(shù)值模擬結(jié)果與討論

根據(jù)文獻(xiàn)中的參數(shù)取值范圍［18-21］，煤巖試件數(shù)值模擬模型中主要參數(shù)的取值范圍如表1所示。表1中包含了煤巖的巖石力學(xué)特征參數(shù)以及煤巖壓裂模擬過(guò)程中使用的邊界條件參數(shù)，其中，水平最小地應(yīng)力為8 MPa，水平最大地應(yīng)力為18 MPa，垂直地應(yīng)力為28 MPa。

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3.1 煤巖水力裂縫形成過(guò)程

通過(guò)將參考的取值賦予數(shù)值模擬模型后，將初始破裂單元個(gè)數(shù)設(shè)置為2個(gè)進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，獲得的流體壓力曲線和入射點(diǎn)裂縫最大寬度變化曲線，如圖2所示。

圖2（a）表示流體壓力曲線的演化過(guò)程，從圖2（a）中可以看到：對(duì)于實(shí)驗(yàn)尺度的煤巖水力壓裂而言，壓裂過(guò)程可以分為4個(gè)階段：①流體壓力快速上升階段，隨著壓裂流體開(kāi)始注入煤巖試件，注入流體由于缺乏天然或人工的流體流動(dòng)通道，流體壓力快速上升，逐漸達(dá)到煤巖的起裂壓力；②流體壓力緩慢下降階段，在流體壓力達(dá)到煤巖水力壓裂的起裂壓力后，煤巖內(nèi)部裂縫迅速擴(kuò)展。此時(shí)，流體持續(xù)穩(wěn)定地注入不會(huì)導(dǎo)致流體壓力的進(jìn)一步上升，顯然是由于裂縫擴(kuò)展形成了流體的泄壓通道所致；③流體壓力準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)階段，流體繼續(xù)注入時(shí)，隨著裂縫通道面積擴(kuò)張，流動(dòng)通道增大，流體與巖石接觸面增大。④流體壓力快速下降階段，當(dāng)流體壓力準(zhǔn)靜態(tài)階段持續(xù)一段時(shí)間后，水力裂縫逐漸觸及甚至貫穿煤巖試件邊界，導(dǎo)致流體快速傾瀉，流體壓力迅速降低至0 MPa附近。

圖2（b）表示入射點(diǎn)處裂縫最大寬度的演化過(guò)程，從圖2（b）可以看到壓裂過(guò)程中入射點(diǎn)處裂縫最大寬度的演化過(guò)程主要分為3個(gè)階段：裂縫最大寬度迅速擴(kuò)張階段、裂縫最大寬度緩慢擴(kuò)展階段、以及裂縫最大寬度迅速下降階段。對(duì)比圖2（a）和圖2（b）：

①裂縫寬度迅速擴(kuò)張階段剛好對(duì)應(yīng)于流體壓力快速上升階段，說(shuō)明流體注入初期入射點(diǎn)附近可能存在微裂縫的發(fā)育和擴(kuò)展；②最大裂縫寬度演化的第二階段對(duì)應(yīng)了流體壓力的緩慢下降階段和流體壓力準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)階段，說(shuō)明即使流體壓力波動(dòng)不大時(shí)，煤巖中的水力裂縫依然在發(fā)育。③與流體壓力迅速下降階段類似的，當(dāng)裂縫逐漸觸及甚至貫穿煤巖試件邊界后，流體迅速傾瀉，入射點(diǎn)處裂縫最大寬度迅速下降。同時(shí)，從圖2（b）中可以看到，裂縫最大寬度并沒(méi)有下降到0 mm附近，說(shuō)明流體注入速度與流體濾失形成了一個(gè)準(zhǔn)平衡。這說(shuō)明由于水力壓裂過(guò)程受到流體注入速度、地應(yīng)力、煤巖內(nèi)部天然裂縫形態(tài)、流體濾失、煤巖力學(xué)性質(zhì)等綜合作用，即使水力裂縫貫穿煤巖，流體從貫穿口傾瀉后，入射點(diǎn)裂縫最大寬度可能不會(huì)下降至0 mm。特別地，從以上分析可以看出：實(shí)驗(yàn)尺度和現(xiàn)場(chǎng)尺度的水力壓裂研究很容易受到邊界范圍的影響，實(shí)驗(yàn)尺度可看作有限邊界，而現(xiàn)場(chǎng)壓裂實(shí)質(zhì)是無(wú)限邊界，因此，亟需考慮實(shí)驗(yàn)尺度的煤巖水力壓裂研究應(yīng)該如何降低邊界效應(yīng)的影響。

壓裂過(guò)程中，分別在壓裂開(kāi)始階段t=10.9 s時(shí)、水力裂縫即將貫穿煤巖試件前t=37.9 s時(shí)、水力裂縫貫穿煤巖試件后t=48.43 s時(shí)的煤巖孔隙壓力云圖、位移云圖、裂縫張開(kāi)程度云圖（PFOPEN），如圖3所示。

圖3中，t=10.9 s對(duì)應(yīng)于入射點(diǎn)裂縫寬度穩(wěn)定上升階段和流體壓力緩慢下降階段后的一個(gè)時(shí)間點(diǎn)；t=37.9s對(duì)應(yīng)于水力裂縫貫穿煤巖試件前的一個(gè)時(shí)間點(diǎn)；t=48.43 s對(duì)應(yīng)于水力裂縫貫穿煤巖時(shí)間后的一個(gè)時(shí)間點(diǎn)。從圖3中可以看到：①煤巖水力壓裂過(guò)程中，在流體注入初期，由于水力裂縫尚未充分發(fā)育，壓裂流體未能通過(guò)水力裂縫面大量流入煤巖內(nèi)部，其孔隙壓力云圖未觀察到明顯的分區(qū)（圖3（a）、（d））。隨著流體持續(xù)注入，在水力裂縫貫穿煤巖試件后，孔隙壓力云圖出現(xiàn)孔隙壓力的分區(qū)（圖3（g））。說(shuō)明在煤巖水力壓裂過(guò)程中，隨著水力裂縫的充分發(fā)育，注入的壓裂流體不僅僅用于水力裂縫的形成，還導(dǎo)致了地層孔隙壓力的升高和分區(qū)。同時(shí)，從孔隙壓力云圖中還可以看到，在水力裂縫貫穿巖石后，壓裂過(guò)程中流入煤巖內(nèi)部的壓裂流體也會(huì)逐漸沿水力裂縫發(fā)生傾瀉。②從位移云圖3（b）、（e）、（h）可以看到，整個(gè)壓裂過(guò)程中，由于煤巖本身的非均質(zhì)特征，位移變換是不對(duì)稱的，也是非均勻的。由于煤巖試件的天然裂縫特征、非均質(zhì)特征等存在差異，因此，針對(duì)于實(shí)驗(yàn)尺度的煤巖水力壓裂的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究中，建議盡可能多地對(duì)煤巖試件的非均質(zhì)性進(jìn)行區(qū)分和表征，從而更準(zhǔn)確地分析煤巖中水力壓裂擴(kuò)展機(jī)理的影響因素。③從裂縫張開(kāi)度云圖圖3（c）、（f）、（i）可以看到，煤巖試件中的水力裂縫寬度最為發(fā)育的時(shí)間出現(xiàn)在壓裂流體貫穿煤巖試件前的一個(gè)時(shí)間點(diǎn)。

3.2 初始破裂單元對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響

水力壓裂過(guò)程的影響因素很多，而諸如最大水平地應(yīng)力、最小水平地應(yīng)力等參數(shù)的研究在很多文獻(xiàn)中已有，本研究選擇初始破裂單元的個(gè)數(shù)作為裂縫擴(kuò)展的影響因素進(jìn)行分析。假設(shè)初始破裂單元的個(gè)數(shù)分別為2個(gè)、4個(gè)、6個(gè)、8個(gè)、10個(gè)，其流體壓力曲線如圖4所示。

圖4描述了在煤巖水力壓裂數(shù)值模擬模型建立過(guò)程中，其初始破裂單元設(shè)置對(duì)于流體壓裂曲線和入射點(diǎn)裂縫最大寬度曲線的影響。圖4（a）表示初始破裂單元設(shè)置對(duì)于流體壓力曲線的影響，圖4（b）表示初始破裂單元設(shè)置對(duì)于入射點(diǎn)裂縫最大寬度的影響。從圖4（a）可以看到，初始破裂單元個(gè)數(shù)越多的流體壓力曲線傾向于位于初始破裂單元個(gè)數(shù)少的流體壓力曲線的下方。說(shuō)明在數(shù)值模擬研究中，隨著初始破裂單元個(gè)數(shù)的增加，煤巖水力壓裂的流體壓力曲線上的起裂壓力逐漸降低，甚至可能低于擴(kuò)展壓力。一般而言，數(shù)值模擬中的初始破裂單元設(shè)置主要是為了求解的收斂性設(shè)置，通過(guò)圖4（a），認(rèn)為初始破裂單元設(shè)置可為煤巖的天然張開(kāi)裂縫的屬性特征提供支撐。從圖4（b）可以看到，隨著初始破裂單元個(gè)數(shù)增大，裂縫最大寬度增大，可能是由于初始破裂單元描繪了已開(kāi)裂的煤巖天然裂縫。初始破裂單元個(gè)數(shù)越多，壓裂過(guò)程中水力裂縫擴(kuò)展所需的能量減少，從而促使更多的水力做功用于裂縫通道的擴(kuò)寬所致。該分析可能為煤巖水力壓裂區(qū)別于頁(yè)巖水力壓裂的模型構(gòu)建提供參考。

3.3 注入速度對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響

將數(shù)值模型中的流體注入速度進(jìn)行修改后，模擬結(jié)果如圖5所示。圖5中A、B、C、D、E5條曲線分別表示流體注入速度為1×10-7，8×10-8，6×10-8，4×10-8，2×10-8m/s時(shí)的曲線。

圖5描述了壓裂過(guò)程中，注入流體速度對(duì)入射口壓力曲線和入射點(diǎn)裂縫最大寬度曲線的影響。從圖5（a）可以看到，隨著流體注入速度的降低，流體壓力曲線的破裂壓力值逐漸降低，說(shuō)明流體注入速度對(duì)流體壓力影響顯著，且流體注入速度越大，煤巖水力壓裂的起裂壓力和破裂壓力越大。這可能是由于流體速度不同時(shí)，流體壓裂煤巖的過(guò)程中，裂縫擴(kuò)展速度不同，裂縫形成的形態(tài)特征也有差異導(dǎo)致的。從圖5（b）可以看到，大致上流體注入速度越大的裂縫最大寬度曲線位于流體注入速度越小的裂縫最大寬度曲線的上方，但這種趨勢(shì)存在一定的波動(dòng)性。說(shuō)明流體注入速度的改變對(duì)水力裂縫的形態(tài)特征和發(fā)育狀況的影響應(yīng)該是一個(gè)綜合性的影響，而不僅僅局限于裂縫最大寬度。因此，討論流體注入速度對(duì)煤巖水力裂縫擴(kuò)展的影響時(shí)，應(yīng)該盡可能獲取更多的數(shù)據(jù)，以判斷其對(duì)水力裂縫擴(kuò)展的綜合性影響。

4 結(jié) 論

（1）煤巖水力壓裂數(shù)值模擬過(guò)程中，流體壓力曲線分為流體壓力快速上升階段、流體壓力緩慢下降階段、流體壓力準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)階段、以及水力裂縫貫穿煤巖試件形成的流體壓力快速下降階段。入射點(diǎn)處裂縫最大寬度的演化過(guò)程主要分為3個(gè)階段：裂縫最大寬度迅速擴(kuò)張階段、裂縫最大寬度緩慢擴(kuò)展階段以及裂縫最大寬度迅速下降階段。煤巖水力壓裂過(guò)程中，裂縫發(fā)育在流體壓力曲線的前3個(gè)階段均存在。

（2）初始破裂單元個(gè)數(shù)的增加，煤巖水力壓裂的流體壓力曲線上的起裂壓力逐漸降低，甚至可能低于擴(kuò)展壓力。一般而言，隨著初始破裂單元個(gè)數(shù)增大，裂縫最大寬度增大。

（3）流體注入速度越大，煤巖水力壓裂的起裂壓力和破裂壓力越大。通過(guò)小尺度的實(shí)驗(yàn)或模擬進(jìn)行煤巖水力壓裂研究時(shí)，其尺度效應(yīng)下的邊界效應(yīng)應(yīng)該被考慮。