文 者,卞鴻巍,馬 恒,*,臧 濤

(1.海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院,湖北 武漢 430033;2.海裝武漢局駐武漢地區(qū)第二軍代室,湖北 武漢 430064)

0 引 言

近年來(lái)，隨著極地地區(qū)自然環(huán)境的開發(fā),人類在極區(qū)領(lǐng)域的活動(dòng)日漸頻繁,極區(qū)航線不斷開拓。極區(qū)導(dǎo)航能力成為船舶、飛機(jī)在極區(qū)航行過(guò)程中的重要科技支持。

由于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)獨(dú)有的自主性、優(yōu)良的可靠性,極區(qū)慣性導(dǎo)航成為研究的重點(diǎn),而經(jīng)線收斂、地球自轉(zhuǎn)矢量與重力矢量趨于共線等問(wèn)題,使得中低緯度適用的傳統(tǒng)編排慣導(dǎo)算法失效[1]。針對(duì)此問(wèn)題,前人也做了大量研究,主要有基于橫向坐標(biāo)系[2-4]、格網(wǎng)坐標(biāo)系[5-6]、平面坐標(biāo)系或地球坐標(biāo)系[7]等編排的極區(qū)慣導(dǎo)算法,以及基于游移力學(xué)編排的算法、全球?qū)Ш降乃惴ㄔO(shè)計(jì)[8],各種極區(qū)編排算法的有效性都得到了驗(yàn)證,并發(fā)展出了與之相關(guān)的阻尼算法、初始對(duì)準(zhǔn)算法等,理論上已經(jīng)比較成熟。

在對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)備進(jìn)行性能驗(yàn)收評(píng)估中,實(shí)地測(cè)試是不可或缺的環(huán)節(jié),對(duì)于需要檢驗(yàn)極區(qū)性能的導(dǎo)航系統(tǒng)也是如此。然而由于極區(qū)環(huán)境惡劣,實(shí)測(cè)獲取數(shù)據(jù)難度大。北極地理位置遙遠(yuǎn),大規(guī)模全面實(shí)地性能測(cè)試試驗(yàn)成本高,存在諸多現(xiàn)實(shí)困難。因此，需考慮被試導(dǎo)航系統(tǒng)采取中低緯度模擬測(cè)試的方法,即根據(jù)中低緯度被試導(dǎo)航系統(tǒng)輸出的導(dǎo)航參數(shù)評(píng)估其在極區(qū)相似運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的精度性能。迫切需要在中低緯度為導(dǎo)航系統(tǒng)極區(qū)性能指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)建立一套相對(duì)完善的評(píng)估體系,這將對(duì)降低極區(qū)慣導(dǎo)性能實(shí)地測(cè)試難度、節(jié)省實(shí)測(cè)成本,以及極區(qū)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)備研制、測(cè)試、應(yīng)用等提供技術(shù)支持。

對(duì)于模擬測(cè)試領(lǐng)域的研究相關(guān)文獻(xiàn)較少。其中文獻(xiàn)[9]主要討論了構(gòu)造“虛擬極點(diǎn)(極區(qū))”方法,即在中低緯度試驗(yàn)地區(qū)定義偽極區(qū),在此區(qū)域采用游移編排格網(wǎng)導(dǎo)航算法驗(yàn)證算法的有效性。但是虛擬極區(qū)和實(shí)際極區(qū)存在差別:一是地球自轉(zhuǎn)軸不會(huì)隨虛擬極區(qū)的設(shè)定而改變,無(wú)法模擬重力矢量與地球自轉(zhuǎn)矢量共線帶來(lái)的影響;二是由于地表曲率不同,在極區(qū)對(duì)于船舶等在海平面運(yùn)動(dòng)的載體而言軌跡將不再貼合地表,無(wú)法重復(fù)其在中低緯度的運(yùn)行軌跡;三是對(duì)于重力異常等引起誤差的因素,極區(qū)與中低緯度的條件也不相同。綜上,虛擬極區(qū)方法能利用一段中低緯度航次對(duì)極區(qū)算法進(jìn)行驗(yàn)證,但進(jìn)行系統(tǒng)誤差的定量分析存在困難,尚不能用于評(píng)估極區(qū)實(shí)地的精度性能。文獻(xiàn)[10]則采用了旋轉(zhuǎn)地心地固坐標(biāo)系實(shí)現(xiàn)軌跡的轉(zhuǎn)移,但由于受到地表曲率不同的影響,軌跡轉(zhuǎn)移到極區(qū)后仍需投影回地表,同樣為后續(xù)誤差分析增加了困難,使得該方法仍僅適用于算法驗(yàn)證。文獻(xiàn)[11]比較了極區(qū)與非極區(qū)條件下橫向?qū)Ш剿惴ǖ男阅?文中部分提及中低緯度到極區(qū)的軌跡移植與慣性測(cè)量單元(inertial measurement unit,IMU)數(shù)據(jù)補(bǔ)償方法,但其主要對(duì)橫向坐標(biāo)系地理適用性進(jìn)行研究,研究由中低緯度數(shù)據(jù)生成極區(qū)數(shù)據(jù),尚未系統(tǒng)深入地研究模擬測(cè)試具體方案。

在傳統(tǒng)慣導(dǎo)精度性能測(cè)試中常使用的高精度慣性導(dǎo)航系統(tǒng)/全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(inertial navigation system/global navigation satellite system,INS/GNSS)組合導(dǎo)航作為測(cè)試基準(zhǔn),目前在經(jīng)典卡爾曼濾波技術(shù)[12]基礎(chǔ)上發(fā)展出多種改進(jìn)技術(shù)[13-16],組合導(dǎo)航的精度和可靠性得到進(jìn)一步的提升,可作為中低緯度慣導(dǎo)模擬測(cè)試的基準(zhǔn)系統(tǒng)。

本文分析了前人工作局限,在中低緯度實(shí)測(cè)試驗(yàn)中以高精度慣導(dǎo)與衛(wèi)導(dǎo)的組合導(dǎo)航系統(tǒng)作為測(cè)試基準(zhǔn),研究以極區(qū)坐標(biāo)系為媒介,軌跡基準(zhǔn)設(shè)計(jì)上把直接移植改換成推算的方法,從而避開地球曲率對(duì)軌跡產(chǎn)生變形而需要重新投影、近似等的復(fù)雜過(guò)程?；鶞?zhǔn)軌跡的推算產(chǎn)生方式保持了與慣導(dǎo)解算過(guò)程的機(jī)理相近性,也為簡(jiǎn)化后續(xù)定量誤差分析等工作提供了較好的模型基礎(chǔ)。最終本文提出了以“軌跡轉(zhuǎn)換過(guò)程中橫向坐標(biāo)系下的姿態(tài)速度不變”為原則,在極區(qū)規(guī)劃與載體中低緯度運(yùn)行的相似航跡,詳細(xì)推導(dǎo)了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和相關(guān)變量計(jì)算公式。針對(duì)其中IMU轉(zhuǎn)換公式的數(shù)據(jù)來(lái)源問(wèn)題,提出了以高精度INS/GNSS組合信息為基準(zhǔn)的極區(qū)模擬測(cè)試方法,并通過(guò)仿真試驗(yàn)檢驗(yàn)了理論算法的有效性。

1 極區(qū)模擬測(cè)試基本理論

極區(qū)橫向編排的慣導(dǎo)解算方法已較為成熟,在此不再對(duì)橫向坐標(biāo)系、慣導(dǎo)橫向編排加以贅述,本文所述的橫向坐標(biāo)系是以90°E與赤道交點(diǎn)為橫北極點(diǎn)、本初子午線為橫向赤道構(gòu)成的橫向坐標(biāo)系,詳細(xì)定義見文獻(xiàn)[17]等。以下針對(duì)極區(qū)模擬測(cè)試軌跡轉(zhuǎn)移原則及方法、轉(zhuǎn)換過(guò)程相關(guān)變量的表示、IMU數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法進(jìn)行討論。

1.1 軌跡轉(zhuǎn)移方案

圖1 中低緯度軌跡示意Fig.1 Trajectory of middle and low latitudes

要把這段過(guò)程轉(zhuǎn)移到極區(qū)來(lái)進(jìn)行,往往考慮采用兩類策略：一是轉(zhuǎn)換前后保持地理坐標(biāo)系下航向不發(fā)生變化;二是盡量減小軌跡形狀變形,設(shè)法將軌跡移植到極區(qū)。對(duì)于前一種方法,理論上分析簡(jiǎn)單,轉(zhuǎn)換公式推導(dǎo)也相對(duì)容易,但是在極區(qū)時(shí)刻與中低緯度軌跡保持傳統(tǒng)航向一致,勢(shì)必會(huì)對(duì)速度進(jìn)行壓縮,軌跡也會(huì)發(fā)生嚴(yán)重壓縮變形,特別是在近極點(diǎn),速度趨于0,將無(wú)法完成模擬測(cè)試任務(wù)。對(duì)后一種方法,若中低緯度與極區(qū)的軌跡相似,考慮到橫向坐標(biāo)系的特點(diǎn),因此采用橫向姿態(tài)速度不變的轉(zhuǎn)換原則以達(dá)到目標(biāo)。首先應(yīng)當(dāng)進(jìn)行參數(shù)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化。

1.2 極區(qū)模擬測(cè)試的初始化

1.2.1 速度、姿態(tài)、起始位置的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化

由于模擬測(cè)試過(guò)程采取橫向編排的慣導(dǎo)解算,首先應(yīng)先將傳統(tǒng)地理坐標(biāo)系下的參數(shù)轉(zhuǎn)到橫向參數(shù)以便于后續(xù)分析。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：φt和λt表示橫向緯度和經(jīng)度。

為計(jì)算同一點(diǎn)的地球坐標(biāo)與橫向地球坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系,即將坐標(biāo)(φ,λ)轉(zhuǎn)為(φt,λt)的公式如下:

(6)

方程推導(dǎo)從略。

1.2.2 模擬起始點(diǎn)位置的選定

(7)

在模擬測(cè)試中,模擬位置載體坐標(biāo)系記為bm系,模擬位置當(dāng)?shù)貦M向地理坐標(biāo)系記為tm系。

1.3 IMU數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換算法

假設(shè)系統(tǒng)已按第1.2節(jié)內(nèi)容在模擬極區(qū)設(shè)置了起始點(diǎn),要模擬慣導(dǎo)系統(tǒng)在高緯度的運(yùn)行,需要了解在相同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中IMU的輸出有何變化。

1.3.1 加速度計(jì)輸出數(shù)據(jù)補(bǔ)償算法

捷聯(lián)慣導(dǎo)速度更新方程(比力方程)為

(8)

式中：n為導(dǎo)航坐標(biāo)系,如采用傳統(tǒng)編排，n可改用g,即地理坐標(biāo)系;如采用橫向編排則可改為t或tm。

在實(shí)測(cè)和模擬地區(qū)都應(yīng)滿足比力方程:

(9)

由轉(zhuǎn)換前后橫向地理系下速度保持不變,橫向地理系下姿態(tài)保持不變的前提條件,即

(10)

(11)

vt+gtm-gt}

(12)

1.3.2 陀螺儀輸出數(shù)據(jù)補(bǔ)償算法

捷聯(lián)慣導(dǎo)的姿態(tài)更新方程可表示為

(13)

在實(shí)測(cè)和模擬地區(qū)都應(yīng)滿足姿態(tài)更新方程:

(14)

由式(10)和式(11),式(14)可作化簡(jiǎn),其中：

(15)

(16)

1.3.3 IMU轉(zhuǎn)換公式中變量計(jì)算方法

(17)

(18)

東向速度和北向速度會(huì)對(duì)經(jīng)緯度變化產(chǎn)生影響,令p和q分別為經(jīng)度變化率單位矢量和緯度變化率單位矢量[2],則有

(19)

有關(guān)橫東向速度、橫北向速度對(duì)橫經(jīng)緯度變化的影響,可表示為

(20)

式中：R1、R2、R3可表示為

(21)

式中：a為地球長(zhǎng)軸半徑;e為地球偏心率。需要指出的是,在采用地球球體模型或近似計(jì)算時(shí),可置地球偏心率e=0，從而舍棄掉較復(fù)雜的項(xiàng),該變量最終表示為載體速度引起的橫經(jīng)緯度變化率:

(22)

Ctmt表示原橫向地理坐標(biāo)系到模擬地區(qū)地理坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)關(guān)系,其計(jì)算可使用地球系過(guò)渡:

(23)

對(duì)于gt,使用達(dá)朗貝爾方程(WGS-84地球參數(shù)):

(24)

式中：g0=9.780 325 m/s2,為赤道海平面處的重力加速度；h為海拔高度。式(24)采用的是地理緯度,模擬測(cè)試解算中應(yīng)進(jìn)行橫向地理坐標(biāo)至傳統(tǒng)地理緯度的轉(zhuǎn)化。

2 模擬測(cè)試基準(zhǔn)形成與方案設(shè)計(jì)

在模擬測(cè)試中,實(shí)測(cè)軌跡起點(diǎn)A點(diǎn)參數(shù)(位置、速度、姿態(tài))應(yīng)當(dāng)以一定精度給定,其將影響模擬地區(qū)起始點(diǎn)A′點(diǎn)的慣導(dǎo)解算初始偏差。

2.1 模擬測(cè)試按基準(zhǔn)情況的分類

在實(shí)際規(guī)劃模擬測(cè)試的算法結(jié)構(gòu)時(shí),不同于普通測(cè)試的是,處理IMU數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換時(shí)應(yīng)根據(jù)基準(zhǔn)的不同條件分為兩類不同情況:一類是有基準(zhǔn)情況,如在測(cè)試中中低緯度全部導(dǎo)航參數(shù)(姿態(tài)、速度、位置)均擁有較高精度的外部參考信息可作為基準(zhǔn)使用,依此原則設(shè)計(jì)的模擬測(cè)試稱為嚴(yán)格模擬測(cè)試(簡(jiǎn)稱為嚴(yán)測(cè)試);另一種是無(wú)基準(zhǔn)情況,認(rèn)為除利用中低緯度起始點(diǎn)相關(guān)狀態(tài)給定模擬慣導(dǎo)初值外,其后導(dǎo)航參數(shù)均無(wú)基準(zhǔn)參考,完全依賴慣導(dǎo)自身解算值提供IMU轉(zhuǎn)換公式中的中低緯度參數(shù)。依此原則設(shè)計(jì)的模擬測(cè)試稱為寬松模擬測(cè)試(簡(jiǎn)稱為寬測(cè)試),對(duì)于寬測(cè)試這種試驗(yàn)方法,中低緯度參數(shù)將采用慣導(dǎo)計(jì)算參數(shù)的形式代入IMU轉(zhuǎn)換公式中，式(12)和式(16)改寫如下:

(25)

式中：tc和bc表示中低緯度慣導(dǎo)計(jì)算機(jī)中相應(yīng)的計(jì)算坐標(biāo)系。顯然,寬測(cè)試采用了測(cè)試慣導(dǎo)自身計(jì)算參數(shù),后續(xù)對(duì)極區(qū)的模擬過(guò)程中復(fù)合了中低緯度導(dǎo)航參數(shù)計(jì)算誤差,分析上帶來(lái)了更大的困難,但其意義在于無(wú)基準(zhǔn)條件下也可以進(jìn)行軌跡等導(dǎo)航參數(shù)及IMU的粗轉(zhuǎn)換,必要時(shí)可以根據(jù)IMU的屬性估計(jì)出測(cè)試誤差。

針對(duì)實(shí)際情況,對(duì)于設(shè)備的檢驗(yàn),往往設(shè)置一定的參考基準(zhǔn),在中低緯度對(duì)于速度、位置等設(shè)置高精度設(shè)備進(jìn)行陪試。

同中低緯度測(cè)試相似,極區(qū)模擬測(cè)試中較常見地出現(xiàn)介于上述二者間的其他情形,如測(cè)試載體上裝有GNSS信號(hào)接收機(jī),則可視為位置的參考基準(zhǔn);實(shí)測(cè)過(guò)程中有白光測(cè)距儀進(jìn)行工作,外部提供的速度是準(zhǔn)確度較高的,則測(cè)距儀的速度信息可用作基準(zhǔn);測(cè)試載體安裝有天文導(dǎo)航系統(tǒng)工作,航姿信息精度較高,則可用作姿態(tài)基準(zhǔn);或測(cè)試慣導(dǎo)旁存在更高精度慣導(dǎo),則取基準(zhǔn)導(dǎo)航參數(shù)為高精度慣導(dǎo)輸出參數(shù),等等。由此可見,實(shí)際模擬測(cè)試過(guò)程中少見全無(wú)基準(zhǔn)僅純測(cè)試慣導(dǎo)運(yùn)行的情形,但也不能保證所有導(dǎo)航參數(shù)均設(shè)置有高精度基準(zhǔn)參考,因此實(shí)際模擬測(cè)試情況往往介于上述兩種分類之間,不再單獨(dú)分類。

2.2 基準(zhǔn)軌跡轉(zhuǎn)移方法

中低緯度基準(zhǔn)轉(zhuǎn)移至極區(qū)形成基準(zhǔn),其中各時(shí)刻模擬位置速度基準(zhǔn)、姿態(tài)基準(zhǔn)與中低緯度時(shí)保持一致,可按照式(1)和式(2)給出,位置基準(zhǔn)則可參考慣導(dǎo)位置更新的遞推算法給出:

(26)

式中：起始位置為設(shè)定的極區(qū)起始點(diǎn);T表示采樣周期;緯度變化率、經(jīng)度變化率參見式(20)。式(20)中的橫向速度、橫向經(jīng)緯度變量可以k時(shí)刻模擬地區(qū)基準(zhǔn)值代入。軌跡基準(zhǔn)轉(zhuǎn)化后,將生成一條模擬軌跡A′B′,如圖2所示。

圖2 極區(qū)模擬基準(zhǔn)軌跡Fig.2 Polar simulation reference trajectory

圖2中，實(shí)線表示傳統(tǒng)北極地區(qū)經(jīng)緯網(wǎng),虛線表示橫向緯線,其形狀將與中低緯度軌跡AB相似。

2.3 基于高精度INS/GNSS基準(zhǔn)的模擬測(cè)試具體方案結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

選取較高精度的基準(zhǔn)以盡可能保證極區(qū)模擬測(cè)試的準(zhǔn)確性是測(cè)試的必要條件,高精度INS/GNSS的速度、位置組合導(dǎo)航方式輸出導(dǎo)航參數(shù),其速度、定位精度均優(yōu)于衛(wèi)導(dǎo)精度,接近上文所述的嚴(yán)測(cè)試情形,且保持了慣導(dǎo)輸出的連續(xù)性,可作為理想基準(zhǔn)使用。

以高精度INS/GNSS組合導(dǎo)航方式為測(cè)試基準(zhǔn)的極區(qū)模擬測(cè)試方案結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。圖3中，以a、v、p分別表示導(dǎo)航參數(shù)姿態(tài)、速度和位置。

圖3 極區(qū)模擬測(cè)試方案結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of polar simulation test scheme

圖3中測(cè)試慣導(dǎo)提供IMU數(shù)據(jù),可無(wú)需進(jìn)行當(dāng)?shù)亟馑?組合導(dǎo)航基準(zhǔn)模塊提供基準(zhǔn)的姿態(tài)、速度、位置信息;坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模塊作用是將地理坐標(biāo)系下導(dǎo)航參數(shù)轉(zhuǎn)化為當(dāng)?shù)貦M向坐標(biāo)系下,所用公式為式(1)～式(6);基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換模塊將中低緯度橫向坐標(biāo)系基準(zhǔn)導(dǎo)航參數(shù)轉(zhuǎn)移至模擬地區(qū)橫向坐標(biāo)系基準(zhǔn)導(dǎo)航參數(shù),其中姿態(tài)、速度基準(zhǔn)量保持不變,位置基準(zhǔn)計(jì)算所用公式為式(26),該模塊需保留上一周期模擬地區(qū)的基準(zhǔn)速度、基準(zhǔn)位置，即式(20)和式(26),故需要一周期的記憶功能;IMU轉(zhuǎn)換器為模擬測(cè)試核心模塊,功能是將測(cè)試慣導(dǎo)IMU數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為模擬IMU數(shù)據(jù),所用公式為式(12)和式(16),公式分析指出,相關(guān)變量的計(jì)算需要中低緯度基準(zhǔn)姿態(tài)、速度、位置,以及模擬基準(zhǔn)位置信息;極區(qū)導(dǎo)航計(jì)算機(jī)根據(jù)初始模擬位置信息和模擬IMU數(shù)據(jù)運(yùn)行極區(qū)橫向坐標(biāo)系編排的慣導(dǎo)解算程序;軌跡標(biāo)繪器通過(guò)極區(qū)導(dǎo)航計(jì)算機(jī)的位置解算繪制軌跡;誤差分析器通過(guò)比較模擬地區(qū)基準(zhǔn)導(dǎo)航參數(shù)與極區(qū)導(dǎo)航計(jì)算機(jī)解算參數(shù),進(jìn)行后續(xù)分析。

3 仿真試驗(yàn)

3.1 中低緯度基準(zhǔn)軌跡設(shè)置與導(dǎo)航參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換仿真分析

采用軌跡發(fā)生器,在中低緯度生成一段軌跡,總時(shí)長(zhǎng)48 h。軌跡特征如下:起點(diǎn)為地理坐標(biāo)系下(10°N,0°),靜止起步勻加速25 s至5 m/s,運(yùn)行過(guò)程中速度大小不變,航向角初始為地理系下北偏東30°,在第6 h、第18 h左轉(zhuǎn)彎,第30 h、第42 h右轉(zhuǎn)彎,轉(zhuǎn)彎時(shí)設(shè)置載體傾斜以模擬實(shí)際情況,48 h后減速到0。以軌跡發(fā)生器生成的無(wú)誤差導(dǎo)航參數(shù)作為基準(zhǔn),繪制基準(zhǔn)的軌跡、速度、姿態(tài)在橫向坐標(biāo)系下的投影結(jié)果,如圖4～圖6。

圖4 橫向坐標(biāo)系下中低緯度基準(zhǔn)軌跡Fig.4 Reference trajectory at middle and low latitudes of transverse coordinate system

圖5 橫向坐標(biāo)系下中低緯度基準(zhǔn)姿態(tài)Fig.5 Reference attitude at middle and low latitudes of transverse coordinate system

圖6 橫向坐標(biāo)系下中低緯度基準(zhǔn)速度Fig.6 Reference velocity at middle and low latitudes of transverse coordinate system

軌跡起點(diǎn)為0°經(jīng)線,恰為橫向坐標(biāo)系赤道,10°N對(duì)應(yīng)橫向經(jīng)度80°,起初向地理東北(橫向西北)方向運(yùn)行。經(jīng)分析圖4符合預(yù)期,可見位置基準(zhǔn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換正確。

橫縱搖、橫橫搖與縱搖、橫搖相等;航向角起初為地理系下北偏東30°,而橫向北方向?yàn)榈乩頄|方向,因此在橫向系為60°,其后載體每左轉(zhuǎn)一次航向角加90°,每右轉(zhuǎn)一次航向角減90°。據(jù)圖5可知，姿態(tài)基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換符合預(yù)測(cè)。

軌跡第一段速度為橫向北5·sin 30°=2.5 m/s,橫向西5·cos 30°≈4.33 m/s,此后每次轉(zhuǎn)向時(shí)橫航向角變化,速度方向也隨之變化,但其大小保持5 m/s,由圖6計(jì)算可知,速度基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換符合推測(cè)結(jié)果。

3.2 極區(qū)模擬測(cè)試仿真試驗(yàn)

將中低緯度測(cè)試慣導(dǎo)IMU轉(zhuǎn)化為極區(qū)模擬IMU輸出,進(jìn)行模擬測(cè)試,結(jié)果如圖7～圖13。圖7和圖8繪制了模擬測(cè)試軌跡及其誤差。圖9和圖10分別繪制了模擬IMU解算速度及速度誤差。圖11～圖13分別繪制了模擬IMU解算橫縱搖、橫橫搖及其誤差和航向角誤差。

圖7 極區(qū)模擬基準(zhǔn)軌跡與解算軌跡Fig.7 Reference trajectory and calculated trajectory of polar simulation

圖8 極區(qū)模擬測(cè)試位置誤差Fig.8 Position error of polar simulation test

圖9 極區(qū)模擬測(cè)試速度Fig.9 Velocity of polar simulation test

圖10 極區(qū)模擬測(cè)試速度誤差Fig.10 Velocity error of polar simulation test

圖11 極區(qū)模擬測(cè)試水平姿態(tài)角Fig.11 Horizontal attitude angle of polar simulation test

圖12 極區(qū)模擬測(cè)試水平姿態(tài)角誤差Fig.12 Horizontal attitude angle error of polar simulation test

圖13 極區(qū)模擬測(cè)試航向角誤差Fig.13 Heading angle error of polar simulation test

3.3 極區(qū)模擬測(cè)試仿真試驗(yàn)誤差分析

在設(shè)置仿真條件(陀螺漂移0.01°/h等)與不計(jì)基準(zhǔn)誤差的條件下:極區(qū)模擬測(cè)試的橫向經(jīng)緯度誤差含有舒拉周期振蕩成分,并被傅科周期振蕩調(diào)制,誤差逐漸發(fā)散,24 h內(nèi)最大定位誤差小于5 n mile,48 h最大定位誤差約為15 n mile;速度、水平姿態(tài)誤差也為舒拉振蕩形式,與極區(qū)慣導(dǎo)解算的普遍表現(xiàn)相同,速度誤差最大值約為2 m/s,橫橫搖、橫縱搖誤差最大值約為40～50角秒;橫航向角誤差線性發(fā)散,48 h誤差發(fā)散到約28角分。

根據(jù)文獻(xiàn)[18]的極區(qū)橫向編排誤差分析,陀螺漂移會(huì)造成橫經(jīng)緯度、橫航向誤差發(fā)散,也與模擬測(cè)試解算相符;文獻(xiàn)[18]設(shè)置元件誤差與本文相同,比較模擬測(cè)試誤差與所述文獻(xiàn)中極區(qū)動(dòng)基座仿真試驗(yàn)誤差,各個(gè)導(dǎo)航參數(shù)誤差表現(xiàn)形式及量級(jí)基本一致。

3.4 仿真試驗(yàn)結(jié)論

根據(jù)中低緯度基準(zhǔn)圖像分析得出結(jié)論,地理坐標(biāo)系與橫向地理坐標(biāo)系之間導(dǎo)航參數(shù)轉(zhuǎn)換正確;根據(jù)模擬測(cè)試仿真試驗(yàn)結(jié)果初步分析得出結(jié)論,模擬測(cè)試IMU轉(zhuǎn)換公式推導(dǎo)、模擬測(cè)試基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換、橫向坐標(biāo)系編排下的慣導(dǎo)解算均正確;根據(jù)誤差分析得出結(jié)論,在基準(zhǔn)誤差遠(yuǎn)低于測(cè)試慣導(dǎo)誤差的條件下,同一慣導(dǎo)系統(tǒng)極區(qū)模擬測(cè)試誤差與極區(qū)實(shí)地運(yùn)行誤差相當(dāng)。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)極區(qū)慣性導(dǎo)航設(shè)備的試驗(yàn)問(wèn)題,探究了中低緯度模擬極區(qū)測(cè)試的方法,以避免地球曲率的影響造成軌跡二次投影為切入點(diǎn),提出了軌跡轉(zhuǎn)移過(guò)程中橫向坐標(biāo)系下速度、姿態(tài)不變的原則,在理論上詳細(xì)推導(dǎo)了基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換過(guò)程和IMU轉(zhuǎn)換過(guò)程。對(duì)基準(zhǔn)的不同情況進(jìn)行分類,并提出了以高精度INS/GNSS組合導(dǎo)航為基準(zhǔn)的具體測(cè)試方案。仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了模擬測(cè)試算法理論的正確性,以及在基準(zhǔn)誤差不計(jì)的條件下,模擬測(cè)試誤差與極區(qū)橫向編排解算誤差相當(dāng)，為簡(jiǎn)化模擬測(cè)試體系誤差分析奠定了基礎(chǔ)。