金春蕾

學習完“證明”這一章后，仍有部分同學對概念理解不清、對證明理解不透、對思想方法運用不好，從而在解答相關問題時出現(xiàn)一些錯誤和困惑。下面對同學們經(jīng)常出現(xiàn)的幾個典型錯解進行分析，以幫助大家厘清概念，熟悉思想方法。

一、基本概念理解不到位

例1 下列命題中，屬于定義的是。（1）兩點確定一條直線。（2）點到直線的距離是該點到這條直線的垂線段的長度。（3）兩直線平行，內(nèi)錯角相等。（4）同角或等角的余角相等。

【錯誤解答】（3）。

【正確解答】（2）。

【錯因分析】人們在說理的時候，常常使用一些名稱或術語。對名稱或術語的含義進行描述或做出規(guī)定，就是給出定義。如（2），點到直線的距離是“該點到這條直線的垂線段的長度”就是定義。我們把判斷一件事情的句子叫作命題，如（1）、（3）、（4）。

二、考慮不全面

例2 畫∠A，在∠A的兩邊上分別取點B、C，在∠A的內(nèi)部取一點P，連接PB、PC，探索∠BPC與∠A、∠ABP、∠ACP之間的數(shù)量關系，并證明你的結論。

【錯誤概況】有些同學不能全面考慮多種情況，不能正確地把文字語言轉(zhuǎn)換成符號語言、圖形語言。

圖1

圖2圖3

【正確解答】本題要考慮三種情況：

①如圖1，點P在△ABC內(nèi)部，延長BP交AC于點H。

∵∠BHC是△ABH外角，

∴∠BHC=∠A+∠ABH。

∵∠BPC=∠PHC+∠PCH，

∴∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP。

②如圖2，點P在△ABC外部。∵在四邊形ACPB中，∴∠A+∠BPC+∠ABP+∠ACP=360°。

③如圖3，點P在△ABC的邊BC上。∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠BPC=180°，∴∠BPC=∠A+∠ABC+∠ACB。

綜上∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP或∠BPC+∠A+∠ABP+∠ACP=360°。

【錯因分析】同學們對證明中的分類思想還處于模糊階段。這道題主要對點P的位置進行三種情況的分類，P在三角形內(nèi)部、三角形外部、三角形邊BC上，對于剛剛接觸證明的同學來說，可能有難度。

對于七年級的同學們來說，掌握好的數(shù)學學習方法是學好數(shù)學的密鑰。在數(shù)學學習的過程中，我們要經(jīng)常歸納整理錯題，提煉解題方法，注重數(shù)形結合，只有掌握了數(shù)學學習的方法，才能使你的學習事半功倍。

（作者單位：江蘇省常州市河海實驗學校）