胡雅奇

小學(xué)生初步的數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣、學(xué)習數(shù)學(xué)的基本方法和相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法等。學(xué)生在學(xué)習數(shù)學(xué)的過程中，由對數(shù)學(xué)知識的認識而產(chǎn)生的一些體驗和意識的積累，會漸成為一種經(jīng)驗——數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。這種經(jīng)驗如果能被教師在教學(xué)中充分利用，就能更有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。我認為，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累大致需要經(jīng)過“經(jīng)歷、內(nèi)化、遷移”三個階段。

1.經(jīng)歷：獲得經(jīng)驗

一是經(jīng)歷過程“生活化”。數(shù)學(xué)教學(xué)是結(jié)果的教學(xué)，更是過程的教學(xué)，要強調(diào)讓學(xué)生“做”數(shù)學(xué)，通過“做”讓學(xué)生體驗、理解數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想與方法，讓學(xué)生在參與實踐過程中獲得經(jīng)驗。在三年級數(shù)學(xué)“分米和毫米的認識”一課中，在學(xué)生認識了兩個長度單位后，我讓他們?nèi)フ疑钪心男┪锲返拈L度是1分米。學(xué)生們借助語文書、文具、涂改帶等生活中常見的物品，加深了對教學(xué)的理解。

二是經(jīng)歷過程“數(shù)學(xué)化”。讓學(xué)生動手“做”數(shù)學(xué)，并非意味著數(shù)學(xué)教學(xué)僅滿足于讓學(xué)生動手操作解決問題。如果學(xué)生的思維僅停留在感性活動經(jīng)驗的層面上，不能在感性認識中揭示、獲取理性的活動經(jīng)驗，那么他們對數(shù)學(xué)問題的思考就無法擺脫具體、直觀的感性經(jīng)驗的束縛，數(shù)學(xué)抽象思維能力就得不到訓(xùn)練與發(fā)展。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上，適時地觀察、思考、發(fā)現(xiàn)、比較，揭示出感性經(jīng)驗背后的理性、抽象的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，讓經(jīng)歷過程“數(shù)學(xué)化”。

2.內(nèi)化：提煉經(jīng)驗

一是提煉原有的活動經(jīng)驗。小學(xué)生頭腦中的“數(shù)學(xué)”和成人理解的“數(shù)學(xué)”不同。對于小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)是對生活中數(shù)學(xué)現(xiàn)象的解讀。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗、“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”出發(fā)，通過與教材內(nèi)容發(fā)生交互作用，在教師幫助下由學(xué)生自己動手、動腦“做”數(shù)學(xué)，用觀察、模仿、實驗、猜想等手段收集材料、獲得體驗，將生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的經(jīng)驗進行類比、分析、歸納，加以總結(jié)與升華，豐富與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)事實材料，逐漸建構(gòu)起較為規(guī)范化、系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識。教師要善于運用生活經(jīng)驗的表象，引導(dǎo)學(xué)生深入進行“數(shù)學(xué)化”的探究。

二是滲透內(nèi)在的思想方法經(jīng)驗。小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系有兩條線索，一條是數(shù)學(xué)知識，另一條是數(shù)學(xué)思想方法，而后者往往并不容易被注意。以五年級數(shù)學(xué)“容積和容積單位”一課為例，我在教學(xué)時做了這樣的設(shè)計：先是由教師進行操作，用針筒抽取1毫升的水，讓學(xué)生觀察針筒中1毫升水的多少，然后用自己的話進行描述。接著再由教師用針筒抽取10毫升的水，讓學(xué)生接著觀察10毫升的水有多少，并用語言進行描述。最后，教師將10毫升的水倒入空燒杯中，詢問學(xué)生觀察所得。學(xué)生通過觀察、思考，不僅建立了“1毫升水是多少”的空間觀念，而且通過10毫升水在針筒里和在燒杯里所占的比例的不同，滲透了辯證看待數(shù)學(xué)問題的思想方法。這樣，數(shù)學(xué)教學(xué)才能避免淺層次、浮于表面的知識學(xué)習，而把學(xué)生獲得的經(jīng)驗進行內(nèi)化，引領(lǐng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)特征，明晰數(shù)學(xué)知識背后的思想方法，真正習得數(shù)學(xué)智慧。

3.遷移：拓展經(jīng)驗

一是反思、推廣數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。反思是將學(xué)習過程中的智力活動，變?yōu)樗季S的對象進行反省。數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生經(jīng)過學(xué)習探索獲得經(jīng)驗后，教師要及時組織學(xué)生討論并予以評價強化，幫助學(xué)生把經(jīng)驗顯性化。在課堂小結(jié)時要對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗給予提煉、總結(jié)，并加以推廣。比如，在“梯形的面積推導(dǎo)”這節(jié)課的總結(jié)環(huán)節(jié)，我引導(dǎo)學(xué)生反思：“梯形的面積公式是如何推導(dǎo)出來的？”接著出示課件，展示學(xué)生將梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形的活動過程。接著提問：“如果下節(jié)課學(xué)習圓形的面積，你準備怎么研究？”問題的提出將本節(jié)課學(xué)生積累的活動經(jīng)驗進行提煉，推廣運用到了以后的學(xué)習中去。

二是提升、發(fā)展數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。數(shù)學(xué)教學(xué)不能滿足于讓學(xué)生的思維僅停留于感性經(jīng)驗的層面上，而是透過具體、直觀的感性經(jīng)驗，訓(xùn)練與發(fā)展他們的數(shù)學(xué)抽象思維能力，這就要求教師要適時地引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)、比較，揭示出感性經(jīng)驗背后的理性、抽象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，讓學(xué)生獲取具有概括性、普遍性的數(shù)學(xué)概念。這樣，學(xué)生才能學(xué)以致用、舉一反三，靈活地運用數(shù)學(xué)概念解決問題。

案例：教師讓學(xué)生把正方形紙折一折，表示出其中的二分之一。學(xué)生折出的方法有很多，如下圖：

如果教學(xué)僅停留在這幾種具體折法上是不夠的，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察比較：“比一比，這些折法有什么共同點？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些折痕都經(jīng)過了正方形的中心點，然后讓學(xué)生再次動手驗證，“沿正方形的中心點對折，每一份是正方形的二分之一嗎？”學(xué)生由此又探索出新的折法，如下圖：

把學(xué)生個別的、膚淺的實踐經(jīng)驗提升為普遍的、抽象的理性經(jīng)驗，使學(xué)生認識到“只要沿正方形的中心點對折，其中一份就是二分之一”這一具有廣泛意義的數(shù)學(xué)概念，從而促進其抽象思維能力的發(fā)展。

學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗必須在有效的數(shù)學(xué)目標指引下，通過學(xué)生自主或在教師引導(dǎo)下的數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生親身實踐、經(jīng)歷和思考，在由感性上升到理性的過程中完成積累。教師應(yīng)該站在為學(xué)生終身發(fā)展的高度，與學(xué)生一同實踐，開展一切有現(xiàn)實意義的數(shù)學(xué)活動，促進學(xué)生提升數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)從“雙基”向多元發(fā)展作出努力。

編輯 _ 張曉震