吳德良

摘 要：數(shù)形結(jié)合為一種常用的數(shù)學(xué)解題方法，即將抽象性的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單易懂的圖形，從而幫助學(xué)生理解。實(shí)踐來(lái)看，將數(shù)形結(jié)合應(yīng)用到小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生采取數(shù)形結(jié)合的方式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，可幫助學(xué)生擺脫固化思維，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;小學(xué)數(shù)學(xué);高年級(jí)

一、 引言

新課標(biāo)中將數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)定義為小學(xué)階段數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)，作為普遍應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢(shì)較為突出。但反觀實(shí)際教學(xué)，盡管小學(xué)教材中已融入了相關(guān)內(nèi)容，但學(xué)生的學(xué)習(xí)成效并未得到顯著提升，這與教師不合理的教學(xué)方式有關(guān)?；诖?，文章以數(shù)形結(jié)合為研究對(duì)象，首先概述了數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵，然后針對(duì)如何將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中這一問(wèn)題進(jìn)行探究，并分析了數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用策略，以有效強(qiáng)化學(xué)生的思維能力。

二、 數(shù)形結(jié)合內(nèi)涵

“數(shù)量關(guān)系”“空間形式”是數(shù)學(xué)研究的主要方向，各類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究多圍繞“數(shù)”與“形”展開(kāi)，二者常常共同出現(xiàn)在數(shù)學(xué)問(wèn)題中。

（一）數(shù)形結(jié)合思想

何為數(shù)形結(jié)合思想？簡(jiǎn)單意義上而言指的是將數(shù)量關(guān)系與圖形特征二者相結(jié)合，進(jìn)而研究數(shù)學(xué)問(wèn)題。精確化是數(shù)量的特征，而直觀化則是圖形的特征，基于二者融合的視角分析問(wèn)題是一種解決問(wèn)題的新方向。

（二）數(shù)形結(jié)合方法

方法，即為我們?yōu)閷?shí)現(xiàn)某一目的而設(shè)置或運(yùn)用的手段。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，為解決實(shí)際問(wèn)題而應(yīng)用的手段、方案、思路等均可歸納為方法。何為數(shù)形結(jié)合方法？簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)指的是人們通過(guò)數(shù)的精確化與形的直觀化的思考分析，而總結(jié)出來(lái)的可使問(wèn)題簡(jiǎn)單化的策略、手段。

三、 數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)中的滲透

（一）滲透原則

在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，無(wú)論是何種思想的滲透，均需以教育為最終目的，滿(mǎn)足教育的一般原則，立足義務(wù)教育階段的人才培養(yǎng)目標(biāo)，綜合考慮到數(shù)學(xué)的學(xué)科規(guī)律及學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求。

1. 等價(jià)性

等價(jià)性原則較為容易理解，“形”與“數(shù)”是等價(jià)的兩個(gè)主體，上文中已提到，精確化是數(shù)量的特征，而直觀化則是圖形的特征。等價(jià)，即二者應(yīng)當(dāng)是能夠互相轉(zhuǎn)化的量。圖形一般附帶抽象性的特征，描述起來(lái)較為困難，且不同的學(xué)生基于同一題目的理解有所差異，所以不同學(xué)生就圖形的心理認(rèn)知也有所不同，由此便會(huì)出現(xiàn)解題漏洞。倘若可有效利用代數(shù)計(jì)算把“形”“數(shù)”二者結(jié)合起來(lái)，便可解決這一問(wèn)題。

2. 雙向性

“形”“數(shù)”二者各有各的優(yōu)勢(shì)，也各有各的不足，數(shù)量運(yùn)算能夠幫助學(xué)生基于已有的圖形認(rèn)識(shí)獲得結(jié)果，這個(gè)結(jié)果往往比單一性的幾何構(gòu)圖更加準(zhǔn)確，可在一定程度上規(guī)避幾何構(gòu)圖的粗略。但從另一角度而言，直觀具體是圖形的優(yōu)勢(shì)，這使得數(shù)與形的結(jié)合更加合理。這就要求教師在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，善于站在多個(gè)視角，貫徹雙向性原則。

（二）滲透途徑

1. 立足數(shù)學(xué)教材，探尋潛在的數(shù)形結(jié)合思想

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力是教師的主要職責(zé)，對(duì)此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)整合身邊可利用的教學(xué)資源，挖掘教材背后的數(shù)形結(jié)合思想。

小學(xué)高年級(jí)學(xué)生處于形象思維的發(fā)展時(shí)期，對(duì)數(shù)的認(rèn)知多是以形作為基礎(chǔ)的，如何幫助學(xué)生構(gòu)建自身的知識(shí)體系，從而使之感悟到數(shù)學(xué)思想之魅力是本階段數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)。具體而言，在教學(xué)與分?jǐn)?shù)、因數(shù)相關(guān)的課程內(nèi)容時(shí)，教師便可引入形象化的“面積模型”，并鼓勵(lì)學(xué)生由已知的“形”探尋分?jǐn)?shù)的定義，然后再展開(kāi)抽象化的概念講解。

2. 創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)

無(wú)數(shù)的實(shí)踐探究證實(shí)，興趣是驅(qū)使學(xué)生學(xué)習(xí)的巨大動(dòng)力，因而高效的數(shù)學(xué)課程構(gòu)建必然離不開(kāi)趣味性元素。小學(xué)高年級(jí)的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容多取材于我們的日常生活，因此，教師也可通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活化情境，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。以“擲一擲”課程教學(xué)為例，教師便可考慮以“阿凡提智斗巴依老爺”作為開(kāi)場(chǎng)小故事，增強(qiáng)學(xué)生的求知欲。也可引入我們?nèi)粘Ｉ钪休^為常見(jiàn)的圖形，鼓勵(lì)學(xué)生在圖形中探尋知識(shí)，然后將之代入數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之中，幫助學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決實(shí)際問(wèn)題。

3. 提供探索機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)“數(shù)形結(jié)合”的優(yōu)勢(shì)

數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握與運(yùn)用講究循序漸進(jìn)，強(qiáng)調(diào)的是由慢到快、由淺至深的過(guò)程。也就是說(shuō)培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的思想是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，在這一過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)留給學(xué)生充足的時(shí)間去自我探究、自我反思。學(xué)生通過(guò)重復(fù)性的嘗試能夠不斷地反思自身的行為方式、打破已有的思維定式，正確的認(rèn)識(shí)“數(shù)形結(jié)合”的優(yōu)勢(shì)，從而形成新的知識(shí)體系，最終能夠自主梳理解題思路。

四、 數(shù)形結(jié)合在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

（一）以圖形的直觀，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系

1. 引入基本圖形，感知“數(shù)”的內(nèi)涵

站在學(xué)生角度進(jìn)行分析，學(xué)生思維發(fā)展存在過(guò)渡期，即抽象思維建立在形象思維基礎(chǔ)上，而相較于前者而言，后者的發(fā)展速度較快?？紤]到數(shù)學(xué)科目的特殊性，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)題目往往涉及了較多的“數(shù)量關(guān)系”，加大學(xué)習(xí)難度，學(xué)生很容易出現(xiàn)混淆。對(duì)此，教師可在引入“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)上，將題目中的已知條件轉(zhuǎn)化為更為直觀的數(shù)學(xué)符號(hào)，幫助學(xué)生明確數(shù)、形間的關(guān)系，促使其深入了解實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生形象思維與抽象思維能夠協(xié)調(diào)發(fā)展。

人教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教材中涉及了“長(zhǎng)方體和正方體的體積”知識(shí)，如何幫助學(xué)生建立起“體積單位”與實(shí)物的認(rèn)知關(guān)系為本章節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)。在教學(xué)實(shí)踐中我們可以發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生對(duì)“體積概念公式”可牢記于心，卻在實(shí)物判斷中犯了難，這主要原因便在于學(xué)生基于“體積單位”與實(shí)物關(guān)系的認(rèn)知模糊。對(duì)此，教師可基于“數(shù)形結(jié)合”，在引入實(shí)物案例或趣味故事的過(guò)程中（如烏鴉喝水），幫助學(xué)生建立起關(guān)于體積的表象，然后，用比較法與學(xué)生一同整合出體積的概念，在這一過(guò)程中，教師需充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，幫助學(xué)生由具體實(shí)物上升至數(shù)學(xué)抽象概念，從而為其之后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ);待學(xué)生已掌握基本概念的情況下，需幫助其建立1cm3，1dm3，1m3的認(rèn)知。為實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)需要明確兩點(diǎn)：其一，定義體積單位;其二，使學(xué)生具備大小的數(shù)量觀念，在這一過(guò)程中，應(yīng)充分利用現(xiàn)有的教學(xué)資源，通過(guò)教具演示或其他較為真實(shí)的物體，以文字闡述、觀察分析等手段，引導(dǎo)學(xué)生建立起清晰表象，進(jìn)而把握本章節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容。