傅惠民， 李子昂， 付越帥

（北京航空航天大學(xué) 小樣本技術(shù)研究中心， 北京 100191）

0 引言

大型電子產(chǎn)品通常難以進(jìn)行試驗(yàn)， 如何根據(jù)其子系統(tǒng)的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)整機(jī)進(jìn)行高置信度、 高可靠度的評(píng)估是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)問(wèn)題[1]。 為此，文獻(xiàn)[2]基于文獻(xiàn)[3]的置信分布提出一種和差積商的置信限理論， 給出子系統(tǒng)可靠度和差積商的置信限公式， 解決了復(fù)雜系統(tǒng)可靠度的置信限計(jì)算難題。 本文進(jìn)一步建立了一般系統(tǒng)可靠度積商及線性組合的置信限公式，在此基礎(chǔ)上，提出一種電子產(chǎn)品小樣本可靠性評(píng)估與更新方法， 該方法能夠根據(jù)大型電子產(chǎn)品子系統(tǒng)的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)整機(jī)可靠度和可靠壽命進(jìn)行高精度評(píng)估， 并且能夠根據(jù)整機(jī)試驗(yàn)結(jié)果或該電子產(chǎn)品的外場(chǎng)使用數(shù)據(jù)， 對(duì)其整機(jī)可靠度或可靠壽命的置信限進(jìn)行實(shí)時(shí)更新。

1 可靠度積商及線性組合的置信限

式中RLi，γki和γki仍分別由式（4）和式（5）計(jì)算。ai>0，i=1，2，…，m，通常ai為正整數(shù)，且多數(shù)情況ai=1。

鑒于置信度1-γ 的可靠度單側(cè)置信下限即為置信度γ 的可靠度單側(cè)置信上限，因此根據(jù)定理1～4 也能求得子系統(tǒng)可靠度積商及線性組合的單側(cè)置信上限。若將定理1和3 中的可靠度換成破壞率， 單側(cè)置信下限換成單側(cè)置信上限，則定理仍然成立。 若將定理1～4 中的可靠度換成可靠壽命，則定理仍然成立。 若將定理1～4 中的可靠度換成一般的母體特征值（如均值、方差、百分位值、百分率等），則定理仍然成立。 若將置信度換成置信水平，則上述4 個(gè)定理也仍然成立。此外，在定理1～4 中，當(dāng)遇到某些子系統(tǒng)可靠度置信限完全相關(guān)時(shí)，則只需將式（2）中與之相對(duì)應(yīng)的求和號(hào)保留其中之一即可。

2 整機(jī)小樣本可靠性評(píng)估方法

設(shè)某電子產(chǎn)品整機(jī)由m 個(gè)相互獨(dú)立的子系統(tǒng)串聯(lián)而成，各子系統(tǒng)壽命t 均服從指數(shù)分布，其可靠度函數(shù)分別為

式中θi為第i 個(gè)子系統(tǒng)的平均壽命， i=1，2，…，m。

若對(duì)各子系統(tǒng)單獨(dú)開(kāi)展壽命試驗(yàn)， 試驗(yàn)結(jié)果為（Ti，ri）， 其中Ti為子系統(tǒng)i 所有試樣的總試驗(yàn)時(shí)間，ri為其發(fā)生失效的試樣數(shù)。子系統(tǒng)i 在t 時(shí)刻置信度為γ 的可靠度單側(cè)置信下限為[4，5]

2.1 整機(jī)可靠度評(píng)估

其中γki由式（5）給出。 當(dāng)δk2k3…km<0 時(shí)，令δk2k3…km=0。

進(jìn)一步通過(guò)調(diào)整式（14）中的γ 取值為γ**，使得式（15）中的γ*=γ，即可求得該電子產(chǎn)品整機(jī)置信度為γ 的可靠度單側(cè)置信下限

2.2 整機(jī)可靠壽命預(yù)測(cè)

2.3 整機(jī)失效率評(píng)估

3 整機(jī)小樣本可靠性更新方法

3.1 整機(jī)置信度更新

3.2 整機(jī)可靠度更新

3.3 整機(jī)可靠壽命更新

3.4 整機(jī)失效率更新

4 仿真算例

設(shè)某大型電子產(chǎn)品由三個(gè)不同的子系統(tǒng)串聯(lián)組成，各子系統(tǒng)的壽命分別服從平均壽命為θ1=5.0×106小時(shí)，θ2=6.0×106小時(shí)，θ3=8.0×106小時(shí)的指數(shù)分布。 則該電子產(chǎn)品整機(jī)在t＝104小時(shí)處的可靠度真值R=0.9951。

首先，對(duì)三個(gè)子系統(tǒng)的壽命進(jìn)行隨機(jī)抽樣，仿真生成一組定數(shù)截尾數(shù)據(jù)：（T1，r1）=（8.0×106，3），（T2，r2）=（1.6×107，3），（T3，r3）=（3.4×107，3）。則根據(jù)式（14）可以求得該電子產(chǎn)品整機(jī)在t＝104小時(shí)處的可靠度單側(cè)置信下限RL為

5 結(jié)論

定理1～4 建立了子系統(tǒng)可靠度積商及線性組合的置信限公式， 不但解決了一般復(fù)雜系統(tǒng)可靠度和可靠壽命置信限計(jì)算難題， 而且還可推廣用于一般的母體特征值（如均值、方差、百分位值和百分率等）的積商及線性組合的置信限計(jì)算。

提出了整機(jī)小樣本可靠性評(píng)估方法， 能夠根據(jù)電子產(chǎn)品子系統(tǒng)的試驗(yàn)結(jié)果給出整機(jī)可靠度和可靠壽命的置信限，解決了大型電子產(chǎn)品難以進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，其可靠性評(píng)估和壽命預(yù)測(cè)的難題。

給出了整機(jī)小樣本可靠性更新方法， 能夠根據(jù)電子產(chǎn)品整機(jī)試驗(yàn)結(jié)果或外場(chǎng)實(shí)際使用數(shù)據(jù)， 對(duì)其整機(jī)可靠度和可靠壽命的置信限進(jìn)行實(shí)時(shí)更新。

文中詳細(xì)討論了串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性評(píng)估與更新，對(duì)于一般系統(tǒng)也可以根據(jù)本文子系統(tǒng)可靠度積商及線性組合的置信限公式和文獻(xiàn)[2]進(jìn)行計(jì)算。