彭海雄,辛花,陳正虎,王小慧,熊畢偉,蘭銀在,閻瑋,王曉滕

(1.中國北方發(fā)動(dòng)機(jī)研究所(天津)，天津 300400；2.駐石家莊地區(qū)第三軍事代表室，河北 石家莊 050000)

凸輪軸系作為整機(jī)或者曲軸主系統(tǒng)的一個(gè)重要分支，在配氣機(jī)構(gòu)運(yùn)行過程中主要承受氣門彈簧反作用力、氣門動(dòng)態(tài)沖擊力及從動(dòng)件等部件的摩擦及阻力矩等，凸輪軸的旋轉(zhuǎn)速度從每分鐘幾百轉(zhuǎn)至數(shù)千轉(zhuǎn)，凸輪軸承受著較為復(fù)雜的彎扭載荷，特別是對(duì)于多缸發(fā)動(dòng)機(jī)，其細(xì)長的凸輪軸更易與軸承座發(fā)生徑向振動(dòng)或自身的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)問題，會(huì)導(dǎo)致疲勞破壞等情況發(fā)生。隨著新型發(fā)動(dòng)機(jī)研制水平的不斷發(fā)展，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率和扭矩性能逐步提高，配氣機(jī)構(gòu)零部件的負(fù)荷也不斷增加，造成凸輪軸所受負(fù)載激勵(lì)變得越來越大，配氣機(jī)構(gòu)或正時(shí)傳動(dòng)系統(tǒng)的正常工作環(huán)境越來越惡劣。

目前，國內(nèi)外文獻(xiàn)主要集中在凸輪軸運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建及材料選取、金相顯微分析方面。Saka等[1]對(duì)凸輪軸的扭振進(jìn)行了研究，指出扭振是由挺柱與凸輪軸之間不斷變化的接觸力造成的，而扭振又會(huì)影響挺柱的運(yùn)動(dòng)及兩者之間的接觸力情況。Brian等[2]對(duì)某皮帶輪驅(qū)動(dòng)的凸輪軸扭振問題進(jìn)行了研究，結(jié)果表明凸輪軸的扭振與氣門動(dòng)態(tài)響應(yīng)之間并沒有非常明顯的關(guān)系。Bruce等[3]對(duì)凸輪軸扭振產(chǎn)生的原因進(jìn)行了簡述，提到凸輪軸扭振會(huì)帶來凸輪軸驅(qū)動(dòng)帶或鏈系的疲勞、張緊器疲勞、產(chǎn)生噪聲及自身疲勞斷裂等問題。Li等[4]建立凸輪軸彈性扭振模型對(duì)柴油機(jī)噴油泵凸輪軸瞬態(tài)轉(zhuǎn)速和油泵壓力之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，結(jié)果表明凸輪軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)與噴射正時(shí)和持續(xù)時(shí)間有著非常緊密的聯(lián)系。孫鋆強(qiáng)等[5]研究了由于從動(dòng)件對(duì)凸輪軸的作用使凸輪軸產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)變形及其對(duì)振動(dòng)的影響，繪制了不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)凸輪軸扭振影響的曲線。Teodorescu等[6]研究了凸輪軸扭振對(duì)配氣機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的影響，獲得了不同配氣參數(shù)下的凸輪軸扭振曲線。陶景光[7]和鄒德志[8]對(duì)凸輪軸的斷口進(jìn)行金相學(xué)分析，探究了凸輪軸的扭轉(zhuǎn)彎曲疲勞性能。

滾振是扭振的一種特殊現(xiàn)象，WKer[9]認(rèn)為柴油機(jī)裝置“純”滾時(shí)如同一個(gè)剛體裝置，所有質(zhì)量均作振幅相同的同相位振動(dòng)，任何頻率干擾下的扭轉(zhuǎn)均可分為扭轉(zhuǎn)與純滾兩部分，純滾軸段不產(chǎn)生應(yīng)力。李渤仲等[10]則將單結(jié)點(diǎn)出現(xiàn)之前軸系扭振定義為滾振。陳之炎[11]認(rèn)為，滾振就是低頻區(qū)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，在單結(jié)結(jié)點(diǎn)出現(xiàn)之前的頻率區(qū)稱為滾振區(qū)，它不是純滾，但這時(shí)的振動(dòng)統(tǒng)稱為滾振。吳炎庭[12]認(rèn)為，對(duì)于強(qiáng)迫振動(dòng)，激勵(lì)力矩輸入系統(tǒng)的能量是激起系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)的源頭，激勵(lì)力矩矢量和是由簡諧激勵(lì)力矩及相對(duì)振幅矢量和這兩個(gè)因素決定的，低次主簡諧具有較大的激勵(lì)力矩矢量值，低次主簡諧最容易激起滾振波，這就是低速區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)最低次主簡諧次滾振的根據(jù)。

綜上所述，滾振理論上分為純滾與扭振兩部分，在單結(jié)結(jié)點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)的頻率可視為分界點(diǎn)，在它以下的頻率區(qū)內(nèi)，純滾是主要分量，并且頻率越低，它所占的比例越大。在它以上的頻率區(qū)內(nèi)，扭振是主要分量，頻率越高，純滾越小。前者稱為滾振區(qū)，兩個(gè)連續(xù)減振點(diǎn)頻率之間的區(qū)域稱為相應(yīng)各結(jié)的扭振區(qū)，即將系統(tǒng)在整個(gè)頻率范圍的響應(yīng)曲線分為滾振區(qū)、單結(jié)扭振區(qū)、雙結(jié)扭振區(qū)等。

吳斌等[13]建立了4缸汽油機(jī)怠速閉環(huán)控制系統(tǒng)及曲軸滾振測試系統(tǒng)，并發(fā)現(xiàn)在650 r/min，800 r/min，1 000 r/min 3種怠速工況下，發(fā)動(dòng)機(jī)0.5諧次滾振的平均幅值最大且存在著較大的循環(huán)波動(dòng)。胡宇寧[14]通過曲軸系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)仿真分析，發(fā)現(xiàn)600～1 800 r/min轉(zhuǎn)速區(qū)間3諧次頻率下主要表現(xiàn)為滾振特征。Huang等[15]根據(jù)瞬時(shí)功能等效法，建立多缸曲軸總成非線性動(dòng)力學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)隨著往復(fù)慣量轉(zhuǎn)矩的增大，滾動(dòng)振動(dòng)在低諧次范圍內(nèi)減小，而扭轉(zhuǎn)振動(dòng)有增大的趨勢。整體來看，發(fā)動(dòng)機(jī)扭振和滾振特性研究主要集中在曲軸，對(duì)于凸輪軸的研究一般都是當(dāng)凸輪軸(特別是噴油泵凸輪軸)出現(xiàn)疲勞斷裂的時(shí)候進(jìn)行常規(guī)的金相檢測等研究，對(duì)于大功率發(fā)動(dòng)機(jī)凸輪軸軸頸受較大交變載荷作用時(shí)是否存在強(qiáng)烈激振尚不明確。

本研究采用集中質(zhì)量法，基于某V12柴油機(jī)建立發(fā)動(dòng)機(jī)多體動(dòng)力學(xué)模型，獲取進(jìn)排氣左右凸輪軸強(qiáng)迫扭振邊界條件，分析凸輪軸強(qiáng)迫振動(dòng)諧次。推導(dǎo)滾振物理模型并提出了通過多次近似擬合低轉(zhuǎn)速下的振幅結(jié)果以消除滾振誤差的方法。調(diào)研簡諧系數(shù)適應(yīng)工況、內(nèi)燃機(jī)機(jī)型，得到試驗(yàn)柴油機(jī)滾振計(jì)算公式并估算滾振幅值，避開了較繁瑣的凸輪軸系建模階段，與所建立的發(fā)動(dòng)機(jī)多體動(dòng)力學(xué)模型滾振幅值對(duì)比，驗(yàn)證凸輪軸滾振振幅估算曲線的準(zhǔn)確性。

1 凸輪軸系多體動(dòng)力學(xué)建模

試驗(yàn)采用V12柴油機(jī)，借助AVL Designer和AVL Timing Driver軟件建立試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，基于多體動(dòng)力學(xué)方法獲取凸輪軸強(qiáng)迫扭振的邊界激勵(lì)條件，進(jìn)行凸輪軸強(qiáng)迫扭振計(jì)算。發(fā)動(dòng)機(jī)軸系扭振計(jì)算流程見圖1。

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)軸系扭振計(jì)算流程

1.1 試驗(yàn)柴油機(jī)基本參數(shù)

試驗(yàn)V12柴油機(jī)基本參數(shù)見表1。單閥系建模包括旋轉(zhuǎn)激勵(lì)單元、凸輪軸段及支撐軸承單元、軸段與氣閥連接單元、凸輪單元、油膜單元、機(jī)械挺柱單元、氣門桿單元、氣門單元和內(nèi)外氣門彈簧單元。其中，進(jìn)/排氣單閥系模型的模塊是一致的，排氣單閥系的氣門單元需加載燃燒壓力。前端齒輪的動(dòng)力輸出附件主要包括機(jī)油泵、發(fā)電機(jī)、水泵、噴油泵和4根凸輪軸，前端齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)在建模過程中需要齒輪的質(zhì)量系參數(shù)，包括齒輪單元質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及彎曲慣量。齒輪之間的嚙合參數(shù)包括重心坐標(biāo)、齒數(shù)、外徑、齒寬、螺旋角和壓力角等。

表1 試驗(yàn)柴油機(jī)基本參數(shù)

1.2 柴油機(jī)扭振模型的搭建

定義坐標(biāo)系，以曲軸主軸頸軸心線為X軸，Z軸垂直于曲軸中心線并且與第一拐平行，Y軸垂直于XZ平面(見圖2)。

圖2 曲軸主視圖

扭振軸系的部件主要包括凸輪軸、正時(shí)齒輪、曲軸、活塞連桿組、飛輪系、皮帶輪、減振器、正時(shí)齒輪、擋油環(huán)等。通過集中質(zhì)量法，搭建試驗(yàn)柴油機(jī)扭振模型(見圖3)。當(dāng)量化之后共有159個(gè)節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)1為曲軸前端軸段；節(jié)點(diǎn)1～23為曲軸前端至飛輪端的當(dāng)量慣量；節(jié)點(diǎn)24～42為前端正時(shí)齒輪的當(dāng)量慣量；節(jié)點(diǎn)43～159為凸輪軸的當(dāng)量慣量。

圖3 試驗(yàn)柴油機(jī)系統(tǒng)模型

根據(jù)建立的柴油機(jī)多體動(dòng)力學(xué)模型，獲取凸輪軸強(qiáng)迫扭振計(jì)算中800～2 500 r/min轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的負(fù)載扭矩激勵(lì)，計(jì)算凸輪軸系強(qiáng)迫扭振，獲取前20諧次(即0.5諧次，1諧次，……10諧次)下扭振特性。

2 扭振系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果及分析

基于仿真模型獲取試驗(yàn)V12柴油機(jī)4根凸輪軸強(qiáng)迫振動(dòng)特性，以左向進(jìn)氣凸輪軸為例，分析13個(gè)轉(zhuǎn)速點(diǎn)下凸輪軸強(qiáng)迫扭振結(jié)果(見圖4)。

圖4 發(fā)動(dòng)機(jī)左向進(jìn)氣凸輪軸強(qiáng)迫扭振振幅

圖4示出左向進(jìn)氣凸輪軸自由端在各個(gè)轉(zhuǎn)速下的強(qiáng)迫扭振振幅最大值和分解后的諧次曲線振幅貢獻(xiàn)結(jié)果。由圖4可知，總階在800～2 500 r/min范圍內(nèi)是呈先遞減再遞增的趨勢，2 500 r/min時(shí)達(dá)到扭振最大幅值0.46°。2 500 r/min時(shí)的峰值主要由第3.5，4.0和4.5諧次峰值貢獻(xiàn)獲取。為便于直觀分析各凸輪軸諧次信息，提取主要諧次振幅曲線，結(jié)果見圖5。

由圖5a可知，左向進(jìn)氣凸輪軸第3.5及4.0諧次在逐漸增大，其峰值在2 500 r/min之后，不在轉(zhuǎn)速范圍之內(nèi)。在2 325 r/min，2 150 r/min，1 975 r/min，1 650 r/min時(shí)，第4.5諧次、第5.0諧次、第5.5諧次及第6.5諧次出現(xiàn)了明顯的峰值，其中第4.5諧次扭振峰值達(dá)到了0.10°。以上結(jié)果表明，第3諧次振幅隨轉(zhuǎn)速增大而呈遞減趨勢，是引起滾振的主要諧次。由圖5b、圖5c、圖5d可知，左向排氣凸輪軸和右向進(jìn)排氣凸輪軸存在同樣的諧次變化規(guī)律。

圖5 發(fā)動(dòng)機(jī)凸輪軸強(qiáng)迫扭振主要諧次振幅曲線

凸輪軸總體強(qiáng)迫扭振振幅對(duì)比結(jié)果見圖6。由圖6可知，凸輪軸扭振振幅在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)都是呈先遞減再遞增的趨勢，左右向的凸輪軸扭振振幅均在1 200 r/min處達(dá)到振幅最低峰值并開始遞增，扭振的最高峰值均出現(xiàn)在2 500 r/min轉(zhuǎn)速工況。且右向側(cè)的排氣凸輪軸振幅略大于右向側(cè)的進(jìn)氣凸輪軸，左向側(cè)的進(jìn)氣凸輪軸振幅略大于左向側(cè)的排氣凸輪軸。左向的凸輪軸扭振振幅在中高轉(zhuǎn)速時(shí)要明顯低于右向的凸輪軸振幅，而同向的凸輪軸振幅曲線則非常接近，呈現(xiàn)非常顯著的側(cè)向性偏振現(xiàn)象。而這種偏振現(xiàn)象是雙側(cè)對(duì)稱布置的V型發(fā)動(dòng)機(jī)的一種固有特性，受主副系統(tǒng)上同時(shí)作用的同諧次干擾所影響，是發(fā)動(dòng)機(jī)中兩個(gè)相同的分支(左右向的凸輪軸系)為主系統(tǒng)延伸出來的一部分的平行陣型和作為系統(tǒng)本身的對(duì)稱陣型疊加起來而綜合作用的結(jié)果。由凸輪軸扭振分析可知，3諧次的激勵(lì)力矩是構(gòu)成滾振的主要成分。

圖6 發(fā)動(dòng)機(jī)凸輪軸強(qiáng)迫扭振振幅對(duì)比

3 凸輪軸滾振分析

3.1 凸輪軸滾振理論模型建立

滾振，又稱“脈動(dòng)”，也有人稱之為“零結(jié)點(diǎn)振動(dòng)”。其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是軸系任一截面都以相同的振幅作同步的來回轉(zhuǎn)動(dòng)。它投射在平面上也是半徑的擺動(dòng)，但擺動(dòng)的幅度在各截面上是一樣的，且擺動(dòng)方向一致，在陣型圖上是一條水平線，顯然，滾振有交變的角位移，但沒有附加應(yīng)力。

柴油機(jī)軸系作滾振時(shí)，軸系中各質(zhì)量的振幅幅值及其相位均相等，系統(tǒng)的滾振陣型為

a1=a2=…=ai=AR=1。

(1)

式中：ai為第i個(gè)質(zhì)量相對(duì)振幅；AR為滾振振幅。

圖7 系統(tǒng)中的滾振

圖8 滾振運(yùn)動(dòng)矢量平衡關(guān)系

(2)

[(∑Ci)·w·AR]2=

(3)

于是得到滾振振幅和相位：

(4)

εR=εM-arctan(∑Ci/w∑Ji)。

(5)

式中：CRv稱為“簡諧系數(shù)”；εM為激勵(lì)力轉(zhuǎn)動(dòng)相位；v為簡諧次數(shù)，由柴油機(jī)試驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)曲線公式求得。

3.2 凸輪軸滾振振幅計(jì)算

3.2.1 滾振振幅確定

在低轉(zhuǎn)速時(shí)的主要成分是滾振，先測量出試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)最低穩(wěn)定轉(zhuǎn)速n1時(shí)的振幅值A(chǔ)R1，忽略阻尼影響，視為該轉(zhuǎn)速下的滾振振幅，公式為

(6)

由于式(6)中未考慮阻尼，為了補(bǔ)償由于阻尼而產(chǎn)生的相位影響，用系數(shù)ζ加以修正，K為滾振系數(shù)。

(7)

假設(shè)最低穩(wěn)定轉(zhuǎn)速n1時(shí)的振幅值取決于滾振值A(chǔ)R1，以此為基礎(chǔ)估算任意轉(zhuǎn)速ni時(shí)的滾振振幅值A(chǔ)Ri，在盡可能較小的穩(wěn)定轉(zhuǎn)速下，多取幾組低轉(zhuǎn)速下的振幅結(jié)果近似擬合以消除誤差。

(8)

3.2.2 簡諧系數(shù)求取

柴油機(jī)的簡諧系數(shù)CRv亦稱為簡諧激勵(lì)力矩系數(shù)，是扭振計(jì)算中的重要數(shù)據(jù)，為了對(duì)柴油機(jī)軸系在規(guī)定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)任一工況進(jìn)行強(qiáng)迫振動(dòng)計(jì)算，須獲取柴油機(jī)簡諧系數(shù)。以往對(duì)軸系扭振分析時(shí)采用的是1972年英國勞氏船級(jí)社推薦的簡諧系數(shù)通用計(jì)算公式，但是存在較大的誤差。最小二乘法對(duì)擬合柴油機(jī)的簡諧系數(shù)具有較好的效果[16-17]，因此，簡諧系數(shù)的求取采用該方法進(jìn)行擬合估算。

從簡諧系數(shù)的研究得知，影響簡諧系數(shù)的因素有平均指示壓力、增壓壓力、壓縮比、最高燃燒壓力、壓縮指數(shù)和膨脹指數(shù)等，平均指示壓力是最主要的因素，因此，目前在扭振計(jì)算中一般都把簡諧系數(shù)看成是平均指示壓力的函數(shù)，用多項(xiàng)式表示：

(9)

式中：pi為柴油機(jī)平均指示壓力；a為待確定系數(shù)。

從扭振計(jì)算的實(shí)際情況看，當(dāng)冪指數(shù)m的取值范圍為1～3時(shí)可滿足扭振計(jì)算的精度要求，國外一些典型的簡諧系數(shù)計(jì)算公式中關(guān)于m的取值情況見表2。

表2 簡諧系數(shù)最高冪指數(shù)m取值

英國勞氏船級(jí)社按線性曲線給出的計(jì)算公式較適用于低速機(jī)，而按三次曲線給出計(jì)算公式則較符合中速機(jī)或中高速機(jī)的情況。因此，本研究中試驗(yàn)柴油機(jī)的m取為3。根據(jù)試驗(yàn)柴油機(jī)不同負(fù)荷工況示功圖獲取各工況下各個(gè)諧次簡諧系數(shù)擬合曲線。由凸輪軸扭振分析可知，3諧次的激勵(lì)力矩是構(gòu)成滾振的主要成分，簡諧系數(shù)的計(jì)算公式只考慮第3諧次的激勵(lì)情況，可描述為

(10)

4 凸輪軸滾振分析

試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)排氣左右凸輪軸第3諧次激勵(lì)力矩振幅曲線見圖9。對(duì)比圖9可得，左進(jìn)排氣凸輪軸滾振振幅相同，右進(jìn)排氣凸輪軸滾振振幅相同；左進(jìn)排氣凸輪軸滾振振幅整體大于右進(jìn)排氣凸輪軸；在800～2 500 r/min轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，1 200 r/min后滾振振幅下降減慢。

圖9 凸輪軸第3諧次激勵(lì)力矩振幅曲線

以左向排氣凸輪軸為例，低轉(zhuǎn)速800 r/min時(shí)，其扭振振幅為0.26°，并近似認(rèn)為是純滾振振幅，以此為基準(zhǔn)參照式(9)估算其余轉(zhuǎn)速下的滾振振幅，并與滾振波第3諧次簡諧振幅值進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果見圖10。

圖10 發(fā)動(dòng)機(jī)滾振估算值與第3諧次幅值對(duì)比

由圖10a和圖10b可知，左向進(jìn)排氣凸輪軸滾振在800～1 250 r/min范圍估算值略大于簡諧值，此區(qū)間估算值與簡諧值基本吻合；在1 250～1 860 r/min范圍簡諧值略大于估算值；當(dāng)轉(zhuǎn)速大于1 860 r/min時(shí)，簡諧值快速下降，而估算值下降緩慢。由圖10c和圖10d可知，右向進(jìn)排氣凸輪軸滾振在800～1 200 r/min范圍估算值略大于簡諧值，此區(qū)間估算值與簡諧值基本吻合；在1 200～1 920 r/min范圍簡諧值略大于估算值；當(dāng)轉(zhuǎn)速大于1 920 r/min時(shí)簡諧值快速下降，而估算值下降緩慢。

由圖10可見，凸輪軸滾振估算與簡諧曲線可分為三個(gè)階段。當(dāng)轉(zhuǎn)速提升時(shí)，增壓壓力、壓縮比、最高燃燒壓力、壓縮指數(shù)和膨脹指數(shù)等因素也會(huì)相應(yīng)提升，上述指標(biāo)同樣影響柴油機(jī)簡諧系數(shù)，導(dǎo)致較高轉(zhuǎn)速下簡諧系數(shù)估算值偏低。由式(9)可知，簡諧系數(shù)與滾振幅值呈正比，簡諧系數(shù)偏低使凸輪軸滾振曲線第二階段估算滾振振幅偏低。凸輪軸的滾振只發(fā)生在低轉(zhuǎn)速工況，隨轉(zhuǎn)速增加，滾振幅值減小。當(dāng)轉(zhuǎn)速范圍超過某一臨界值時(shí)，估算獲得的滾振振幅實(shí)際為滾振與扭振的復(fù)合結(jié)果，導(dǎo)致滾振估算曲線第三階段偏高。綜上所述，在800～1 900 r/min范圍內(nèi)試驗(yàn)柴油機(jī)進(jìn)排氣左右凸輪軸滾振估算值與簡諧值偏差小于0.02°，試驗(yàn)柴油機(jī)在此范圍區(qū)間產(chǎn)生滾振，滾振估算結(jié)果與仿真結(jié)果具有較高的一致性。

5 結(jié)論

a)凸輪軸強(qiáng)迫扭振振幅的主要貢獻(xiàn)諧次為第4.5，5.0，5.5及6.5諧次，在2 500 r/min轉(zhuǎn)速區(qū)域時(shí)凸輪軸扭振振幅峰值均達(dá)到最大值，總體比較右向凸輪軸強(qiáng)迫扭振振幅要比左向凸輪軸強(qiáng)迫扭振振幅大，存在一定的偏振；第3諧次隨轉(zhuǎn)速增大其幅值呈現(xiàn)遞減趨勢，是引起凸輪軸滾振的主要低頻諧次因素；

b)分析計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)排氣左右凸輪軸滾振幅值特性，進(jìn)行了800～2 500 r/min轉(zhuǎn)速工況滾振幅值預(yù)測，結(jié)果表明，預(yù)測結(jié)果與柴油機(jī)扭振模型第3諧次簡諧值在中低轉(zhuǎn)速時(shí)幅值比較接近，在800～1 900 r/min范圍內(nèi)凸輪軸滾振估算值與簡諧值偏差小于0.02°，滿足較低轉(zhuǎn)速滾振計(jì)算要求。