摘要：

基于Navier-Stokes方程推導(dǎo)了傾斜單裂隙中水流的立方定律，并結(jié)合質(zhì)量守恒定律，給出了分段式裂隙內(nèi)水壓分布的確定方法。在此基礎(chǔ)上，采用極限平衡方法分析了充水裂隙隙寬對順層巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響。結(jié)果表明：① 邊坡內(nèi)潛在滑面出水段隙寬較大時，隨著隙寬的減小，潛在滑面內(nèi)的水壓力將顯著增大，邊坡穩(wěn)定性將明顯減小;② 裂隙進水段隙寬較小時，隨著隙寬的增大，裂隙內(nèi)壓力將出現(xiàn)微弱增加，邊坡穩(wěn)定性將出現(xiàn)相對明顯的降低;③ 裂隙各分段隙寬同比例變化，在裂隙水保持層流狀態(tài)的前提下，裂隙內(nèi)的水壓分布不會發(fā)生變化;④ 充水裂隙內(nèi)，當隙寬變化處距離出水端距離增加時，隙寬變化處的壓力將呈現(xiàn)出先增大后減小的變化，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)將呈現(xiàn)先減小后增大的變化。

關(guān) 鍵 詞：

巖質(zhì)邊坡; 充水裂隙; 隙寬; 邊坡穩(wěn)定性; 裂隙水壓分布; 立方定律

中圖法分類號： P642.22

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.07.031

0 引 言

水是誘發(fā)滑坡災(zāi)害的主要因素之一，許多滑坡災(zāi)害的觸發(fā)與降雨、地下水位變化等水動力因素有關(guān)[1-2]。地下水對邊坡穩(wěn)定性的影響主要表現(xiàn)在2個方面：① 地下水通過物理化學(xué)作用改變巖土體的強度;② 地下水通過力學(xué)作用改變邊坡巖體的受力狀態(tài)。地下水的力學(xué)作用主要包括垂直于結(jié)構(gòu)面方向上的靜水壓力和平行于結(jié)構(gòu)面方向上的剪切作用，其中靜水壓力對邊坡的穩(wěn)定性的影響較為顯著。

工程上對巖質(zhì)邊坡進行穩(wěn)定性分析所采用的靜水壓力，常是在基于一定的水壓分布假設(shè)條件下確定的。目前，不透水巖質(zhì)邊坡結(jié)構(gòu)面內(nèi)的水壓分布假設(shè)主要有以下5種：① 最大水壓力位于張裂隙底部[3];② 最大水壓力位于地下水位中點[3-4];③ 最大水壓力位于邊坡坡腳，即出流縫被堵塞[5-6];④ 引入權(quán)重概念，考慮出流縫未被完全堵塞的情況[7];⑤ 給出滑面中點處水壓力的表達式[8-9]。上述假設(shè)考慮了不同的水壓力分布情況，為解決實際工程問題提供了多種選擇，但現(xiàn)實中的水壓分布十分復(fù)雜，為了對邊坡穩(wěn)定性進行合理的評價，需要進一步探索影響水壓分布的重要因素。

基于平板模型的單裂隙水流立方定律[10]顯示：流量一定的情況下，隙寬的三次方與水力坡度成反比。因此隙寬的變化將直接影響到裂隙水的壓力分布，從而影響邊坡的穩(wěn)定性。目前，考慮充水隙寬變化對邊坡穩(wěn)定性影響的研究很少。本文將在推導(dǎo)傾斜單裂隙中水流的立方定律的基礎(chǔ)上，結(jié)合質(zhì)量守恒定律，給出分段式裂隙內(nèi)水壓分布的確定方法，并根據(jù)極限平衡方法，分析充水隙寬對順層巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響。

1 傾斜單裂隙中水流立方定律的推導(dǎo)

單裂隙中水流立方定律是以水平狀態(tài)的裂隙為基礎(chǔ)，根據(jù)Navier-Stokes方程推導(dǎo)而來的[10]。水體在傾斜的單裂隙中滲流，需要考慮重力作用，因此，本文先對傾斜單裂隙中水流的立方定律進行推導(dǎo)。

假設(shè)裂隙面光滑的傾斜單裂隙呈平板狀（見圖1），裂隙長為L，傾角為θ，隙寬為d，裂隙間被單相水體充滿，裂隙兩端的平均壓力分別為Pi-1和Pi。水體沿x方向作定常層流運動。

式中：P為水壓力;u為水沿x方向的流速;v為水沿y方向的流速;μ為水的動力黏度;ρ為水的密度;t為時間;X、Y分別為單位質(zhì)量所具有的質(zhì)量力沿x、y軸的分量。

由于是單裂隙傾斜，考慮重力作用有：

式中：g為重力加速度。

注意：當x軸的正方向指向水平面下方時，θ取正;當x軸的正方向指向水平面上方時，θ取負。

2 邊坡裂隙內(nèi)水壓分布的確定

順層巖質(zhì)邊坡的前緣常因人工開挖、河流深切等原因，使邊坡內(nèi)的軟弱結(jié)構(gòu)面（潛在滑面）與臨空面相交。邊坡后緣由于受拉張作用，常形成近于豎直的張裂隙。軟弱結(jié)構(gòu)面與后緣豎直張裂隙組成的裂隙系統(tǒng)便構(gòu)成了潛在滑體的邊界，當該裂隙系統(tǒng)內(nèi)充水后，將在軟弱結(jié)構(gòu)面及陡傾張裂隙內(nèi)產(chǎn)生水壓力，從而使邊坡的穩(wěn)定性降低。

邊坡內(nèi)軟弱結(jié)構(gòu)面與后緣陡傾張裂隙構(gòu)成的裂隙系統(tǒng)，其形態(tài)通常較為復(fù)雜。為了應(yīng)用立方定律來確定裂隙內(nèi)的水壓分布，可在隙寬波動較大的位置斷開，將裂隙離散為若干段，每一段視為平板裂隙[13]。這樣，該裂隙系統(tǒng)可視為由具有不同傾角、隙寬的平板裂隙相連接而成。

由圖2可知：整個裂隙系統(tǒng)共由n段組成，第i段裂隙長為Li，隙寬為di，傾角為θi。裂隙起點處過流斷面的平均壓力已知，為P0;裂隙終點處過流斷面的平均壓力已知，為Pn。忽略流體在隙寬變化及裂隙轉(zhuǎn)折處產(chǎn)生的能量損失，則在流動為層流狀態(tài)的條件下，第i段裂隙末端處過流斷面中線（y=di/2）的壓力Pi可按下述方法求解。

若通過第i段裂隙的流量為Qi，根據(jù)質(zhì)量守恒，各段的流量均相等，則有：

由式（30）可知：在P0與P2一定的條件下，壓力P1與相鄰段裂隙的傾角、充水長度、隙寬比值、滲透系數(shù)比值等因素有關(guān)。

當n≥3時，將式（19）或式（25）代入式（29）可得n-1個線性方程，解該方程組，可求得各段端點過流斷面中線的壓力值P1，P2，……，Pn-1。

需要說明的是，上述計算僅適用于單相層流，若計算出的壓力Pi過低，使其絕對壓強低于汽化壓強，將會發(fā)生汽化[14]，則該方法不再適用。

3 順層巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析

根據(jù)極限平衡理論，潛在破壞范圍已知，且結(jié)構(gòu)面充水的順層巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)K可表示為

式中：W為巖體的單寬重量;U為滑面受到的單寬水壓力;V為豎直張裂隙受到的單寬水壓力;T為裂隙水流對滑面的單寬剪切力（摩擦力）;α為潛在滑面傾角;φ為潛在滑面的內(nèi)摩擦角;c為潛在滑面的凝聚力;L為潛在滑面長度。

假設(shè)邊坡的潛在滑面及后緣豎直張裂隙均呈平板狀，且根據(jù)隙寬及傾角不同，可分為n段。其中，裂隙進水段為第1段，出水段為第n段。由于巖石裂隙的隙寬很小，多數(shù)為0.001～0.100 mm[15]，因此由式（10）可知：裂隙中線處的壓力與裂隙壁面的壓力相近，可以近似用裂隙中線處的壓力代替裂隙壁面的壓力。并且式（14）顯示，同一段裂隙內(nèi)，P與x呈線性關(guān)系。因此，豎直張裂隙受到的水壓力V、滑面受到的水壓力U分別為

4 分析模型與計算方案

順層巖質(zhì)邊坡模型如圖3所示。邊坡前緣切坡高度h為5 m，切坡坡度β1為65°，自然斜坡坡度β2為25°。后緣豎直張裂隙AC到坡腳的水平距離a為60 m。潛在滑面CE通過坡腳，傾角α為23°，其凝聚力c為15 kPa，內(nèi)摩擦角φ為23°。巖體重度γ為25 kN/m3。后緣豎直張裂隙AC根據(jù)隙寬不同，分為AB與BC兩段，且AB段長度與BC段相等，AB段的隙寬為dAB，BC段的隙寬為dBC;潛在滑面CE也根據(jù)隙寬不同，分為CD與DE兩段，CD段的隙寬為dCD，DE段的隙寬為dDE。C點到坡腳的豎直距離為hC，D點到坡腳的豎直距離為hD，裂隙水位到坡腳的豎直距離為hw。裂隙水在坡腳E點壓力為Pn，在裂隙內(nèi)水面處的壓力為P0，且Pn與P0均為0。

為了分析隙寬大小及隙寬變化處位置對邊坡穩(wěn)定性的影響，共設(shè)計了5種計算方案（見表1）。

方案1主要用于分析出水段隙寬的影響，隙寬dDE從0.001 mm變化到0.076 mm，增量步長為0.005 mm;方案2主要用于分析進水段隙寬的影響，隙寬dAB從0.100 mm變化到0.600 mm，增量步長為0.05 mm;方案3主要用于分析各分段裂隙隙寬同時變?yōu)閚倍（n取1，3，5）后的影響;方案4和方案5主要用于分析隙寬變化位置的影響，hD/hC從0.1變化到0.9，增量步長為0.1。其中方案1～4的裂隙水位hw為30 m，位于豎直張裂隙內(nèi)B點之上;方案5的裂隙水位hw為25 m，位于潛在滑面內(nèi)C點與D點之間。

5 計算結(jié)果分析

根據(jù)上述裂隙內(nèi)水壓分布確定方法及順層巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性計算公式，編寫Python程序?qū)ι鲜?種計算方案進行求解，得到壓力及穩(wěn)定性系數(shù)與隙寬的關(guān)系曲線（見圖4～5）、壓力對比圖（見圖6）、壓力及穩(wěn)定性系數(shù)與隙寬變化處位置的關(guān)系曲線（見圖7～10）。本次分析所有計算得到的雷諾數(shù)中的最大值為9.5（方案3，n取5），因此，所有方案均滿足層流要求。

需要說明的是：所有方案計算出的裂隙水對潛在滑面的單寬剪切力T均很小，例如方案1中，dDE為0.076 mm時，T為0.011 kN/m，而單寬巖體重量W為7 637.62 kN/m，因此剪切力T對邊坡穩(wěn)定性的影響可以忽略。

5.1 隙寬大小對邊坡穩(wěn)定性的影響

5.1.1 出水段隙寬大小的影響

PB、PC、PD、K與隙寬dDE的關(guān)系曲線（見圖4）顯示：當出水段隙寬dDE較大時（dDE大于0.021 mm），隨著dDE的減小，D點的壓力PD升高明顯，B點和C點的壓力升高微弱，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)顯著減小，表明出水段隙寬較大時，隙寬的變化對潛在滑面裂隙水壓力的影響較大，但對豎直裂隙內(nèi)水壓力的影響微弱，同時也說明出水段隙寬dDE減小將引起潛在滑面內(nèi)水壓力明顯升高，使邊坡穩(wěn)定性顯著降低。

當出水段隙寬dDE較小時（dDE小于0.021 mm），隨著dDE的減小，D點的壓力PD及邊坡穩(wěn)定性系數(shù)均變化微弱，并各自趨近于一常數(shù)，表明出水段隙寬減小到一定程度后，其變化對邊坡的穩(wěn)定性影響很小。

5.1.2 進水段隙寬大小的影響

PB、PC、PD、K與隙寬dAB的關(guān)系曲線（見圖5）顯示：當進水段隙寬dAB較小時（dAB小于0.25 mm），隨著dAB的增加，B點、C點、D點的壓力均出現(xiàn)了微弱增加，而邊坡穩(wěn)定性出現(xiàn)了相對明顯的降低;當dAB增加到一定程度后（dAB大于0.25 mm），隨著dAB的增加，邊坡穩(wěn)定性減小微弱，并趨近于一常數(shù)。這表明進水段隙寬dAB增加引起的潛在滑面內(nèi)及豎直張裂隙內(nèi)水壓力的增加，將使邊坡穩(wěn)定性降低，但當隙寬增加到一定程度后，其變化對邊坡的穩(wěn)定性影響很小。

5.1.3 各分段隙寬同時變?yōu)閚倍的影響

方案3計算結(jié)果（見圖6）顯示：當各段裂隙隙寬均變?yōu)樵瓉淼?，5倍后（n為3，5），B、C、D點的壓力均沒有發(fā)生變化。說明在滿足層流條件的情況下，各段裂隙隙寬同時增大相同倍數(shù)，不會改變裂隙內(nèi)的水壓分布，若不考慮隙寬變化引起的滑面抗剪強度參數(shù)的變化，邊坡的穩(wěn)定性也不會受到影響。同時需要說明的是，隙寬的增加將使裂隙水對層面的剪切力增加，但由于剪切力很小，因此可以忽略其對邊坡穩(wěn)定性的影響。

5.2 隙寬變化處位置對邊坡穩(wěn)定性的影響

5.2.1 水位位于豎直裂隙內(nèi)

PB、PC、PD、K與hD關(guān)系曲線（見圖7～8）顯示：水位位于豎直裂隙內(nèi)時，隨著D點位置hD的增大，B點和C點的壓力有小幅度增加;D點的壓力PD均隨hD的增加，呈現(xiàn)出先增大后減小的變化，且變化幅度較大;邊坡穩(wěn)定性系數(shù)K的變化趨勢與壓力PD的變化趨勢相反，隨hD的增加，呈現(xiàn)出先減小后增大的變化。上述現(xiàn)象表明，D點的位置對PD 有重要影響，并進一步影響到邊坡的穩(wěn)定性。

對比圖7與圖8的穩(wěn)定性系數(shù)曲線可以發(fā)現(xiàn)：隙寬較小者（dDE等于0.05 mm），使邊坡穩(wěn)定性最小的D點位置hD，更靠近出水端E點。表明充水條件下，裂隙在E點（出水端）附近較短距離內(nèi)的嚴重堵塞，將造成邊坡穩(wěn)定性顯著降低。

5.2.2 水位位于潛在滑面內(nèi)

水位位于潛在滑面內(nèi)時，由于在D點存在隙寬變化，由式（30）可知，PD必然大于0，因此潛在滑體底部將受到水壓力作用。

PD、K與hD關(guān)系曲線（見圖9～10）顯示：壓力PD及穩(wěn)定性系數(shù)K隨hD的變化趨勢，與水位位于豎直裂隙內(nèi)時相似，但由于豎直裂隙內(nèi)沒有水壓作用，穩(wěn)定性系數(shù)K與壓力PD隨hD的變化，有更好的對應(yīng)性。

6 結(jié) 論

（1） 邊坡內(nèi)潛在滑面出水段隙寬較大時，隨著隙寬的減小，潛在滑面內(nèi)的水壓力將顯著增大，邊坡穩(wěn)定性將明顯減小;出水段隙寬較小時，隙寬的變化對裂隙內(nèi)的水壓力及邊坡穩(wěn)定性的影響微弱。

（2） 裂隙進水段隙寬較小時，隨著隙寬的增大，裂隙內(nèi)壓力將出現(xiàn)微弱增加，邊坡穩(wěn)定性將出現(xiàn)相對明顯的降低;進水段隙寬較大時，隙寬的變化對邊坡穩(wěn)定性的影響微弱。

（3） 裂隙各分段隙寬同時變?yōu)閚倍時，在裂隙水保持層流狀態(tài)的前提下，裂隙內(nèi)的水壓分布不會發(fā)生變化。

（4） 充水裂隙內(nèi)，當隙寬變化處距離出水端增加時，隙寬變化處的壓力將呈現(xiàn)出先增大后減小的變化，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)將呈現(xiàn)出先減小后增大的變化。

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（編輯：鄭 毅）

引用本文：

覃偉.充水隙寬對順層巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響

[J].人民長江，2021，52（7）：185-191.

Influence of water-filled crack width on bedding rock slope stability

QIN Wei

（Chongqing Vocational Institute of Engineering，Chongqing 402260，China）

Abstract：

Based on the Navier-Stokes equation，we derived the cubic law of water flow in inclined single fissure，and combined with the law of conservation of mass，put forward the determination method of water pressure distribution in segmented fissure.On this basis，the influence of water filling crack width on the stability of bedding rock slope was analyzed by limit equilibrium method.The results show that：①when the crack width of the overflow section of the sliding surface in the slope is large，the water pressure in the sliding surface will increase significantly with decrease of the crack width，and the stability of the slope will decrease significantly.②when the crack width of the influent section of the fissure is small，with the increase of the crack width，the pressure inside the fissure will increase weakly，and the stability of the slope will appear obvious decrease.③Under the premise that the fissure water keeps laminar flow state，when the crack width of each section of the fissure changes in a same proportion，the water pressure distribution in the fissure will not change.④In the water-filled fissure，with the increase of the distance between the position of the crack width changing and the overflow port，the pressure at position where the crack width changes shows a law of first increasing and then decreasing，and the slope stability coefficient shows a change law of first decreasing and then increasing.

Key words：

rocky slope;water-filled fissure;crack width;slope stability;water pressure distribution of fissure;cubic law