劉 洋，孟祥川，許同樂

（山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博 255049）

1 引言

滾動(dòng)軸承是高溫風(fēng)機(jī)的重要部件，也是易損件。風(fēng)機(jī)故障中與軸承損傷有關(guān)的幾乎占到了三成[1、2]，因此對(duì)風(fēng)機(jī)軸承故障診斷是非常有必要的。傳統(tǒng)的滾動(dòng)軸承診斷方法主要是快速傅里葉變換，然而在非平穩(wěn)、非線性工況下故障信號(hào)效果不佳。針對(duì)振動(dòng)信號(hào)為非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的情形，國內(nèi)外學(xué)者提出一些常用的時(shí)頻分析方法，例如小波包變換（WPT）、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）、HHT[3-5]。WPT具有在時(shí)頻域提供局部特征和識(shí)別振動(dòng)信號(hào)突變分量的特性，但WPT本質(zhì)上是一個(gè)可調(diào)窗口傅立葉變換，并非每個(gè)分解分量的所有瞬時(shí)頻率都具有物理意義，WPT計(jì)算時(shí)間冗長，當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時(shí)難以實(shí)現(xiàn)；EMD是一種自適應(yīng)信號(hào)處理方法，可以將信號(hào)分解為一系列正交分量，成為本征模函數(shù)，再基于本征模函數(shù)進(jìn)行希爾伯特變換，得到信號(hào)的全能量-頻率-時(shí)間分布；HHT是EMD與希爾伯特變換的結(jié)合，由于EMD與HHT均有自適應(yīng)分解的特點(diǎn)，在機(jī)械故障檢測領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。但是，EMD存在過度包絡(luò)、模式混淆等缺陷，且HHT獲得的負(fù)頻率可解釋性差。局部均值分解（LMD）是由Smith于2005年提出的，LMD適于將非線性和非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)自適應(yīng)分解為一系列乘積函數(shù)，每個(gè)乘積函數(shù)是包絡(luò)信號(hào)和具有物理意義的瞬時(shí)頻率的純調(diào)頻信號(hào)的乘積。LMD形式上與EMD相似，但已證明LMD在某些方面優(yōu)于EMD，如信號(hào)更好的局部特征和時(shí)間尺度以及抵抗過沖影響的能力，并且需要更少的解碼組件。

將采用LMD方法從復(fù)雜滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)里提取出變工況下的故障特征，但是基于LMD得到的PF分量對(duì)于分類方法的輸入而言過大，為解決這一問題，引入奇異值分解（SVD）來壓縮故障特征向量的尺度，從而提高特征向量的魯棒性。極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）是一種機(jī)器學(xué)習(xí)算法，在大量回歸分析中得到應(yīng)用，相比支持向量機(jī)（SVM）需要更少的人為干預(yù)，運(yùn)行時(shí)間也更少，分類精度也更高。將采用ELM方法對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行不同工況下的故障狀態(tài)分類。

2算法分析

2.1 LMD算法

LMD算法在局部均值計(jì)算、分解分量、瞬時(shí)頻率計(jì)算等方面具有一定的優(yōu)越性，且沒有嚴(yán)重的端點(diǎn)效應(yīng)。為了從振動(dòng)信號(hào)中提取故障信息，LMD算法可以將原始信號(hào)分解為一系列單分量調(diào)頻調(diào)幅信號(hào)（PF），PF的物理意義是包絡(luò)信號(hào)與調(diào)頻信號(hào)的乘積，進(jìn)而可以導(dǎo)出瞬時(shí)頻率，LMD是通過逐步滑移信號(hào)實(shí)現(xiàn)的[6-8]。通過分解過程，原始信號(hào)可以根據(jù)下式重構(gòu)：

原始信號(hào)x(t)可以由所有的PF和單調(diào)函數(shù)uk進(jìn)行重構(gòu)，說明LMD可以保證原始信號(hào)的完整性，進(jìn)而可以提取出完整的故障信息[9、10]。并且LMD得到的分解分量少，這一優(yōu)勢可以保證特征信息不會(huì)被分割成多個(gè)相鄰的分解層[11]。但是基于LMD得到的PF分量對(duì)于分類方法的輸入而言太大了，為了解決這一問題，本研究引入奇異值分解（SVD）來壓縮分解分量的尺度。

2.2 SVD理論

SVD是基于相空間重構(gòu)的降噪方法，通過對(duì)一維時(shí)間序列實(shí)現(xiàn)Takens相空間重構(gòu)，得到重構(gòu)維數(shù)p和延遲步長q。再對(duì)重構(gòu)以后的矩陣實(shí)現(xiàn)奇異值分解，從而基于噪聲和信號(hào)的能量可分性，達(dá)到降噪目的。奇異值是矩陣的固有特征，穩(wěn)定性好，即便矩陣中某個(gè)元素發(fā)生改變，矩陣奇異值變動(dòng)很小，同時(shí)矩陣奇異值還具備比例不變與旋轉(zhuǎn)不變性質(zhì)?？偠灾仃嚻娈愔禎M足模式識(shí)別的特征要求。

設(shè)原始信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)量為n，真實(shí)PF分量的個(gè)數(shù)等于m，那么可以得到m×n的矩陣X，X的SVD如下式：

式中：U、V—m階與n階的正交方陣；S—m×n階的斜對(duì)角矩陣，其中，σ=diag(σ1，σ2，σ3，...，σr)），σi—矩陣的奇異值，且均不小于0。

從上式可以看出，X可以看作特征向量ui，vT i作外積以后與奇異值的加權(quán)和，權(quán)重是非零奇異值。權(quán)重越大，則特征向量在重建信號(hào)中所占比例越大。

基于LMD-SVD特征提取的主要流程如下：

（1）對(duì)信號(hào)x*(t)實(shí)現(xiàn)LMD分解，獲得頻率由高而低的若干PFi(i=1，2，...，n)分量；

（2）通過相關(guān)系數(shù)與方差貢獻(xiàn)率得到起主導(dǎo)作用的PF分量，并構(gòu)成特征矩陣X；

（3）對(duì)特征矩陣X進(jìn)行SVD分解，獲得相應(yīng)奇異值，即為滾動(dòng)軸承信號(hào)的特征向量。

2.3極限學(xué)習(xí)機(jī)

文獻(xiàn)[12]最初提出的極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine，ELM）是針對(duì)單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開發(fā)的，然后擴(kuò)展到“廣義”單隱層前饋網(wǎng)絡(luò)（SLFN）。ELM是一種新的學(xué)習(xí)算法，具有更快的學(xué)習(xí)速度和更好的泛化性能[13]。SLFN結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1單隱層前饋網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Single Hidden Layer Feedforward Network Structure

圖中：Xi—輸入樣本—輸入層中所有節(jié)點(diǎn)之間的鏈路權(quán)重向量；g(x)—隱藏層中神經(jīng)元的激活函數(shù)；bi—閾值。隱藏層中的神經(jīng)元隱藏層中的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)和輸出層中的所有節(jié)點(diǎn)之間的鏈路權(quán)重向量；yi—網(wǎng)絡(luò)的輸出；n—輸入層中的節(jié)點(diǎn)數(shù)量；L—隱含層中的節(jié)點(diǎn)數(shù)量；m—輸出層中的節(jié)點(diǎn)數(shù)，j=1，2，…，n。

ELM的數(shù)學(xué)模型如下描述：

ELM對(duì)激活函數(shù)g(x)不敏感，而且?guī)缀跛袧M足ELM泛逼近能力定理的非線性分段連續(xù)函數(shù)都可以作為激活函數(shù)[14]。例如：

圖2基于LMD-SVD和極限學(xué)習(xí)機(jī)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法流程Fig.2 Fault Diagnosis Process of Rolling Bearing based on LMD-SVD and Extreme Learning Machine

Sigmoid函數(shù)是前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的主要激活函數(shù)，具有硬極限函數(shù)和多二次函數(shù)的ELM也具有良好的性能。在研究中，選擇Sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù)。ELM算法流程如下：（1）確定隱層神經(jīng)元數(shù)目L和激活函數(shù)g(x)，隨機(jī)分配i、b i和βi；（2）計(jì)算隱層輸出向量；（3）計(jì)算輸出權(quán)重β?。

3 基于LMD-SVD和極限學(xué)習(xí)機(jī)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

軸承故障診斷總流程圖，如圖2所示。

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

本研究實(shí)驗(yàn)采用的軸承實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由功率為1470W的電動(dòng)機(jī)、試驗(yàn)軸承、扭矩傳感器和電氣控制裝置組成，軸承轉(zhuǎn)速為1750r∕min。數(shù)據(jù)采集卡采用NIPCI-4472，采樣頻率設(shè)定在12000Hz。加速度傳感器安裝在電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)端以獲取軸承的振動(dòng)信號(hào)，軸承尺寸內(nèi)徑25mm、外徑52mm、寬度15mm。故障的引入采用電火花加工方法。試驗(yàn)滾動(dòng)軸承為SKF公司的6205-RS深溝球軸承。試驗(yàn)臺(tái)由2馬力電機(jī)、液力變矩器∕編碼器、測功機(jī)和控制電路組成。采用安裝在磁基殼上的加速器傳感器，采集正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障等振動(dòng)信號(hào)。針對(duì)各種故障模式在不同運(yùn)行條件下各采樣25組數(shù)據(jù)，總共獲得400組數(shù)據(jù)。滾動(dòng)軸承故障診斷臺(tái)的結(jié)構(gòu)圖及實(shí)物圖分別，如圖3、圖4所示。

圖3 滾動(dòng)軸承故障診斷臺(tái)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure Drawing of Rolling Bearing Fault Diagnosis Table

圖4 滾動(dòng)軸承故障診斷臺(tái)實(shí)物圖Fig.4 Physical Drawing of Rolling Bearing Fault Diagnosis Table

3.2 基于LMD-SVD特征提取

為了獲取故障特征向量，首先應(yīng)用LMD將原始振動(dòng)信號(hào)分解成多個(gè)PF，如圖5所示。得到的PF即為原始信號(hào)的調(diào)頻調(diào)幅信號(hào)，信號(hào)包絡(luò)線為對(duì)稱的，是一系列具有物理意義的瞬時(shí)頻率PF分量之和。由LMD-SVD獲得的故障特征值部分，如表1所示。從表中可以看出，經(jīng)過分解后的分量最終可由故障特征向量表示，每個(gè)故障特征向量均包括五個(gè)數(shù)據(jù)。

表1 基于LMD-SVD得到的故障特征值Tab.1 Fault Eigenvalues Obtained based on LMD-SVD

圖5 基于LMD獲得的振動(dòng)信號(hào)PFFig.5 Vibration Signal PF Obtained based on LMD

將基于LMD-SVD所得到的不同狀態(tài)下的8組故障特征值（奇異值）繪制在同一坐標(biāo)系下，即得到內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體故障的奇異簇，如圖6所示。

圖6 內(nèi)圈故障信號(hào)、外圈故障信號(hào)和滾動(dòng)體故障信號(hào)奇異值聚類Fig.6 Singular Value Clustering of Inner Ring Fault Signal，Outer Ring Fault Signal and Rolling Body Fault Signal

顯然，對(duì)于一個(gè)特定的故障模式，LMD-SVD得到的奇異值線在不同的運(yùn)行條件下幾乎是一致的。也就是說，奇異值向量即使在變化的條件下也保持高度的一致性。因此，在可變條件下的特征提取方面，LMD-SVD具有顯著優(yōu)勢。這些特性保證了在可變條件下應(yīng)用所提出的特征提取方法的有效性。

在本研究中，滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)包括正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障。為了觀察不同工作狀態(tài)下奇異值的可分離性，由LMD-SVD得到的不同工作狀態(tài)下的奇異值簇，如圖7所示。從中我們可以看出，四個(gè)工作狀態(tài)之間的間隙足夠大，可以容易地將它們分開。由于奇異值在可變條件下保持了良好的可分離性，因此它們比較適合用作分類器的輸入。

圖7 不同工作狀態(tài)下的奇異值聚類Fig.7 Singular Value Clustering under Different Working Conditions

由于本次使用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自實(shí)驗(yàn)室裝置，因此振動(dòng)信號(hào)的噪聲水平相對(duì)較低，為了驗(yàn)證提出LMD-SVD方法在實(shí)際工程中應(yīng)用的魯棒性，同時(shí)考慮到絕大多數(shù)工業(yè)應(yīng)用都可能涉及加性噪聲，因此我們進(jìn)行了LMD-SVD方法能夠抵御加性噪聲的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。將信噪比分別為0.2、0.4、0.6和0.8的高斯白噪聲分別加入到原始振動(dòng)信號(hào)中，將特征提取結(jié)果顯示，如圖8所示。由此可以看出，當(dāng)信噪比從0.2變化到0.8時(shí)，所提取的特征是：當(dāng)信噪比為0.2時(shí)，不同故障狀態(tài)之間的可分性良好。由于LMD能夠自適應(yīng)地分解任何復(fù)雜多分量信號(hào)，因此得到期望結(jié)果。由于特征在變化條件下具有良好的可分離性，使得分類器易于進(jìn)行故障診斷，從而得出LMD-SVD方法在一定程度上能夠抵抗噪聲的結(jié)論。

圖8 噪聲信號(hào)的LMD-SVD結(jié)果Fig.8 LMD-SVD Results of Noise Signal

3.3 基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的故障狀態(tài)分類

基于LMD-SVD得到的故障特征向量可以用于滾動(dòng)軸承工作狀態(tài)識(shí)別，而基于ELM的故障狀態(tài)分類結(jié)果部分，如表2所示。即使在可變的條件下，ELM的實(shí)際輸出也與目標(biāo)輸出極其一致。因此，將LMD-SVD與ELM相結(jié)合可以有效地實(shí)現(xiàn)變工況下滾動(dòng)軸承的故障診斷。

表2 基于ELM的狀態(tài)分類結(jié)果Tab.2 State Classification Results based on ELM

由于ELM與SVM相似，因此將ELM與SVM進(jìn)行對(duì)比。顯然，ELM比SVM需要更少的人工干預(yù)，因?yàn)樵贓LM方法中，只有隱藏層中的神經(jīng)元數(shù)量需要人工確定，而SVM中有兩個(gè)參數(shù)需要在訓(xùn)練之前確定。SVM雖然提供了許多算法來調(diào)整兩個(gè)參數(shù)，但是如何選擇合適的算法是一個(gè)難題，因?yàn)樗鼤?huì)對(duì)整個(gè)分類過程產(chǎn)生巨大的影響，特別是在運(yùn)行時(shí)間和分類精度方面。同時(shí)，為了比較分類效果，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)典型例子應(yīng)用于分類中。因此，在我們的研究中，比較了ELM、SVM[15]和BP[16]在運(yùn)行時(shí)間和分類精度方面的差異。由于訓(xùn)練樣本的數(shù)量是分類中的重要影響因素，因此每個(gè)操作條件的訓(xùn)練樣本數(shù)量被設(shè)置為10，每個(gè)操作狀態(tài)總共有40個(gè)樣本。詳細(xì)的比較結(jié)果，如表3所示。其中給出10個(gè)例子來計(jì)算運(yùn)行時(shí)間和分類精度的平均值以進(jìn)行比較。

表3 ELM、SVM與BP的分類結(jié)果Tab.3 Classification Results of ELM，SVM and BP

BP方法明顯比另外兩種方法更耗時(shí)和更不精確，而且ELM在運(yùn)行時(shí)間和分類精度方面相比SVM仍然具有優(yōu)勢，如圖9所示。然而，由于故障特征向量具有良好的可分離性，ELM和SVM之間的差距不是很大，三種方法的分類精度都高于0.9，這進(jìn)一步驗(yàn)證了所提出方法的有效性。

圖9 ELM、SVM和BP在運(yùn)行時(shí)間和分類精度上的比較情況Fig.9 Comparison of ELM，SVM and BP in Terms of Running Time and Classification Accuracy

4 結(jié)論

提出了一種基于LMD-SVD和ELM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，主要貢獻(xiàn)如下：（1）采用LMD-SVD方法提取故障特征向量，采用ELM方法對(duì)滾動(dòng)軸承在變工況下的狀態(tài)進(jìn)行分類；（2）在滾動(dòng)軸承特征提取方面，對(duì)LMD-SVD方法進(jìn)行了分析，表明LMD-SVD的優(yōu)越性在于即使在變化條件下特征向量仍保持較高的重合度；（3）從運(yùn)行時(shí)間和分類精度兩方面考慮，將ELM和SVM、BP算法作為故障分類的有效方法進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)ELM算法耗時(shí)少，精度高。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的LMD-SVD和ELM方法適用于變工況下滾動(dòng)軸承的故障診斷，具有廣闊的應(yīng)用前景。在本研究中，我們僅將此方法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承，因此今后應(yīng)在其他旋轉(zhuǎn)機(jī)械上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證此方法的通用性或發(fā)現(xiàn)推廣中存在的問題。