郭 楠，宋衛(wèi)平，寧愛平

(太原科技大學 電子信息工程學院，太原 030024)

無線充電技術(shù)(wireless charging technology)的實現(xiàn)，使得人類擺脫線纜的束縛，電能的使用方式變得更加寬廣和靈活，深刻地影響人類的生活。2011年10月，“無線電能傳輸技術(shù)”專題學術(shù)沙龍的召開，更推動該項技術(shù)朝著成熟化、商業(yè)化的方向邁進[1]。與遠距離的微波輻射式和短距離的電磁感應(yīng)式相比，磁耦合諧振式無線電能傳輸技術(shù)(magnetic coupling resonance wireless power transmission，MCR-WPT)作為中距離無線電能傳輸技術(shù)的代表，有著較遠的傳輸距離、較大的傳輸功率、較高的傳輸效率等特點，具有更為廣闊的發(fā)展空間[2]，因此受到了較多研究者的廣泛關(guān)注。

近年來，國內(nèi)外學者主要從電源器件[3-4]、拓撲結(jié)構(gòu)[5]、線圈設(shè)計[6-7]、傳輸結(jié)構(gòu)[8]、傳輸特性[9-10]等多方面展開研究。大量學者針對采用串聯(lián)或者并聯(lián)電容補償?shù)碾p線圈MCR-WPT進行了深入分析，耦合模理論和互感理論廣泛用于分析系統(tǒng)的各項傳輸性能，然而，系統(tǒng)對距離的敏感度仍然是這項技術(shù)的一個瓶頸。在傳統(tǒng)的雙諧振線圈MCR-WPT中，隨著距離的增大，兩個諧振線圈之間的磁耦合逐漸減弱，導(dǎo)致系統(tǒng)的傳輸效率降低。本文采用帶中繼線圈的三線圈結(jié)構(gòu)MCR-WPT來進一步改善這一問題[11]。首先從理論上推導(dǎo)出雙線圈和三線圈結(jié)構(gòu)中系統(tǒng)傳輸效率和傳輸距離的關(guān)系，然后通過編程仿真進行了一系列的分析，最后通過搭建Matlab模型，分別對兩個系統(tǒng)的結(jié)果進行驗證。

1 雙線圈MCR-WPT系統(tǒng)傳輸距離的分析

從能量傳輸?shù)慕嵌葋砜?，至少需要兩個線圈來傳輸能量，雙線圈結(jié)構(gòu)就是使用兩個線圈進行電能傳輸，串-串(SS)結(jié)構(gòu)為其中的一種，也是最基本的一種拓撲結(jié)構(gòu)，為了簡便起見，本文以SS雙線圈結(jié)構(gòu)作為基礎(chǔ)展開分析，其抽象模型如圖1所示。從電路理論的角度出發(fā)，雙線圈的等效電路圖可以通過該抽象模型得出，如圖2所示。

圖1 兩線圈模型圖

圖2 兩線圈等效電路圖

(1)

式(2)、式(3)分別為LC串聯(lián)諧振角頻率和耦合系數(shù)的表達式：

(2)

(3)

根據(jù)式(2)和式(3)，式(1)進一步表示為:

(4)

通過求解式(4)得到:

(5)

雙線圈結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)傳輸效率可以表示為負載消耗的功率與電源的輸出功率之比[12]，即:

(6)

將式(5)帶入式(6)，得到雙線圈結(jié)構(gòu)系統(tǒng)效率的完整表達式為：

η=

(7)

由式(7)看出，系統(tǒng)的輸出效率與線圈自身參數(shù)、諧振角頻率、系統(tǒng)工作角頻率、負載阻值及耦合系數(shù)的大小有關(guān)。為了直觀分析，本文在線圈自身參數(shù)及負載阻值確定的情況下，且線圈工作在諧振狀態(tài)時，研究輸出效率與系統(tǒng)工作角頻率、耦合系數(shù)之間的變化規(guī)律。

根據(jù)Neumann公式[12]進行推導(dǎo)并結(jié)合耦合系數(shù)的定義得：

(8)

其中，r1、r2分別表示發(fā)射線圈和接收線圈的半徑；d表示兩線圈間的傳輸距離。

從公式(8)可以發(fā)現(xiàn)，在確定線圈本身的參數(shù)后，影響耦合系數(shù)的唯一因素是兩個線圈之間的傳輸距離d.通過編程仿真來表達系統(tǒng)輸出效率與諧振頻率、傳輸距離三者之間的關(guān)系，仿真參數(shù)如表1所示，其中，發(fā)射線圈回路與接收線圈回路采用相同的參數(shù)。

表1 仿真參數(shù)

基于表1中的仿真參數(shù)，隨著諧振頻率和兩線圈間距離的變化，系統(tǒng)的效率變化如圖3所示。

圖3 兩線圈系統(tǒng)的效率變化圖

從圖3(a)可以看出，在兩個線圈之間的距離逐漸增大的情況下，系統(tǒng)的傳輸效率呈逐漸降低的趨勢，故總體傳輸效率與傳輸距離之間存在單調(diào)遞減的關(guān)系。其中，當電源實際工作角頻率與線圈諧振角頻率相等，即ω=ω0=500 rad/s時，系統(tǒng)的效率要高于其他角頻率下的值，并且達到最大效率工作狀態(tài)，此時的傳輸效率隨距離的變化如圖3(b)所示，在距離為0.41 m之前，系統(tǒng)的傳輸效率較為穩(wěn)定，且在0.41 m時，效率為93.3%，當距離超過0.41 m后，效率急劇下降。

2 三線圈MCR-WPT系統(tǒng)傳輸距離的分析

根據(jù)圖3的分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，雙線圈式MCR-WPT中，其效率對兩線圈之間的距離較敏感，當傳輸效率超過一定的值之后，傳輸距離就會較小。中繼線圈可以作為一個耦合增強器來引入到傳統(tǒng)的雙線圈MCR-WPT系統(tǒng)模型中，從而達到提高系統(tǒng)傳輸距離的目的。圖4為加入中繼線圈后的三線圈結(jié)構(gòu)的抽象模型，其等效電路如圖5所示。

圖4 三線圈模型圖

圖5 三線圈等效電路圖

(9)

通過解公式(9)求得：

(10)

對于該三線圈結(jié)構(gòu)，其系統(tǒng)傳輸效率表示為：

η=

(11)

由式(11)看出，三線圈結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的輸出效率除了與諧振頻率，還與k12、k23有關(guān)，且k12對應(yīng)發(fā)射線圈和中繼線圈之間的距離d1，k23與中繼線圈和接收線圈之間的距離d2相對應(yīng)。

3 仿真實驗及結(jié)果分析

式(11)的效率表達式也從理論上證實，可以通過改變d1和d2的方法，從而改變系統(tǒng)的效率。接下來首先研究傳輸效率隨著d1和d2的變化關(guān)系，如圖6(a)所示，然后在確定d1的基礎(chǔ)上，研究隨著總距離d的改變，輸出效率的變化情況，其結(jié)果如圖6(b)所示。且中繼線圈回路的參數(shù)與上文表1中的參數(shù)取值相同，系統(tǒng)角頻率工作在線圈諧振角頻率。

從圖6(a)可以看出隨著d1和d2的增大，系統(tǒng)效率整體呈下降的趨勢，其中，當d1固定時，隨著d2的增大，效率為先增大后減??；當d2不變時，隨著d1的增大，效率逐漸下降。為了更直觀的表達系統(tǒng)效率隨著發(fā)射線圈與接收線圈之間總距離的變化情況，圖6(b)在確定d1的基礎(chǔ)上，分別顯示了線圈之間不同距離分別對應(yīng)的傳輸效率，可以發(fā)現(xiàn)，隨著總距離在逐漸增大，傳輸效率呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，與圖6(a)所示的結(jié)果一致。當發(fā)射線圈與中繼線圈之間的距離d1在逐漸增大的過程中，系統(tǒng)傳輸效率對應(yīng)的最大值在逐漸降低。當d1為0.2 m，d2為0.41 m時，此時系統(tǒng)可以取得較高的傳輸效率為93.3%，與上文中的兩線圈結(jié)構(gòu)相比可發(fā)現(xiàn)，在同等較高效率的情況下，此時系統(tǒng)總的傳輸距離為0.61 m，比兩線圈增大了0.2 m.因此，加入一個中繼線圈能夠在一定的程度上提高系統(tǒng)傳輸距離。

圖6 三線圈系統(tǒng)效率變化圖

根據(jù)等效電路圖2和圖5，在Matlab環(huán)境下分別搭建雙線圈和三線圈結(jié)構(gòu)的仿真電路模型，如圖7所示。將雙線圈系統(tǒng)模型中兩線圈間的間距取值為0.41 m，在三線圈結(jié)構(gòu)模型中，發(fā)射線圈與中繼線圈之間的距離d1以及中繼線圈與接收線圈間的距離d2分別取0.2 m、0.41 m，模型中其它參數(shù)的取值均與上文相同，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖7 電路模型圖

圖8 電流仿真波形

從圖8(a)中可明顯得出，當系統(tǒng)為雙線圈模型并且距離取值為0.41 m時，在發(fā)射回路中，電流I1的幅值為0.37 A，接收回路中，電流I2幅值為1.87 A，將數(shù)值代入上文的公式(4)、(5)中，進一步計算可求得此時系統(tǒng)的傳輸效率為93.3%，與圖4所示的分析結(jié)果取得一致。圖8(b)中，當系統(tǒng)為三線圈結(jié)構(gòu)的模型且發(fā)射與接收線圈之間的總距離取值為0.61 m時，發(fā)射回路中的電流I1幅值為0.92 A，中繼回路的電流I2幅值為0.57 A，接收回路的電流I3幅值為2.9 A，同理代入上文式(9)、(10)中，通過進一步計算得出系統(tǒng)的傳輸效率為93.3%，驗證結(jié)果與圖7所示結(jié)果相吻合。由此可以看出，在雙線圈結(jié)構(gòu)中加入一個無載、無源的中繼回路，可以在系統(tǒng)傳輸效率較高且穩(wěn)定的同時，有效地提高系統(tǒng)的傳輸距離。

4 結(jié)論

本文首先對傳統(tǒng)雙線圈結(jié)構(gòu)MCR-WPT系統(tǒng)進行了理論分析，為了解決該系統(tǒng)傳輸距離較短這一問題，采用了帶單中繼線圈的三線圈結(jié)構(gòu)，并對該結(jié)構(gòu)展開研究，根據(jù)系統(tǒng)數(shù)學模型，從理論的公式推導(dǎo)和編程仿真方面進行一系列分析，并通過在Matlab環(huán)境中搭建模型驗證，最后結(jié)果表明：當線圈的諧振頻率與系統(tǒng)工作頻率相等時，此時傳輸效率高于其他頻率下的值，并且達到最大效率工作狀態(tài)。雙諧振線圈MCR-WPT系統(tǒng)傳輸距離在0.41 m之前時，傳輸效率較為穩(wěn)定，且能達到93.3%以上，但當傳輸距離大于0.41 m后，傳輸效率則會急劇下降。在帶有中繼線圈的三負載MCR-WPT系統(tǒng)中，最大傳輸效率點則會隨著d1的增大而逐漸降低，當d1為0.2 m，d2為0.41 m時，相比兩線圈結(jié)構(gòu)，在同等效率的情況下，系統(tǒng)的總傳輸距離增大了0.2 m.