王國軍，彭 鑫，資林欽，許 寧，岳前進(jìn)，張大勇，5

（1.大連理工大學(xué)工程力學(xué)系，遼寧大連 116023；2.大連理工大學(xué)海洋科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧盤錦 124221;3.昆明船舶設(shè)備研究試驗(yàn)中心，昆明 650200；4.國家海洋環(huán)境監(jiān)測中心，遼寧大連 116023；5.大連理工大學(xué)寧波研究院，浙江寧波 315000）

0 引 言

冰荷載對結(jié)構(gòu)的尺寸和形狀非常敏感，因?yàn)椴煌男螤钆c尺寸將導(dǎo)致不同的冰板失效破碎模式。直立結(jié)構(gòu)上，海冰的破碎模式比較多樣，在不同的寬厚比和加載速率組合下，冰板可能發(fā)生包括屈曲、徑向劈裂、環(huán)向開裂、擠壓、彎曲等破碎模式，其中海冰的擠壓破碎產(chǎn)生的荷載最大，對結(jié)構(gòu)的危害較大。一般根據(jù)海洋結(jié)構(gòu)水面處的尺寸大小，可以將其分為窄體結(jié)構(gòu)和寬體結(jié)構(gòu)。對于較寬的結(jié)構(gòu)，海冰擠壓破壞形成荷載的過程相比窄體結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜。寬大的抗冰設(shè)施（例如沉箱式、半潛式平臺(tái)等結(jié)構(gòu)），水線處剛度較大，研究人員需要關(guān)注結(jié)構(gòu)的整體和局部冰載荷，即總體及局部冰壓力，開展平臺(tái)的定位能力和結(jié)構(gòu)局部、整體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度校核，確保結(jié)構(gòu)滿足強(qiáng)度要求。

Ashby等[1]提出了海冰與結(jié)構(gòu)相互作用時(shí)存在非同時(shí)破壞，隨著與結(jié)構(gòu)接觸面積的增加，結(jié)構(gòu)的整體冰壓力隨之減小。Sanderson[2]、Wright[3]和Blanchet[4]等基于現(xiàn)場原型測量數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，海冰存在非同時(shí)破壞的現(xiàn)象。目前抗冰結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，由于海冰強(qiáng)度的離散性較大，通常將海冰的破壞強(qiáng)度取值為平均強(qiáng)度（有效值），整個(gè)結(jié)構(gòu)受到的總冰荷載為接觸面積與該有效值的乘積，如ISO 19906 中建議的直立結(jié)構(gòu)上的整體冰壓力計(jì)算公式（式1）[5]，此式得到的冰壓力為整個(gè)接觸面積上的平均冰壓力。

式中：pG是冰與結(jié)構(gòu)作用的名義接觸面積上的單位面積冰壓力；CR是冰壓縮強(qiáng)度系數(shù)；w為結(jié)構(gòu)寬度；h為海冰厚度；h1為參考厚度；m為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；n也為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，當(dāng)h＜1.0 m時(shí)，n=-0.5+h/5；當(dāng)h≥1.0 m時(shí)，n=-0.3。此公式適用于寬厚比w/h大于2的剛性結(jié)構(gòu)。

海冰與直立結(jié)構(gòu)相互作用時(shí)，有些局部接觸區(qū)域面上的壓力較高，主要原因有：（1）海冰與整個(gè)結(jié)構(gòu)界面的接觸存在非同時(shí)性以及海冰破碎的非同時(shí)性；（2）局部接觸點(diǎn)上的海冰破碎強(qiáng)度不完全相同。Timco 等[6]對整體冰壓力與局部冰壓力進(jìn)行了定義，將海冰與結(jié)構(gòu)的整個(gè)接觸面分為多個(gè)較小的面，每個(gè)小面元上的平均冰壓力為局部冰壓力，整個(gè)接觸面上的平均冰壓力為結(jié)構(gòu)的整體冰壓力，如圖1所示。在海洋結(jié)構(gòu)總體設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性設(shè)計(jì)方面，通常要考慮整體壓力，當(dāng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中需要考慮局部面元的安全性時(shí)，需要確立局部面元所承受的極限荷載。因此，結(jié)構(gòu)的局部冰壓力為面元高壓區(qū)的最大冰壓力，本文采用以上的整體冰壓力與局部冰壓力的定義方法。

圖1 整體冰壓力和局部冰壓力定義示意圖Fig.1 Illustration of the definitions of global and local pressures

1988 年，Sanderson[7]通過分析室內(nèi)模型試驗(yàn)、現(xiàn)場監(jiān)測不同類型結(jié)構(gòu)上的冰力數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)隨著海冰與結(jié)構(gòu)接觸面積的增加，平均冰壓力呈現(xiàn)減小的趨勢，冰壓力在越小的接觸面積上越大；Masterson[8]對海洋平臺(tái)現(xiàn)場測量和船舶實(shí)驗(yàn)中的局部冰壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，得到了隨著接觸面積的增加而冰壓力降低的趨勢，通過分析接觸面積大于100 m2的結(jié)構(gòu)的測量數(shù)據(jù)，形成了冰區(qū)結(jié)構(gòu)的局部冰壓力分析方法，同時(shí)發(fā)現(xiàn)隨著局部接觸面積的增加局部冰壓力隨之減小；Frederking等[9]利用Molikpaq平臺(tái)的測量數(shù)據(jù)，建立了以局部接觸面積為變量的局部冰壓計(jì)算方法，獲得了局部冰壓力的垂直和水平分布特征；Frederking[10]根據(jù)日本海洋工業(yè)協(xié)會(huì)1999 年的海冰模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析了冰壓力分布的詳細(xì)信息，發(fā)現(xiàn)局部壓力與整體壓力的變化趨勢相同；K?rn? 等[11]提取了波羅的海燈塔局部壓力極值的現(xiàn)場數(shù)據(jù)，通過分析發(fā)現(xiàn)冰破碎引起的冰壓力隨冰厚的增加而減小，通過轉(zhuǎn)換獲得一組標(biāo)準(zhǔn)化的最大壓力，使極值分析中使用的數(shù)據(jù)值不依賴于冰厚；Masterson 等[12]通過對大量現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)的分析，提出了一種修正的用于孤立小面積區(qū)域的冰壓力-面積的關(guān)系，即局部壓力與面積的負(fù)指數(shù)關(guān)系；Palmer等[13]對冰擠壓過程的高壓區(qū)應(yīng)力做了新的假設(shè)，重新討論局部區(qū)域的定義，完善了Masterson 的結(jié)論；Timco 等通過對Sanderson 的壓力-面積曲線和數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析，明確了局部冰壓力區(qū)的定義，考慮了包括面積在內(nèi)的冰速、寬厚比、冰破壞模式和冰力學(xué)性質(zhì)對壓力的影響，結(jié)果表明并非所有數(shù)據(jù)都服從壓力-面積曲線[6]；田喜民等[14]總結(jié)分析了冰區(qū)航行船舶的整體冰力和局部冰力與面積的關(guān)系，對比了現(xiàn)有冰荷載理論與數(shù)值分析方法在船舶分析上的應(yīng)用；Su 等[15]采用數(shù)值方法分析了船舶行駛過程中局部冰載荷特征；龔榆峰[16]基于斷裂力學(xué)和損傷力學(xué)的理論建立了冰荷載的直接計(jì)算方法，采用有限元軟件分析了極地船舶的冰載荷；Timco等[17]通過研究Molikpaq 海域沉箱式寬大結(jié)構(gòu)冰荷載大量測量數(shù)據(jù)，總結(jié)了影響冰力的相關(guān)參數(shù)，提出研究寬大結(jié)構(gòu)的冰壓力隨結(jié)構(gòu)寬度變化是否合理、結(jié)構(gòu)上是否存在冰壓力的上限的疑問；龍雪[18]基于離散元模擬分析了直立結(jié)構(gòu)上的冰壓力分布特性,并深入研究了高壓區(qū)的產(chǎn)生機(jī)理；Taylor 等[19]提出了一種模擬局部高壓區(qū)域載荷的概率模型；孔令學(xué)[20]通過研究《港口工程荷載規(guī)范》中的冰荷載計(jì)算公式，認(rèn)為計(jì)算方法對大尺度結(jié)構(gòu)的局部擠壓系數(shù)考慮比較簡單。目前對直立結(jié)構(gòu)局部冰力分析方法的研究成果主要基于現(xiàn)場結(jié)構(gòu)測量數(shù)據(jù)分析得到，同時(shí)也有部分是基于室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，由于結(jié)構(gòu)形式比較單一，研究結(jié)論主要還是考慮局部區(qū)域的面積為影響因素，忽略了冰厚與結(jié)構(gòu)寬度相對值的影響，同時(shí)不同研究成果也存在一定的差異性。

造成海冰與直立結(jié)構(gòu)相互作用存在局部高壓區(qū)的原因眾多，海冰力學(xué)特性、冰與結(jié)構(gòu)接觸的非同時(shí)性是兩大主要原因。本文通過海冰單軸壓縮強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)，分析了海冰的壓縮強(qiáng)度與試件尺寸的關(guān)系；通過對比現(xiàn)有的局部冰壓力計(jì)算方法，分析不同計(jì)算方法存在差異性的原因；基于有限元和離散元方法將不同尺寸的結(jié)構(gòu)劃分為多個(gè)有限面元，研究冰厚、接觸寬度對局部冰壓力大小的影響，分析海冰與結(jié)構(gòu)相互作用的冰壓力分布特征，最終提出寬大結(jié)構(gòu)局部冰壓力預(yù)測模型。

1 海冰尺寸對壓縮強(qiáng)度的影響分析

海冰內(nèi)部存在各種各樣的缺陷，其在形成過程中會(huì)產(chǎn)生鹽水氣泡、固態(tài)鹽等，成長中晶體粒徑也大小不一，海冰的平均粒徑范圍在1～11 mm 之間[21]，同時(shí)在海冰內(nèi)部也存在大小不一的裂紋。因此，海冰的尺寸越大，其包含的缺陷越多，在外力作用下越易于各個(gè)缺陷的累積從而造成海冰的破壞。Jones 等[22]通過研究試件尺寸和晶粒尺寸對冰壓縮強(qiáng)度的影響實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)試件的尺寸為晶粒尺寸的12 倍以上時(shí)才不會(huì)對冰的壓縮強(qiáng)度產(chǎn)生影響。張麗敏[21]通過分析平均粒徑D與試件尺寸A比值的變換（D/A）對冰壓縮強(qiáng)度的影響，得到當(dāng)D/A＜1.5時(shí)，冰的單軸壓縮強(qiáng)度隨D/A的增大而減?。划?dāng)D/A＞1.5時(shí)，冰的單軸壓縮強(qiáng)度無明顯變換趨勢。沈梧等[23]通過對葫蘆島和鲅魚圈海域海冰的壓縮強(qiáng)度、拉伸強(qiáng)度及斷裂韌性隨試件尺寸變化的分析，得到海冰強(qiáng)度均反映出不同程度的尺寸效應(yīng)，海冰的尺寸對其強(qiáng)度有一定的影響。

1.1 實(shí)驗(yàn)方法及結(jié)果

為了進(jìn)一步明確海冰的尺寸效應(yīng)特征，本文對不同尺寸海冰進(jìn)行單軸壓縮強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)，海冰取自黃海北部莊河附近海域，黃渤海海域的海冰以柱狀冰為主，此次采集的海冰也為柱狀冰。將采集得到的大塊冰坯運(yùn)送至實(shí)驗(yàn)室，利用油鋸對大塊冰坯進(jìn)行粗加工，而后放入冷柜中保溫。

由于柱狀冰表現(xiàn)出各向異性的力學(xué)性質(zhì)，基于加載方向與冰層生長方向的夾角分為水平加載（加載方向與生長方向垂直）和垂直加載（加載方向與生長方向平行）兩種實(shí)驗(yàn)加載方法。根據(jù)1988年國際水利工程師協(xié)會(huì)（IAHR）冰工程會(huì)議上提出的冰實(shí)驗(yàn)推薦方法，海冰單軸壓縮實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)試件的截面尺寸為70×70 mm，試件高度為175 mm。

為了分析海冰的尺寸效應(yīng)，本文定義了兩種海冰尺寸變化限制條件：一是保持試件高寬比為2.5（即標(biāo)準(zhǔn)試件的高寬比），改變試件的體積大小；二是保持試件的高度為175 mm（即標(biāo)準(zhǔn)試件的高度），改變試件的截面尺寸。設(shè)計(jì)的海冰試件尺寸如表1 所示，每個(gè)尺寸制作4 個(gè)試件，試件通過實(shí)驗(yàn)室的臺(tái)鋸進(jìn)行精細(xì)加工后存儲(chǔ)于低溫柜（-10°C）中24 h以上。

表1 海冰單軸壓縮強(qiáng)度尺寸設(shè)計(jì)Tab.1 Size design of sea ice uniaxial compression strength

本次實(shí)驗(yàn)全程在低溫環(huán)境實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行，室內(nèi)可控環(huán)境溫度精度為±0.1℃，室內(nèi)溫度控制在-10±1℃。采用WDW-50E 型微機(jī)控制電子萬能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)加載，每次加載實(shí)驗(yàn)前采集海冰的溫度、實(shí)際長寬高和質(zhì)量數(shù)據(jù)。溫度采用非接觸式激光溫度槍測量試件3處以上不同位置的溫度計(jì)算平均值；長寬高采用分辨率為1 mm 的角尺進(jìn)行測量；質(zhì)量采用分辨率為0.01 g 的電子天平測量（如圖2 所示）。

圖2 海冰加載實(shí)驗(yàn)Fig.2 Sea ice loading experiment

本次海冰單軸壓縮實(shí)驗(yàn)中在試件的上下端均放有橡膠墊塊，用于保障加載過程中海冰試件的受力均勻以及防止試件端部的破碎和融化。記錄實(shí)驗(yàn)的力與變形的變化曲線，提取極限應(yīng)力作為試件的壓縮強(qiáng)度，加載實(shí)驗(yàn)結(jié)束后采集此試件不同位置的碎冰用于測量試件的鹽度，海冰的密度通過質(zhì)量與體積的比值計(jì)算，海冰的主要物理參數(shù)如表2所示。

表2 海冰試件密度、鹽度、溫度的均值Tab.2 Mean values of density,salinity and temperature of sea ice specimens

海冰試件單軸壓縮實(shí)驗(yàn)分為兩種尺寸，其中高寬比為2.5的海冰壓縮強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表3，高度為定值的試件主要實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表4。

表3 試件體積因素尺寸效應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Test results of size effect of volume factor of specimen

表4 試件橫截面積因素尺寸效應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果Tab.4 Test results of size effect of cross-sectional area factors of specimens

1.2 結(jié)果分析

（1）試件體積的尺寸效應(yīng)

基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析冰試件高度與寬度（橫截面邊長）比值保持為2.5 不變的條件下海冰壓縮強(qiáng)度的變化趨勢，此時(shí)將試件的體積作為變量，體積的變化范圍是2.85×105～2.56×106mm3?？紤]柱狀冰物理力學(xué)性質(zhì)的各向異性，分別進(jìn)行了垂直加載與水平加載的海冰單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 海冰試件垂直加載壓縮強(qiáng)度與體積的關(guān)系Fig.3 Relation between compressive strength and volume of sea ice under vertical loading

圖4 海冰試件水平加載壓縮強(qiáng)度與體積的關(guān)系Fig.4 Relation between compressive strength and volume of sea ice under horizontal loading

由圖3～4分析可知，海冰壓縮強(qiáng)度與體積呈現(xiàn)線性遞減的關(guān)系。無論垂直加載還是水平加載，海冰的壓縮強(qiáng)度都隨試件體積的增大而減小，其中垂直加載的減小速率要大于水平加載的速率，海冰體積的增加影響著整體強(qiáng)度的變化。

（2）試件橫截面的尺寸效應(yīng)

試驗(yàn)中在冰試件高度保持為175 mm 不變的條件下，改變試件橫截面的邊長，橫截面為正方形，變化因素可看作是試件的橫截面積大小，橫截面積變化范圍是2 500～14 400 mm2。同樣考慮了冰的各向異性，分別進(jìn)行了垂直加載與水平加載的海冰單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 海冰試件垂直加載壓縮強(qiáng)度與面積的關(guān)系Fig.5 Relation between compressive strength and area of sea ice under vertical loading

圖6 海冰試件水平加載壓縮強(qiáng)度與面積的關(guān)系Fig.6 Relation between compressive strength and area of sea ice under horizontal loading

由圖5～6 分析可知，海冰壓縮強(qiáng)度與試件截面積呈現(xiàn)出線性遞減的關(guān)系。無論垂直加載還是水平加載，海冰的壓縮強(qiáng)度均隨截面積的增大而減小，其中垂直加載的減小速率要大于水平加載的速率，水平加載的離散度要大于垂直加載的試件。海冰體積的增加影響著海冰的整體強(qiáng)度變化。

基于以上的分析發(fā)現(xiàn)，海冰體積和橫截面的變化均對海冰的壓縮強(qiáng)度有較大影響，海冰單軸壓縮強(qiáng)度具有明顯的尺寸效應(yīng)，海冰在越小的局部面積上具有越大的局部冰壓力。如果結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中忽略海冰對局部強(qiáng)度的影響，對于水面處尺寸較小的結(jié)構(gòu)影響較小，但對于水面處的結(jié)構(gòu)尺度較大及水面處對荷載反應(yīng)明顯的單元（如殼體結(jié)構(gòu)）則影響較大，基于整體冰荷載計(jì)算方法的平均冰壓力較小，而海冰壓縮強(qiáng)度存在的尺寸效應(yīng)，接觸面的局部壓力遠(yuǎn)大于平均冰壓力，因此需要研究寬大結(jié)構(gòu)上局部冰壓力的影響因素，明確局部冰壓力的預(yù)測模型。

2 寬大結(jié)構(gòu)局部冰壓力研究

由以上對局部冰壓力的分析可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)越寬基于整體冰力加載的平均冰壓力就越小。而一些學(xué)者通過現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，冰與較寬的結(jié)構(gòu)相互作用時(shí)，整個(gè)接觸面不同區(qū)域冰的破碎存在非同時(shí)性，在小的局部區(qū)域則存在同時(shí)破碎，在此局部區(qū)域的冰壓力就會(huì)較高，從而冰壓力可能遠(yuǎn)大于整個(gè)接觸面積上的平均冰壓力，因此在結(jié)構(gòu)的局部強(qiáng)度設(shè)計(jì)中需要考慮局部冰載荷的作用。

冰與直立結(jié)構(gòu)相互作用時(shí)，擠壓破壞是較為常見的破壞形式。在冰擠壓破碎過程中，相互作用區(qū)具有三個(gè)不同的壓力區(qū)：臨界區(qū)、基本壓力區(qū)和初始破碎區(qū)。臨界區(qū)可定義為短時(shí)間內(nèi)發(fā)生強(qiáng)烈壓力的局部冰區(qū)，臨界區(qū)對破碎過程影響較大。臨界區(qū)域的出現(xiàn)與相互作用的規(guī)模或類型無關(guān)，盡管臨界區(qū)具有高度隨機(jī)性，但基本參數(shù)（如區(qū)域大小、力、壓力和空間密度）是可量化的。臨界區(qū)面積約為0.10 m2，可以施加0.1～4.0 MN 的力。臨界區(qū)空間密度為單位面積的區(qū)域數(shù)，范圍約為0.6～0.8 個(gè)/m2，受到海冰與結(jié)構(gòu)尺度效應(yīng)的影響。臨界區(qū)解釋了平均壓力隨接觸面積增加而降低的現(xiàn)象，存在兩種壓力-面積關(guān)系，一種是隨時(shí)間增加而增加的接觸面積，另一種是較大的、無約束的接觸面積（包含較小的、高度受限的區(qū)域）[24]。

國際上通過現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)和部分室內(nèi)試驗(yàn)研究，建立了一系列局部冰壓力計(jì)算方法，多數(shù)研究成果認(rèn)為海冰的局部壓力隨著接觸面積的增大而減小。Timco通過研究發(fā)現(xiàn)該結(jié)論也存在一定的不足，認(rèn)為在一定的局部面積上，由于相互作用情況的不同，壓力不一定隨面積的增大而減小[2]；資林欽基于離散元方法對局部冰力進(jìn)行了一定的研究，初步獲得了局部冰力與冰厚和局部區(qū)域面積的關(guān)系[24]，但缺乏對現(xiàn)有局部冰力計(jì)算方法差異性的分析和對分析方法的驗(yàn)證分析。因此需要進(jìn)一步分析局部冰壓力的影響因素，考慮多種因素對局部冰壓力的影響。

2.1 局部冰力計(jì)算方法對比

目前局部冰力計(jì)算方法大多是以局部區(qū)域面積為變量的計(jì)算公式，下文列舉出幾個(gè)典型的局部冰力公式，同時(shí)分析各個(gè)計(jì)算方法之間的差異性。

ISO 19906規(guī)范中給出了考慮不同結(jié)構(gòu)條件時(shí)的局部冰力的計(jì)算方法[1]：

（1）局部冰力采用如下公式計(jì)算：

式中：ad為局部區(qū)域高度，要求ad大于0.14 m，且ad≤0.4h，h為冰厚；wL為局部區(qū)域?qū)挾?，要求wL/ad≤10。如果ad＞0.4h，則采用式（2）計(jì)算。

（2）全冰厚冰壓力計(jì)算公式如下：

式中，當(dāng)h＞0.35 m 時(shí)使用該式，當(dāng)h≤0.35 m 時(shí)，pF=4.0 MPa。冰壓力主要分布在中心區(qū)域內(nèi)，局部冰壓強(qiáng)可由式（4）計(jì)算得到。

式中，pL為局部冰壓力，γL取2.5。

（3）對于冰厚大于1.5 m的情況，給出局部冰壓力的計(jì)算公式如下：

式中，A為局部區(qū)域面積，當(dāng)A≤10 m2時(shí)使用該式，當(dāng)A＞10 m2時(shí)，pL=1.48 MPa。

DNV規(guī)范中對于局部冰壓力的計(jì)算公式如下[25]：

式中，σc為海冰壓縮強(qiáng)度，規(guī)范中規(guī)定pL的最大值應(yīng)小于20 MPa。

API和CSA采用Masterson和Frederking（1993）的研究結(jié)果[12]，建議對于面積不超過19 m2的區(qū)域的冰壓力計(jì)算公式為

式中，A為局部面積，當(dāng)A＞19 m2時(shí)，局部冰壓力pL=1.5 MPa。

結(jié)合Sanderson 的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[2]，本文分析了不同局部區(qū)域面積及不同海冰厚度條件下各種冰壓力計(jì)算方法的差異性，結(jié)果如圖7～8 所示。其中，圖7 是基于海冰厚度為0.5 m，改變局部區(qū)域的寬度（0.5～20 m）的結(jié)果；圖8 考慮了0.5 m 局部寬度下改變海冰厚度（冰厚0.1～0.3 m）和6 m 局部寬度下改變海冰厚度（冰厚0.4 ～1.6 m）。

圖7 冰厚不變、改變局部寬度下的局部冰力Fig.7 Local ice force with constant ice thickness and varying local width

圖8 局部寬度不變、改變冰厚下的局部冰壓力Fig.8 Local ice pressure with constant local width and varying ice thickness

由圖7分析可以發(fā)現(xiàn)：

（1）ISO規(guī)范中的計(jì)算方法在計(jì)算冰厚0.35 m 到1.5 m之間的局部強(qiáng)度時(shí)，只考慮了冰厚的影響，不能夠反應(yīng)局部區(qū)域?qū)挾茸兓挠绊?。?dāng)局部面積小于2 m2時(shí)，計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)小于Sanderson 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的結(jié)果；當(dāng)局部面積大于2 m2時(shí)，計(jì)算結(jié)果略大于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

（2）API/CSA 規(guī)范的計(jì)算方法是基于局部面積，其計(jì)算結(jié)果均大于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的結(jié)果，其中局部面積小于1 m2時(shí)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相差更大。

（3）DNV 規(guī)范的計(jì)算方法考慮了冰厚和局部面積，在計(jì)算局部面積小于1 m2時(shí)計(jì)算結(jié)果小于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的結(jié)果，但在局部面積大于1 m2時(shí)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較接近。

由圖8分析可知：

（1）ISO規(guī)范的計(jì)算方法在計(jì)算冰厚小于0.35 m的局部強(qiáng)度時(shí)，局部強(qiáng)度均為4 MPa，不能夠反應(yīng)局部區(qū)域?qū)挾仍黾拥挠绊?，冰厚?.35 m 到1.5 m之間時(shí)局部冰壓力隨冰厚的增加而減小。

（2）API/CSA 規(guī)范的計(jì)算方法是基于局部面積計(jì)算，在計(jì)算局部面積較小時(shí)計(jì)算結(jié)果偏大，例如，對于0.05 m2的局部面積，局部冰壓力計(jì)算值可以達(dá)到36 MPa。

（3）DNV 規(guī)范的計(jì)算方法考慮了冰厚和局部面積，在局部寬度不變的情況下，隨著冰厚的增大局部冰壓力也在增大，能夠較好地反映海冰與結(jié)構(gòu)相互作用的特征，但其計(jì)算結(jié)果在面積小時(shí)偏小，面積大時(shí)偏大。

計(jì)算局部冰壓力時(shí)同時(shí)考慮冰厚和局部區(qū)域面積的影響能夠更好地反映局部冰壓力的變化特征。

2.2 基于離散元的冰壓力分析

目前現(xiàn)場獲得的局部冰壓力數(shù)據(jù)較少，涉及的結(jié)構(gòu)寬度范圍有限，同時(shí)不同的計(jì)算方法得到的局部冰壓力計(jì)算結(jié)果差異較大。因此，本文通過ANSYS 有限元軟件將不同寬度結(jié)構(gòu)劃分為小的面元，然后基于離散元軟件（采用大連理工大學(xué)季順迎團(tuán)隊(duì)開發(fā)的SDEM 離散元分析軟件[26-28]）計(jì)算海冰與結(jié)構(gòu)的相互作用，獲得局部面元上的冰壓力，研究局部冰壓力的計(jì)算方法，軟件通過將海冰離散為具有一定質(zhì)量和大小、具有黏結(jié)-破碎功能的顆粒單元，單元間具有相應(yīng)的粘接作用力。圖9 為以Norstr?msgrund燈塔的結(jié)構(gòu)特征為例所進(jìn)行的局部冰壓力分析。

圖9 Norstr?msgrund燈塔面元?jiǎng)澐趾碗x散元模型Fig.9 FEM model and DEM model of Norstr?msgrund lighthouse

Norstr?msgrund 燈塔水線處的結(jié)構(gòu)為圓柱體，直徑為7.52 m，燈塔上安裝的壓力盒由17 個(gè)大小為1.2 m×1.6 m 的小壓力盒組合而成（編號(hào)Panel-1 到Panel-9 和Panel-91 到Panel-98），其中獲得的兩次不同測量時(shí)間的冰力數(shù)據(jù)見表5，兩次數(shù)據(jù)對應(yīng)的冰況均為：冰速0.15 m/s，冰厚0.6 m。

表5 Norstr?msgrund燈塔壓力盒測量數(shù)據(jù)Tab.5 Measurement data of Norstr?msgrund lighthouse pressure box

離散元模擬中將單個(gè)面元大小劃分為0.5 m×0.5 m，其中海冰運(yùn)動(dòng)速度為0.15 m/s，冰厚為0.6 m。提取結(jié)構(gòu)的冰力數(shù)據(jù)（見圖10和圖11），通過后期數(shù)據(jù)處理，利用Tecplot軟件繪制燈塔的局部壓力分布圖（如圖12所示），本次模擬得到的整體結(jié)構(gòu)峰值冰力為1 808.43 kN，與實(shí)測的冰力峰值相近（見表5）。

圖10 SDEM模擬的海冰與燈塔相互作用破碎過程Fig.10 Interaction between sea ice and lighthouse simulated by SDEM

圖11 SDEM模擬得到的燈塔整體冰力時(shí)程Fig.11 Ice force time history of lighthouse simulated by SDEM

圖12 Norstr?msgrund燈塔模擬的局部冰壓力分布Fig.12 Simulated local ice pressure distribution

將上述局部冰壓力轉(zhuǎn)換為與壓力盒大?。?.2 m×1.6 m）相當(dāng)?shù)哪Ｐ途植棵娣e上（1.5 m×1.5 m），得到了圖13 的對比結(jié)果，對比Panel 上的實(shí)測壓力盒平均壓力與模擬的平均壓力，模擬值要大于實(shí)測值。由于模擬值為壓力最大值區(qū)域的平均壓力，而且單個(gè)面元的劃分較小（0.5 m 直角邊的等腰直角三角形），從而造成了局部壓力值較大，在實(shí)際測量中壓力盒測量的區(qū)域較大可能會(huì)造成平均壓力較小。通過對比可知離散元分析方法能夠滿足對局部冰壓力的預(yù)測。

圖13 實(shí)測的局部冰壓力與模擬值對比Fig.13 Comparison of measured local ice pressure with simulated value

2.3 局部冰壓力預(yù)測模型研究

通過模擬不同寬度結(jié)構(gòu)與海冰相互作用，獲得結(jié)構(gòu)在不同大小局部面積區(qū)域的冰壓力，同時(shí)對比ISO 19906（2010）中提供的現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)，分析結(jié)果如圖14所示，離散元計(jì)算的結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)具有相同的分布情況，基于離散元分析計(jì)算局部冰壓力具有可行性與可信度。

圖14 數(shù)值模擬和實(shí)測數(shù)據(jù)的局部冰壓力與面積關(guān)系Fig.14 Local ice pressure of simulated values and measured data versus area

由圖14 可知，局部冰壓力隨著接觸面積的增大而減小，兩者成指數(shù)關(guān)系，ISO、API 和CSA 等規(guī)范中以及一些學(xué)者的研究表明局部冰壓力與局部面積為冪指數(shù)關(guān)系。本文基于冪指數(shù)函數(shù)對離散元數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)行擬合，分析得到如下公式：

式中，pL為局部冰壓力，A為局部區(qū)域面積，離散元分析中局部面積A通過壓力較大單元附件多個(gè)單元面積相加獲得不同局部面積，局部壓力為這些單元的平均壓力。通過對比可知，以上的擬合結(jié)果與ISO、API和CSA規(guī)范中的局部冰壓力存在一定的差異，但與Pond Inlet的試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較吻合，這也說明僅考慮局部面積作為局部冰壓力的計(jì)算變量不夠全面。

由2.1 節(jié)的分析可知，局部冰壓力由冰厚和局部面積兩個(gè)變量共同影響，基于這兩個(gè)變量構(gòu)建的預(yù)測模型能夠較好地反映局部冰壓力的變化趨勢。因此，需要進(jìn)一步研究局部壓強(qiáng)、局部面積和冰厚三者之間的關(guān)系，同時(shí)海冰的壓縮強(qiáng)度也直接影響局部冰壓力的大小。

分析冰與結(jié)構(gòu)相互作用時(shí)，常引入冰厚與結(jié)構(gòu)寬度的比值進(jìn)行分析。本文引入h/wL無量綱參數(shù)分析局部冰壓力，其中h為冰厚，wL為局部區(qū)域?qū)挾?，借鑒DNV的局部冰力分析公式，引入海冰的壓縮強(qiáng)度，從而建立了如下關(guān)系式：

式中，σc為海冰壓縮強(qiáng)度?；谑剑?）對離散元計(jì)算得到的局部冰壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，擬合結(jié)果如圖15所示。

圖15 局部冰壓力與h/wL的關(guān)系Fig.15 Relationship between local ice pressure and h/wL

經(jīng)過擬合得到pL與h/wL的關(guān)系式為

通過對比建立的擬合公式（10）與Pond Inlet 的試驗(yàn)數(shù)據(jù)[2（]如圖16 所示），可以發(fā)現(xiàn)構(gòu)建的計(jì)算公式與試驗(yàn)的局部冰壓力數(shù)據(jù)吻合較好，擬合結(jié)果與實(shí)測值的上限值變化趨勢相近，能夠保守地評(píng)價(jià)局部冰壓力。

圖16 離散元結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)對比Fig.16 Comparison between DEM results and measured data

當(dāng)局部區(qū)域的寬度大于冰厚（即wL＞h）時(shí)，可將式（10）改為

式中，AL為局部區(qū)域的面積，綜合考慮冰厚及面積因素的局部冰壓力可由式（11）計(jì)算。

2.4 局部冰壓力分布特征分析

以寬度為10 m 的結(jié)構(gòu)為例，其冰情特征為：冰厚0.5 m，冰速0.2 m/s，研究局部冰壓力在結(jié)構(gòu)寬度和冰厚方向上的分布特征，圖17為不同面元邊長的局部冰壓力分布特征。

由圖17 可知，在冰與結(jié)構(gòu)的整體接觸區(qū)域內(nèi)結(jié)構(gòu)冰壓力分布是不均勻的，在一些區(qū)域會(huì)出現(xiàn)高壓區(qū)。由兩圖對比可看出，不同單元大小所得到的局部應(yīng)力分布情況是不同的，單元越小，局部應(yīng)力越集中?？梢酝浦诰植勘形恢茫鶗?huì)發(fā)生局部同時(shí)破壞，冰與結(jié)構(gòu)接觸的邊緣位置由于截面突變會(huì)導(dǎo)致應(yīng)力集中，寬結(jié)構(gòu)局部冰力分布隨機(jī)性很強(qiáng)。

圖17 局部冰壓力分布特征Fig.17 Local ice pressure distribution

選取計(jì)算時(shí)間內(nèi)某個(gè)峰值冰力對應(yīng)時(shí)刻，提取此時(shí)刻的局部冰力分布數(shù)據(jù)，冰厚中心位置區(qū)域的局部冰力（取面積0.25 m2）沿結(jié)構(gòu)水平方向作圖，如圖18所示，在10 m寬的結(jié)構(gòu)上，高壓區(qū)局部冰力較大，結(jié)構(gòu)整體受到的冰載荷主要由高壓區(qū)傳遞。

圖18 局部冰壓力在結(jié)構(gòu)寬度方向的分布Fig.18 Distribution of local ice pressure in the width direction of structure

同時(shí)將上述時(shí)刻的局部冰力（取面積0.25 m2）沿冰厚方向作圖，如圖19 所示，將縱軸設(shè)計(jì)為離冰厚中心線的距離與冰厚的比值z/h。通過繪制冰壓力分布發(fā)現(xiàn)：在冰厚方向上，冰板中心位置壓力值最大，沿冰厚方向降低，在冰板邊緣處降低為0，在中心位置的海冰擠壓時(shí)受到冰板自身的限制，力學(xué)強(qiáng)度增大，導(dǎo)致中心位置局部冰壓力較大，同時(shí)實(shí)際海冰的中心位置比較平整，更容易發(fā)生同時(shí)破碎；靠近邊緣的海冰受到擠壓時(shí)能夠向上下剝落清除，壓力值會(huì)較低。局部冰壓力的冰厚分布與ISO19906中給出的規(guī)律一致。

圖19 局部冰壓力在冰厚方向的分布Fig.19 Distribution of local ice pressure in the direction of ice thickness

3 結(jié) 論

本文通過分析海冰壓縮強(qiáng)度與試件尺寸的關(guān)系發(fā)現(xiàn)：海冰在垂直加載與水平加載兩種方式下，其壓縮強(qiáng)度都隨海冰尺寸的增大而減??；而海冰垂直加載的減小率要大于水平加載的減小率，海冰試件體積的增加造成的壓縮強(qiáng)度減小率要大于海冰截面積增加造成的壓縮強(qiáng)度減小速率。這表明海冰的壓縮強(qiáng)度具有明顯的尺寸效應(yīng)，海冰體積越大時(shí)其內(nèi)部的缺陷越多，在外力的作用下更加容易發(fā)生破碎，也表明了海冰在小的局部面積上具有更大的局部冰壓力。

由于海冰與直立結(jié)構(gòu)相互作用時(shí)存在局部高壓力區(qū)，通過分析現(xiàn)有的局部冰壓力計(jì)算方法，發(fā)現(xiàn)不同計(jì)算方法對相同局部面積的冰壓力分析結(jié)果差異較大。ISO 規(guī)范的計(jì)算方法僅考慮了冰厚的影響，同時(shí)對局部面積小于2 m2的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)偏差較大；API/CSA 規(guī)范的計(jì)算方法僅考慮了局部面積的影響，同時(shí)局部面積小于1 m2時(shí)計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)大于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；DNV規(guī)范同時(shí)考慮了冰厚和局部面積的影響，能夠較好反映局部冰壓力變化趨勢，但是與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比其計(jì)算結(jié)果在面積小時(shí)偏小，面積大時(shí)偏大。

本文基于Norstr?msgrund燈塔壓力盒測量的局部冰力數(shù)據(jù)，研究了基于離散元軟件的局部冰壓力分析方法，通過計(jì)算不同寬度結(jié)構(gòu)上的局部冰壓力，構(gòu)建了考慮冰厚和局部面積雙因素的寬大結(jié)構(gòu)局部冰壓力預(yù)測模型，通過與實(shí)測數(shù)據(jù)對比，兩者吻合較好。同時(shí)局部冰壓力在冰厚方向上的分布呈現(xiàn)出中心位置壓力值最大，沿鉛垂方向降低，到冰板邊緣處降低為0，局部冰壓力在冰厚方向上的分布與ISO19906中給出的規(guī)律一致。