馬 進(jìn) 功

(1.中國(guó)煤炭科工集團(tuán) 太原研究院有限公司，山西 太原 030006；2.山西天地煤機(jī)裝備有限公司，山西 太原 030006)

0 前 言

2020年我國(guó)煤炭產(chǎn)量為39億t，同比增長(zhǎng)1.4%,其中晉陜蒙三省(區(qū))煤炭產(chǎn)量27.9億t，占全國(guó)煤炭產(chǎn)量的71.5%[1]。這些產(chǎn)煤大省為徹底解決小煤窯私挖濫采與產(chǎn)能過(guò)剩的局面，正在經(jīng)歷或已完成煤炭企業(yè)兼并重組[2-3]，僅2016年便有2 044個(gè)煤礦退出產(chǎn)能，數(shù)字背后是儲(chǔ)量巨大的殘煤資源。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[5]：1949年至2014年間，我國(guó)各類煤礦形成的殘留煤炭資源總量為1 286.1億t，平均可采儲(chǔ)量403億t，因此，殘采煤區(qū)回采有著巨大的市場(chǎng)潛力。實(shí)踐已經(jīng)證明，連續(xù)采煤機(jī)短壁機(jī)械化開(kāi)采技術(shù)具有掘采合一、運(yùn)行靈活、投資少、成本低、來(lái)壓預(yù)警性強(qiáng)、設(shè)備穩(wěn)定性高、通風(fēng)容易等優(yōu)勢(shì)，是解決殘采煤區(qū)開(kāi)采的重要技術(shù)[6]。

目前，連續(xù)采煤機(jī)對(duì)殘采煤區(qū)開(kāi)采的可采性評(píng)價(jià)，仍然主要采用工程類比確定，數(shù)學(xué)模糊評(píng)價(jià)方法為其提供了一種新的評(píng)價(jià)途徑。模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)方法在煤礦方面的應(yīng)用較為廣泛，如陳凡等[7]提出一種基于區(qū)域劃分與主控因素辨識(shí)的沖擊危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)方法；陳雪峰等[8]建立了基于模糊集對(duì)分析法的底板突水危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)模型；李進(jìn)朋等[9]建立基于模糊結(jié)構(gòu)元的多分支水平井瓦斯抽采多因素群評(píng)價(jià)模型；郭廣山[10]通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)方法為煤層氣有利區(qū)快速評(píng)價(jià)提供客觀可靠的快速評(píng)價(jià)方法；劉雪艷等[11]結(jié)合山西省某煤礦的實(shí)際情況，提出了一種新穎的基于萬(wàn)有引力的煤層底板突水預(yù)測(cè)方法。對(duì)于殘煤資源開(kāi)采，國(guó)內(nèi)學(xué)者也開(kāi)展了諸多研究，張玉江[5]建立了下垮落式復(fù)合殘采區(qū)中部整層棄煤開(kāi)采巖層控制理論；黃溫鋼等[12]建立了煤炭地下氣化變權(quán)-模糊層次綜合評(píng)價(jià)模型；陸剛[14]提出了針對(duì)衰老礦井的、應(yīng)用性較強(qiáng)的殘煤可采性評(píng)價(jià)與復(fù)采理論。筆者基于上述理論，將殘煤資源特性和連續(xù)采煤機(jī)的顯著特點(diǎn)相結(jié)合，形成連續(xù)采煤機(jī)對(duì)殘煤資源的數(shù)學(xué)模糊評(píng)價(jià)方法。對(duì)此，筆者充分考慮殘采煤區(qū)所處地質(zhì)條件，連續(xù)采煤機(jī)技術(shù)特點(diǎn)，建立可行性指標(biāo)評(píng)價(jià)體系，采用層次分析法、模糊綜合評(píng)價(jià)模型和變權(quán)理論，建立了可行性變權(quán)模糊層次綜合模型，對(duì)殘采煤區(qū)進(jìn)行短壁連采的可行性進(jìn)行了數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果與不同礦井的應(yīng)用結(jié)果相吻合，對(duì)指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)具有重要的參考價(jià)值。

1 數(shù)學(xué)方法選擇

綜合評(píng)價(jià)方法是通過(guò)一定的數(shù)學(xué)模型，采用多個(gè)評(píng)價(jià)因素或指標(biāo)對(duì)被評(píng)對(duì)象進(jìn)行評(píng)價(jià)，并將多個(gè)指標(biāo)值合成一個(gè)反映整體性的綜合評(píng)價(jià)值[17]。研究表明，與其他單一評(píng)價(jià)方法相比，模糊綜合評(píng)價(jià)法和層次分析法更為合理，而這2種評(píng)價(jià)方法的組合，即模糊層次綜合法，又優(yōu)于一般的單一評(píng)價(jià)方法，因此，采用模糊層次綜合法。

普通評(píng)價(jià)方法一般采用常權(quán)評(píng)價(jià)，但在實(shí)際情況中，一般評(píng)價(jià)因素較多，分配給各指標(biāo)的權(quán)重相對(duì)較低，當(dāng)評(píng)價(jià)的某些指標(biāo)出現(xiàn)極值時(shí)，若采用常權(quán)來(lái)處理，通常會(huì)掩蓋這類指標(biāo)對(duì)整體評(píng)價(jià)的影響，導(dǎo)致得出的評(píng)價(jià)結(jié)果遠(yuǎn)離客觀實(shí)際。因此，有必要引入變權(quán)理論[12,18-19]構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型。

綜上所述，采用變權(quán)模糊層次分析法對(duì)殘采煤區(qū)短壁開(kāi)采可行性進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

2 殘采連采變權(quán)模糊層次綜合評(píng)價(jià)模型建立

2.1 評(píng)語(yǔ)等級(jí)

變權(quán)模糊層次綜合評(píng)價(jià)模型主要用于評(píng)價(jià)殘采煤區(qū)連采是否可行，評(píng)語(yǔ)等級(jí)不宜太多或太少，若太多，評(píng)判結(jié)果不易集中；太少，則評(píng)判結(jié)果難以分級(jí)[20]。故模型的條件可行性評(píng)價(jià)分成3個(gè)等級(jí)，其評(píng)語(yǔ)集V={可行，基本可行，不可行}。

2.2 殘采煤區(qū)連采可行性影響因素及指標(biāo)建立

結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研、文獻(xiàn)查閱和理論分析、開(kāi)采經(jīng)驗(yàn)，建立了殘采煤區(qū)可行性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，共分為A、B、C3個(gè)層次，其中B層包括4項(xiàng)影響因素，C層包括19項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)，如圖1所示。

圖1 殘采煤區(qū)連采可行性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

2.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)量化

殘采煤區(qū)連采的構(gòu)造條件評(píng)價(jià)因素分為斷層復(fù)雜系數(shù)、褶皺復(fù)雜系數(shù)、陷落柱影響系數(shù)3類，其指標(biāo)值量化結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 C層評(píng)價(jià)指標(biāo)量化值

1)地質(zhì)構(gòu)造條件。斷層復(fù)雜程度系數(shù)Y，公式[14]為

(1)

式中：ρ為塊段內(nèi)斷層密度，條/km2；l為塊段內(nèi)斷層長(zhǎng)度指數(shù)，m/km2。

(2)

式中：KS為褶皺復(fù)雜程度指數(shù)；γβ為兩翼傾角變異系數(shù)；N為褶皺密度系數(shù)。

陷落柱影響系數(shù)，計(jì)算公式[14]為

(3)

式中：k為陷落柱影響系數(shù)；si為塊段內(nèi)第i個(gè)陷落柱影響面積，km2；s為工作面開(kāi)采面積，km2；ηi為塊段內(nèi)第i個(gè)陷落柱破壞厚度與開(kāi)采厚度的比值；n為塊段內(nèi)陷落柱數(shù)量。

2)煤層賦存。煤層條件的評(píng)價(jià)因素為煤層可采性、煤層變異性、夾矸系數(shù)、煤層厚度、煤層傾角、直接頂強(qiáng)度、基本頂支承性、底板強(qiáng)度、煤層埋深。①直接頂穩(wěn)定性：評(píng)價(jià)直接頂穩(wěn)定性以直接頂巖層的單向抗壓強(qiáng)度σc作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。②基本頂支撐性：選用基本頂厚度與采高的倍數(shù)比e作為反映基本頂支撐的概略性總體指標(biāo)。③底板強(qiáng)度：取直接底巖層的單向抗壓強(qiáng)度RD作為評(píng)價(jià)底板強(qiáng)度主要指標(biāo)。

3)開(kāi)采安全要素。開(kāi)采安全要素的評(píng)價(jià)因素為瓦斯涌出量、富水系數(shù)、煤自然發(fā)火期、煤塵爆炸指數(shù)和采空區(qū)狀況。其中，采空區(qū)狀況是影響該塊段正常開(kāi)采的重要影響因素，評(píng)價(jià)塊段內(nèi)采空區(qū)影響用采空區(qū)影響系數(shù)τ指標(biāo)，公式為

(4)

式中：LKH為塊段內(nèi)采空區(qū)的累計(jì)面積，m2；S′為工作面的面積，m2。

4)塊段不規(guī)則要素。塊段不規(guī)則要素的評(píng)價(jià)指標(biāo)為不規(guī)則度和塊段儲(chǔ)量。不規(guī)則度計(jì)算公式為

(5)

式中：P為塊段不規(guī)則度；Si為塊段內(nèi)第i個(gè)不規(guī)則區(qū)邊數(shù)；w為不規(guī)則區(qū)區(qū)域數(shù)量。

2.4 隸屬度函數(shù)建立

為使各指標(biāo)對(duì)象的評(píng)測(cè)值轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的無(wú)量綱量，借助模糊數(shù)學(xué)中的隸屬函數(shù)對(duì)各指標(biāo)的原始值進(jìn)行處理，將不同維度的數(shù)值統(tǒng)一規(guī)劃到[0，1]區(qū)間上的隸屬度。采用線性隸屬函數(shù)，根據(jù)殘采煤區(qū)短壁開(kāi)采條件可行性評(píng)價(jià)指標(biāo)的特點(diǎn)，可將其劃分為效益型(數(shù)值越大越好)、成本型(數(shù)值越小越好)和中間型(數(shù)值介于某個(gè)區(qū)間較好)等3種類型[14]，將各指標(biāo)值代入計(jì)算其屬于各評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度，以地質(zhì)構(gòu)造條件中各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度函數(shù)構(gòu)建為例，見(jiàn)表2。

表2 地質(zhì)構(gòu)造條件的隸屬度函數(shù)

根據(jù)對(duì)殘采煤區(qū)連采條件的研究，采用專家打分法，對(duì)各層次評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行矩陣構(gòu)造[20]。

判斷矩陣B→A，表示以A層指標(biāo)因子為判斷準(zhǔn)則，與A層有關(guān)的B層元素兩兩比較構(gòu)造的判斷矩陣。其他判斷矩陣構(gòu)造方式同上。計(jì)算如下：

C→B2=

2.5 確定初始權(quán)重方法

采用T.L.Saty根法[19]，計(jì)算過(guò)程為：先將判斷矩陣的每行r(r為矩陣階數(shù))個(gè)元素連乘求積，然后將乘積開(kāi)r次方；再將其作歸一化處理所求得的特征向量即為初始權(quán)重向量。

2.6 判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)方法

一致性檢驗(yàn)?zāi)康氖欠乐钩霈F(xiàn)類似“甲比乙極端重要，乙比丙極端重要，而丙比甲極端重要”的嚴(yán)重違反邏輯的錯(cuò)誤。如果矩陣未通過(guò)一致性檢驗(yàn)，要對(duì)該矩陣進(jìn)行重新調(diào)整，直至滿足條件。

1)計(jì)算一致性指標(biāo)CI。為確保各判斷矩陣的可行性，需要對(duì)其進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，具體步驟：利用MATLAB軟件計(jì)算可以得出上面判斷矩陣的最大特征值λmax，然后計(jì)算一致性指標(biāo)，如式(6)，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 判斷矩陣一致性的檢驗(yàn)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

(6)

式中：n′為矩陣階數(shù)。

2)計(jì)算隨機(jī)性比值CR。CR計(jì)算見(jiàn)式(10)，若CR小于 0.1，認(rèn)為判斷矩陣通過(guò)一致性檢驗(yàn)，否則需重新調(diào)整判斷矩陣，直至滿足條件。

(7)

其中,平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的取值與判斷矩陣階數(shù)有關(guān)，見(jiàn)表4。

表4 RI與矩陣階數(shù)關(guān)系

隨機(jī)性比值CR計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5?？芍髋袛嗑仃嘋R皆小于 0.1，均通過(guò)一致性檢驗(yàn)，證明構(gòu)造的判定矩陣所得各復(fù)合指標(biāo)及基指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)合理。

表5 隨機(jī)性比值CR計(jì)算結(jié)果

3 殘煤連采可行性案例分析

針對(duì)吉縣盛平煤礦、張家峁煤礦、南關(guān)煤礦等3個(gè)煤礦進(jìn)行變權(quán)模糊層次綜合評(píng)價(jià)值計(jì)算，以盛平煤礦計(jì)算過(guò)程為例說(shuō)明。

3.1 殘采煤區(qū)隸屬度計(jì)算

山西煤炭運(yùn)銷集團(tuán)吉縣盛平煤業(yè)有限公司殘采煤區(qū)短壁開(kāi)采的地質(zhì)構(gòu)造條件、煤層賦存、開(kāi)采安全要素、塊段不規(guī)則要素的實(shí)際情況及指標(biāo)取值見(jiàn)表6。在計(jì)算過(guò)程中，將各評(píng)價(jià)指標(biāo)的狀態(tài)值代入表的指標(biāo)隸屬函數(shù)，即可獲得其不同評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度。由于采用線性隸屬函數(shù)，會(huì)出現(xiàn)每個(gè)指標(biāo)的3個(gè)隸屬度中至少有1個(gè)為0的情況，這會(huì)使得其變權(quán)后的權(quán)值為無(wú)窮大，從而導(dǎo)致無(wú)法計(jì)算。為避免上述現(xiàn)象發(fā)生，常用的處理方法是用1個(gè)足夠小的量δ取代，并在其他非零隸屬度中相應(yīng)地扣除增加的量，以確保每個(gè)指標(biāo)各隸屬度之和為1，引入δ對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果影響極小。

(8)

式中：p為單個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值為0的隸屬度數(shù)量。

根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)隸屬度函數(shù)以及盛平礦殘采煤區(qū)復(fù)采煤的實(shí)際值，構(gòu)造模糊關(guān)系矩陣R，見(jiàn)表6。

3.2 可行性綜合評(píng)價(jià)方法

吉縣盛平煤業(yè)殘采煤區(qū)短壁開(kāi)采條件可行性綜合評(píng)價(jià)為兩級(jí)來(lái)進(jìn)行，首先利用與B層各元素有聯(lián)系的C層的指標(biāo)，來(lái)評(píng)判B層各元素的質(zhì)量狀況，將其稱為Ⅰ級(jí)評(píng)判，然后以Ⅰ級(jí)評(píng)判的結(jié)果做最終的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，將其稱為Ⅱ級(jí)評(píng)判。具體根據(jù)文獻(xiàn)[20]，計(jì)算過(guò)程如下。

3.2.1 Ⅰ級(jí)評(píng)判

1)地質(zhì)構(gòu)造條件(以下向量或矩陣均指與B1元素相關(guān)的C層順序指標(biāo)對(duì)B1元素形成的不同向量)。

第1步：確定綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)常權(quán)向量AC→B1。

AC→B1=(0.128 4,0.510 6,0.361 0)

第2步：根據(jù)表6，構(gòu)造模糊關(guān)系矩陣RC→B1。

表6 盛平煤礦、張家峁煤礦、南關(guān)煤礦殘采煤區(qū)評(píng)價(jià)條件取值、模糊關(guān)系矩陣R及變權(quán)相對(duì)權(quán)重

第3步：確定狀態(tài)影響向量SC→B1。根據(jù)文獻(xiàn)[12-13]采用基于隸屬度的變權(quán)函數(shù)來(lái)確定狀態(tài)影響向量。

SC→B1=(1.000 0,1.000 0,1.000 0)

第4步：確定綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)變權(quán)向量WC→B1?；陔`屬度的 Hardarmard乘積變權(quán)模型[13](變權(quán)原理)進(jìn)行計(jì)算。

WC→B1=(0.128 4,0.510 6,0.361 0)

第5步：模糊綜合合成向量YC→B1。

YC→B1=WC→B1·RC→B1=

2)煤層賦存。重復(fù)上述“地質(zhì)構(gòu)造條件”的Ⅰ級(jí)評(píng)判方法，其模糊綜合向量YC→B2(其表示意義參考AC→B1)為

YC→B2=WC→B2·RC→B2=(0.358 4 0.451 3 0.190 5)

3)開(kāi)采安全要素。其模糊綜合向量YC→B3為YC→B3=WC→B3·RC→B3=(0.563 0 0.344 7 0.092 3)

4)塊段不規(guī)則要素。其模糊綜合向量YC→B4為

YC→B4=WC→B4·RC→B4=(0.262 6 0.674 1 0.063 3)

3.2.2 Ⅱ級(jí)評(píng)判

Ⅰ級(jí)評(píng)判的結(jié)果作為Ⅱ級(jí)評(píng)判依據(jù)，Ⅱ級(jí)評(píng)判具體過(guò)程與一級(jí)評(píng)判中A層“地質(zhì)構(gòu)造條件”計(jì)算步驟一致，因此，以下向量或矩陣均指B層順序元素(B1～B4)對(duì)A 層。

①常權(quán)向量AB→A為

AB→A=(0.067 9，0.550 1，0.313 1，0.095 0)

②模糊關(guān)系矩陣RB→A為

③狀態(tài)影響向量SB→A為

SB→A=(1.000 0,1.000 0,1.000 0)

④綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)變權(quán)向量WB→A為

WB→A=(0.067 9，0.550 1，0.313 1，0.095 0)

⑤Ⅱ級(jí)評(píng)判綜合向量YB→A為

YB→A=WB→A·RB→A=

所有評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表6。

3.2.3 最終評(píng)價(jià)分析

張家峁煤礦、南關(guān)煤礦參照上述計(jì)算。最終的綜合評(píng)價(jià)值見(jiàn)表6、表7。

表7 盛平煤礦、張家峁煤礦、南關(guān)煤礦殘采煤區(qū)連采可行性綜合評(píng)價(jià)值

由表7分析，結(jié)合最大隸屬度評(píng)定準(zhǔn)則，得出結(jié)論：吉縣盛平煤礦殘采煤區(qū)連采條件可行性評(píng)價(jià)值最大為0.451 8，隸屬“基本可行”等級(jí)；張家峁煤礦可行性評(píng)價(jià)值最大為0.800 5，隸屬“可行”等級(jí)；南關(guān)煤礦評(píng)價(jià)值最大為0.718 2，隸屬“不可行”等級(jí)。

現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際應(yīng)用情況是，張家峁煤礦連采工作面月產(chǎn)達(dá)12.0萬(wàn)t，應(yīng)用效果非常理想；盛平煤業(yè)月產(chǎn)2.0萬(wàn)t，解決了殘采煤區(qū)的開(kāi)采難題，應(yīng)用較為成功；南關(guān)煤礦使用連續(xù)采煤機(jī)由于地質(zhì)條件不適用，應(yīng)用失敗。據(jù)此分析，實(shí)際效果與評(píng)價(jià)模型結(jié)果相吻合，說(shuō)明建立的數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)模型是合理的。

4 結(jié) 論

1)殘采煤區(qū)直接頂強(qiáng)度、采空區(qū)狀況、塊段不規(guī)則要素中的不規(guī)則度和塊段儲(chǔ)量是影響殘采可行性評(píng)價(jià)能否達(dá)到理想最大隸屬值的核心影響因素。

2)通過(guò)調(diào)整指標(biāo)因子的權(quán)重，調(diào)高差因子的權(quán)重，調(diào)低好因子的權(quán)重，降低評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合評(píng)價(jià)值，提高了評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性與科學(xué)性。

3)按照建立的模糊變權(quán)層次分析模型，對(duì)盛平煤礦、張家峁煤礦、南關(guān)煤礦等3個(gè)不同條件的礦井殘采煤區(qū)進(jìn)行評(píng)價(jià)，分別驗(yàn)證了模型中(可行、基本可行、不可行)3種評(píng)語(yǔ)等級(jí)，評(píng)價(jià)結(jié)果同實(shí)際使用效果完全吻合，表明了構(gòu)建的模型合理、可行，變權(quán)模糊數(shù)學(xué)方法對(duì)殘采煤區(qū)可行性評(píng)價(jià)具有適用性和參考性。