楊鴻杰，劉磊,*，李新國(guó)

1. 西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072 2. 陜西省空天飛行器設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072

1 引言

中國(guó)正在從航天大國(guó)向航天強(qiáng)國(guó)邁進(jìn)，對(duì)空間科學(xué)領(lǐng)域的重視程度逐步增加。隨著實(shí)踐十號(hào)微重力科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星[1]，“墨子號(hào)”量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星[2]等成功實(shí)施，中國(guó)正在規(guī)劃下一步空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)課題，研究包括空間天文觀測(cè)、空間基礎(chǔ)物理和空間生命科學(xué)等在內(nèi)的關(guān)鍵課題[3]。這些空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)搭載的先進(jìn)載荷或關(guān)鍵設(shè)備要求航天器微振動(dòng)功率譜密度的積分值在10-6gn量級(jí)，目前常規(guī)衛(wèi)星平臺(tái)很難滿足先進(jìn)載荷對(duì)微振動(dòng)頻譜積分的指標(biāo)要求，急需發(fā)展面向超靜空間科學(xué)衛(wèi)星的微振動(dòng)隔離技術(shù)[4]。

衛(wèi)星上的運(yùn)動(dòng)部件，包括控制力矩陀螺、太陽(yáng)能電池板驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)和制冷機(jī)等，是產(chǎn)生微振動(dòng)的主要原因[5]。衛(wèi)星的微振動(dòng)量級(jí)雖小，但是對(duì)高精密設(shè)備的影響不可忽視，例如幅值為20 μm的微振動(dòng)將會(huì)導(dǎo)致對(duì)地遙感衛(wèi)星拍攝圖像的清晰度下降超過(guò)50%[6]。國(guó)際空間站上的科學(xué)載荷在頻譜要求0.1 Hz處微振動(dòng)幅值不超過(guò)1.6×10-6gn[7]。

為了滿足先進(jìn)空間載荷對(duì)微振動(dòng)環(huán)境的要求，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)星上微振動(dòng)隔離技術(shù)開展了大量研究[8]。從擾動(dòng)傳遞路徑上分類，衛(wèi)星微振動(dòng)控制可分為擾源隔振、傳遞路徑隔振和載荷隔振[5]。中國(guó)風(fēng)云四號(hào)衛(wèi)星為干涉式大氣垂直探測(cè)儀設(shè)計(jì)的振源和載荷兩級(jí)隔振系統(tǒng)，可將振源到載荷安裝面的微振動(dòng)量級(jí)降低到0.1 mgn以下[9]，但隔振級(jí)數(shù)增加會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)質(zhì)量增加。引力波探測(cè)衛(wèi)星LISA Pathfinder[10]和重力場(chǎng)測(cè)量衛(wèi)星 (gravity field and steady-state ocean circulation explorer, GOCE)[11]等為了滿足無(wú)拖曳控制的需求，通過(guò)降低星上可動(dòng)部件的使用、使用微推力器替代飛輪進(jìn)行姿態(tài)和軌道控制，提高衛(wèi)星結(jié)構(gòu)剛度等措施對(duì)衛(wèi)星平臺(tái)進(jìn)行超靜超穩(wěn)設(shè)計(jì)，但對(duì)整星進(jìn)行超靜超穩(wěn)設(shè)計(jì)存在研發(fā)成本高，適用任務(wù)單一等不足。

為了避免對(duì)整星進(jìn)行超靜超穩(wěn)設(shè)計(jì)，Pedreiro提出了一種分離式衛(wèi)星平臺(tái)[12]。分離式衛(wèi)星平臺(tái)在傳統(tǒng)衛(wèi)星平臺(tái)的基礎(chǔ)上，將星上擾源和敏感載荷模塊劃分成載荷模塊和服務(wù)模塊，并通過(guò)非接觸作動(dòng)器對(duì)載荷模塊進(jìn)行姿態(tài)和位置控制[12]。這種分離式設(shè)計(jì)不僅適用于大型載荷，如大型空間望遠(yuǎn)鏡[12]等，也可用于小型載荷，如編隊(duì)載荷[13]等。在理想情況下，分離式衛(wèi)星平臺(tái)兩模塊之間無(wú)剛性連接，載荷模塊可完全隔離服務(wù)模塊的振動(dòng)。但是兩模塊之間需要通過(guò)必要的柔性線纜來(lái)實(shí)現(xiàn)信息交換和能量傳輸，柔性線纜提供了從服務(wù)模塊到載荷模塊的擾動(dòng)傳遞路徑[14]。目前的文獻(xiàn)集中在研究這種分離式衛(wèi)星平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)建模和高精度指向控制[15]，缺乏對(duì)載荷模塊微振動(dòng)控制的研究。

本文考慮分離式衛(wèi)星兩模塊之間連接有柔性線纜和防碰撞限位彈簧，研究?jī)赡K的動(dòng)力學(xué)建模方法，以及從服務(wù)模塊到載荷模塊的擾動(dòng)傳遞特性。綜合科學(xué)衛(wèi)星主動(dòng)隔振的帶寬需求和加速度頻譜積分的指標(biāo)需求，設(shè)計(jì)載荷模塊的六自由度主動(dòng)隔振控制器，并通過(guò)數(shù)值仿真分析主動(dòng)隔振控制器的有效性，為分離式隔振技術(shù)工程化應(yīng)用提供設(shè)計(jì)參考。

2 分離式科學(xué)衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)建模

2.1 坐標(biāo)系描述

傳統(tǒng)衛(wèi)星的微振動(dòng)頻譜范圍寬，擾動(dòng)來(lái)源復(fù)雜且耦合性嚴(yán)重。微振動(dòng)在幾赫茲到幾百赫茲頻率范圍內(nèi)振動(dòng)能量較大。針對(duì)衛(wèi)星微振動(dòng)頻譜范圍寬，擾動(dòng)來(lái)源復(fù)雜的特點(diǎn)[5],分離式主動(dòng)隔振把傳統(tǒng)衛(wèi)星模塊劃分為服務(wù)模塊和載荷模塊，兩個(gè)模塊之間通過(guò)柔性線纜和彈簧進(jìn)行連接。星上的擾動(dòng)源，例如反作用飛輪、制冷機(jī)、太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)等，均安裝服務(wù)模塊；而載荷模塊上僅安裝高精度敏感載荷。因此分離式主動(dòng)隔振技術(shù)可適用于隔離不同擾動(dòng)頻譜特點(diǎn)衛(wèi)星平臺(tái)的微振動(dòng)。為了描述兩模塊的運(yùn)動(dòng)，建立如圖1所示的坐標(biāo)系。

圖1 分離式衛(wèi)星的坐標(biāo)描述Fig.1 Coordinate system of the distributed satellite

如圖1所示，Oxyz代表慣性坐標(biāo)系，Sxyz代表服務(wù)模塊的本體坐標(biāo)系，Pxyz代表載荷模塊本體坐標(biāo)系。假設(shè)服務(wù)模塊的外形尺寸為2 m×2 m×1 m，載荷模塊的外形尺寸為1 m×1 m×0.6 m，兩模塊之間相距60 mm。載荷模塊的姿態(tài)和位置通過(guò)八個(gè)非接觸音圈作動(dòng)器(voice coil motor，VCM)來(lái)控制。音圈作動(dòng)器安裝在載荷模塊的四個(gè)側(cè)面，每個(gè)側(cè)面安裝兩個(gè)，兩兩呈90°分布。

為了實(shí)現(xiàn)兩模塊之間的數(shù)據(jù)傳輸和能源供應(yīng)，載荷模塊和服務(wù)模塊之間連接有柔性線纜。柔性線纜可對(duì)載荷模塊產(chǎn)生六自由度的擾動(dòng)力/力矩。為了提高兩模塊之間的防碰撞性能，在載荷模塊和服務(wù)模塊的連接界面上沿z方向安裝有4根限位彈簧，限位彈簧可提供三個(gè)線自由度的彈簧力。

2.2 分離式科學(xué)衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型

在衛(wèi)星姿態(tài)小角度變化的假設(shè)下，分離式衛(wèi)星服務(wù)模塊的線性化姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程可寫成：

(1)

根據(jù)牛頓歐拉方程，分離式衛(wèi)星載荷模塊的動(dòng)力學(xué)方程可寫成：

(2)

式中：Mp和Ip分別是載荷模塊的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣；rp和ωp分別是載荷模塊的位置和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；Fp和Tp分別代表施加到載荷模塊的力和力矩。

施加到載荷模塊和服務(wù)模塊上的擾動(dòng)力/力矩主要來(lái)源于兩個(gè)方面：①空間環(huán)境；②柔性線纜和限位彈簧因變形產(chǎn)生的力和力矩。其中柔性線纜和限位彈簧施加到兩模塊上的擾動(dòng)力和力矩等大反向。柔性線纜因變形產(chǎn)生的擾動(dòng)力和力矩可用實(shí)驗(yàn)測(cè)量的等效彈性系數(shù)和等效阻尼系數(shù)來(lái)計(jì)算。一般情況下柔性線纜通過(guò)接插件安裝在兩模塊的表面，假設(shè)柔性線纜在兩模塊的安裝位置分別是cs和cp，則施加到載荷模塊上的擾動(dòng)力和力矩可表示成[16]：

(3)

限位彈簧因兩模塊相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的擾動(dòng)力可表示成：

式中：fx、fy和fz分別是限位彈簧在安裝位置處施加到載荷模塊的力；kx、ky和kz分別是限位彈簧沿三個(gè)方向的彈性系數(shù)；Δlx、Δly和Δlz分別是限位彈簧沿x、y和z三個(gè)方向的變化量。

限位彈簧沿x、y和z三個(gè)方向的變化量與兩模塊的姿態(tài)和位置具有如下運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：

(4)

(5)

求解得到限位彈簧的彈簧力作用在兩模塊的安裝位置，需要轉(zhuǎn)換成過(guò)兩模塊質(zhì)心的力和相對(duì)于質(zhì)心的力矩，根據(jù)虛功原理有[17]：

(6)

(7)

式中：Kz為彈簧的彈性系數(shù)矩陣。

相同的，音圈作動(dòng)器施加到載荷模塊上的主動(dòng)控制力也需要轉(zhuǎn)換成過(guò)兩模塊質(zhì)心的控制力和控制力矩：

(8)

(9)

給定音圈作動(dòng)器在兩模塊質(zhì)心坐標(biāo)系下的安裝位置矢量，可通過(guò)式(4)和式(5)求得雅克比矩陣。將式(3)、式(6)、式(7)、式(8)和式(9)代入式(1)和式(2)可得到分離式衛(wèi)星兩模塊的動(dòng)力學(xué)模型。

3 分離式科學(xué)衛(wèi)星仿真研究

3.1 仿真參數(shù)

考慮分離式衛(wèi)星服務(wù)模塊的質(zhì)量為3 000 kg，載荷模塊的質(zhì)量為400 kg，兩模塊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為：

根據(jù)圖1所示，音圈作動(dòng)器在兩模塊本體坐標(biāo)系下的安裝位置坐標(biāo)如表1所示。

表1 音圈作動(dòng)器安裝位置坐標(biāo)

根據(jù)表1計(jì)算得到音圈作動(dòng)器的安裝雅克比矩陣為：

從控制力分配雅克比矩陣中可看出，載荷模塊的每個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度至少可通過(guò)四個(gè)音圈作動(dòng)器進(jìn)行控制，表明音圈作動(dòng)器安裝構(gòu)型可提供一定的容錯(cuò)性能。柔性線纜會(huì)對(duì)載荷模塊施加六自由度擾動(dòng)力/力矩，假設(shè)柔性線纜的等效彈性系數(shù)矩陣為：

為了避免彈簧傳遞的擾動(dòng)影響載荷模塊的隔振性能，限位彈簧的彈性系數(shù)設(shè)計(jì)為986 N/m，對(duì)應(yīng)載荷模塊的z向振動(dòng)基頻為0.5 Hz，限位彈簧在x和y方向上的彈性系數(shù)考慮為z向彈性系數(shù)的20%。

3.2 載荷模塊隔振控制器設(shè)計(jì)

隔振控制器通過(guò)加速度傳感器測(cè)量載荷模塊加速度，控制音圈作動(dòng)器補(bǔ)償服務(wù)模塊的擾動(dòng)，加速度反饋模式下兩模塊的控制系統(tǒng)方塊如圖2所示。

圖2 兩模塊控制系統(tǒng)方塊圖Fig.2 Control block diagram of two modules

服務(wù)模塊的擾動(dòng)通過(guò)柔性線纜和限位彈簧傳遞到載荷模塊，通過(guò)測(cè)量載荷模塊加速度，隔振控制器控制音圈作動(dòng)器補(bǔ)償服務(wù)模塊的擾動(dòng)。音圈作動(dòng)器對(duì)載荷模塊施加控制力的同時(shí)，也會(huì)對(duì)服務(wù)模塊產(chǎn)生擾動(dòng)力。

隔振控制器考慮為比例積分控制器，加速度反饋下增加隔振控制器的比例系數(shù)等效為提高載荷模塊的質(zhì)量，而增加積分系數(shù)則等效為提高載荷模塊的阻尼。比例系數(shù)和積分系數(shù)需要根據(jù)主動(dòng)隔振帶寬來(lái)設(shè)計(jì)。以z方向?yàn)槔粍?dòng)隔振下載荷模塊z方向基頻為0.5 Hz，通過(guò)主動(dòng)隔振將振動(dòng)基頻降低至0.05 Hz，因此z方向隔振控制器比例系數(shù)滿足：

式中：Pz是z方向隔振控制器比例系數(shù)；Kz是z方向?qū)?yīng)的彈性系數(shù)；mp是載荷模塊的質(zhì)量。

為了避免高頻加速度測(cè)量噪音和載荷模塊高頻動(dòng)力學(xué)影響隔振控制器的穩(wěn)定性，加速度測(cè)量信號(hào)需要進(jìn)行低通濾波，低通濾波器形式為：

式中：ωn為濾波器穿越0 dB線的頻率；ξ為阻尼比。

設(shè)計(jì)濾波器穿越0 dB線的頻率為10 Hz，則從服務(wù)模塊線加速度擾動(dòng)輸入到載荷模塊線加速度輸出的開閉環(huán)擾動(dòng)傳遞曲線如圖3～圖5所示。

圖3 x方向擾動(dòng)傳遞曲線Fig.3 x-direction disturbance transfer curve

圖4 y方向擾動(dòng)傳遞曲線Fig.4 y-direction disturbance transfer curve

圖5 z方向擾動(dòng)傳遞曲線Fig.5 z-direction disturbance transfer curve

從開閉環(huán)擾動(dòng)傳遞曲線中可看出，z方向開環(huán)擾動(dòng)傳遞基頻在0.5 Hz，x方向和y方向因耦合存在兩個(gè)諧振基頻。x方向和y方向上具有主動(dòng)隔振性能的頻率范圍約為0.03～20 Hz，z方向上具有主動(dòng)隔振性能的頻率范圍約為0.1～30 Hz。100 Hz后載荷模塊通過(guò)被動(dòng)隔振隔離服務(wù)模塊擾動(dòng)，在100 Hz時(shí)對(duì)服務(wù)模塊的擾動(dòng)隔離能力超過(guò)-75 dB。

3.3 載荷模塊主被動(dòng)振動(dòng)隔離仿真

仿真中，假設(shè)音圈作動(dòng)器最大輸出力為20 N，力系數(shù)為2 N/A。隔振控制器計(jì)算得到的控制電壓通過(guò)一個(gè)16位，輸出范圍為±10 V的DAC芯片輸出給音圈驅(qū)動(dòng)器，考慮DAC芯片輸出給音圈驅(qū)動(dòng)器的控制電壓波形中混雜有幅值為±1 mV的隨機(jī)白噪音。此外，考慮音圈作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)器輸出驅(qū)動(dòng)電流給線圈時(shí)，線纜傳輸電流信號(hào)過(guò)程中引入幅值為±0.1 mA的白噪音干擾。仿真得到主被動(dòng)隔振下載荷模塊三軸線加速度的時(shí)域響應(yīng)和對(duì)應(yīng)的功率譜密度對(duì)比如圖6～圖8所示。

圖7 時(shí)域和頻域主被動(dòng)隔振對(duì)比(y方向)Fig.7 Comparison of active and passive vibration isolation in time and frequency domain(y-direction)

圖8 時(shí)域和頻域主被動(dòng)隔振對(duì)比(z方向)Fig.8 Comparison of active and passive vibration isolation in time and frequency domain(z-direction)

從仿真結(jié)果中可看出，服務(wù)模塊三軸加速度擾動(dòng)輸入峰峰值在±0.4 mgn以內(nèi)，兩模塊加速度時(shí)域信號(hào)均方根和功率譜密度在0.5～200 Hz頻率范圍內(nèi)的積分值如表2所示。

表2 載荷模塊主動(dòng)隔振性能

表2中可看出，經(jīng)過(guò)主動(dòng)隔振后，載荷模塊三個(gè)線自由度時(shí)域加速度的均方根均小于5×10-6gn，對(duì)服務(wù)模塊的振動(dòng)隔離超過(guò)95%以上，加速度功率譜密度累積積分最大值為1.231×10-6gn。

超靜科學(xué)衛(wèi)星先進(jìn)載荷以加速度功率譜密度在某一頻率范圍內(nèi)的積分對(duì)微振動(dòng)環(huán)境提出指標(biāo)要求。因此主動(dòng)隔振控制器的設(shè)計(jì)需要綜合考慮載荷主動(dòng)隔振頻帶的需求和軟硬件對(duì)隔振控制器帶寬的限制。主動(dòng)隔振頻帶下界主要通過(guò)調(diào)整控制器參數(shù)實(shí)現(xiàn)，并通過(guò)加速度濾波等手段滿足軟硬件對(duì)控制器帶寬的限制。

在濾波器穿越頻率為10 Hz時(shí)，改變隔振控制器比例增益，主動(dòng)隔振后載荷模塊x方向加速度功率譜密度在0.5～200 Hz頻率范圍內(nèi)積分曲線如圖9所示。

圖9 x方向加速度功率譜密度累積積分曲線Fig.9 PSD cumulative curve of acceleration in x-direction

當(dāng)比例增益Pz取1 625、2 764和7 701時(shí)(主動(dòng)隔振控制器的帶寬分別是750 Hz、950 Hz和1 400 Hz)，圖9可看出載荷模塊加速度功率譜密度積分曲線的初始值分別為6.0×10-7gn、4.0 ×10-7gn、1.6×10-7gn，表明提高加速度反饋增益可降低0.5～200 Hz頻率范圍內(nèi)加速度積分初值，從而降低累積積分值。但加速度比例增益越高，加速度累積積分曲線在高頻處斜率越大，表明高帶寬控制對(duì)高頻噪音較為敏感，最壞情況下可能導(dǎo)致控制器失穩(wěn)。

為了避免高頻噪音對(duì)主動(dòng)隔振控制器穩(wěn)定性的影響，可通過(guò)降低低通濾波器的穿越頻率以降低隔振控制器帶寬。在隔振控制器比例增益為7 701時(shí)，改變加速度濾波器的穿越頻率，主動(dòng)隔振后載荷模塊x方向加速度功率譜密度在0.5～200 Hz頻率范圍內(nèi)，積分曲線如圖10所示。

圖10 x方向加速度功率譜密度累積積分曲線Fig.10 PSD cumulative curve of acceleration in x-direction

當(dāng)加速度濾波器的穿越頻率分別為15 Hz、10 Hz和5 Hz(主動(dòng)隔振控制器對(duì)應(yīng)的帶寬分別是1 800 Hz、1 400 Hz和790 Hz)，圖10可看出不同濾波器下加速度累積積分曲線初值相同。但降低濾波器穿越頻率同時(shí)會(huì)降低主動(dòng)隔振的性能區(qū)間，可能會(huì)導(dǎo)致加速度累積積分值不能滿足指標(biāo)要求。

因此設(shè)計(jì)分離式主動(dòng)隔振控制器時(shí)，需要綜合加速度累積積分指標(biāo)要求、音圈電機(jī)帶寬、加速度傳感器測(cè)量能力等約束條件，折中優(yōu)化隔振控制器的參數(shù)和閉環(huán)帶寬，以滿足超靜超穩(wěn)載荷對(duì)加速度功率譜密度累積積分值的特殊指標(biāo)要求。

4 結(jié)論

本文研究了一種面向超靜科學(xué)衛(wèi)星的分離式主動(dòng)隔振技術(shù)，通過(guò)牛頓歐拉法建立了分離式隔振平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了六自由度主動(dòng)隔振控制器。相比于被動(dòng)隔振，主動(dòng)隔振的性能區(qū)間主要體現(xiàn)在0.1～20 Hz頻率范圍內(nèi)。仿真結(jié)果表明，載荷模塊對(duì)服務(wù)模塊的振動(dòng)隔離性能超過(guò)95%，加速度功率譜密度在0.5～200 Hz頻率范圍內(nèi)積分最大值為1.231×10-6gn。主動(dòng)隔振控制器需要綜合加速度頻譜積分的指標(biāo)要求和傳感器高頻噪音對(duì)控制器穩(wěn)定性的影響，折中優(yōu)化隔振控制器的參數(shù)和閉環(huán)帶寬。