李君妍，童亞拉

(1.湖北第二師范學(xué)院計算機(jī)學(xué)院，武漢 430205；2.基礎(chǔ)教育信息技術(shù)服務(wù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢 430205;3.湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，武漢 430068)

近年來，隨著太陽能作為新能源帶動光伏發(fā)電被廣泛應(yīng)用，質(zhì)量高的光伏發(fā)電預(yù)測成為了一種需求[1-2]，資料同化是數(shù)值預(yù)報模式提供高質(zhì)量初值的方法，其中變分同化問題是一個非線性最優(yōu)化問題，由于計算量太大、模式復(fù)雜及同化結(jié)果依賴于初猜值的選取，對于算法的收斂性、精確性均有很高的要求[3-4].國內(nèi)外學(xué)者們?yōu)榻鉀Q此問題做了大量研究工作，其中最有代表性的是Tao Sun等設(shè)計的多時標(biāo)的四維變分?jǐn)?shù)據(jù)同化方案[5]，Tian等設(shè)計的非線性最小二乘四維變分?jǐn)?shù)據(jù)同化方法[6]，Rossella Arcucci采用截斷奇異值分解方案和Tikhonov正則化方法[7-8]，以及吳祝慧等設(shè)計的基于區(qū)域逐步分析的同化方法[9].然而，粒子群在特定同化過程中所達(dá)到的精度及速度還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，這也是大多數(shù)智能優(yōu)化算法在資料同化的應(yīng)用上研究解決的重點.

鑒于PSO存在過早收斂或陷入局部極優(yōu)的問題，劉曉彥等引入“早熟”判斷機(jī)制，對粒子更新后的位置進(jìn)行混沌擾動，避免陷入局部最優(yōu)[10]，但算法速度有待提高；王晨思等提出了一種權(quán)重尋優(yōu)的粒子群算法，通過動態(tài)自適應(yīng)方式對慣性權(quán)重進(jìn)行更新，提高了算法的精度而算法時間沒有改善[11]；徐星等將熱力學(xué)原理和熱運(yùn)動機(jī)制引入到粒子群優(yōu)化算法中，提出了一種基于分子動理論的粒子群優(yōu)化算法(MMT-PSO)，大大提高了算法的精度[12]，但在處理大數(shù)據(jù)問題時算法速度較慢.鄭琴通過改進(jìn)權(quán)重下降策略以及學(xué)習(xí)因子，提出了一種動態(tài)慣性權(quán)重PSO算法以求解含不連續(xù)開關(guān)過程的變分資料同化問題.與GA同化方案和伴隨方法相比，數(shù)值試驗結(jié)果顯示：PSO方案的同化結(jié)果質(zhì)量遠(yuǎn)高于前兩種方案，魯棒性也更強(qiáng)，但由于粒子個數(shù)的有效設(shè)置較差，完成同化所耗費的時間遠(yuǎn)大于伴隨方法[13].張成興提出結(jié)合時變加速因子的粒子群算法，通過時變的加速因子，較好平衡了粒子群算法的全局和局部搜索模型，但算法速度提高不大[14].受上述啟發(fā)，本文設(shè)計了一種新的分子運(yùn)動粒子群算法——并行分子運(yùn)動論粒子群優(yōu)化算法(PMPSO)，其基本思想是將粒子群分成N個子集(N不大于CPU的核數(shù))，每個子集同時進(jìn)行粒子迭代運(yùn)算，以提高算法處理速度；每次迭代完后將每一子集中的頭號精英粒子數(shù)據(jù)傳遞給公共部分，再進(jìn)行下一次迭代，這樣，既提高了算法處理速度又不降低進(jìn)化精度.將PMPSO用于資料同化過程[15-16]，與動態(tài)權(quán)重粒子群算法PSOCIWAC和時變雙重壓縮因子粒子群算法PSOTVCF相比，實驗結(jié)果表明PMPSO在上時間、精度上具有很大的優(yōu)勢.

1 資料同化控制方程

本文里的資料同化控制方程來源于文獻(xiàn)[17]中的偏微分方程：

(1)

(2)

模擬參數(shù)化過程中的“on-off”開關(guān).相應(yīng)于(1)的數(shù)值模式為：

(3)

其中，Δl表示空間步長，li=iΔl，i為空間格點；Δt表示時間步長，tk=kΔt，k為空間層.N=T/Δt為積分過程中總的時間層；M+1=(T/Δt)+1為空間離散點總數(shù).

2 基于分子運(yùn)動論的粒子群算法

本算法中的粒子屬性包括速度和位置以及加速度.此外，借鑒統(tǒng)計物理學(xué)和熱力學(xué)中的質(zhì)心和加速度的概念，定義了群質(zhì)心和加速度.

群質(zhì)心計算公式如下：

(4)

其中，Xi為種群內(nèi)第i個粒子的坐標(biāo)；mi表示中第i個粒子的質(zhì)量，可視mi為粒子i的權(quán)重，實際處理時將mi視為粒子i的適應(yīng)值，不妨假設(shè)粒子質(zhì)量均為1，式(4)可簡化為

(5)

當(dāng)F在斥力和引力之間轉(zhuǎn)換時，F(xiàn)的大小和方向隨分子間距離變化而變化，根據(jù)牛頓第二定律

(6)

加速度a的大小和方向也隨之變化.若不計加速度大小變化，當(dāng)分子力為引力時a=1，為斥力時a=-1.

綜上所述，粒子的速度更新公式變更為

(7)

式中，ai為粒子i的加速度.初始化時粒子的加速度設(shè)置1，迭代過程中，粒子i與群質(zhì)心間的距離d(Xcen，Xi)時刻調(diào)整[12].

融合了分子運(yùn)動論的PSO算法在精度上得到了提高，這是因為算法把種群中每個粒子類比成分子，由于粒子和質(zhì)心間的距離不同，粒子與質(zhì)心間的分子作用力控制粒子的飛行方向，決定了粒子是向著質(zhì)心還是背著質(zhì)心的方向飛行.當(dāng)d(Xcen，Xi)小于某個閾值d1時，分子作用力為斥力，此時粒子遠(yuǎn)離質(zhì)心，種群多樣性得以保持，全局搜索能力增強(qiáng)；當(dāng)d(Xcen，Xi)小于某個閾值d2時，分子作用力為引力，此時粒子飛向質(zhì)心，算法收斂性得以保持，局部搜索能力增強(qiáng)，這種機(jī)制有效增加了種群多樣性，從而平衡全局和局部搜索[12].

3 資料同化中的分子運(yùn)動論粒子群算法

3.1 適應(yīng)度函數(shù)計算

PSO中個體根據(jù)適應(yīng)度的高低進(jìn)行評價，當(dāng)個體適應(yīng)度越高，則離目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解越近；當(dāng)個體適應(yīng)度越低，則離目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解越遠(yuǎn)，即適應(yīng)度高的狀態(tài)應(yīng)該對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的較優(yōu)狀態(tài).由于變分同化是最小化問題，于是將上述基于分子運(yùn)動論的粒子群算法運(yùn)用到變分同化問題之中求解變分同化代價函數(shù)的最小值.

資料同化代價函數(shù)定義如下：

(8)

相應(yīng)式(4)的離散代價函數(shù)為

(9)

定義PSO中的適應(yīng)度函數(shù)為：

(10)

其中，

3.2 基本流程

將基于分子運(yùn)動論的粒子群算法應(yīng)用于變分資料同化的計算流程如下：

1)初始化種群粒子.初始化粒子的位置、速度和加速度，確定最大迭代次數(shù)；

3)更新粒子的pbest和gbest.重新計算每一個粒子的適應(yīng)度值，并將其與粒子的最優(yōu)位置比較，從而更新粒子的pbest，再比較當(dāng)前所有的pbest和gbest，以更新gbest；

4)如果達(dá)到最大迭代次數(shù)，執(zhí)行7)，否則執(zhí)行5)；

5)計算每個粒子距離種群重心的距離，若距離重心超過最遠(yuǎn)距離則加速度為正，反之加速度為負(fù)；

6)通過公式(9)和(5)調(diào)整粒子的速度與位置，然后執(zhí)行2);

7)輸出全局最優(yōu)解，算法結(jié)束.

4 并行分子運(yùn)動論粒子群算法(PMPSO)在資料同化中的應(yīng)用

針對標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法在精度上的不足，基于分子運(yùn)動論的粒子群算法在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，但在同化時間即算法速度上卻得不到提升.本文采用并行計算的原理對分子運(yùn)動論粒子群算法加以改進(jìn).并行計算的基本思想是將粒子群分成N個子集(N不大于CPU的核數(shù))，每個子集交給一個線程控制，同時進(jìn)行粒子迭代運(yùn)算，以提高算法處理速度；每一子集中的頭號精英粒子，將數(shù)據(jù)傳遞給公共部分在每次迭代完后，然后進(jìn)入下一次迭代，其目的是讓每個子集間進(jìn)行信息交流以增加多樣性.采用這種方式增加多樣性是因為以異步通信形式進(jìn)行并行運(yùn)算可有效避免精度下降的同時，實現(xiàn)信息交流；另外，由于并行算法的本質(zhì)是最大限度的提高硬件的利用率，算法結(jié)果依舊能保持良好的精度.

基于PMPSO算法的資料同化計算流程如下：

1)初始化種群粒子.初始化粒子的位置、速度和加速度，確定最大迭代次數(shù)；

2)將粒子隨機(jī)分成N個種群，并分配給計算機(jī)的N個核；

4)更新粒子的pbest和gbest.重新計算每一個粒子的適應(yīng)度值，并將其與粒子的最優(yōu)位置比較，從而更新粒子的pbest，再比較當(dāng)前所有的pbest和gbest，以更新gbest；

5)如果達(dá)到最大迭代次數(shù)，執(zhí)行8)，否則執(zhí)行6)；

6)計算每個粒子距離種群重心的距離，若距離重心超過最遠(yuǎn)距離則加速度為正，反之加速度為負(fù)；

7)通過公式(9)和(5)調(diào)整粒子的速度與位置，將四個種群的全局最優(yōu)和個體最優(yōu)比較留下最好的，然后執(zhí)行3)；

8)輸出全局最優(yōu)解，算法結(jié)束.

5 數(shù)值實驗結(jié)果分析

5.1 仿真環(huán)境

借用文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[14]的實驗數(shù)據(jù)和實驗分析方法，將時變雙重壓縮因子粒子群算法(PSOTVCF)、動態(tài)權(quán)重粒子群算法(PSOCIWAC)和本算法(PMPSO)分別應(yīng)用于變分資料同化，進(jìn)行研究精度和時間上的比較.其中，后兩種算法中的慣性權(quán)重從0.7線性遞減到0.1；PSOTVCF的加速度因子：第一個壓縮因子為常量，C1=2.6，C2=1.2；第二個壓縮因子呈時變狀態(tài)，C1N=2.88，C1M=2.68，C2N=2.45，C2M=1.25，PSOCIWAC和PMPSO的加速度因子：C1=2.6，C2=1.2；d1，d2分別設(shè)置為0.01和0.4.初始化200個粒子進(jìn)行1 000次迭代；測試環(huán)境為硬件Intel Core i5，軟件MATLAB R2017a.

5.2 收斂精度

圖1是200次迭代同化后收斂精度的比較.圖中，所劃出的橫線分別表示3種實驗迭代次數(shù)為200時1 000次同化試驗的平均值，橫坐標(biāo)表示迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)表示收斂精度的對數(shù)log10J，越小代表同化后的初值越接近觀測值，從圖中可以看出PMPSO算法精度明顯高于PSOCIWAC算法和PSOTVCF算法.

圖1 200次同化(Iter=200)后收斂精度比較Fig.1 The convergence accuracy comparison after 200 times iteration

圖2 收斂精度變化趨勢圖Fig.2 The convergence accuracy change tendency

圖2展示了3種算法隨迭代次數(shù)增加所對應(yīng)的收斂精度變化趨勢圖.圖中橫坐標(biāo)表示以每隔50代取一次的方法記錄種群精度的次數(shù)，縱坐標(biāo)表示收斂精度的對數(shù)log10J.觀察圖1可知，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到100代，3種方法收斂精度變化大致相同；當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到150代，PSOTVCF顯示出較大優(yōu)勢，同化質(zhì)量遠(yuǎn)超PSOCIWAC和PMPSO，但仍有粒子尚未收斂；當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到200代，PSOTVCF和PSOCIWAC圖像趨于平衡狀態(tài)，表示兩種算法皆已基本收斂，而PMPSO還處于未完全收斂的狀態(tài)，此時PMPSO收斂精度已經(jīng)遠(yuǎn)超其余兩種算法.當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到400次時，PSOCIWAC收斂到-11.2，PSOTVCF收斂到-13，PMPSO收斂到-15.8.可知PMPSO同化結(jié)果的質(zhì)量遠(yuǎn)高于PSOTVCF和PSOCIWAC，這是因為算法把種群中每個粒子類比成分子，由于粒子和質(zhì)心間的距離不同，粒子與質(zhì)心間的分子作用力控制粒子的飛行方向，決定了粒子是向著質(zhì)心還是背著質(zhì)心的方向飛行.分子作用力為斥力，此時粒子遠(yuǎn)離質(zhì)心，種群多樣性得以保持，全局搜索能力增強(qiáng)；分子作用力為引力，此時粒子飛向質(zhì)心，算法收斂性得以保持，局部搜索能力增強(qiáng).這使得種群的多樣性得以協(xié)調(diào)，算法能夠平衡全局搜索和局部搜索.

5.3 同化時間

表1展示了不同迭代次數(shù)所對應(yīng)耗費的同化時間，每種迭代次數(shù)進(jìn)行4次同化實驗，下表取其平均值進(jìn)行展示.

表1 同化耗費時間表Tab.1 Assimilation time table

由表可知，PMPSO在不同迭代次數(shù)所對應(yīng)耗費的同化時間最短，這是因為PMPSO運(yùn)用多核CPU的計算方式，將粒子群分為四個粒子群子集，再把每個子集代入一個核進(jìn)行計算，由此大大縮短了同化時間.綜上所述，PMPSO在同化時間上相對于其他三種算法得到了提升，具有一定的優(yōu)越性.

6 結(jié)語

針對分子運(yùn)動論P(yáng)SO算法在處理大數(shù)據(jù)時速度較慢的問題，本文著重并行計算思想改進(jìn)了算法，最大限度的提高計算機(jī)硬件以提高算法運(yùn)行速度，在種群更新策略上，每一子集中的頭號精英粒子，將數(shù)據(jù)傳遞給公共部分在每次迭代完后，然后進(jìn)入下一次迭代，以保證多樣性.將所設(shè)計的算法應(yīng)用于變分資料同化中，與動態(tài)權(quán)重PSO算法和雙重時變壓縮因子PSO算法相比，在收斂精度和同化時間上有了較大的提升.同時，本文僅將算法應(yīng)用于含“開關(guān)”過程的變分資料同化中，后續(xù)可嘗試著將PMPSO應(yīng)用于其他場景下的資料同化，擴(kuò)大所設(shè)計算法的適用空間.