龔立斌

“數(shù)與代數(shù)”是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系核心內(nèi)容之一，也是學(xué)習(xí)其他領(lǐng)域內(nèi)容的基礎(chǔ)。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)數(shù)與數(shù)量的關(guān)系，探索數(shù)與數(shù)量變化規(guī)律，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的緊密聯(lián)系，從而感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值。

一、結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活具體情境，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

數(shù)感的培養(yǎng)是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)。在教學(xué)整數(shù)概念時(shí)，教師應(yīng)幫助學(xué)生利用具體的實(shí)物將抽象的數(shù)字內(nèi)化為自己獨(dú)特的數(shù)字感悟，建立數(shù)字與生活的聯(lián)系通道。

如在蘇教版一上“數(shù)一數(shù)”的教學(xué)中，筆者利用多媒體出示教材上的情境圖，然后提問(wèn)：“圖上一共有幾個(gè)小朋友？小朋友們手上分別拿著幾個(gè)氣球？天上有幾只小鳥正在嬉戲追逐？圖上一共有幾棵樹？”這一情境圖與學(xué)生日常的游玩場(chǎng)景相似，一下子激發(fā)了他們的探究興趣。學(xué)生一邊數(shù)，一邊用小圓圈等符號(hào)表示數(shù)，畫出與圖中事物相對(duì)應(yīng)的量。學(xué)生用不同的表達(dá)形式都能說(shuō)出圖上不同數(shù)量的物體，在操作中掌握了看圖數(shù)數(shù)的方法，感知每個(gè)數(shù)字具體的量。筆者在總結(jié)提升環(huán)節(jié)有序地展示圖片中數(shù)的順序，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)具小棒擺出各事物的數(shù)量，直觀體會(huì)數(shù)字是怎樣按順序出現(xiàn)的，初步感知生活中數(shù)字的有序性。學(xué)生利用小棒擺一擺、數(shù)一數(shù)和相互說(shuō)一說(shuō)等多種感官協(xié)調(diào)活動(dòng)，深刻理解數(shù)的含義，為后期學(xué)習(xí)更大數(shù)字及十進(jìn)制做好了準(zhǔn)備。

二、加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，建立模型思想

小學(xué)階段數(shù)學(xué)建模過(guò)程實(shí)際上是讓學(xué)生在體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中潛移默化地構(gòu)建起來(lái)的。一般的教學(xué)方式是采用“問(wèn)題情境（說(shuō)事理）—建立模型（明事理）—求解驗(yàn)證（用算理）”的方式讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題的探究過(guò)程，從而建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力。

如在教學(xué)“乘法分配律”時(shí)，筆者出示題目：八一小學(xué)三年級(jí)有7個(gè)班級(jí)、四年級(jí)有5個(gè)班級(jí)，體育課上，每班需要領(lǐng)跳繩30根，請(qǐng)問(wèn)三、四年級(jí)需要領(lǐng)跳繩多少根？然后提問(wèn)：“要知道三、四年級(jí)一共要領(lǐng)跳繩多少根，你能根據(jù)已知條件列式嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法？”學(xué)生根據(jù)題意交流、討論，回答出：可以先求三年級(jí)和四年級(jí)分別需要領(lǐng)多少根跳繩，再把兩個(gè)年級(jí)需要的跳繩根數(shù)加總;也可以先求出三、四年級(jí)的班級(jí)總數(shù)，再用總班級(jí)數(shù)乘每個(gè)班領(lǐng)跳繩的根數(shù)，得到的也是兩個(gè)班領(lǐng)跳繩的總數(shù)。

這個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生通過(guò)結(jié)合具體的問(wèn)題情境分析題意，說(shuō)事理、明思路、初步厘清題目中的數(shù)量關(guān)系。筆者繼續(xù)追問(wèn)：“誰(shuí)能用數(shù)量關(guān)系式來(lái)表示以上解題思路的等量關(guān)系呢？”有學(xué)生列出了這樣的式子：（三年級(jí)7個(gè)班+四年級(jí)5個(gè)班）×每班30根=每班30根×三年級(jí)7個(gè)班+每班30根×四年級(jí)5個(gè)班。在學(xué)生寫出上面的關(guān)系式后，筆者：“比較兩個(gè)式子你有什么發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生：“關(guān)系式用數(shù)字代入，可得（7+5）×30=7×30+5×30，兩個(gè)式子相等?！惫P者追問(wèn)：“你還能列舉像（7+5）×30=7×30+5×30這樣等量關(guān)系的式子嗎？他們之間的共同特點(diǎn)是什么？用字母關(guān)系式能表示它們之間的關(guān)系嗎？”通過(guò)提煉運(yùn)算律的基本內(nèi)涵，生成乘法分配律字母模型（a+b）c=ac+bc后，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：“乘法分配律這組字母公式有什么樣的結(jié)構(gòu)特征呢？”在一系列的追問(wèn)中，強(qiáng)化了學(xué)生的模型意識(shí)，使他們對(duì)乘法分配律的算理有了更清晰的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)由事理的理解向算理的提煉過(guò)程，最終將算理符號(hào)化，初步建立數(shù)學(xué)模型。

三、數(shù)形結(jié)合，幫助理解算理

數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法，具體的可通過(guò)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想實(shí)物、畫圖等方式建立數(shù)學(xué)模型。

如筆者出示這樣的一道題：學(xué)校生物科學(xué)實(shí)驗(yàn)室有4缸金魚，其中每缸養(yǎng)4條金魚的有3個(gè)缸，另外一個(gè)缸只養(yǎng)1條，學(xué)校生物科學(xué)實(shí)驗(yàn)室一共養(yǎng)了多少只金魚？然后提問(wèn)：“你能列式計(jì)算嗎？”學(xué)生通過(guò)觀察直觀圖，列出：3×4+1=13，4+4+4+1=13，4×4-3=13。隨后，筆者再用課件演示隱去金魚，以點(diǎn)子圖的形式（如后圖所示）再次呈現(xiàn)式子的直觀圖形。然后，筆者結(jié)合點(diǎn)子圖，重點(diǎn)讓學(xué)生理解講清4×4-3表示的含義。學(xué)生回答：“每一行表示每缸有4條魚，乘4表示有4缸魚，一共16條?！惫P者：“為什么要減去3呢？”學(xué)生：“因?yàn)槊扛装?條計(jì)算，一共4缸，而第4缸只有1條，結(jié)果多算了3條，需要把第4缸多算的3條減掉才是實(shí)際的條數(shù)?！?/p>

在以上教學(xué)過(guò)程中，教師將金魚以情境直觀圖的形式直接呈現(xiàn)，再以點(diǎn)子圖的形式概括提煉算理，讓學(xué)生從直觀模型的學(xué)習(xí)過(guò)渡到算理模型的認(rèn)知，也打通從直觀思維到抽象思維的關(guān)口。這樣的數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生真正弄懂每一步計(jì)算的含義，交流算法厘清思路，培養(yǎng)學(xué)生熟練計(jì)算的能力。

四、突出轉(zhuǎn)化策略，培養(yǎng)運(yùn)算能力

教學(xué)中運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想可以將已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)遷移轉(zhuǎn)化成對(duì)新知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解，也有助于將復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化。

如蘇教版五上關(guān)于“小數(shù)乘法”的內(nèi)容，筆者先出示38×32、380×320兩個(gè)算式，學(xué)生計(jì)算后發(fā)現(xiàn)后一個(gè)算式的兩個(gè)因數(shù)出現(xiàn)變化，積也隨之發(fā)生變化，也就是兩個(gè)因數(shù)分別乘10，那么積就要乘100。然后，筆者出示例題：王華的房間長(zhǎng)是3？郾8米，寬是3？郾2米，書房的長(zhǎng)是3？郾2米，寬是1？郾15米，你分別能計(jì)算它們的面積嗎？學(xué)生有了前面整數(shù)乘法的經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)題意列式估算3？郾8×3？郾2的結(jié)果就沒有難度了。此時(shí)通過(guò)遷移轉(zhuǎn)化的思想，引導(dǎo)學(xué)生把小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算轉(zhuǎn)變成以前已經(jīng)掌握的整數(shù)乘法來(lái)計(jì)算就顯得水到渠成了。筆者引導(dǎo)學(xué)生小組觀察、分析教材64頁(yè)小數(shù)乘法3？郾8×3？郾2的乘法豎式與整數(shù)乘法38×32乘法豎式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和它們的變化過(guò)程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)小數(shù)乘法就是把兩個(gè)小數(shù)變成整數(shù)，然后利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的整數(shù)乘法的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。對(duì)于例題中的3？郾2×1？郾15，學(xué)生也回答出首先可以用整數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)因數(shù)中縮小的倍數(shù)，將其乘積也縮小相應(yīng)的倍數(shù)，也是根據(jù)式子因數(shù)的位數(shù)和，將其乘積向左數(shù)出相應(yīng)的位數(shù)，最后點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。通過(guò)這樣的探究過(guò)程，學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上，將新知識(shí)轉(zhuǎn)化成已知知識(shí)，探究總結(jié)得出小數(shù)乘小數(shù)計(jì)算結(jié)果積的小數(shù)點(diǎn)的操作方法，也發(fā)展了抽象概括能力、推理和運(yùn)算能力。

（作者單位：福建省福安市八一小學(xué) 責(zé)任編輯：王振輝）