邱丹

復(fù)習(xí)課是幫助學(xué)生進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，建立起完整知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要環(huán)節(jié)。復(fù)習(xí)課不只是單純地消化舊知識(shí)，不只是單純地做練習(xí)，更要注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。下面，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剰?fù)習(xí)課的開(kāi)展方式。

一、培養(yǎng)思維的靈活性——燃起學(xué)生學(xué)習(xí)熱情

在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，不能因?yàn)闆](méi)有新的知識(shí)需要傳授，而取消了讓學(xué)生進(jìn)行自主探究的環(huán)節(jié)。相反，因?yàn)閺?fù)習(xí)課涉及舊知識(shí)的梳理，可以設(shè)置問(wèn)題讓學(xué)生積極言說(shuō)、大膽表達(dá)，這有利于學(xué)生間的思維碰撞，促進(jìn)思維發(fā)展。

如人教版六下“圖形的運(yùn)動(dòng)”的總復(fù)習(xí)，筆者在課前通過(guò)任務(wù)單（讓三角形ABC通過(guò)圖形的運(yùn)動(dòng)變成一個(gè)美麗的圖案）讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)過(guò)的運(yùn)動(dòng)方式來(lái)設(shè)計(jì)圖形，激發(fā)學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)來(lái)設(shè)計(jì)作品。

課伊始，筆者展示了學(xué)生的不同作品。在展示通過(guò)對(duì)稱(chēng)軸來(lái)完成作品（圖1）時(shí)，筆者：同學(xué)們認(rèn)真觀察，用同樣的三角形ABC怎么設(shè)計(jì)出來(lái)的軸對(duì)稱(chēng)圖形會(huì)不一樣呢？生：因?yàn)樗鼈兊膶?duì)稱(chēng)軸不同，作品①是以AC為對(duì)稱(chēng)軸，作品②是以BC為對(duì)稱(chēng)軸。筆者：作品③和④的對(duì)稱(chēng)軸，你們會(huì)尋找嗎？學(xué)生紛紛在草稿紙上畫(huà)了作品③和作品④的對(duì)稱(chēng)軸。筆者：看來(lái)我們?cè)谟^察軸對(duì)稱(chēng)圖形的時(shí)候，關(guān)鍵是要找到它的什么？生：對(duì)稱(chēng)軸。

二、培養(yǎng)思維的深刻性——避免學(xué)生陷入題海

數(shù)學(xué)思維的深刻程度在解題的過(guò)程中表現(xiàn)得最為明顯，如果學(xué)生只是重復(fù)性地刷題，不懂得提煉題目中的知識(shí)信息，在遇到變式題時(shí)就可能因?yàn)檎也坏筋}目中的條件信息而不能正確地解決問(wèn)題。因此，教會(huì)學(xué)生捕捉題中的信息，尋找信息間的聯(lián)系，揭示題目的本質(zhì)，才能尋得最佳解題方法，使得思維更加深刻。

如“圖形的運(yùn)動(dòng)”的總復(fù)習(xí)，筆者通過(guò)多媒體展示了一道這樣的習(xí)題：兩個(gè)正方形紙片（圖2），其中一個(gè)正方形的一個(gè)頂點(diǎn)在另一個(gè)正方形的中心點(diǎn)O，繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)正方形，重疊部分的面積有什么變化嗎？本題的設(shè)計(jì)意圖是以“靜”觀“動(dòng)”的方式刺激學(xué)生的觀察欲望，讓學(xué)生多角度深入觀察重疊部分的面積會(huì)隨著正方形的旋轉(zhuǎn)發(fā)生怎樣的變化。筆者操作圖形的轉(zhuǎn)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從規(guī)則圖形入手，旋轉(zhuǎn)后重疊部分的圖形除了圖2，還有圖3的情況。學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)正方形在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，圖2與圖3的情況各會(huì)出現(xiàn)4次，并且重疊部分的面積都是正方形面積的四分之一，多次出現(xiàn)重疊部分圖形不規(guī)則的情況。到此，筆者給予了肯定，然后引導(dǎo)學(xué)生思考是否可以從規(guī)則圖形是正方形的四分之一找到解題的思路，是否可以將不規(guī)則圖形（圖4）轉(zhuǎn)化成如圖2或圖3的規(guī)則圖形。學(xué)生觀察圖4后，生回答：若將①號(hào)的三角形繞著O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可以將重疊部分的圖形轉(zhuǎn)化成正方形。生：若將②號(hào)陰影部分繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可以將重疊部分的圖形轉(zhuǎn)化成三角形，轉(zhuǎn)化后的重疊部分是大正方形的四分之一。筆者：對(duì)他們的做法，你們有什么疑問(wèn)嗎？生：①號(hào)陰影部分為什么會(huì)與三角形OAB一樣呢？此時(shí)，生回答：圖形旋轉(zhuǎn)后大小不變。筆者：是的，圖形的旋轉(zhuǎn)不改大小，其實(shí)①號(hào)陰影部分三角形的邊OC和三角形OAB的OA是相等的，并且兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的內(nèi)角也相等，所以它們是一樣的大小，這在以后初中會(huì)有更深入的學(xué)習(xí)。

本題不僅回顧了旋轉(zhuǎn)這一知識(shí)的難點(diǎn)，還滲透了讓學(xué)生應(yīng)用圖形的變化來(lái)解決不規(guī)則圖形面積計(jì)算的問(wèn)題，通過(guò)一步步引導(dǎo)使學(xué)生的思維走向深刻。

三、培養(yǎng)思維的廣闊性——看見(jiàn)知識(shí)間的聯(lián)系

復(fù)習(xí)課的內(nèi)容知識(shí)具有系統(tǒng)性的特點(diǎn)，是引導(dǎo)學(xué)生歸納梳理知識(shí)點(diǎn)、發(fā)現(xiàn)知識(shí)間聯(lián)系、培養(yǎng)思維廣闊性的好時(shí)機(jī)。具體地在梳理階段，可以引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)放在一起進(jìn)行比較，從而產(chǎn)生新的東西。

如“圖形的運(yùn)動(dòng)”的總復(fù)習(xí)，在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)完舊知識(shí)之后，筆者將四種運(yùn)動(dòng)的方式先以動(dòng)態(tài)的方式展示，再讓學(xué)生比較觀察四種運(yùn)動(dòng)的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)。通過(guò)尋找共同點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)圖形運(yùn)動(dòng)的共性是形狀不發(fā)生變化，感受四種運(yùn)動(dòng)的內(nèi)在聯(lián)系。

【教學(xué)片段】

筆者通過(guò)多媒體展示一個(gè)直角三角形，再以高為中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，形成一個(gè)圓錐。

師：讓我們帶著運(yùn)動(dòng)的眼光看圓錐和圓柱，你能看到哪些圖形的運(yùn)動(dòng)呢？

生：圓錐可以由三角形旋轉(zhuǎn)的軌跡形成。

師：同學(xué)們的觀察很仔細(xì)，那圓柱可以通過(guò)什么圖形的運(yùn)動(dòng)來(lái)得到嗎？

生：通過(guò)固定長(zhǎng)方形的一條長(zhǎng)或?qū)挘缓筮M(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軌跡就是圓柱。

生：圓柱還可能是圓形上下平移的軌跡。

師：那長(zhǎng)方體呢？

生：上下平移長(zhǎng)方形的軌跡形成的。

生：也可以前后平移長(zhǎng)方形。

師：那長(zhǎng)方體除了可以由它的六個(gè)面平移得到，還有可能是什么方法呢？

生：可以是線段，線段平移變成了長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形再平移。

生：那線也可以是通過(guò)點(diǎn)的平移得到的。

生：那長(zhǎng)方體也可以說(shuō)是一個(gè)點(diǎn)經(jīng)過(guò)平移得到的。

師：長(zhǎng)方體居然是通過(guò)一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)得來(lái)的。同學(xué)們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，移動(dòng)點(diǎn)可以變成線，移動(dòng)線可以成面，移動(dòng)面可以成體。學(xué)了圖形的運(yùn)動(dòng)，我們就能用運(yùn)動(dòng)的眼光來(lái)觀察事物。

可以發(fā)現(xiàn)，通過(guò)觀察立體圖形，尋找圖形的運(yùn)動(dòng)，不僅調(diào)動(dòng)學(xué)生利用本節(jié)課復(fù)習(xí)的內(nèi)容來(lái)解決問(wèn)題，還培養(yǎng)學(xué)生的觀察力與空間想象力。

（作者單位：福建省連江縣東湖中心小學(xué) 責(zé)任編輯：王振輝）