華中科技大學(xué) 徐新華中國建筑科學(xué)研究院有限公司 李 驥華中科技大學(xué) 馮宇欣 剛文杰

0 引言

建筑的需求冷量預(yù)測對系統(tǒng)的監(jiān)控有重要意義，特別是制冷機系統(tǒng)的開機與序列控制。建筑的需求冷量預(yù)測模型可分為物理模型、數(shù)據(jù)驅(qū)動模型和半物理模型?；贓nergyPlus、DOE-2和DeST等軟件進行能耗模擬采用的就是典型的物理模型，一般用于系統(tǒng)設(shè)計或系統(tǒng)性能評估。動態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動模型通常需要大量、長時間不同條件下的數(shù)據(jù)來訓(xùn)練模型。近年來，大數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)挖掘發(fā)展迅速。徐宏林通過貝葉斯正則化法改變BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)，獲得改進后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對辦公建筑的集中空調(diào)冷負荷進行了預(yù)測[1]。李慧等人針對大型商場建筑冷負荷的預(yù)測問題，提出自適應(yīng)模糊聚類AFC-HCMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法用于預(yù)測，結(jié)果表明該算法適用于高階非線性系統(tǒng)，模型泛化能力較好[2]。嚴良文等人探討了基于支持向量回歸機的集中空調(diào)負荷預(yù)測模型，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比有更好的預(yù)測精度[3]。周璇等人建立了SVR滾動算法，不斷更新訓(xùn)練模型，預(yù)測性能更加優(yōu)越[4]。郭虹等人從不同的角度對比了多元線性回歸、多元非線性回歸、季節(jié)性指數(shù)平滑法、灰色預(yù)測及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)5種預(yù)測方法[5]。張佼等人在利用支持向量回歸機進行供熱負荷預(yù)測的模型中，引入遺傳算法進行參數(shù)尋優(yōu)，結(jié)果證明該改進模型具有較好的性能[6]。雖然基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建筑需求冷量或空調(diào)冷負荷預(yù)測有很多研究，但是公開文獻沒有關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)復(fù)合預(yù)測用于實際建筑能源管理系統(tǒng)或空調(diào)系統(tǒng)控制的報道。一般來說，建筑能源管理系統(tǒng)或空調(diào)控制系統(tǒng)平臺都是私有的，計算功能不是很強大，嵌入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負荷預(yù)測模型需要開放程序接口，另外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負荷預(yù)測模型編程復(fù)雜，在這些平臺上實現(xiàn)應(yīng)用并不容易。

灰色理論由鄧聚龍在1982年提出，是一種真正的多學(xué)科理論，用于處理既包含已知信息又包含未知信息的灰色系統(tǒng)[7]。灰色理論直接處理原始數(shù)據(jù)，識別數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律，而不是依靠統(tǒng)計方法處理灰色量?；诨疑碚摰幕疑A(yù)測已成功應(yīng)用于金融、經(jīng)濟、社會科學(xué)及工程等諸多領(lǐng)域，用于系統(tǒng)分析、數(shù)據(jù)處理、建模、預(yù)測、決策和控制等。Wang將模糊化技術(shù)與灰色理論相結(jié)合，建立了模糊灰色預(yù)測模型，對股票價格進行了預(yù)測[8]。Hsu等人在GM(1,1)模型的基礎(chǔ)上，引入殘差修正模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負荷符號估計模型對原灰色模型進行修正，預(yù)測了中國臺灣的電力需求[9]。Wu等人為預(yù)測中國臺灣使用互聯(lián)網(wǎng)的人數(shù)，將灰色模型與改進后的灰色關(guān)聯(lián)分析相結(jié)合[10]。劉麗彬等人基于GM(1,1)模型預(yù)測了2019—2021年我國糖尿病患者的死亡趨勢、性別差異及城鎮(zhèn)農(nóng)村差異[11]。宋建等人利用某地區(qū)的歷史電力負荷數(shù)據(jù)，對比分析了GM(1,1)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及二者組合的殘差修正模型的預(yù)測結(jié)果，證明修正模型的預(yù)測效果最好[12]。孫相博等人以北京市2007—2016年的天然氣消費量為原始數(shù)據(jù)，運用灰色預(yù)測方法，通過對原始數(shù)據(jù)進行4種不同的預(yù)處理得到了較優(yōu)的預(yù)測模型[13]。

建筑系統(tǒng)受到的室外天氣擾動和室內(nèi)熱擾都是不確定量，它們是在一定范圍內(nèi)變化的灰色量。建筑熱濕系統(tǒng)不僅包含確定的信息，還有未知的和不確定的量，是一個典型的灰色系統(tǒng)?；疑碚撛诮ㄖ翱照{(diào)領(lǐng)域中也有應(yīng)用。Jiang等人使用灰色預(yù)測方法研究了風冷冷水機組的運行能耗，預(yù)測精度較好，同時也證明了灰色預(yù)測方法應(yīng)用于空調(diào)領(lǐng)域中的故障診斷和能源管理方面的潛力[14]。楊成晨等人針對集中空調(diào)房間溫度控制系統(tǒng)存在的時滯問題，結(jié)合灰色預(yù)測模糊自整定PID控制器對系統(tǒng)進行了相應(yīng)的預(yù)控制，系統(tǒng)響應(yīng)穩(wěn)定性和準確性得到改善[15]。趙超等人結(jié)合灰色模型和支持向量機模型的特點，利用灰色建模重構(gòu)數(shù)據(jù)，降低樣本隨機性，得到的數(shù)據(jù)作為支持向量機模型的輸入，對辦公建筑空調(diào)負荷進行了預(yù)測[16]。劉鵬飛等人利用灰色關(guān)聯(lián)分析篩選BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，用以建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，預(yù)測模型的準確率和穩(wěn)定性得到提高[17]。

本研究應(yīng)用灰色預(yù)測方法，利用歷史運行數(shù)據(jù)對某綜合樓間歇式空調(diào)系統(tǒng)的早晨(啟動)需求冷量進行了預(yù)測。對于普通辦公樓，空調(diào)系統(tǒng)在周末、節(jié)假日或工作日的晚上關(guān)閉。根據(jù)灰色建模原理，利用前幾個周一的啟動冷負荷數(shù)據(jù)進行灰色建模，預(yù)測下一個周一的啟動冷負荷。由于建筑系統(tǒng)受到周末室外條件的影響很大，周一早晨的啟動冷負荷與其他工作日有很大不同。因此考慮到周末天氣對啟動需求冷量的影響，建立了GM(1,2)模型，利用前48 h平均室外空氣溫度進行更準確的預(yù)測。同樣利用之前對應(yīng)工作日的歷史運行數(shù)據(jù)來預(yù)測其他工作日的啟動需求冷量。結(jié)果表明，利用灰色模型預(yù)測間歇式空調(diào)系統(tǒng)的啟動需求冷量精度較好。驗證和比較結(jié)果進一步表明，由于將室外氣溫作為影響冷負荷的一個重要因素，GM(1,2)模型比GM(1,1)模型預(yù)測精度更高。

1 灰色預(yù)測方法

建筑熱濕系統(tǒng)是一個典型的灰色系統(tǒng)。應(yīng)用灰色預(yù)測方法進行冷量預(yù)測通常包括2個過程：灰色系統(tǒng)建模和基于已建立的灰色模型的定量預(yù)測。在進行灰色系統(tǒng)建模前需要對原始數(shù)據(jù)進行處理，建模完成后還需要對模型的誤差進行檢驗。

1.1 原始數(shù)據(jù)預(yù)處理

盡管一個系統(tǒng)可能是復(fù)雜的，特征數(shù)據(jù)可能是雜亂無序的，但是系統(tǒng)具有一定的因果關(guān)系或內(nèi)在有序性。累加生成運算(accumulated generating operation，AGO)可以將原始隨機數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)換成新的規(guī)律且平滑的數(shù)據(jù)序列，如式(1)所示。r次逆累加生成運算(r-IAGO)如式(2)所示。

(1)

X(r-1)(k)=X(r)(k)-X(r)(k-1)

(2)

式(1)、(2)中r為變換次數(shù)；k為數(shù)據(jù)序列中的數(shù)據(jù)序號；X(r)(k)、X(r-1)(k)分別為r、r-1次累加生成運算數(shù)據(jù)序列的第k個數(shù)據(jù)；X(r-1)(i)為r-1次累加生成運算數(shù)據(jù)序列的第i個數(shù)據(jù)；K為數(shù)據(jù)序列的維數(shù)。

AGO轉(zhuǎn)換有以下特點：1) 它將原始數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)換成新的數(shù)據(jù)序列，產(chǎn)生如圖1所示的近似指數(shù)曲線(圖中X(0)為原始數(shù)據(jù)序列，X(1)為使用1次AGO(1-AGO)生成的數(shù)據(jù)序列，橫坐標表示數(shù)據(jù)點編號，縱坐標表示所對應(yīng)的數(shù)據(jù)點的值)；2) 具有良好的抗噪性。通過近似指數(shù)曲線易于建立灰色動態(tài)模型。

圖1 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

1.2 GM(1,N)模型

由包含N個變量的一階微分方程建立的GM(1,N)模型是灰色模型的一種簡單形式，如式(3)所示。因變量由1次轉(zhuǎn)換(1-AGO)生成。模型參數(shù)可以用最小二乘回歸法確定，如式(4)所示。各變量如式(5)～(7)所示。

A=(BTB)-1BTY

(4)

(5)

(6)

(7)

式(3)～(7)中Xi(1)(i=1，…，N)為原始數(shù)據(jù)序列Xi(0)(i=1，…，N)經(jīng)過1次轉(zhuǎn)換(1-AGO)生成的數(shù)據(jù)序列，其中X1(1)為因變量，Xi(1)(i=2，…，N)為自變量；t為時間；a和bi(i=1，…，N-1)為模型參數(shù)；A為模型參數(shù)矩陣；B、Y為數(shù)據(jù)序列矩陣。

當模型參數(shù)確定后，能夠很容易地求解灰色動態(tài)模型，微分方程(3)的解如式(8)所示。通過式(9)所示的1次逆累加生成運算(1-IAGO)可以得到原始數(shù)據(jù)的預(yù)測值。

(8)

(9)

當沒有自變量時，灰色模型具有最簡單的形式GM(1,1)。此時式(4)中的矩陣A和B分別用式(10)、(11)替換，微分方程解的形式如式(12)所示。

(10)

(11)

(12)

1.3 灰色模型的誤差檢驗

預(yù)測精度是評價預(yù)測優(yōu)劣的一項重要指標。本研究中，誤差指標如式(13)～(16)所示。

(13)

(14)

(15)

(16)

2 需求冷量灰色預(yù)測

本研究用某建筑實際監(jiān)測得到的運行數(shù)據(jù)對建筑的實際需求冷量(即當作冷負荷)進行預(yù)測，并分析其預(yù)測的有效性。

2.1 建筑描述和數(shù)據(jù)采集

本研究建筑位于中國香港，是一棟包含50層辦公區(qū)和部分購物中心、餐廳區(qū)域的綜合大樓，建筑面積約122 800 m2。辦公區(qū)正常使用時間為工作日08:00—18:00。購物中心和餐廳正常使用時間分別為10:30—22:00及06:30—22:00或更晚，包括周末和節(jié)假日。該建筑空調(diào)系統(tǒng)冷源采用6臺離心式冷水機組，冷水機組為典型的間歇運行模式。每天早晨，冷水機組小負荷運行以滿足餐廳的使用要求。工作日上班時間，即08:00左右，冷負荷急劇增大，需要開啟更多的冷水機組為建筑降溫。周二至周五，辦公區(qū)的空調(diào)系統(tǒng)在上班時間前半個小時開始運行。周一，空調(diào)系統(tǒng)需要更早運行來消除周末天氣的熱影響。本研究中，根據(jù)建筑設(shè)備管理系統(tǒng)(BMS)監(jiān)測得到的供回水溫度和流量計算得到系統(tǒng)實際需求冷量，室外環(huán)境參數(shù)也通過BMS獲取。

2.2 周一早晨需求冷量灰色預(yù)測

本研究使用該建筑4月下旬至11月初的實測冷量數(shù)據(jù)，這段時間為香港典型的供冷季。根據(jù)灰色建模原理，用連續(xù)前幾個周一早晨的冷量建模，預(yù)測下一個周一早晨的需求冷量，結(jié)果如圖2所示。雖然冷水機組已經(jīng)提前運行，仍將此時的冷量當作啟動需求冷量。圖2同樣顯示了每個周末的平均氣溫(即周一早晨08:00之前48 h的平均氣溫)。

圖2 周一早晨需求冷量和室外平均氣溫曲線

在本研究過程中，嘗試建立不同維度的灰色模型，包括連續(xù)4組數(shù)據(jù)、5組數(shù)據(jù)、6組數(shù)據(jù)、7組數(shù)據(jù)等，結(jié)果表明采用連續(xù)5組數(shù)據(jù)的灰色模型效果最好。因此，本文最終確定采用5維灰色模型用于冷量預(yù)測。周末該研究建筑辦公區(qū)的空調(diào)系統(tǒng)關(guān)閉，建筑蓄熱，因此建筑周一早晨的需求冷量與周末天氣條件有很大關(guān)聯(lián)。從圖2也可以看出，周一早晨需求冷量和室外平均氣溫變化趨勢在某些點處有較大的相似性。因此，考慮將室外氣溫加入模型中，建立GM(1,2)模型，對比分析GM(1,1)和GM(1,2)模型的預(yù)測效果。利用灰色預(yù)測方法來構(gòu)造灰色預(yù)測模型時，要求采用等時距的一系列數(shù)據(jù)[7]，所以本文采用連續(xù)幾個周一的數(shù)據(jù)用于灰色建模。

圖3顯示了使用一組5維新陳代謝GM(1,1)模型預(yù)測得到的下一時刻的需求冷量曲線。每個灰色模型都是利用連續(xù)5個周一的歷史啟動需求冷量建立的。當獲得下一個周一的啟動需求冷量時，將其添加到5個數(shù)據(jù)序列中，同時刪除最早的一個數(shù)據(jù)序列，保證用于更新灰色模型的新數(shù)據(jù)序列始終是5維的，共計得到25個灰色預(yù)測模型。圖3顯示：單個灰色模型誤差EGM在0.1%～8.0%范圍內(nèi)，平均誤差EGMG為3.5%；單個灰色模型下一個時刻的預(yù)測誤差EGMP在0.1%～38.0%范圍內(nèi)，平均誤差EGMPG為11.2%。預(yù)測需求冷量在某些點上偏離實測需求冷量較遠，尤其是在實測需求冷量發(fā)生顯著變化時。從圖2可以看出，在這些點上，室外平均氣溫也發(fā)生了顯著變化。

圖3 周一早晨實測需求冷量與預(yù)測需求冷量及預(yù)測誤差(使用GM(1,1)模型)

以室外氣溫作為自變量建立灰色模型GM(1,2)，可以大幅提高灰色模型的預(yù)測性能。同樣，一組5維新陳代謝GM(1,2)模型用于下一時刻的需求冷量預(yù)測。圖4顯示了下一時刻的預(yù)測需求冷量曲線和實測需求冷量曲線，可以看出兩者吻合較好。單個灰色模型的最大相對預(yù)測誤差EGMP為13.6%，與GM(1,1)模型相比，誤差大大降低，模型組的平均相對誤差EGMPG也下降到6.4%。結(jié)果表明，由于周一早晨啟動需求冷量受周末天氣條件影響較大，GM(1,2)模型預(yù)測性能明顯優(yōu)于GM(1,1)。研究結(jié)果還表明，室外平均氣溫與早晨啟動需求冷量相關(guān)性大，可以用來表征天氣狀況。

圖4 周一早晨實測需求冷量與預(yù)測需求冷量及預(yù)測誤差(使用GM(1,2)模型)

2.3 其他工作日早晨需求冷量灰色預(yù)測

同樣利用其他工作日的早晨啟動需求冷量進行灰色預(yù)測。本研究只給出了周二早晨的預(yù)測結(jié)果。圖5顯示了周二早晨09:00的需求冷量，同樣將其作為啟動需求冷量考慮。這些冷量數(shù)據(jù)同樣很不規(guī)律，且比周一冷量要小得多。圖5也表明在一定程度上，早晨需求冷量和室外氣溫有關(guān)。采用周二早晨09:00的室外氣溫作為灰色模型GM(1,2)的自變量，建立一組等維度新陳代謝GM(1,2)模型。

圖5 周二早晨需求冷量和室外氣溫曲線

圖6給出了周二早晨的預(yù)測需求冷量曲線和實測需求冷量曲線。單個灰色模型的相對誤差EGM小于10%，單個灰色模型的最大相對預(yù)測誤差EGMP為13.4%；模型組的平均相對預(yù)測誤差EGMPG也非常小，僅為5.1%。這些結(jié)果也表明，將天氣條件與實測需求冷量相結(jié)合，能夠建立更合理的灰色預(yù)測模型，達到較好的預(yù)測精度。

圖6 周二早晨實測需求冷量與預(yù)測需求冷量及預(yù)測誤差

3 結(jié)論

本文應(yīng)用灰色預(yù)測方法對某建筑的早晨需求冷量進行預(yù)測，為空調(diào)系統(tǒng)的冷水機組運行策略提供依據(jù)。結(jié)果表明，5維新陳代謝灰色模型有較好的預(yù)測精度。針對采用間歇式空調(diào)系統(tǒng)的建筑，以室外平均氣溫為自變量建立GM(1,2)模型，建立起室外氣溫與周一早晨需求冷量的灰色關(guān)聯(lián)關(guān)系。結(jié)果進一步表明，GM(1,2)模型比GM(1,1)模型預(yù)測效果更好。因為早晨需求冷量受周末天氣條件的顯著影響，GM(1,2)模型能夠更好地預(yù)測早晨需求冷量。對于其他工作日的早晨需求冷量預(yù)測，以室外氣溫為自變量的GM(1,2)模型也優(yōu)于GM(1,1)模型。將灰色預(yù)測融入到BMS中，可以幫助系統(tǒng)運行人員提前了解建筑需求冷量，從而優(yōu)化系統(tǒng)運行，提高系統(tǒng)運行的可靠性和有效性。