楊雨晨 金海良 陳璇

(中國航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南中小型航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉輪機(jī)械重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南株洲 412002)

對于航空發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)結(jié)構(gòu)，往往需要盡可能地減小其靜子流道與轉(zhuǎn)子葉尖的間隙，這不僅僅是為了減少氣動(dòng)泄露提高效率的需要，也成為設(shè)計(jì)與實(shí)際匹配的關(guān)鍵影響參數(shù)[1]。但隨著離心葉輪的設(shè)計(jì)向著切線速度更高壓比更大的方向發(fā)展，離心葉輪所受流道內(nèi)氣動(dòng)載荷與離心力載荷也越來越大，在葉輪材料給定的基礎(chǔ)上，離心葉輪的變形也更大，一旦工作中有轉(zhuǎn)靜子碰磨，很容易造成安全事故。因此，發(fā)展一種壓氣機(jī)離心葉輪結(jié)構(gòu)變形優(yōu)化方法具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

針對離心葉輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化，目前國內(nèi)的研究重點(diǎn)在對應(yīng)力分布的優(yōu)化。蔡顯新等[2]運(yùn)用改進(jìn)的耦合分析數(shù)學(xué)模型對葉輪應(yīng)力分布進(jìn)行了優(yōu)化。李可可[3]用自行開發(fā)的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化軟件對離心葉輪輪盤進(jìn)行了形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)，降低了輪盤的最高應(yīng)力，減輕了重量。陳鼎新等[4]以結(jié)構(gòu)質(zhì)量與結(jié)構(gòu)應(yīng)力指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)，提出一種基于代理模型―遺傳算法的離心葉輪結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)全面優(yōu)化方法。在實(shí)際工作中，葉輪的變形對于壓氣機(jī)性能、工作安全的影響也較大。

本文基于ANSYS-Workbench平臺(tái)，針對壓氣機(jī)離心葉輪的結(jié)構(gòu)特征，提出一種基于流固熱耦合的壓氣機(jī)離心結(jié)構(gòu)葉輪變形優(yōu)化方法。將參數(shù)化的離心葉輪在耦合信息傳遞的基礎(chǔ)上依次開展氣動(dòng)、強(qiáng)度、變形分析；基于拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)獲得影響結(jié)構(gòu)變形的主要因素，選取關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸作為主要優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，以變形為目標(biāo)，采用Kriging代理模型和NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化算法開展離心葉輪的多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)；通過對比優(yōu)化前后離心葉輪結(jié)構(gòu)變形量，驗(yàn)證結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效性。

1.參數(shù)化建模與流固熱耦合數(shù)值分析

如圖1所示利用UG建立離心葉輪參數(shù)化模型，對離心葉輪進(jìn)行流固熱耦合分析。首先采用CFX進(jìn)行離心葉輪三維流動(dòng)特性分析。計(jì)算網(wǎng)格采用ANSYS17.2的TurboGrid模塊生成，采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)為177432；選用K-ε湍流模型；邊界條件取設(shè)計(jì)點(diǎn)工作情況下的進(jìn)口總溫、總壓，出口取平均靜壓。計(jì)算得到流場，根據(jù)外掠平板對流換熱模型得到溫度場。

圖1 離心葉輪參數(shù)化示意圖

使用Workbench對TC11鈦合金離心葉輪特征塊的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析。利用插值方法將流場分析得到的溫度、氣壓傳遞至結(jié)構(gòu)分析模型；采用10節(jié)點(diǎn)四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，施加循環(huán)周期性邊界條件、轉(zhuǎn)速等，進(jìn)行變形、強(qiáng)度分析，并輸出質(zhì)量和關(guān)鍵區(qū)域的應(yīng)力、應(yīng)變等信息，計(jì)算得到原始模型的質(zhì)量為0.31kg、輪芯應(yīng)力為685.0193MPa、最大總變形為0.54657mm。

2.優(yōu)化方法

2.1 優(yōu)化方案及流程

本文通過控制離心葉輪出口輪背的總變形量，將輪芯應(yīng)力、總質(zhì)量設(shè)為約束條件，從而將多目標(biāo)優(yōu)化問題表示為如下數(shù)學(xué)模型[5]：

設(shè)計(jì)變量：X={x1，x2…xn}T

目標(biāo)函數(shù)：Min[f(X)]=H

約束條件：Xs≤X≤Xt，vi(X)≤0(i=1，2…k)，式中：X為設(shè)計(jì)變量，離心葉輪變形H為目標(biāo)函數(shù)，Xs、Xt分別為設(shè)計(jì)變量的上、下限，vi(X)為約束函數(shù)。

將該方法應(yīng)用于壓氣機(jī)離心葉輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，能夠使設(shè)計(jì)者在短時(shí)間內(nèi)分析比較大量設(shè)計(jì)方案，預(yù)先淘汰絕大多數(shù)非優(yōu)方案，一步步逼近多學(xué)科整體最優(yōu)解，從而有效的提高設(shè)計(jì)質(zhì)量，縮短優(yōu)化設(shè)計(jì)周期，其具體流程如圖2所示，具體過程如下：

圖2 結(jié)構(gòu)變形優(yōu)化流程圖

（1）確定優(yōu)化設(shè)計(jì)變量；根據(jù)其設(shè)計(jì)要求、設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，確定優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)和約束。

（2）在離心葉輪多學(xué)科分析基礎(chǔ)上，在設(shè)計(jì)空間中進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，確定關(guān)鍵設(shè)計(jì)變量、以及設(shè)計(jì)變量變化范圍等。

（3）利用DOE分析獲得的有效樣本點(diǎn)，建立優(yōu)化設(shè)計(jì)變量與離心葉輪多學(xué)科分析結(jié)果間的代理模型，通過誤差分析保證代理模型的精度。

（4）在Kriging代理模型的基礎(chǔ)上，利用多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法對離心葉輪性能和變形參數(shù)進(jìn)行多學(xué)科優(yōu)化并確定最優(yōu)方案，優(yōu)化過程中更新代理模型保證優(yōu)化設(shè)計(jì)的精度。

2.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是有關(guān)如何合理安排試驗(yàn)的數(shù)學(xué)方法，決定了構(gòu)造代理模型所需樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)及樣本點(diǎn)的空間分布情況，優(yōu)良的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法應(yīng)保證試驗(yàn)次數(shù)盡可能少且所選樣本盡可能充滿整個(gè)試驗(yàn)空間。本文在試驗(yàn)設(shè)計(jì)方面采用目前最為常用的拉丁超立方設(shè)計(jì)方法（Latin Hypercube Design，LHD），目前已經(jīng)獲得了廣泛的應(yīng)用[6]。

拉丁超立方試驗(yàn)方法的基本原理及詳細(xì)數(shù)學(xué)公式見文獻(xiàn)[6]。圖3～圖4中給出了將該方法運(yùn)用于二維及三維空間取樣的效果示意圖[7]，可以看出它具有高效的對樣本空間進(jìn)行填充，極大地避免了重復(fù)樣本的選取，理論上能夠顯著減小采樣次數(shù)[8]。本文使用Workbench優(yōu)化模塊的DOE，共得到300個(gè)樣本點(diǎn)，其中有效樣本點(diǎn)191個(gè)。

圖3 二維采樣分布

圖4 三維采樣分布

2.3 代理模型及精度驗(yàn)證

代理模型是指在不降低精度的情況下構(gòu)造的計(jì)算量小、計(jì)算效率高但計(jì)算結(jié)果與高階模型或試驗(yàn)結(jié)果相似的數(shù)學(xué)模型。本文使用Isight中的Kriging代理模型。Kriging模型是一種基于隨機(jī)過程的估計(jì)方差最小的無偏估計(jì)模型，它通過相關(guān)函數(shù)作用，具有局部估計(jì)的特點(diǎn)。該方法最早由南非地質(zhì)學(xué)者Danie Krige于1951年提出[9-10]，之前主要廣泛用于地質(zhì)界，用來確定礦產(chǎn)儲(chǔ)量分布，目前已被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，成為優(yōu)化設(shè)計(jì)中比較有代表性的一種代理模型方法。

本文選取DOE結(jié)果中的10個(gè)點(diǎn)通過百分比平均相對誤差來評價(jià)代理模型的精度，誤差值小于0.1則視為合格。其誤差分析結(jié)果見表1，如圖5～圖6所示。

表1 誤差分析結(jié)果

圖5 輪芯應(yīng)力誤差分析

圖6 總變形誤差分析

2.4 優(yōu)化算法

本次優(yōu)化過程中共有10個(gè)設(shè)計(jì)變量，能夠保證足夠大的樣本變化空間及良好的局部特性，并采用NSGA-Ⅱ（帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法）多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化，種群大小設(shè)置為20，最大遺傳代數(shù)設(shè)置為100代，交叉分布系數(shù)設(shè)置為10，變異分布系數(shù)設(shè)置為20。其中質(zhì)量和應(yīng)力為約束，總變形為優(yōu)化目標(biāo)。為進(jìn)一步提高優(yōu)化結(jié)果的精度，將求得的最優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算，通過對比計(jì)算結(jié)果與預(yù)測結(jié)果，當(dāng)計(jì)算結(jié)果與預(yù)測結(jié)果之前相差到某一設(shè)定值時(shí)，則認(rèn)為該優(yōu)化點(diǎn)為最優(yōu)優(yōu)化點(diǎn)；如果大于設(shè)定值，將該優(yōu)化點(diǎn)繼續(xù)添加到樣本庫中，然后重新建立新的Kriging代理模型，如此循環(huán)尋優(yōu)，最終得到優(yōu)化點(diǎn)。圖7為尋優(yōu)點(diǎn)結(jié)果對比圖。

圖7 優(yōu)化結(jié)果對比散點(diǎn)圖

2.5 優(yōu)化結(jié)果與分析

圖8～圖10為優(yōu)化前后方案、輪芯應(yīng)力和最大總變形的對比，表2為優(yōu)化前的原始點(diǎn)、通過NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化算法推薦的優(yōu)化后的點(diǎn)和優(yōu)化后的實(shí)際計(jì)算點(diǎn)。通過對比可得，優(yōu)化后的最大等效應(yīng)力減小了6.3%，最大總變形減小了11.0%，質(zhì)量沒有增大。

圖8 優(yōu)化前后方案對比

圖9 優(yōu)化前后輪芯應(yīng)力

圖10 優(yōu)化前后最大總變形

表2 優(yōu)化前后的最大等效應(yīng)力與最大總變形

3.結(jié)論

本文基于流固熱耦合，采用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法結(jié)合遺傳算法，以某離心葉輪背板為研究對象，對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，主要結(jié)論如下：

（1）優(yōu)化后，在質(zhì)量不變的情況下離心葉輪的最大等效應(yīng)力減小了6.3%，最大總變形減小了11.0%，離心葉輪葉尖的區(qū)域變形量得到有效控制，有助于離心葉輪整體可靠性的提高。

（2）本文基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)+Kriging代理模型+NSGA-Ⅱ的優(yōu)化設(shè)計(jì)框架，極大提高了優(yōu)化效率，可為離心葉輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。