徐 磊，劉曉陽(yáng)，鄭 晟，徐金龍，王中曄

（上海機(jī)電工程研究所，上海 201109）

0 引言

信號(hào)在傳輸和檢測(cè)過(guò)程中不可避免地受到系統(tǒng)內(nèi)部和外界環(huán)境噪聲的干擾，嚴(yán)重影響了信號(hào)的質(zhì)量［1］。對(duì)于含有噪聲的信號(hào)，首先要濾除噪聲，然后提取出所需信號(hào)，這個(gè)過(guò)程就是濾波。濾波問(wèn)題，尤其是機(jī)動(dòng)目標(biāo)的濾波，是目標(biāo)跟蹤過(guò)程的重要組成部分，已經(jīng)在航空航天、測(cè)量等軍用和民用領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。目前，工程上常用的濾波方法有卡爾曼濾波［2-3］、α-β 濾波、α-β-γ 濾波［4-7］，以及平方中心差分卡爾曼濾波（SRCSKF）［8］等。

濾波是一種線性最小方差估計(jì)，對(duì)于每一點(diǎn)采樣值的估計(jì)，都要求估計(jì)誤差方差矩陣最小的最優(yōu)估計(jì)方法，然而，這種最優(yōu)估計(jì)方法需要大量的在線計(jì)算量。通過(guò)簡(jiǎn)化濾波器增益的選取，使之不再與系統(tǒng)協(xié)方差相關(guān)，從而實(shí)現(xiàn)增益的離線計(jì)算和濾波器的工程實(shí)現(xiàn)。α-β-γ 濾波正是基于這樣的需求而建立的常增益濾波器。

固定增益α-β 濾波器的在線計(jì)算量最少，能夠有效保證濾波算法的實(shí)時(shí)性。然而，在濾波暫態(tài)階段，濾波算法尚未收斂，小增益濾波器的濾波性能將很差。同樣，在目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)，目標(biāo)觀測(cè)值與濾波預(yù)測(cè)值之差（新息）較大，為了保證較好的濾波效果，必須增大觀測(cè)值在濾波方程中的比重，對(duì)于α-β 濾波，一個(gè)可行的方法就是增大濾波器的增益α、β。然而，作為一種常增益濾波算法，因?yàn)樵鲆婀潭?，?β濾波很難在實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)暫態(tài)跟蹤的同時(shí)還滿足較好的穩(wěn)態(tài)濾波性能。

為了兼顧機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤性能和穩(wěn)態(tài)濾波的精度要求［7-9］，本文在現(xiàn)有工作基礎(chǔ)上，提出了基于機(jī)動(dòng)識(shí)別的多級(jí)組合濾波方案。該濾波算法首先通過(guò)對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性，尤其是機(jī)動(dòng)特性進(jìn)行了量化處理；然后，通過(guò)仿真和調(diào)試，根據(jù)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)程度，設(shè)計(jì)不同增益的α-β 濾波器，并確保每個(gè)濾波器對(duì)相應(yīng)運(yùn)動(dòng)特性目標(biāo)的濾波是最優(yōu)的；最后，建立有效的機(jī)動(dòng)檢測(cè)機(jī)制和野值剔除準(zhǔn)則，實(shí)現(xiàn)多個(gè)濾波器之間的有效切換，使得設(shè)計(jì)的組合濾波器能夠有效解決暫態(tài)跟蹤和穩(wěn)態(tài)濾波精度之間的矛盾。

1 α-β 濾波器

2 機(jī)動(dòng)識(shí)別組合濾波器設(shè)計(jì)

不失一般性，本文僅考慮運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的位置和速度估計(jì)問(wèn)題。在設(shè)計(jì)組合濾波器之前，首先，根據(jù)任務(wù)需求（如濾波器收斂速度、濾波精度指標(biāo)等），通過(guò)大量仿真，分別構(gòu)造了適應(yīng)不同濾波任務(wù)的多個(gè)最優(yōu)α-β 濾波器。然后，通過(guò)對(duì)濾波輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行野值判別，若數(shù)據(jù)異常，則直接剔除，并通過(guò)濾波外推；若數(shù)據(jù)正常，進(jìn)入機(jī)動(dòng)識(shí)別。最后，通過(guò)機(jī)動(dòng)檢測(cè)對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行判別，并根據(jù)判別結(jié)果自動(dòng)切換至最優(yōu)濾波器，以達(dá)到最優(yōu)的濾波效果。

2.1 濾波器工作原理

為了得到多級(jí)組合濾波器設(shè)計(jì)的一般性結(jié)論，本文以N 級(jí)組合濾波器為研究對(duì)象。

假設(shè)通過(guò)需求分析，本文設(shè)計(jì)了N 級(jí)α-β 濾波器F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)N且濾波器精度P 滿足P1＜P2＜…＜PN，濾波原理圖如下頁(yè)圖1 所示：

圖1 組合濾波器工作邏輯流程圖

具體處理過(guò)程如下：

測(cè)量數(shù)據(jù)首先進(jìn)入野值判別模塊，通過(guò)建立的野值判別機(jī)制對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)。如果數(shù)據(jù)異常，則剔除當(dāng)前測(cè)量值；然后，啟動(dòng)濾波重啟判別模塊，用于判別連續(xù)剔點(diǎn)數(shù)是否超過(guò)設(shè)定的閾值，如果連續(xù)剔點(diǎn)數(shù)大于M 點(diǎn)，則整個(gè)濾波器重啟；否則，啟動(dòng)機(jī)動(dòng)檢測(cè)與濾波切換模塊中的濾波器Fi（i∈［1 N］）進(jìn)行外推處理，其中，F(xiàn)i表示上一時(shí)刻測(cè)量數(shù)據(jù)所采用的最優(yōu)濾波器。

測(cè)量數(shù)據(jù)經(jīng)野值判別模塊判斷為正常數(shù)據(jù)后，進(jìn)入濾波收斂判別模塊。通過(guò)對(duì)濾波器濾波點(diǎn)數(shù)的統(tǒng)計(jì)，濾波收斂判別模塊確定濾波器是否進(jìn)入穩(wěn)態(tài)；若當(dāng)前仍然處于濾波的暫態(tài)階段，為了讓濾波器盡快收斂，選擇具有更快收斂速度的濾波器F1；若組合濾波器已經(jīng)收斂，則啟動(dòng)機(jī)動(dòng)檢測(cè)與濾波切換模塊，根據(jù)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)程度選擇對(duì)應(yīng)的最優(yōu)濾波器：目標(biāo)機(jī)動(dòng)大，則選擇收斂速度快的濾波器，確保對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤；目標(biāo)機(jī)動(dòng)小，則選取精度高的濾波器，保證濾波精度。

2.2 野值剔除與機(jī)動(dòng)識(shí)別

2.2.1 野值剔除

算法具體構(gòu)造如下：基于k-1 時(shí)刻的位置、速度濾波值，使用如下線性外推方程（笛卡爾坐標(biāo)系下的線性外推與文中假設(shè)目標(biāo)等速直線運(yùn)動(dòng)的前提是一致的）

2.2.2 機(jī)動(dòng)識(shí)別

本文通過(guò)對(duì)殘差的分析，建立了機(jī)動(dòng)的多點(diǎn)識(shí)別機(jī)制，提出了一種更為簡(jiǎn)單且準(zhǔn)確的機(jī)動(dòng)判別算法。該方法包括兩個(gè)步驟：第一，使用濾波預(yù)測(cè)值和剔點(diǎn)后采樣值比較，給出初步判別結(jié)果；第二步，建立多點(diǎn)判別機(jī)制，通過(guò)連續(xù)多點(diǎn)判別的結(jié)果，確定最終的機(jī)動(dòng)判別結(jié)果。

為了保證濾波器切換的可靠性，避免頻繁切換和誤切換所帶來(lái)的問(wèn)題，本文充分考慮目標(biāo)的慣性特性，建立了目標(biāo)機(jī)動(dòng)判別的“多點(diǎn)判別”機(jī)制（本文規(guī)定機(jī)動(dòng)判別是建立在濾波器已經(jīng)收斂的基礎(chǔ)上），即結(jié)合k、k-1、k-2、…、k-n 時(shí)刻的機(jī)動(dòng)判別結(jié)果，最終確定當(dāng)前k 時(shí)刻目標(biāo)是否機(jī)動(dòng)。下面以X軸方向的濾波為例，基于目標(biāo)在X 方向k 時(shí)刻3 點(diǎn)機(jī)動(dòng)識(shí)別流程圖（圖2）為例，闡述“多點(diǎn)判別”機(jī)制的原理。

圖2 K 時(shí)刻目標(biāo)在x 方向的“3 點(diǎn)機(jī)動(dòng)判別”原理

1）當(dāng)前點(diǎn)機(jī)動(dòng)初步判別

在X 方向設(shè)定殘差閾值ΔXmax，當(dāng)目標(biāo)在k 時(shí)刻的位置，采樣值X（k）與k 時(shí)刻的濾波位置預(yù)測(cè)值X^（k，k-1）之差大于該方向閾值時(shí)，則認(rèn)定X 方向當(dāng)前時(shí)刻為機(jī)動(dòng)，即，

成立，則目標(biāo)在X 方向k 時(shí)刻為機(jī)動(dòng)。

2）多點(diǎn)機(jī)動(dòng)判別

①如果目標(biāo)在X 方向k 時(shí)刻機(jī)動(dòng)，則進(jìn)一步判斷k-1 時(shí)刻目標(biāo)是否機(jī)動(dòng)，如果機(jī)動(dòng)，則判定目標(biāo)在k 時(shí)刻機(jī)動(dòng)；否則，進(jìn)一步判斷k-2 時(shí)刻目標(biāo)是否機(jī)動(dòng)，如果機(jī)動(dòng)，則判定目標(biāo)在k 時(shí)刻機(jī)動(dòng)，否則，目標(biāo)在k 時(shí)刻為不機(jī)動(dòng)。

②如果目標(biāo)在X 方向k 時(shí)刻不機(jī)動(dòng)，則進(jìn)一步判斷k-1 時(shí)刻目標(biāo)是否機(jī)動(dòng)，如果不機(jī)動(dòng)，則判定目標(biāo)在時(shí)刻不機(jī)動(dòng)；否則，進(jìn)一步判斷k-2 時(shí)刻目標(biāo)是否機(jī)動(dòng)，如果k-2 時(shí)刻目標(biāo)機(jī)動(dòng)，則判定目標(biāo)在k 時(shí)刻機(jī)動(dòng)，否則，目標(biāo)在k 時(shí)刻為不機(jī)動(dòng)。

2.2.3 啟動(dòng)判據(jù)

至此，本文已經(jīng)建立了野值判別和機(jī)動(dòng)識(shí)別機(jī)制，但是對(duì)于野值和目標(biāo)機(jī)動(dòng)同時(shí)存在的情況，如果不能有效區(qū)分當(dāng)前采樣值是野值還是機(jī)動(dòng)數(shù)據(jù)，那么，這兩種判別算法會(huì)相互影響，從而不可避免地影響濾波效果，甚至造成濾波發(fā)散。

針對(duì)暫時(shí)無(wú)法辨別是野值或機(jī)動(dòng)的“不確定”測(cè)量數(shù)據(jù)，文獻(xiàn)［10-11］這兩種方法對(duì)“不確定”采樣數(shù)據(jù)的判別都有一定的效果，但是前者未考慮判別結(jié)果的時(shí)間滯后性，且該方法未明確給出濾波點(diǎn)數(shù)的積累時(shí)間，而后者則建立在野值數(shù)據(jù)不可能連續(xù)出現(xiàn)的前提下。

本文提出的多點(diǎn)機(jī)動(dòng)判別機(jī)制通過(guò)對(duì)多個(gè)采樣點(diǎn)的連續(xù)判別，最大程度保證了機(jī)動(dòng)判別結(jié)果的可靠性。因此，如果先進(jìn)行可靠性高的機(jī)動(dòng)判別，那么，對(duì)“不確定”采樣數(shù)據(jù)的判別將會(huì)簡(jiǎn)化很多。因?yàn)閷?duì)“不確定”采樣數(shù)據(jù)的判別，如果首先進(jìn)行野值剔除，會(huì)增大“不確定”點(diǎn)誤判的概率和判別復(fù)雜性。由此，建立了機(jī)動(dòng)識(shí)別與野值剔除啟動(dòng)判據(jù)，具體流程如圖3 所示。

圖3 機(jī)動(dòng)判別與野值剔除啟動(dòng)判據(jù)

機(jī)動(dòng)判別與野值剔除啟動(dòng)判據(jù)如下：對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行機(jī)動(dòng)判別，如果目標(biāo)不機(jī)動(dòng)，則緊接著進(jìn)入野值判別，如果判定采樣數(shù)據(jù)為野值，則啟動(dòng)野值濾剔除波器；對(duì)于既不是機(jī)動(dòng)又不是野值的數(shù)據(jù)，進(jìn)行正常數(shù)據(jù)濾波。如果目標(biāo)判別為機(jī)動(dòng)，本節(jié)增加了一個(gè)機(jī)動(dòng)范圍判別模塊，如果目標(biāo)當(dāng)前時(shí)刻的位置超出目標(biāo)可能的最大機(jī)動(dòng)范圍，則判定當(dāng)前采樣值為野值，否則進(jìn)行機(jī)動(dòng)目標(biāo)濾波。

仍然以X 方向的判別為例，對(duì)該模塊功能作簡(jiǎn)單論述。設(shè)目標(biāo)在X 方向機(jī)動(dòng)所能達(dá)到的最大加速度為amax，那么，在k 時(shí)刻，目標(biāo)在X 方向所能達(dá)到的最大運(yùn)動(dòng)范圍為：

如果目標(biāo)在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)范圍超出其最大機(jī)動(dòng)加速度所能達(dá)到的邊界值，那么可以判定該測(cè)量值野值，否則，啟動(dòng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)濾波。機(jī)動(dòng)范圍判別模塊的引入進(jìn)一步增加了野值判別裕度，確保了野值數(shù)據(jù)不被當(dāng)做機(jī)動(dòng)處理，從而最大程度地避免了野值的誤判。

2.2.4 組合濾波器切換

以X 方向機(jī)動(dòng)量化和濾波切換為例，闡述組合濾波器的切換原理。

在濾波初始和目標(biāo)機(jī)動(dòng)階段，可以設(shè)置較低的機(jī)動(dòng)判別門限和機(jī)動(dòng)程度量化門限，盡量調(diào)用高增益濾波器，可以有效抑制濾波暫態(tài)誤差；減小機(jī)動(dòng)判別門限雖然可以降低機(jī)動(dòng)漏判的概率，但是過(guò)低的門限會(huì)使非機(jī)動(dòng)階段的濾波誤差增大，因此，機(jī)動(dòng)門限一般以覆蓋目標(biāo)非機(jī)動(dòng)階段濾波的最大穩(wěn)態(tài)誤差為準(zhǔn)。另外，當(dāng)濾波精度和跟蹤性能不能兼顧時(shí)，應(yīng)該以濾波算法的穩(wěn)定性為前提，即盡量選用機(jī)動(dòng)目標(biāo)的濾波器，因?yàn)闄C(jī)動(dòng)目標(biāo)濾波器處理非機(jī)動(dòng)目標(biāo)，不會(huì)引起濾波的發(fā)散。

3 仿真驗(yàn)證

本節(jié)以某一典型大機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)為對(duì)象，該運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性如下：0 s～73 s 做平飛運(yùn)動(dòng)，73 s～120 s 機(jī)動(dòng)，且機(jī)動(dòng)在X 方向進(jìn)行。本文在球面坐標(biāo)系的斜距R 和方位角A 兩個(gè)自由度上進(jìn)行機(jī)動(dòng)判別。斜距R 和方位角A 的機(jī)動(dòng)判別門限如表1所示。

表1 機(jī)動(dòng)判別門限

3.1 組合濾波算法XYZ 方向?yàn)V波

圖4～圖6 分別給出了最優(yōu)組合濾波算法在X，Y，Z 軸方向的濾波結(jié)果。從這3 張圖可以看出，目標(biāo)在Y，Z 軸方向可近似為勻速運(yùn)動(dòng)，在這兩個(gè)方向，本文的濾波算法均給出了較為平滑準(zhǔn)確的跟蹤性能。在X 方向，k=73 s 之前，目標(biāo)也是勻速運(yùn)動(dòng)；73s 之后，目標(biāo)開始機(jī)動(dòng)。對(duì)于勻速階段和機(jī)動(dòng)階段的濾波，組合濾波算法均給出了較好的跟蹤性能和精度。

圖4 X 方向?yàn)V波

圖5 Y 方向?yàn)V波

圖6 Z 方向?yàn)V波

3.2 組合濾波算法與單獨(dú)α-β 濾波算法的比較

因?yàn)槟繕?biāo)機(jī)動(dòng)主要在X 方向，不失一般性，本節(jié)的比較主要在該方向進(jìn)行。圖7 給出了組合濾波算法與兩種不同增益的α-β 濾波算法在X 軸方向?yàn)V波誤差曲線。

圖7 不同濾波器X 軸方向跟蹤誤差比較

從圖中可以看出，在k=73 s 之前，目標(biāo)做平飛運(yùn)動(dòng)，組合濾波器的濾波誤差比其他3 個(gè)濾波器都小。在k=90 s 之后，濾波器1 和濾波器2 的濾波誤差均出現(xiàn)了增大現(xiàn)象，而濾波器3 與組合濾波器則完全重合了。這說(shuō)明濾波器檢測(cè)到目標(biāo)強(qiáng)機(jī)動(dòng)后，組合濾波器切換至濾波器3 進(jìn)行強(qiáng)機(jī)動(dòng)濾波。因此，本文提出的組合濾波器，不管目標(biāo)是勻速運(yùn)動(dòng)還是機(jī)動(dòng)，在機(jī)動(dòng)跟蹤和穩(wěn)態(tài)精度上都表現(xiàn)出了較好的性能。

值得注意的是，圖7 所示的濾波器3 表現(xiàn)出和組合濾波器類似的性能，這可能是濾波器參數(shù)設(shè)置造成的。但這也同樣說(shuō)明，對(duì)于不同運(yùn)動(dòng)特性的目標(biāo)，提高濾波器增益，可以保證濾波算法的收斂特性。

3.3 野值剔除與機(jī)動(dòng)判別的準(zhǔn)確性

從工程角度出發(fā)，我們不希望濾波算法將機(jī)動(dòng)誤判為野值，因?yàn)檫B續(xù)剔除野值對(duì)濾波算法的精度，甚至穩(wěn)定性都帶來(lái)影響。為了更有針對(duì)性地驗(yàn)證機(jī)動(dòng)判別與野值剔除的正確率，本文針對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)階段的野值剔除進(jìn)行了如下處理：選取目標(biāo)機(jī)動(dòng)階段的連續(xù)6 個(gè)時(shí)刻，設(shè)置k=100 s 和k=101 s 的數(shù)據(jù)為野值后，通過(guò)仿真，我們得到如表2 所示結(jié)果。

從表2 可以看出，本文建立的機(jī)動(dòng)判別和野值剔除方法，能夠精確剔除目標(biāo)機(jī)動(dòng)階段的野值，同時(shí)不影響相鄰時(shí)刻目標(biāo)機(jī)動(dòng)的判斷。

表2 機(jī)動(dòng)判別與野值剔除

4 結(jié)論

本文從工程可實(shí)現(xiàn)的角度出發(fā)，針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)濾波問(wèn)題展開了討論，提出了基于機(jī)動(dòng)識(shí)別的組合濾波算法。建立了較為準(zhǔn)確的多點(diǎn)機(jī)動(dòng)識(shí)別機(jī)制，并對(duì)機(jī)動(dòng)過(guò)程的野值剔除方法也作了進(jìn)一步討論。本文通過(guò)仿真充分驗(yàn)證了野值剔除與機(jī)動(dòng)判別的準(zhǔn)確性，且與單獨(dú)濾波算法相比，組合濾波算法表現(xiàn)出了更優(yōu)的性能。