李麗麗,高智勇,高建民,席越,戴宏瑋,劉俊空

(西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室,710049,西安)

為提高航空發(fā)動機(jī)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的平衡性,葉片安裝前需要按固有頻率和重力矩進(jìn)行選配。動葉裝配前的選配工作主要包括兩部分內(nèi)容:①依據(jù)固有頻率離散度和重力矩差從葉片數(shù)據(jù)庫中挑選葉片,挑選葉片的目標(biāo)是實現(xiàn)動葉的高效挑選和充分利用;②葉片挑選完成后,依據(jù)動葉的重力矩,以剩余不平衡量最小為目標(biāo),規(guī)劃動葉的裝配序列。航空發(fā)動機(jī)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子動葉的選配工作直接決定著產(chǎn)品的平衡質(zhì)量,影響著產(chǎn)品的服役性能。高效的動葉選配技術(shù)可以提高動葉的資源利用率和平衡質(zhì)量的可靠性,提高動葉的裝配成功率,減少動葉的裝調(diào)次數(shù)。

動葉優(yōu)選的約束是不超過給定的固有頻率離散度和重力矩差,優(yōu)選的目標(biāo)是備選庫中剩余葉片數(shù)最少。因此,動葉的優(yōu)選過程,其實是一個有約束的最優(yōu)化過程。動葉優(yōu)選的相關(guān)研究不多,但是動葉的優(yōu)選問題本質(zhì)上屬于工程優(yōu)化問題。實際工程優(yōu)化問題往往具有復(fù)雜性、非線性、約束性以及建模困難等諸多特點,傳統(tǒng)的優(yōu)化算法(如單純形法、牛頓法等)需要遍歷整個搜索空間,無法在短時間內(nèi)完成搜索,且容易產(chǎn)生搜索的組合爆炸[1]。因此,尋求高效的優(yōu)化算法已經(jīng)成為解決工程優(yōu)化問題的主要研究內(nèi)容之一。針對優(yōu)化問題的優(yōu)化算法的研究,目前已經(jīng)取得了很多進(jìn)展,主要包括:模仿自然界生物進(jìn)化機(jī)制的遺傳算法[2-3];通過群體內(nèi)個體間的合作與競爭來優(yōu)化搜索的差分進(jìn)化算法[4];模擬生物免役系統(tǒng)學(xué)習(xí)和認(rèn)知功能免役算法[5];模擬螞蟻集體尋徑行為的蟻群算法[6];模擬鳥群和魚群群體行為的粒子群算法[7];源于固體物質(zhì)退火過程的模擬退火算法[8];模擬人類智力記憶過程的禁忌搜索算法[9];模擬動物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為特征的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等[10-11]。這些算法都是通過模擬或揭示某些自然界的現(xiàn)象、過程或生物群體的智能行為而得到發(fā)展,具有簡單、通用、便于并行處理等特點[12],為動葉優(yōu)選問題的解決提供了參考。

動葉裝配序列規(guī)劃工作是動葉選配中不可忽略的一部分,直接決定著動葉的靜平衡質(zhì)量。但是,裝配序列規(guī)劃問題具有NP-hard特點,為了搜索所有可行的裝配序列方案,并從中找出最優(yōu)的裝配序列,搜索最優(yōu)序列的復(fù)雜度會朝著窮舉搜索方向增長,且很難在短時間內(nèi)獲得相對最優(yōu)的裝配序列,這一挑戰(zhàn)成為鼓勵計算機(jī)化裝配序列規(guī)劃研究的重要推動力之一[13]。為了解決裝配序列規(guī)劃(ASP)問題,研究人員采用了多種優(yōu)化算法,如:蟻群優(yōu)化算法(ACO)[14]、遺傳算法(GA)[15-16]、免疫算法(IA)[17]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NN)[18]、分散搜索算法(SSA)[19]以及其他啟發(fā)式算法[20-22]。目前,研究人員在ASP優(yōu)化問題的求解方面已經(jīng)取得了顯著成就,但仍有一些問題亟需解決。其中一個最主要的問題是很難在短時間內(nèi)獲得相對最優(yōu)的裝配序列,這一問題促使研究者通過引入或改進(jìn)各種算法,在保證ASP問題求解精度、求解穩(wěn)健性的前提下提高求解效率。

這些研究成果為實現(xiàn)轉(zhuǎn)子動葉的優(yōu)選優(yōu)配提供了參考。轉(zhuǎn)子動葉作為航空發(fā)動機(jī)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的核心部件,其裝配后的平衡性是動葉片裝配質(zhì)量的主要評判依據(jù)[23]。動葉裝配前的選配工作直接決定著動葉裝配中的裝調(diào)次數(shù)以及動葉裝配完成后的平衡質(zhì)量和服役性能。因此,為了實現(xiàn)航空發(fā)動機(jī)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子動葉裝配前的優(yōu)選優(yōu)配,本文以葉片數(shù)據(jù)庫中剩余葉片數(shù)最少為優(yōu)化目標(biāo),以轉(zhuǎn)子動葉一階彎曲頻率離散度、一階扭轉(zhuǎn)頻率離散度和重力矩差為挑選準(zhǔn)則,建立用于葉片優(yōu)選的智能算法,實現(xiàn)轉(zhuǎn)子動葉的高效挑選和充分利用;以180°對角位置上兩支葉片的重力矩差為約束,以剩余不平衡量最小為優(yōu)化目標(biāo),采用改進(jìn)模擬退火算法優(yōu)化風(fēng)扇轉(zhuǎn)子動葉的裝配序列,為動葉的裝配提供優(yōu)化的裝配序列。

1 航空發(fā)動機(jī)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子動葉選配問題

航空發(fā)動機(jī)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子是航空發(fā)動機(jī)的關(guān)鍵部件,其裝配質(zhì)量直接影響著航空發(fā)動機(jī)整機(jī)的制造質(zhì)量和服役性能。在保證航空發(fā)動機(jī)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子平衡質(zhì)量和服役性能的穩(wěn)健性和可靠性方面,目前企業(yè)主要從以下兩方面開展工作。

(1)航空發(fā)動機(jī)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子動葉裝配之前的“選”和“配”。航空發(fā)動機(jī)屬于批量生產(chǎn),其葉片數(shù)據(jù)庫中往往是幾臺份甚至是幾十臺份轉(zhuǎn)子所需的葉片量。最初是人工挑選出待裝配轉(zhuǎn)子某級盤緣所需的葉片,但是隨著航空發(fā)動機(jī)生產(chǎn)的批量越來越大,人工挑選的工作量變得越來越大。為了完成發(fā)動機(jī)葉片的挑選工作,不僅要浪費大量的人力資源,葉片資源的利用率也不高,而且依賴工人經(jīng)驗。如果不對葉片進(jìn)行挑選,直接從葉片數(shù)據(jù)庫中隨機(jī)拿出風(fēng)扇轉(zhuǎn)子某級盤緣所需要的葉片數(shù),葉片一階彎曲頻率離散度、一階扭轉(zhuǎn)頻率離散度以及重力矩差就會失去控制,這不僅會導(dǎo)致葉片裝配序列規(guī)劃環(huán)節(jié)中剩余不平衡量難以保證,還會增加轉(zhuǎn)子動葉的動平衡難度。因此,動葉在裝配前,必須依據(jù)一定的挑選準(zhǔn)則進(jìn)行動葉的挑選。一臺轉(zhuǎn)子的一級盤緣所需的葉片數(shù)為一臺份葉片數(shù),從一級葉片數(shù)據(jù)庫中挑選出的臺份葉片數(shù)越多,葉片數(shù)據(jù)庫中的剩余葉片就越少,葉片資源利用率就越高。選的依據(jù)是動葉的一階彎曲頻率、一階扭轉(zhuǎn)頻率的離散度、最大葉片和最小葉片的重力矩差,目的是保證選出臺份的葉片盡可能均勻,彼此之間的特征差距不能太大,為后續(xù)的葉片裝配序列規(guī)劃、平衡質(zhì)量的保證奠定基礎(chǔ)?！芭洹笔菫榱艘?guī)劃動葉的裝配序列,使葉片按照所規(guī)劃的裝配序列裝配后,轉(zhuǎn)子剩余不平衡量盡可能小,以保證轉(zhuǎn)子的靜平衡質(zhì)量。但是,企業(yè)目前的裝配序列規(guī)劃技術(shù)達(dá)到的動葉剩余不平衡量普遍偏大,導(dǎo)致動葉在裝配過程中容易因為裝配過程誤差致使動葉的剩余不平衡量超差。

(2)航空發(fā)動機(jī)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子裝配過程中的“裝”和“調(diào)”。“裝”是按照裝配前規(guī)劃的動葉裝配序列完成葉片的實際裝配?！罢{(diào)”是在裝配過程中,一旦出現(xiàn)轉(zhuǎn)子靜不平衡問題,通過調(diào)整葉片,使動葉的裝配達(dá)到設(shè)計所需的靜平衡質(zhì)量。目前,企業(yè)中風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的動葉一次裝配成功率不高,多裝多調(diào)問題比較明顯,原因之一是裝配前規(guī)劃的動葉裝配序列所產(chǎn)生的剩余不平衡量雖然在設(shè)計范圍內(nèi),但普遍偏大,導(dǎo)致動葉在按規(guī)劃的裝配序列進(jìn)行裝配時,容易因為裝配過程誤差導(dǎo)致剩余不平衡量超差。為了補(bǔ)償超差的剩余不平衡量,不得不進(jìn)行動葉的調(diào)整,導(dǎo)致轉(zhuǎn)子動葉裝配中多裝多調(diào)問題比較明顯。

航空發(fā)動機(jī)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子動葉裝配前的“選”和“配”直接決定著動葉裝配過程中的“裝”和“調(diào)”,以及裝配完成后動葉的平衡質(zhì)量和服役性能。航空發(fā)動機(jī)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子動葉在裝配之前進(jìn)行優(yōu)選和優(yōu)配,才能保證動葉裝配過程中高效可靠的裝配。因此,為了實現(xiàn)航空發(fā)動機(jī)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子葉片裝配之前的優(yōu)選優(yōu)配:本文以葉片數(shù)據(jù)庫中剩余葉片數(shù)最少為優(yōu)化目標(biāo),以轉(zhuǎn)子動葉一階彎曲頻率離散度、一階扭轉(zhuǎn)頻率離散度和重力矩差為挑選準(zhǔn)則,提出用于葉片優(yōu)選的算法,實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子動葉的高效挑選和充分利用;以180°對角位置上兩支葉片的重力矩差為約束,以剩余不平衡量最小為優(yōu)化目標(biāo),采用改進(jìn)模擬退火算法規(guī)劃風(fēng)扇轉(zhuǎn)子動葉的裝配序列,使轉(zhuǎn)子動葉的剩余不平衡量盡可能小,提高轉(zhuǎn)子動葉的一次裝配成功率,減少動葉的裝調(diào)次數(shù)。最終實現(xiàn)了轉(zhuǎn)子動葉裝配前優(yōu)選優(yōu)配、裝配中優(yōu)裝少調(diào)、裝配后質(zhì)量可靠穩(wěn)健。

2 航空發(fā)動機(jī)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子動葉優(yōu)選優(yōu)配思路

葉片的高效挑選和充分利用是葉片挑選時最關(guān)鍵的兩個目標(biāo)。企業(yè)最初依靠人工挑選葉片,挑選效率低且依賴經(jīng)驗,只能保證37%～46%的葉片被挑走。近一半的葉片被剩在葉片數(shù)據(jù)庫中匯入下一批新的葉片,之后還會有新的葉片被剩下。以此類推,最終導(dǎo)致越來越多的葉片淪為葉片數(shù)據(jù)庫中的“釘子戶”,造成葉片資源的閑置和浪費。隨著航空發(fā)動機(jī)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的生產(chǎn)批量越來越大,葉片挑選的任務(wù)量也越來越大,企業(yè)只能通過投入更多的人力資源來滿足日益增長的生產(chǎn)任務(wù)。后來,企業(yè)引進(jìn)新技術(shù),不再由人手動挑選葉片,實現(xiàn)了葉片一定程度的智能挑選,大大提高了葉片的挑選效率。但是,目前企業(yè)的葉片智能挑選技術(shù),只能實現(xiàn)葉片資源65%～74%的利用率,仍然會有30%左右的葉片成為剩余葉片,積壓在葉片數(shù)據(jù)庫中。每一批葉片都約有30%的葉片成為剩余葉片,這些剩余葉片仍然會像滾雪球一樣,一批批積壓在葉片數(shù)據(jù)庫中,造成葉片資源的閑置和浪費。因此,本文基于企業(yè)的實際工程需求,以剩余葉片最少、挑選出的葉片所能形成的風(fēng)扇轉(zhuǎn)子臺份數(shù)最多為優(yōu)化目標(biāo),兼顧葉片挑選效率,提出智能、高效的葉片優(yōu)選算法。

葉片挑選完成后,要對挑選出的風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的某級葉片進(jìn)行裝配序列規(guī)劃,其目標(biāo)是剩余不平衡量不超過設(shè)計值,保證動葉按照規(guī)劃的裝配序列進(jìn)行裝配后,動葉靜平衡符合設(shè)計要求。企業(yè)目前的裝配序列規(guī)劃技術(shù)所規(guī)劃出的動葉剩余不平衡量雖然沒有超過設(shè)計值,但總體偏大。在實際裝配中,由于裝配誤差導(dǎo)致動葉在實際裝配結(jié)束后容易出現(xiàn)靜平衡不達(dá)標(biāo)的問題,導(dǎo)致轉(zhuǎn)子在裝配中出現(xiàn)多拆多卸、多裝多調(diào)的問題,降低了動葉的裝配成功率,延長了動葉的裝配周期。因此,本文采用改進(jìn)模擬退火算法進(jìn)行葉片的優(yōu)配,以180°對角位置上兩支葉片的重力矩差為約束,以剩余不平衡量最小為優(yōu)化目標(biāo),為動葉的優(yōu)裝少調(diào)提供優(yōu)化的裝配序列。

針對動葉挑選過程中存在的動葉資源利用率低的問題,本文提出葉片優(yōu)選的算法;針對企業(yè)目前規(guī)劃的裝配序列容易因為裝配誤差出現(xiàn)靜不平衡、導(dǎo)致多裝多調(diào)的問題,本文提出基于改進(jìn)模擬退火算法的葉片優(yōu)配算法。葉片優(yōu)選為轉(zhuǎn)子的靜平衡和動平衡的保證奠定基礎(chǔ),因為葉片優(yōu)選的準(zhǔn)則是一階彎曲頻率離散度、一階扭轉(zhuǎn)頻率離散度以及重力矩差不超過給定的設(shè)計值,一階彎曲頻率離散度、一階扭轉(zhuǎn)頻率離散度影響的是動平衡,重力矩差影響的是靜平衡。葉片的優(yōu)配可為轉(zhuǎn)子動葉的裝配提供優(yōu)化的裝配序列,實現(xiàn)轉(zhuǎn)子動葉從多裝多調(diào)到優(yōu)裝少調(diào)的轉(zhuǎn)變,提高轉(zhuǎn)子動葉的裝配成功率,縮短裝配周期,為轉(zhuǎn)子動葉裝配質(zhì)量和服役性能的可靠性和穩(wěn)健性奠定基礎(chǔ)。葉片優(yōu)選優(yōu)配的思路框架如圖1所示。

圖1 航空發(fā)動機(jī)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子動葉優(yōu)選優(yōu)配的思路框架Fig.1 Framework of optimizing selection and matching of rotating blades

3 航空發(fā)動機(jī)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子動葉優(yōu)選問題求解與分析

本文研究的對象航空發(fā)動機(jī)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子有3級葉片,本文以第一級葉片的選配為例。從企業(yè)獲得的第一級葉片數(shù)據(jù)庫如表1所示,共302支葉片的相關(guān)數(shù)據(jù)。轉(zhuǎn)子第一級盤緣需要28支葉片,所以一臺份轉(zhuǎn)子所需的第一級葉片為28支,即28支第一級葉片為一臺份葉片。本文的第一級葉片數(shù)據(jù)庫中有302支葉片,最多能選出10臺份葉片,即最多會有280支葉片被挑選走。

表1 風(fēng)扇轉(zhuǎn)子第一級動葉片數(shù)據(jù)庫

3.1 轉(zhuǎn)子動葉的優(yōu)選標(biāo)準(zhǔn)

離散度和重力矩差的計算方式為

(1)

(2)

dg,m=max(mg)-min(mg)≤6 000 g·mm

(3)

式中:b1為一階彎曲頻率;d1,b為一階彎曲頻率離散度;t1為一階扭轉(zhuǎn)頻率;d1,t為一階扭轉(zhuǎn)頻率離散度;mg為重力矩;dg,m為重力矩差。

式(1)～(3)是第一級葉片的挑選規(guī)則。優(yōu)選的優(yōu)化目標(biāo)是剩余葉片越少越好,選出的葉片所能形成的風(fēng)扇轉(zhuǎn)子臺份數(shù)越多越好,剩余葉片數(shù)為

Nrb=302-28N

(4)

式中N表示臺份數(shù)。

3.2 轉(zhuǎn)子動葉的優(yōu)選流程

本文提出的葉片優(yōu)選算法,以剩余葉片最少、挑選出的葉片所能形成的風(fēng)扇轉(zhuǎn)子臺份數(shù)最多為優(yōu)化目標(biāo),并且兼顧葉片挑選效率。本文提出的葉片/優(yōu)選算法的流程如圖2所示。

圖2 葉片優(yōu)選算法流程Fig.2 Flow chart of blade optimization algorithm

葉片優(yōu)選算法的具體流程如下。

步驟1302支葉片兩兩組合,形成302×301÷2=45 451對葉片,分別判斷這45 451對葉片的一階彎曲頻率離散度、一階扭轉(zhuǎn)頻率離散度和重力矩差是否符合葉片挑選規(guī)則,若符合挑選規(guī)則,則把該對葉片標(biāo)記為1,否則記為0。

步驟2建立葉片待選庫和成品庫,待選庫中存放的是等待挑選的302支葉片,成品庫中存放的是已經(jīng)挑選完成的、符合挑選規(guī)則的葉片。例如:如果能從302支葉片中挑選出5臺份葉片,則成品庫中存放的就是5臺份葉片。

步驟4用輪盤賭法,根據(jù)步驟3計算的每支葉片的概率,選出第一臺份動葉的第1支葉片,然后繼續(xù)用輪盤賭法選出第2支葉片,檢查第2支葉片與第1支葉片所形成的葉片對在步驟1中是否被標(biāo)為1,如果是,則第2支葉片被選出,然后用同樣的方法選第3支葉片,檢查第3支葉片與選出的前兩支葉片所形成的2個葉片對是否全被標(biāo)為1,如果是,則選出第3支葉片,否則,采用輪盤賭法,依據(jù)每支葉片被挑選出的概率,重新選第3支葉片。即在選第n支葉片的時候,都要檢查它與選出的前n-1支葉片所組成的葉片對在步驟1中是否全被標(biāo)為1,如果是,則把第n支葉片選出來,否則,重新選擇第n支葉片。以此類推,直到選完第一臺份的葉片。在選葉片的時候,每選出一支葉片,就及時把選出的葉片放入成品庫中,從成品庫中選出28支葉片的時候,要重新計算待選庫中剩余葉片被挑選出的概率。然后,采用同樣的方法,進(jìn)行下一臺份葉片的選擇。

步驟5當(dāng)葉片選擇進(jìn)行到一定程度的時候,步驟4的葉片選擇會遇到瓶頸,無法再按步驟4的方法選出新的葉片。此時,假設(shè)成品庫中已經(jīng)選出了n臺葉片,分別記為T1,T2,…,Tn。從第Tn臺葉片中隨機(jī)選擇一支葉片,記為第m號葉片,用輪盤賭法從待選庫中選出一支葉片,檢查該葉片能否替換第Tn臺份中的m號葉片。如果能,則用該葉片替換m號葉片,放入成品庫中,同時把第Tn臺葉片的第m號葉片放入待選庫中;否則,繼續(xù)從待選庫中尋找能夠替換m號葉片的葉片。完成了m號葉片的替換工作之后,繼續(xù)步驟4,進(jìn)行下一臺份葉片的選擇。

步驟6當(dāng)算法滿足終止條件時,程序運(yùn)行結(jié)束,輸出選出的臺份數(shù)和每臺份所對應(yīng)的葉片。

3.3 轉(zhuǎn)子動葉的優(yōu)選結(jié)果

將本文算法應(yīng)用在航空發(fā)動機(jī)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子葉片的優(yōu)選中,得到轉(zhuǎn)子動葉的優(yōu)選結(jié)果,如表2所示?？梢钥闯?最多可以選出10臺份符合挑選規(guī)則的葉片,302支葉片的理論最大利用率就是選出10臺份葉片;有280支葉片,即10臺份(28支葉片為一臺份)葉片被選出,剩余葉片最少。

表2 從第一級動葉數(shù)據(jù)庫中選出的10臺份動葉片

為了對挑選出的10臺份葉片進(jìn)行驗證,分別對這10臺份的葉片進(jìn)行離散度和重力矩差的計算,結(jié)果如表3所示。可以看出,挑選出的10臺份葉片的離散度和重力矩差均在規(guī)定范圍內(nèi),即智能優(yōu)選算法達(dá)到最優(yōu)的挑選目標(biāo),使剩余葉片達(dá)到了最少,葉片資源達(dá)到了最大程度的利用。

表3挑選出的10臺份動葉片的離散度和重力矩差

葉片優(yōu)選算法的運(yùn)行時間和求解結(jié)果的穩(wěn)健性是衡量算法優(yōu)劣的兩個重要指標(biāo)。因此,運(yùn)行優(yōu)選算法20次,對優(yōu)選算法的運(yùn)行時間和優(yōu)選結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計,結(jié)果如表4所示。可以看出,算法運(yùn)行20次:只有3次的優(yōu)選結(jié)果是9臺份,求解結(jié)果非?？捎^;算法每次運(yùn)行的時間最短為7.7 s、最長為28.7 s,求解效率非常高。因此,相較企業(yè)目前的優(yōu)選技術(shù)所能達(dá)到的65%～74%的葉片利用率,本文提出的優(yōu)選算法可以達(dá)到83%～93%的葉片利用率,而且求解時間非常短,便于在企業(yè)推廣和應(yīng)用。

表4 本文優(yōu)選算法的運(yùn)行時間和優(yōu)選結(jié)果

4 航空發(fā)動機(jī)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子動葉優(yōu)配問題求解與分析

4.1 基于模擬退火算法的風(fēng)扇轉(zhuǎn)子動葉裝配序列規(guī)劃算法

葉片挑選完成后,要對挑選出動葉進(jìn)行裝配序列規(guī)劃,目標(biāo)是剩余不平衡量不超過設(shè)計值,保證動葉按照規(guī)劃的裝配序列進(jìn)行裝配后,轉(zhuǎn)子靜平衡符合設(shè)計要求。以航空發(fā)動機(jī)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的第一級葉片剩余不平衡量的計算為例,第一級轉(zhuǎn)子葉片有28支,其剩余不平衡量的計算式為

(5)

(6)

(7)

(8)

式中:Mx、My分別為參與排序葉片的重力矩在x方向和y方向的分量和;Mi為第i片葉片的重力矩;θi為第i片葉片的重力矩向量與x軸的夾角;Mleft為剩余不平衡量;α為剩余不平衡量的角度。

目前,企業(yè)共有9種裝配序列規(guī)劃算法。以風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的第一級葉片為例,企業(yè)6種動葉排序算法取得的剩余不平衡量與設(shè)計值的對比如表5所示?？梢钥闯?企業(yè)目前的裝配序列規(guī)劃技術(shù)所達(dá)到的剩余不平衡量雖然沒有超過設(shè)計值,但總體偏大。

表5 企業(yè)6種裝配序列規(guī)劃算法所得的剩余不平衡量與設(shè)計值的對比結(jié)果

雖然企業(yè)目前的裝配序列規(guī)劃算法均能使動葉的剩余不平衡量在設(shè)計范圍內(nèi),但如果剩余不平衡量偏大,動葉在裝配過程中,就會由于裝配過程誤差導(dǎo)致動葉剩余不平衡量超差。因此,本文以風(fēng)扇轉(zhuǎn)子第一級葉片的裝配序列規(guī)劃為例,以剩余不平衡量最小為目標(biāo),以180°對角位置上兩支葉片的重力矩差不超過1 500 g·mm為約束(約束條件由企業(yè)所設(shè)計規(guī)定),提出基于模擬退火算法的動葉裝配序列規(guī)劃算法,所求得的剩余不平衡量為0.52 g·mm。與表5對比可知,本文提出的動葉裝配序列規(guī)劃算法求解精度更高。本文模擬退火算法規(guī)劃的裝配序列如表6所示。

表6 模擬退火算法規(guī)劃的裝配序列

圖3 模擬退火算法流程Fig.3 Flow chart of simulated annealing algorithm

模擬退火所求得的轉(zhuǎn)子動葉裝配序列圖和算法收斂圖分別如圖4和圖5所示。圖4中:圓心處的小箭頭表示的是動葉的重點,在進(jìn)行動葉裝配時,為了更好地保證轉(zhuǎn)子的靜平衡,動葉的重點位置要和盤緣的輕點位置裝配在一起;最外面的一圈數(shù)字是葉片編號;深藍(lán)、淺藍(lán)色的三角形代表葉片,三角形面積與葉片的重力矩成正比。圖5是算法的收斂情況,可以看出,算法是收斂的。

圖4 風(fēng)扇轉(zhuǎn)子第一級動葉排序圖Fig.4 Sequence diagram of the first-stage rotating blades of the fan rotor

圖5 模擬退火算法收斂情況Fig.5 Convergence diagram of simulated annealing algorithm

表7為多次運(yùn)行模擬退火算法所得的求解精度和求解時間?？梢钥闯?模擬退火算法所求得的剩余不平衡量最大沒有超過8 g·mm,明顯優(yōu)于企業(yè)目前所求的32～83 g·mm(見表5),也遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于設(shè)計部門給定的設(shè)計值100 g·mm;單次運(yùn)行時間在于6～12 s之間,求解效率非常高。

表7 模擬退火算法的求解精度和求解時間

4.2 基于改進(jìn)模擬退火算法的風(fēng)扇轉(zhuǎn)子動葉裝配序列優(yōu)化算法

模擬退火算法通過概率接受劣解,實現(xiàn)全局搜索,從而達(dá)到求解全局優(yōu)化問題的目的,但與此同時,也正是因為在搜索過程中執(zhí)行了概率接受劣解的環(huán)節(jié),導(dǎo)致算法可能出現(xiàn)錯失當(dāng)前遇到的最優(yōu)解的情況,即最優(yōu)解可能在模擬退火算法執(zhí)行概率接受劣解的環(huán)節(jié)被拋棄,算法最終輸出的最優(yōu)解并不是真正的最優(yōu)解。當(dāng)ΔE=fnew-fold<0時,fnew是優(yōu)解,劣解fold被直接拋棄;當(dāng)ΔE=fnew-fold>0時,fnew是劣解,這就到了概率接受劣解的環(huán)節(jié),如果fnew作為劣解被接受了,則此時的優(yōu)解fold就會被拋棄,如果作為劣解的fnew沒有被接受,則被拋棄的是劣解fnew。算法在每一次的優(yōu)解和劣解的較量中,總有解被拋棄,多數(shù)時候被拋棄的是劣解,但在概率接受劣解的時候,優(yōu)解也可能被拋棄。因此,概率接受劣解的環(huán)節(jié)很可能會導(dǎo)致算法錯失當(dāng)前遇到的最優(yōu)解的情況。為了避免此情況的發(fā)生,對模擬退火算法增加記憶單元。每一次優(yōu)解和劣解較量后,把被拋棄的舊解存入記憶單元中。最后,記憶單元中也會產(chǎn)生一個最優(yōu)解(記為M),這個最優(yōu)解M和模擬退火算法正常運(yùn)行時得出的最優(yōu)解(記為S)進(jìn)行最后的比較,如果記憶單元中的最優(yōu)解M優(yōu)于S,則改進(jìn)模擬退火算法輸出的最優(yōu)解是M,否則輸出的是S。改進(jìn)模擬退火算法的流程如圖6所示。

圖6 改進(jìn)模擬退火算法的流程Fig.6 Flow chart of improved simulated annealing algorithm

模擬退火算法改進(jìn)前后的求解精度和求解時間如圖7所示。可以看出,算法改進(jìn)后的求解精度明顯優(yōu)于改進(jìn)前的,求解時間略長于改進(jìn)前的。

(a)求解精度

(b)求解時間圖7 模擬退火算法改進(jìn)前后的求解精度和求解時間Fig.7 Comparison of the solution accuracy and solution time of the simulated annealing algorithm before and after the improvement

由圖7a可知:改進(jìn)前算法求解精度的均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為3.468 2、1.753 8 g·mm,改進(jìn)后為0.695 0、0.441 2 g·mm;通過記憶功能的增加,改進(jìn)的模擬退火算法可以得到精度較高的求解結(jié)果,消除了算法在求解過程中由于概率接受惡化解而錯失當(dāng)前遇到的最優(yōu)解的情況;由圖7b可知:改進(jìn)前算法求解時間的均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為8.2、0.654 6 s,改進(jìn)后為10.1、0.664 1 s;算法進(jìn)改進(jìn)優(yōu)化后,平均運(yùn)行時間只增加了不到2 s。綜合分析可知:改進(jìn)算法在提高了求解精度和穩(wěn)健性的同時,求解效率依然很高。

5 結(jié) 論

(1)針對動葉挑選過程中存在的動葉資源利用率低的問題,本文以轉(zhuǎn)子動葉一階彎曲頻率離散度、一階扭轉(zhuǎn)頻率離散度和重力矩差為挑選準(zhǔn)則,以葉片數(shù)據(jù)庫中未被挑選的葉片數(shù)最少為優(yōu)化目標(biāo),提出了葉片優(yōu)選算法,實現(xiàn)了動葉裝配之前的高效挑選和充分利用。葉片資源利用率從企業(yè)目前所能達(dá)到的65%～74%提高到83%～93%,而且算法運(yùn)行20次時,每次運(yùn)行的最短時間為7.7 s、最長時間為28.7 s,求解效率非常高,便于企業(yè)進(jìn)行推廣和應(yīng)用。

(2)針對企業(yè)目前裝配序列規(guī)劃技術(shù)所達(dá)到的剩余不平衡量總體偏大,導(dǎo)致動葉在裝配過程中容易因為裝配過程誤差致使動葉剩余不平衡量超差的問題,本文以剩余不平衡量最小為優(yōu)化目標(biāo),以180°對角位置上兩支葉片的重力矩差不超過1 500 g·mm為約束,提出基于模擬退火算法的動葉裝配序列規(guī)劃算法,所得的剩余不平衡量可達(dá)0.52 g·mm,遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于給定的設(shè)計值100 g·mm。相比于企業(yè)目前的裝配序列規(guī)劃技術(shù)所達(dá)到的剩余不平衡量水平(30～100 g·mm),本文提出的動葉裝配序列規(guī)劃算法大大提高了動葉的靜平衡可靠性。

(3)針對模擬退火算法求解過程中由于概率接受劣解導(dǎo)致錯過遇到的最優(yōu)解的情況,對模擬退火算法增加記憶單元。改進(jìn)后的模擬退火算法不僅保持了算法高效求解的特點,而且明顯提高了算法的求解精度和穩(wěn)健性。為風(fēng)扇轉(zhuǎn)子動葉的裝配提供了優(yōu)化的裝配序列和高效的求解算法。