陳 萬(wàn)， 蔡艷平， 蘇延召， 姜 柯， 黃 華

(火箭軍工程大學(xué)，陜西 西安 710025)

0 引 言

鋰離子電池在實(shí)際應(yīng)用中的安全問(wèn)題一直是人們關(guān)注的焦點(diǎn)[1-3]，而預(yù)測(cè)與健康管理（prognostics and health management，PHM）技術(shù)能夠有效監(jiān)控鋰離子電池的健康狀態(tài)，提高電池工作時(shí)的安全性。其中準(zhǔn)確的剩余壽命（remaining useful life，RUL）預(yù)測(cè)是實(shí)現(xiàn)PHM的基礎(chǔ)，因此成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。

基于上述問(wèn)題，本文提出了一種隨機(jī)擾動(dòng)無(wú)跡粒 子 濾 波 （ randomly perturbed unscented particle filter, RP-UPF）算法，首先采用UKF算法獲得的建議分布來(lái)產(chǎn)生PF算法的粒子集，然后采用隨機(jī)擾動(dòng)重采樣算法優(yōu)化PF的重采樣過(guò)程。改進(jìn)算法相對(duì)于基本PF的優(yōu)勢(shì)在于：一定程度上克服了PF粒子退化和粒子多樣性不足的問(wèn)題；在進(jìn)行重采樣時(shí)，只對(duì)保留下來(lái)的有效粒子進(jìn)行處理，一定程度上減小了算法的計(jì)算量。在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了基于RPUPF的鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)方法，實(shí)現(xiàn)了鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)。

1 標(biāo)準(zhǔn)PF原理及其改進(jìn)

1.1 標(biāo)準(zhǔn)PF及其不足

PF算法是一種基于蒙特卡洛仿真的近似貝葉斯濾波算法，核心思想是用一些離散的采樣點(diǎn)近似隨機(jī)系統(tǒng)的概率密度函數(shù)，以樣本均值代替積分運(yùn)算，從而獲得狀態(tài)的最小方差估計(jì)[12]。其實(shí)現(xiàn)過(guò)程有為：初始化、重要性采樣、權(quán)重更新及歸一化、重采樣、狀態(tài)估計(jì)，其中重要性采用和重采樣對(duì)PF算法的性能影響最大。重要性采樣是將粒子集帶入重要性函數(shù)來(lái)更新粒子集，而對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)PF來(lái)說(shuō)，重要性函數(shù)一般選擇先驗(yàn)密度。重采樣是通過(guò)對(duì)樣本進(jìn)行采樣，大量復(fù)制權(quán)重較高的粒子，淘汰權(quán)重較低的粒子，常用的重采樣方法有隨機(jī)重采樣、多項(xiàng)式重采樣、系統(tǒng)重采樣和殘差重采樣。

然而基本PF算法存在粒子退化和粒子多樣性不足的問(wèn)題，這是由于先驗(yàn)分布產(chǎn)生的粒子不一定能反映真實(shí)分布以及重采樣中大量復(fù)制粒子導(dǎo)致粒子多樣性下降。因此可以從重采樣算法和重要性函數(shù)的選擇兩方面對(duì)PF算法進(jìn)行改進(jìn)。

1.2 算法改進(jìn)

在重要性函數(shù)的選擇方面，采用UKF算法獲得的分布作為重要性函數(shù)。UKF算法的核心思想是利用無(wú)跡變換在估計(jì)點(diǎn)附近確定采樣點(diǎn)，用這些樣本點(diǎn)表示的高斯分布來(lái)近似狀態(tài)的概率密度函數(shù)。通過(guò)UKF獲得的分布能夠更加接近真實(shí)分布，因此PF通過(guò)該分布獲得的粒子集能夠更加接近真實(shí)分布，可以減緩PF的粒子退化問(wèn)題。

在重采樣算法的優(yōu)化方面，提出了隨機(jī)擾動(dòng)重采樣算法。其實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

1.3 隨機(jī)擾動(dòng)無(wú)跡粒子濾波算法

RP-UPF算法使用UKF產(chǎn)生的建議分布作為算法的重要性函數(shù)，使用隨機(jī)擾動(dòng)重采樣算法實(shí)現(xiàn)粒子集的重采樣，從而克服粒子退化、增加粒子多樣性，并在一定程度上減小計(jì)算量。其實(shí)現(xiàn)步驟如下：

當(dāng)循環(huán)次數(shù)k小于設(shè)定的循環(huán)周期數(shù)T，令k=k+1，返回步驟2）進(jìn)行循環(huán)，否則終止循環(huán)，算法結(jié)束。

2 RUL預(yù)測(cè)框架

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用的美國(guó)國(guó)家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration, NASA）公開的數(shù)據(jù)集。NASA使用Li-ion 18650型號(hào)電池進(jìn)行了容量衰退實(shí)驗(yàn)并獲得了不同實(shí)驗(yàn)條件下電池容量衰退的數(shù)據(jù)集，其中包括4塊電池：B0005、B0006、B0007、B0018，電池的額定容量為2 Ah。實(shí)驗(yàn)在室溫（24 ℃）下進(jìn)行，其實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：

打撲克，我不含糊。不過(guò)，這次可得小心，這猴子沒安好心。在大姑娘面前戴套包，那可丟透人了，我孟浪地抓牌，恨不得把好牌都抓到手，大家也很緊張，想必心情是一樣的。

1）充電：首先進(jìn)行恒流（1.5 A）充電，當(dāng)電池電壓達(dá)到4.2 V后，改為恒壓充電，當(dāng)充電電流下降到0.02 A時(shí)充電完成。

2）放電：恒流（2 A）放電直到 B0005、B0006、B0007和 B0018的電壓分別下降到 2.7 V，2.5 V，2.2 V和2.5 V時(shí)放電完成。不同電池單次放電的截止電壓是隨機(jī)設(shè)置的，目的是模擬電池的真實(shí)使用情況。

2.2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

研究表明[8,10]，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械碾p指數(shù)模型能夠較好地?cái)M合鋰離子電池的退化數(shù)據(jù)，其表達(dá)式如下：

利用雙指數(shù)模型擬合4塊電池的退化數(shù)據(jù)，擬合結(jié)果如圖1所示，擬合方法采用的Matlab的曲線擬合工具箱。從圖可以看出雙指數(shù)模型可以較好的擬合數(shù)據(jù)，因此可以作為電池的退化模型。同時(shí)可以獲得擬合曲線的4個(gè)參數(shù)a、b、c、d的值，結(jié)果如表1所示。本文將B0005的退化數(shù)據(jù)作為歷史退化數(shù)據(jù)用于求解模型參數(shù)的初始值，因此模型參數(shù)的初始值為雙指數(shù)模型擬合B0005退化數(shù)據(jù)的結(jié)果，其余3塊電池的退化數(shù)據(jù)用于預(yù)測(cè)。

表1 模型參數(shù)及均值

圖1 4塊電池的退化數(shù)據(jù)和擬合曲線

2.3 基于RP-UPF的鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)方法

1）讀取用于預(yù)測(cè)的鋰離子電池退化數(shù)據(jù)。本文中讀取的數(shù)據(jù)為B0006、B0007和B0018。

2）初始化。設(shè)置粒子數(shù)、過(guò)程噪聲方差、測(cè)量噪聲方差、失效閾值、預(yù)測(cè)起點(diǎn)以及模型參數(shù)的初始值。本文中粒子數(shù)設(shè)置為1000，失效閾值設(shè)置為額定容量的70%，即1.4 Ah，但由于B0007的退化數(shù)據(jù)未達(dá)到1.4 Ah，因此B0007的失效閾值設(shè)置為額定容量的 75%，即1.5Ah。模型參數(shù)的初始值設(shè)置為 a=1.979，b=–0.002719，c=–0.1697，d=–0.06942。

3）根據(jù)退化模型構(gòu)建系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方差和測(cè)量方程：

4）模型參數(shù)更新。預(yù)測(cè)起點(diǎn)之前的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，采用RP-UPF算法實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)的更新直至迭代到預(yù)測(cè)起點(diǎn)，得到的模型即為最終的鋰離子電池容量退化模型。

5）計(jì)算RUL及其不確定性表達(dá)。通過(guò)獲得的容量退化模型外推可以獲得容量的預(yù)測(cè)值，當(dāng)容量退化到失效閾值時(shí)經(jīng)過(guò)的周期數(shù)即為當(dāng)前電池的RUL。將預(yù)測(cè)起點(diǎn)處的每個(gè)粒子代入模型，外推可以獲得每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)的RUL，采用直方圖畫出所有RUL的分布得到預(yù)測(cè)結(jié)果的概率分布。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

本文采用B0006、B0007和B0018的數(shù)據(jù)用于實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析，具體實(shí)驗(yàn)步驟如下：

1）預(yù)測(cè)起點(diǎn)設(shè)置為T=60和T=80，采用PF算法、UPF算法和RP-UPF算法實(shí)現(xiàn)B0006的RUL預(yù)測(cè)。

2）設(shè)置預(yù)測(cè)起點(diǎn)為T=60、T=70和T=100，采用PF算法、UPF算法和RP-UPF算法實(shí)現(xiàn)B0007的RUL預(yù)測(cè)，其中T=60時(shí)RUL預(yù)測(cè)的相關(guān)結(jié)果如圖2所示。

圖2 T=60時(shí)B0007的預(yù)測(cè)結(jié)果

3）設(shè)置預(yù)測(cè)起點(diǎn)為T=75，采用PF算法、UPF算法和RP-UPF算法實(shí)現(xiàn)B0018的RUL預(yù)測(cè)。

4）歸納總結(jié)所有的預(yù)測(cè)結(jié)果，結(jié)果如表2所示。其中RMSE代表所有粒子預(yù)測(cè)的RUL的均方根誤差，運(yùn)行時(shí)間代表程序執(zhí)行時(shí)間，AE代表預(yù)測(cè)的RUL與實(shí)際RUL的絕對(duì)誤差。

表2 預(yù)測(cè)結(jié)果

5）進(jìn)行100次重復(fù)實(shí)驗(yàn)并計(jì)算預(yù)測(cè)結(jié)果的均值，結(jié)果如表3所示。

表3 100次重復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從圖2（a）可以看出，在參數(shù)更新階段，隨著更新次數(shù)的不斷增加，采用RP-UPF算法獲得的估計(jì)值與實(shí)際值的絕對(duì)誤差小于采用UPF算法和PF算法獲得的絕對(duì)誤差，表明本文提出的RP-UPF算法相比于UPF算法和PF算法具有更好的數(shù)據(jù)跟蹤能力。從圖2（d）可以看出，RUL的分布大致為正態(tài)分布，符合預(yù)測(cè)實(shí)際。對(duì)比表2中T=60時(shí)B0007的預(yù)測(cè)結(jié)果，采用RP-UPF算法得到的AE比采用UPF算法獲得的AE減小了6個(gè)周期，比PF算法的AE減小了17個(gè)周期；對(duì)比分析其他預(yù)測(cè)起點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果，也可以看出采用RP-UPF算法得到的AE最小，這表明提出的算法預(yù)測(cè)精度更高；觀察相同預(yù)測(cè)起點(diǎn)下不同算法的運(yùn)行時(shí)間，可以發(fā)現(xiàn)PF算法的運(yùn)行時(shí)間最小，UPF算法和RP-UPF算法的運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)但兩者相差不大，這表明本文提出的隨機(jī)擾動(dòng)重采樣算法在提高粒子多樣性的同時(shí)不會(huì)明顯增加算法的運(yùn)行時(shí)間；然后觀察相同預(yù)測(cè)起點(diǎn)下3種算法預(yù)測(cè)的RUL的RMSE，可以發(fā)現(xiàn)PF算法的RMSE值最小，RP-UPF算法大部分的RMSE值最大，這表明本文提出的改進(jìn)辦法可以有效增加粒子的多樣性。觀察B0006在T=80處預(yù)測(cè)結(jié)果的AE發(fā)現(xiàn)，基于RP-UPF的鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)效果不理想，這主要是由于在T=80時(shí)B0006存在十分明顯的容量再生現(xiàn)象。容量再生現(xiàn)象表現(xiàn)為下一周期測(cè)得的容量高于上一周期，并且在容量再生后的一段時(shí)間出現(xiàn)加速退化過(guò)程。該現(xiàn)象會(huì)增加鋰離子電池的壽命，因此當(dāng)預(yù)測(cè)起點(diǎn)接近T=80時(shí)預(yù)測(cè)效果受到了較大影響，這也是后期需要重點(diǎn)解決的問(wèn)題。對(duì)比分析不同電池、不同預(yù)測(cè)起點(diǎn)，采用3種方法得到的AE，可以發(fā)現(xiàn)在基于RPUPF的方法的AE變化范圍為7個(gè)周期，而基于UPF的方法的AE變化范圍為8個(gè)周期，基于PF方法的AE變化范圍為16個(gè)周期，這表明提出的方法在不同的電池和不同的預(yù)測(cè)起點(diǎn)中預(yù)測(cè)結(jié)果比較穩(wěn)定。采用上述分析方法分析表3，可以發(fā)現(xiàn)表2的結(jié)論與表3的結(jié)果一致。

4 結(jié)束語(yǔ)

1）本文提出了隨機(jī)擾動(dòng)重采樣算法，然后采用UKF算法和隨機(jī)擾動(dòng)重采樣算法改進(jìn)PF算法，提出了隨機(jī)擾動(dòng)無(wú)跡粒子濾波算法。

2）采用雙指數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蚏P-UPF算法構(gòu)建了基于RP-UPF的鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)方法并實(shí)現(xiàn)了鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)，采用NASA的數(shù)據(jù)集驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。

3）對(duì)比分析了基于RP-UPF、基于UPF和基于PF的鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果的絕對(duì)誤差、RMSE、運(yùn)行時(shí)間，表明本文提出的隨機(jī)擾動(dòng)重采樣算法在提高粒子多樣性的同時(shí)不會(huì)明顯增加算法的復(fù)雜度，同時(shí)基于RP-UPF的鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)方法與基于UPF的方法相比，預(yù)測(cè)結(jié)果的AE最多減小了6個(gè)周期，AE的變化范圍減小了1個(gè)周期；與基于PF的方法相比，預(yù)測(cè)結(jié)果的AE最多減小了17個(gè)周期，AE的變化范圍減小了9個(gè)周期。