高寶健 張雙寒 陳友新

摘要：隨著我國(guó)大數(shù)據(jù)中心走進(jìn)了海洋時(shí)代，如何在有限的體積內(nèi)存放更多的服務(wù)器且保證服務(wù)器工作過(guò)程中向海水中正?？焖俚纳崾且豁?xiàng)非常有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，本文建立數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)量最大化問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：散熱，對(duì)流傳熱，布局優(yōu)化，材料選擇

一、問(wèn)題分析：

為解決在有限容積內(nèi)放入盡可能多的服務(wù)器，且將總體溫度控制在80攝氏度以內(nèi)，我們組建立了三維布局優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型和自然對(duì)流的圓柱體傳熱數(shù)學(xué)模型，用兩個(gè)條件共同限制服務(wù)器個(gè)數(shù)，并取兩個(gè)約束條件的最小數(shù)，615°，得出結(jié)果。

二、模型假設(shè)：

服務(wù)器密集放置，將集裝箱中所有的服務(wù)器作為一個(gè)整體考慮，忽略每個(gè)服務(wù)器之間的熱傳遞不平衡問(wèn)題。

三、模型建立及求解：

對(duì)流分為自然對(duì)流和強(qiáng)制對(duì)流，數(shù)據(jù)中心集裝箱懸空放置在中國(guó)南海溫度為20攝氏度的海域深度，不考慮強(qiáng)制對(duì)流，故本研究只考慮自然對(duì)流。數(shù)據(jù)集裝箱放置在海域中，接觸到海水產(chǎn)生自然對(duì)流[1] a）[1] 。一數(shù)據(jù)集裝箱外極薄的一層海水為研究對(duì)象，可以得到以下平衡方程：

公式左邊為集裝箱通過(guò)對(duì)流傳熱傳遞給海水層的熱量，右邊為海水層通過(guò)傳導(dǎo)傳遞給海水的熱量。設(shè)水層的厚度為d

所以，

根據(jù)牛頓冷卻公式，對(duì)流換熱時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)物體單位表面積與流體交換的熱量與物體表面溫度與流體溫度之差成正比，即

表示對(duì)流密度，h表示對(duì)流換熱系數(shù)，表示物體表面與流體溫度之差。

恒溫條件下，圓柱體表面平均換熱系數(shù)可由一下計(jì)算公式得出：

是海水導(dǎo)熱系數(shù)，是圓柱體特征長(zhǎng)度，單位為米，這里，圓柱體橫向放置。是怒塞系數(shù)，下標(biāo)m表示平均溫度，平均溫度。對(duì)于圓柱體，可用下式計(jì)算。

其中g(shù)是重力加速度，v為海水粘度，a為海水膨脹系數(shù)。

由自然對(duì)流的圓柱體傳熱數(shù)學(xué)模型可以求解出最大服務(wù)器數(shù)量。

假設(shè)服務(wù)器長(zhǎng)為L(zhǎng)0， 寬為w0，高為H0，L1+L2=L0。在橫截面中，L0*W0放置一個(gè)，直角三角形勾股定理（W0/2）^2+L1^2=R^2，求得L1=0.4379，L2=0.0871。即為12/0.0445=296.7，取整為296。右側(cè)W0*H0放置，X0=L1-L2，X0/HO=7.88，即右側(cè)能放7個(gè)。即12/0.525=22.86。

上側(cè)L0*H0放置，另X=0.2625，在圓的方程中求解此時(shí)Y的值為0.4311，有效Y值為0.1898。

即能放4個(gè)。又因?yàn)?2/0.4826=24.87，且由于圓為對(duì)稱的，即下側(cè)與上側(cè)相同，下側(cè)也能放置4個(gè)，即12/0.4826=24.87綜上可得最大容量為：

24*8+269+22*7=615

參考文獻(xiàn)：

[1] 趙艷冰. 基于圓柱體模型的溫控包裝數(shù)模建立及應(yīng)用[D]. 江南大學(xué)， 2013.

[2] 王秀梅， 馮恩民， 滕弘飛. 圓柱空間中長(zhǎng)方體群布局優(yōu)化的模型，函數(shù)凸性及算法[J]. 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)， 1997， 01：159-160.

[3] 肖聰. 電子產(chǎn)品新型散熱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[J]. 電動(dòng)工具， 2016， 000（004）：18-20.

（1.華北理工大學(xué) 華北理工大學(xué)數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)室 河北 唐山 063210 2.華北理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 河北 唐山 063210 3.華北理工大學(xué)人工智能學(xué)院 河北 唐山 063210