劉福艷

摘要：“數(shù)的運算”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點教學(xué)部分，在數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)了重要的位置。讓學(xué)生正確掌握“數(shù)的運算”有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維邏輯能力，對于學(xué)生的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有非常重要的作用。算法是算理的具體實踐體現(xiàn)，算理是算法的理論指導(dǎo)，二者相輔相成，共同成就，一起助力于學(xué)生數(shù)的運算的學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：數(shù)的運算;算法;算理;小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)?中圖分類號：TU?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?文章編號：（2021）-06-348

縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，數(shù)的運算貫穿于整個小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到非常重要的作用。在過去的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師過于注重算法的訓(xùn)練和掌握，沒有認(rèn)識到算理在數(shù)的運算教學(xué)中的重要影響作用，從而忽略了算理的教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生只會生硬地模仿和記憶算法，而無法從根本上理解算法背后的內(nèi)在數(shù)學(xué)思維模式和數(shù)學(xué)邏輯。由此，學(xué)生關(guān)于數(shù)的運算的學(xué)習(xí)始終停留在一個淺層意義的表面上，并沒有深入理解到數(shù)學(xué)的本質(zhì)與內(nèi)核，對學(xué)生后續(xù)深入的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著一定的消極影響。接下來，本文試簡單探討在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何做到算法與算理的有效融合。

一、算理與算法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融合的重要性

1.算理是算法的理論指導(dǎo)

在過去傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師沒有認(rèn)識到算理和算法融合的重要性，一直只將教學(xué)視野局限于學(xué)生對算法的基礎(chǔ)掌握中，沒有關(guān)注到算理對于學(xué)生數(shù)的運算學(xué)習(xí)的重要意義。另外，即使有的教師領(lǐng)會到算法與算理融合教學(xué)的重要性，但礙于學(xué)生現(xiàn)有的理解能力、思維能力，也僅僅是浮光掠影地簡單提及算理，并不會在課堂教學(xué)中花費太多的時間進(jìn)行算理的教學(xué)。由此，學(xué)生對于算理的學(xué)習(xí)一直處于一個薄弱地帶，對于算理沒有一個基礎(chǔ)的認(rèn)知和系統(tǒng)學(xué)習(xí)。

算理是數(shù)的運算的本質(zhì)屬性和規(guī)律的體現(xiàn)，是算法的具體理論指導(dǎo)，是算法的精煉提純，是解答算法為何要這樣算的根本答案。算法的學(xué)習(xí)能讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)的運算步驟，能讓學(xué)生短時間地學(xué)會某一類數(shù)的運算。但簡單的算法學(xué)習(xí)與掌握對于學(xué)生長期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有顯著的幫助作用，它無法助力于學(xué)生探索數(shù)學(xué)內(nèi)在的本質(zhì)規(guī)律與聯(lián)系，無法構(gòu)建起學(xué)生對于數(shù)學(xué)的系統(tǒng)有效認(rèn)知和經(jīng)驗認(rèn)識。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)絕不能只停留在膚淺的層次上，教師要讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)的算法，更要讓學(xué)生理解算法背后的數(shù)學(xué)邏輯即算理，讓學(xué)生將算理與算法的學(xué)習(xí)有效相結(jié)合，從而更好地提高學(xué)生的運算能力。

2.算法是算理的具體體現(xiàn)

還有一些教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中認(rèn)識到了算理教學(xué)的重要性，但又走向了另一個極端，即過度在課堂教學(xué)中注重算理的學(xué)習(xí)，忽視了學(xué)生對算法的具體練習(xí)和掌握。算理具有一定的思維抽象性，對于具象思維的小學(xué)生來講，理解起來具有一定的難度，因而對于教師的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一個巨大的困難。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)于數(shù)的運算的教學(xué)課堂中，教師通常會花費大量的課堂教學(xué)時間讓學(xué)生從具象的思維逐步走入抽象的思維，認(rèn)識和理解到算理。教師在課堂上過于重視學(xué)生對于算理的重點學(xué)習(xí)，在某一種程度上來說，又忽視了算理在實踐中的具體應(yīng)用，即算法的訓(xùn)練和掌握。

算理的深入學(xué)習(xí)必須落實到具體的算法上，學(xué)生要在具體的算法實踐中深化對于算理的理解和感悟，在具體的算法實踐中補(bǔ)充和延伸算理實際應(yīng)用的注意點，從而更好地助力于數(shù)的運算的學(xué)習(xí)。算法和算理的數(shù)學(xué)教學(xué)必須充分相融合，教師一味地注重算法或算理都是對于數(shù)學(xué)教學(xué)的重大打擊，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都有不利的影響。過于注重算法，會導(dǎo)致教學(xué)只注重實戰(zhàn)演練，忽視學(xué)生對于數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律的探究和研討。而過于注重算理的教學(xué)，會導(dǎo)致教學(xué)只注重理論思維，軟化學(xué)生對于實際算法技能的掌握和應(yīng)用。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)的運算的教學(xué)中，教師不要走任何極端，要分配好教學(xué)時間，既讓學(xué)生充分掌握算法，也讓學(xué)生充分認(rèn)識到算法背后數(shù)學(xué)計算的本質(zhì)規(guī)律與聯(lián)系即算理。只有如此，學(xué)生對于數(shù)的運算的學(xué)習(xí)才會變得高效。

二、算法與算理結(jié)合的有效策略

1.精心設(shè)計問題情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

小學(xué)階段的學(xué)生正是依靠感性和具象思維來理解和認(rèn)識世界，而關(guān)于算法和算理的學(xué)習(xí)具有一定邏輯性和抽象性，因此對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有一定的難度。算法和算理的學(xué)習(xí)要建構(gòu)在具體的數(shù)學(xué)意義上，要建構(gòu)在具體的數(shù)學(xué)情境中，由此算法和算理的學(xué)習(xí)才有一個從具象到抽象，特殊到普遍的合理巧妙的過渡，才有一個具體的著落和支撐點，否則學(xué)生會感到算法和算理的學(xué)習(xí)是抽象和無意義的。在數(shù)的運算的教學(xué)導(dǎo)入中，教師要建構(gòu)巧妙的數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生立足于具體的數(shù)學(xué)問題中體會數(shù)學(xué)算式的具體含義，從而為算法和算理的學(xué)習(xí)奠定一個堅實的基礎(chǔ)。由此，學(xué)生在學(xué)習(xí)算法和算理時才不會從開始之時就感覺到困難與阻礙，在具體的情境中，他們產(chǎn)生了對于數(shù)學(xué)問題的濃厚興趣，有效地促進(jìn)了課堂算法和算理的學(xué)習(xí)。

一年級下的學(xué)生主要學(xué)習(xí)20以內(nèi)的退位減法，教師就可以創(chuàng)設(shè)具體的實際問題的情境，先讓學(xué)生在具體的情境中列出減法算式，理解其減法算式背后的數(shù)學(xué)意義。譬如教師可以從同學(xué)的生活出發(fā)舉例：“小賣部總共有16根鉛筆，學(xué)生買走了9根?！苯處熞I(lǐng)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題：還剩下多少根鉛筆？列式后，教師讓學(xué)生進(jìn)行思考，探究并說出算式的意義。

學(xué)生在具體的情境中提出了數(shù)學(xué)問題，認(rèn)知到了數(shù)學(xué)算式的實際含義，為算理和算法的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)，促進(jìn)了學(xué)生后期算法算理的有效學(xué)習(xí)。

2.自主探究數(shù)學(xué)問題，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性

學(xué)生始終在學(xué)習(xí)中位于主體的地位，教師不能光在課堂中一味地講述算法和算理，忽視學(xué)生主體自我對于數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)和探索，對于算法和算理的自我探究感悟和體驗。教師要給予學(xué)生一定自主的學(xué)習(xí)探究空間，啟發(fā)學(xué)生積極打開思維，解放自己的想象力，用屬于自己的算法來探究和解決提出的數(shù)學(xué)問題。由此，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性能被充分調(diào)動起來，有利于形成自我關(guān)于數(shù)學(xué)算法的經(jīng)驗和認(rèn)知。

仍然以一年級下學(xué)生學(xué)習(xí)20以內(nèi)的退位減法為例，在列出數(shù)學(xué)算式，明白其算式的數(shù)學(xué)意義求的是小賣部還剩余多少根鉛筆后。教師就可以組織學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，鼓勵學(xué)生探索關(guān)于算式算法的多樣方式。在討論完后，教師組織小組代表匯報共探索出幾種算法。在學(xué)生的發(fā)言中，教師會發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生通過畫圖法來算出算式答案，還有的學(xué)生通過連減法來計算，即先從16里面拿走6個圖片，再拿3個，還剩下7個。還有的學(xué)生采用破十法，即把16個鉛筆圖片分成兩部分——10個和6個，從10里面減去9，把剩下的1和6合起來就是7。

學(xué)生在自我探究的過程中充分體會到了探究數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題的樂趣，充分調(diào)動了學(xué)生對于算法多樣性探索的學(xué)習(xí)樂趣。在此過程中，學(xué)生明白了“畫圖法”、“破十法”、“連減法”等多種20以內(nèi)的退位減法的算法。教師充分尊重了學(xué)生個體的差異性，讓每位學(xué)生都有效地探索屬于自己的算法。

3.思考數(shù)學(xué)算式算法，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)算理

學(xué)生在歷經(jīng)了一番屬于自己關(guān)于算法的探索和感悟后，教師可以在黑板上對學(xué)生的算法進(jìn)行一個總結(jié)和概括，并肯定學(xué)生對于算法多樣性的探索與想象。隨后，教師要發(fā)揮教學(xué)引導(dǎo)者角色的作用，借助一定的學(xué)具，來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我的思考，讓學(xué)生以語言的具體表述、符號體現(xiàn)、直觀展示等方式來促使學(xué)生多維度具體實踐地感受算理。

仍然以一年級下20內(nèi)的退位減法學(xué)習(xí)為例，教師和學(xué)生以課件為輔來進(jìn)行共同操作，重點理解“破十法”的算法和算理。教師首先擺出16張圖片，在左邊分10個，在右邊分6個。其次，教師在左邊的圖片里圈出9個，還剩1個。隨后，教師讓學(xué)生利用自己手中的小棒擺一擺，從1捆小棒里抽取9根還剩下1根，1根加6根得7根，并讓學(xué)生邊擺邊說出具體過程。最后，教師結(jié)合學(xué)生擺的過程，用具體的算式表示出來。

在學(xué)生有了一定的思考探究學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，再配合教師的指引，學(xué)生結(jié)合語言、數(shù)學(xué)符號、實踐操作進(jìn)一步地深刻感悟破十法的算理，學(xué)生會對算理有一個更為深刻的認(rèn)識和理解，學(xué)習(xí)印象會停留地更加持久。

學(xué)生對算理有了一個具體的認(rèn)知后，還需要在實踐中進(jìn)行具體應(yīng)用，來加強(qiáng)和鞏固學(xué)生對于算法的掌握。教師可以針對性的設(shè)計一些趣味練習(xí)題強(qiáng)化鞏固，如小猴子怎樣才能順利到達(dá)？請幫助小猴子填一填：15-9=5+（ ），17-9=7+（ ），12-9=2+（ ），11-9=1+（ ）等，學(xué)生在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)都是用個位上的數(shù)加上10減9后剩下的1就是最后的得數(shù)，在填一填中學(xué)生真正理解算理及其中的規(guī)律，也在比較中明晰“破十法”的簡捷性。同時，同學(xué)們也真正體會到用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的樂趣，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力以及學(xué)習(xí)的自信心和自豪感。最后，教師再帶領(lǐng)全班同學(xué)一起回顧破十法的學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出破十法的算理和具體算法，從而最終實現(xiàn)算法與算理有效融合教學(xué)的目標(biāo)。

算理是算法的根據(jù)，算法是算理的具體體現(xiàn)。教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要做到算法和算理的有效融合，讓算理指引學(xué)生的算法，讓算法鞏固學(xué)生的算理，從而讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中有效將數(shù)學(xué)理論與實踐具體相結(jié)合，為學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的提高插上騰飛的翅膀！

參考文獻(xiàn)

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