楊付貴

摘要：類比是一種獨(dú)特的推理思維方式，源于兩個(gè)對(duì)象之間內(nèi)在關(guān)系的某些方面的相似性，這些相似性也可能在結(jié)論上是相似的。類比思維是教學(xué)和科研中創(chuàng)新思維的最基本形式。

通過分解、分析、類比、歸納等思考步驟可以把一個(gè)復(fù)雜的幾何問題分解成若干個(gè)部分，再進(jìn)行類比轉(zhuǎn)化來比較歸納出一般規(guī)律，進(jìn)而推動(dòng)解決問題，本文主要探討一下類比思維在解析幾何問題中的一些運(yùn)用。如有不當(dāng)之處，歡迎讀者給予批評(píng)指正。

關(guān)鍵詞： 類比思維;解析幾何;直線;平面?中圖分類號(hào)：TU?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?文章編號(hào)：（2021）-06-357

類比思維是一種重要的數(shù)學(xué)推理思維方法，它包含兩方面的含義，一是從新信息聯(lián)系聯(lián)想到舊的知識(shí)，二是對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，異中求同，同中求異。類比思維是教學(xué)和科研中創(chuàng)新思維的最基本形式，我們能夠經(jīng)過類比思維，培養(yǎng)自己的發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。把一種問題的解答方法運(yùn)用到另一個(gè)問題中，通過把所求問題拆解成若干部分進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并將其代入已有的解答方法中即可發(fā)現(xiàn)所求問題與已有解答方法具有許多表面或內(nèi)在的聯(lián)系。類比思維是我們常用的一種思維方法，把原有問題放入已有解答方法中可以透過現(xiàn)象看本質(zhì)，在陌生領(lǐng)域中可以得到許多啟發(fā)。

解析幾何包括平面解析幾何和空間解析幾何兩類，解析幾何通過引入直角坐標(biāo)系建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)運(yùn)用代數(shù)法來研究幾何圖形。平面解析幾何通常使用二維的平面直角坐標(biāo)系研究直線、圓、圓錐曲線、擺線、星型線等各種平面曲線，而空間解析幾何通常使用三維的空間直角坐標(biāo)系來研究平面、球面，二次曲面等各種 空間曲面和曲線。

一、平面解析幾何與空間解析幾何的異同點(diǎn)：（1）兩者都是通過建立坐標(biāo)系對(duì)幾何對(duì)象進(jìn)行研究探討;（2）兩者都是運(yùn)用代數(shù)方法對(duì)幾何對(duì)象進(jìn)行研究探討;（3）平面解析幾何主要研究直線、圓、橢圓、拋物線、雙曲線等圓錐曲線的性質(zhì)及其空間位置關(guān)系，平面解析幾何注重對(duì)圖形分析;而空間解析幾何主要研究圓錐曲面、柱面、旋轉(zhuǎn)曲面及其空間位置關(guān)系，空間解析幾何注重運(yùn)用代數(shù)對(duì)幾何對(duì)象的位置關(guān)系進(jìn)行研究;

在上述三個(gè)例子中可以發(fā)現(xiàn)同一個(gè)方程在不同的解析幾何中表示不同的幾何圖形，在運(yùn)用中需要具體分析其處的幾何類型。類比思維的運(yùn)用有利于我們?cè)趯W(xué)習(xí)解析幾何中轉(zhuǎn)換思考方向，從平面解析幾何圖形聯(lián)系到空間解析幾何圖形，從而加強(qiáng)對(duì)空間解析幾何圖形計(jì)算公式的記憶與運(yùn)用。

參考文獻(xiàn)

王曉琴.類比法在空間解析幾何中的科學(xué)運(yùn)用.[J].科技經(jīng)濟(jì)市場(chǎng).2006（3）：135-136

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