摘要：隨著礦山開(kāi)采往深部延伸，地壓逐漸增強(qiáng)，致使深部層狀板巖等復(fù)雜構(gòu)造圍巖下采場(chǎng)地壓管理困難，導(dǎo)致采場(chǎng)生產(chǎn)效率無(wú)法提高等一系列深部開(kāi)采難題。根據(jù)深部礦體上盤(pán)圍巖實(shí)際地質(zhì)情況，結(jié)合長(zhǎng)錨索支護(hù)理論及普氏理論，提出了一種用于礦體上盤(pán)層狀板巖預(yù)支護(hù)加固處理的長(zhǎng)錨索支護(hù)技術(shù)，并根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況進(jìn)行了長(zhǎng)錨索設(shè)計(jì)，如長(zhǎng)錨索錨固力大小、錨固段長(zhǎng)度、頂板長(zhǎng)錨索支護(hù)參數(shù)及上盤(pán)沿礦體傾向長(zhǎng)錨索支護(hù)參數(shù)等。該技術(shù)在新城金礦試驗(yàn)采場(chǎng)的應(yīng)用，不僅對(duì)保障深部礦房安全開(kāi)采具有重要意義，而且極大地提高了礦塊的生產(chǎn)效率。

關(guān)鍵詞：深部開(kāi)采;層狀板巖;長(zhǎng)錨索;預(yù)支護(hù);普氏理論;生產(chǎn)效率

中圖分類(lèi)號(hào)：TD35????????? 文章編號(hào)：1001-1277（2021）05-0024-05

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?? doi：10.11792/hj20210505

引 言

隨著經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，中國(guó)對(duì)礦產(chǎn)資源的需求日益增大，淺部易開(kāi)采礦產(chǎn)資源已經(jīng)開(kāi)采殆盡，為滿足國(guó)家可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略，對(duì)深部礦體及復(fù)雜地帶礦體開(kāi)采工作陸續(xù)展開(kāi)。隨著采深不斷增加，地應(yīng)力增強(qiáng)，圍巖松動(dòng)圈逐漸變大[1]，在巷道開(kāi)挖或礦體開(kāi)采過(guò)程中，礦（巖）體因機(jī)械或爆破擾動(dòng)變得松散、破碎，使巖層內(nèi)部應(yīng)力場(chǎng)重新分布，對(duì)于成型較差、承載能力低的巷道或圍巖較破碎、上盤(pán)出現(xiàn)斷層等復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造時(shí)，需進(jìn)行支護(hù)處理，以保證工作面的整體穩(wěn)定性，確保施工安全。

深部礦體開(kāi)采時(shí)，由于地壓增大等原因，目前多采用上向水平分層充填采礦法或上向進(jìn)路充填采礦法進(jìn)行開(kāi)采，礦塊采礦效率較低。相應(yīng)的地壓管理方法也比較簡(jiǎn)單，即通過(guò)減小采場(chǎng)暴露面積，采用膠結(jié)充填體充填采空區(qū)，從而有效管理地壓。

在深部礦體開(kāi)采過(guò)程中，礦體上盤(pán)圍巖成為采場(chǎng)地壓管理的主要對(duì)象，特別是上盤(pán)圍巖為層狀板巖時(shí)，圍巖的支護(hù)工作直接影響采場(chǎng)的生產(chǎn)效率。如何既能對(duì)上盤(pán)層狀板巖進(jìn)行有效支護(hù)，提高采場(chǎng)生產(chǎn)效率，又可以保證采場(chǎng)的穩(wěn)定性及施工的安全性成為目前大多數(shù)礦山深部開(kāi)采時(shí)需要探究的難題。本文通過(guò)研究實(shí)踐提出了采用長(zhǎng)錨索支護(hù)技術(shù)對(duì)上盤(pán)層狀板巖進(jìn)行預(yù)支護(hù)加固處理工藝，以保證在提高礦房生產(chǎn)效率的同時(shí)，對(duì)礦體上盤(pán)圍巖進(jìn)行有效支護(hù)。

1 長(zhǎng)錨索支護(hù)

長(zhǎng)錨索支護(hù)是一種把長(zhǎng)錨索錨固入巖層深部，將主體結(jié)構(gòu)支護(hù)應(yīng)力傳遞到深部，穩(wěn)定巖層的主動(dòng)支護(hù)方式，它可以傳遞較大的拉應(yīng)力。長(zhǎng)錨索一般是錨桿長(zhǎng)度的3～5倍，除具有普通錨桿的懸吊作用、組合梁作用和組合拱作用外，與普通錨桿不同的是可對(duì)巷道圍巖進(jìn)行深部錨固而產(chǎn)生較強(qiáng)的懸吊作用。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外長(zhǎng)錨索支護(hù)技術(shù)發(fā)展迅速，應(yīng)用也越來(lái)越廣泛[2]，在巖土邊坡、交通隧道、礦山井巷、深坑基、壩基及結(jié)構(gòu)加固等方面均有應(yīng)用。在英國(guó)、澳大利亞等國(guó)家，長(zhǎng)錨索支護(hù)技術(shù)的應(yīng)用十分普遍，利用輕型錨桿鉆機(jī)即可施工。新材料、新機(jī)具的不斷出現(xiàn)，充實(shí)和發(fā)展了巖土錨固技術(shù)。長(zhǎng)錨索支護(hù)技術(shù)在圍巖穩(wěn)定性較差的大硐室、交叉點(diǎn)、斷層附近及受動(dòng)力影響的巷道中應(yīng)用前景比較廣闊[3-11]。

1.1 普氏理論

目前關(guān)于長(zhǎng)錨索參數(shù)設(shè)計(jì)的理論還不是很完善，工程實(shí)踐中，普氏理論是長(zhǎng)錨索參數(shù)設(shè)計(jì)的主要理論依據(jù)。長(zhǎng)錨索參數(shù)設(shè)計(jì)過(guò)程中，通常會(huì)通過(guò)理論計(jì)算與工程經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合的方式，確定一組適合現(xiàn)有工程實(shí)際，又合理有效的支護(hù)參數(shù)。

普氏理論認(rèn)為，梯形、矩形采場(chǎng)或巷道的頂板發(fā)生冒落后，采場(chǎng)頂部將會(huì)形成自然平衡拱，在拱頂部分會(huì)有圍巖壓力作用在硐頂上，形成自然平衡拱的硐頂巖體只能承受壓應(yīng)力，不能承受拉應(yīng)力，其冒落示意圖見(jiàn)圖1。作用在深埋巖體硐室頂部的圍巖壓力僅為拱內(nèi)巖體所受重力，在工程中為了方便，通常將硐頂?shù)淖畲髧鷰r壓力視為均布荷載。冒落拱內(nèi)巖體所受重力就是支護(hù)所要支撐的巖體壓力，認(rèn)為拱內(nèi)巖體重力即是作用在長(zhǎng)錨索上的力。

為了求得硐頂?shù)膰鷰r壓力，首先必須確定自然平衡拱拱軸線方程的表達(dá)式，然后求出硐頂?shù)焦拜S線的距離，以計(jì)算平衡拱內(nèi)巖體所受重力。按照普氏理論計(jì)算，拋物線拱可以簡(jiǎn)化為矩形拱，此時(shí)壓力均布，則拱頂?shù)膲毫?qiáng)度為：

q=γh0（1）

頂板壓力（p0）即冒落拱所受重力計(jì)算公式為：

p0=2aγh0l（2）

式中：q為采場(chǎng)頂板的壓力強(qiáng)度（kN/m2）;l為采場(chǎng)的長(zhǎng)度（m）;a為采場(chǎng)寬度的一半（m）;γ為礦巖的容重（kN/m3）;h0為冒落拱的高度（m）。

兩幫不穩(wěn)定時(shí)：

h0=a+htan45°-φ21f（3）

兩幫穩(wěn)定時(shí)：

h0=a/f（4）

式中：h為采場(chǎng)高度（m）;φ為巖石內(nèi)摩擦角（°）;f為巖石的普氏硬度系數(shù)。

由于式（1）主要適用于淺埋情況，當(dāng)埋深大于400 m后，要對(duì)普氏公式加以修正，其修正公式為：

p=Kp0（5）

式中：p為頂板壓力（kN）;p0為普氏公式計(jì)算的頂板壓力（kN）;K為修正系數(shù)。

1.2 長(zhǎng)錨索數(shù)目計(jì)算

通常長(zhǎng)錨索長(zhǎng)度較長(zhǎng)，在頂板安裝長(zhǎng)錨索時(shí)空間較為狹小，本次設(shè)計(jì)采用鋼絞線材質(zhì)的長(zhǎng)錨索。承受空區(qū)頂部總壓力是在頂板安裝長(zhǎng)錨索的主要目的，其安裝數(shù)目（m）計(jì)算公式為：

m=p0F0=2aγh0lF0（6）

式中：F0為單根鋼絞線抗拉荷載設(shè)計(jì)值（kN）。

在長(zhǎng)錨索護(hù)頂設(shè)計(jì)時(shí)，鋼絞線抗拉荷載設(shè)計(jì)值是一個(gè)重要的參數(shù)，其計(jì)算公式為：

F0=Sση（7）

式中：σ為鋼絞線的設(shè)計(jì)抗拉強(qiáng)度（N/mm2）;S為長(zhǎng)錨索截面面積（mm2）;η為長(zhǎng)錨索效率（%）。

1.3 長(zhǎng)錨索長(zhǎng)度計(jì)算

在保證安全生產(chǎn)的前提下，長(zhǎng)錨索安裝長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)會(huì)浪費(fèi)資源，增加生產(chǎn)成本;長(zhǎng)錨索安裝長(zhǎng)度過(guò)短，則會(huì)存在較大的安全風(fēng)險(xiǎn)，不利于礦山安全高效開(kāi)采。根據(jù)長(zhǎng)錨索支護(hù)結(jié)構(gòu)，長(zhǎng)錨索長(zhǎng)度通常由3部分組成，其計(jì)算公式為：

lc=l1+l2+l3（8）

式中：lc為長(zhǎng)錨索長(zhǎng)度（m）;l1為長(zhǎng)錨索錨固段長(zhǎng)度（m）;l2為冒落拱高度和長(zhǎng)錨索串聯(lián)分層高度之和（m）;l3為長(zhǎng)錨索外露長(zhǎng)度，取0.3 m。

1.4 長(zhǎng)錨索錨固段長(zhǎng)度計(jì)算

長(zhǎng)錨索錨固段長(zhǎng)度的確定通常根據(jù)2個(gè)原則：①長(zhǎng)錨索的懸吊和組合作用，長(zhǎng)錨索錨固段長(zhǎng)度不得小于采場(chǎng)頂板最大冒落高度;②按照等強(qiáng)度原理，巖層與錨固劑的內(nèi)聚力應(yīng)大于或等于冒落拱所受重力。其計(jì)算公式為：

G0=πdl1τ（9）

式中：G0為單根長(zhǎng)錨索分?jǐn)偟拿奥涔八苤亓Γ╧N）;d為鉆孔直徑（m）;τ為巖層與錨固劑的黏結(jié)強(qiáng)度（Pa）。

整理式（9）可得長(zhǎng)錨索錨固段長(zhǎng)度為：

l1=G0πdτ（10）

2 長(zhǎng)錨索預(yù)支護(hù)設(shè)計(jì)及應(yīng)用

山東黃金礦業(yè)股份有限公司新城金礦（下稱(chēng)“新城金礦”）位于山東省萊州市金城鎮(zhèn)內(nèi)，礦山主要由山東黃金礦業(yè)股份有限公司Ⅰ#和Ⅴ#礦體組成，礦體賦存于燕山晚期花崗巖與二疊系大石寨組地層的外接觸帶上，呈似層狀，平均厚度74 m，走向31°，傾向NW，平均傾角40°，根據(jù)地層順序及巖性組合分為3個(gè)巖性段：第一巖性段以中性火山噴發(fā)巖為主，下部夾有零星凝灰質(zhì)板巖;第二巖性段以泥質(zhì)板巖為主，夾粉砂質(zhì)板巖、大理巖、變質(zhì)砂巖、粉砂巖、凝灰?guī)r;第三巖性段由泥質(zhì)板巖組成，斑點(diǎn)板巖系選擇性蝕變而成，與上覆滿克頭鄂博組呈不整合接觸。

隨著采深增加，淺部Ⅰ#礦體厚大部分已基本回采結(jié)束，深部Ⅴ#礦體為礦山現(xiàn)階段主要開(kāi)采對(duì)象。礦山目前主要采用上向充填采礦法開(kāi)采，局部采用分段鑿巖階段充填采礦法，但受斷裂帶及地壓影響，頂板穩(wěn)定性較差，尤其是階段采場(chǎng)頂板暴露面積大。因此，確定合理的支護(hù)方法及參數(shù)是確保新城金礦深部礦體安全開(kāi)采的關(guān)鍵。

以1 m寬度范圍內(nèi)的頂板圍巖為例進(jìn)行受力計(jì)算。由于新城金礦的圍巖穩(wěn)固性相對(duì)較好，強(qiáng)度較高，故選擇索體為1 860 MPa級(jí)1×7-15.24 mm鋼絞線的樹(shù)脂長(zhǎng)錨索錨固圍巖，長(zhǎng)錨索主體示意圖見(jiàn)圖2。鉆孔直徑為32 mm，長(zhǎng)錨索托盤(pán)規(guī)格為15 cm×15 cm，托盤(pán)厚度為8 mm。

2.1 錨固力計(jì)算

根據(jù)分段鑿巖階段充填采礦法采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，計(jì)算礦體開(kāi)采后冒落拱高度?？諈^(qū)半寬a=9 m，高度h=12 m，矽卡巖巖石普氏硬度系數(shù)f=9，巖石內(nèi)摩擦角φ=50°。根據(jù)式（3）可得圍巖松動(dòng)圈冒落拱高度為1.97 m。

由于巖體密度為3 100 kg/m3，則巖體容重為31 kN/m3;巖石普氏硬度系數(shù)f=9;取單位寬度內(nèi)圍巖進(jìn)行力學(xué)計(jì)算，即l=1 m;普氏修正系數(shù)K取1.1;根據(jù)式（2）、式（5）可得采空區(qū)冒落拱范圍內(nèi)圍巖總壓力，即冒落拱所受重力為1 209.19 kN。

由于礦體傾角為70°，因此在礦體開(kāi)采完成后，圍巖具有一定的自承作用，通過(guò)計(jì)算可得作用在長(zhǎng)錨索上的總壓力（p1）為413.57 kN。

礦區(qū)采空區(qū)圍巖力學(xué)簡(jiǎn)化模型為簡(jiǎn)支梁模型，見(jiàn)圖3。

簡(jiǎn)支梁兩端的錨固力（F1，F(xiàn)2）計(jì)算公式為：

F1=F2=p12（11）

經(jīng)計(jì)算：F1=F2=206.79 kN。

由于頂板圍巖已被長(zhǎng)錨索錨固，因此對(duì)采空區(qū)頂板進(jìn)行彎矩計(jì)算時(shí)按固支梁來(lái)計(jì)算頂板內(nèi)圍巖受彎情況。由材料力學(xué)梁的受彎理論計(jì)算空區(qū)兩巷道連接長(zhǎng)錨索承受力，最大正應(yīng)力發(fā)生在冒落拱范圍內(nèi)最下端中心點(diǎn)處。計(jì)算公式如下：

σmax=ηMymaxIz（12）

M=ql212（13）

Iz=lbb312（14）

式中：M為彎矩，M=620.36 kN·m;Iz為軸慣性矩，Iz=0.64 m4;ymax為固支梁頂端到中性層距離（m）;lb為固支梁截面長(zhǎng)（m）;b為固支梁截面寬（m）。

經(jīng)計(jì)算：σmax=479.81 MPa。則下部底板所受拉力（F3）為：

F3=0.5σmaxA（15）

式中：A為受拉底板面積（m2）。

經(jīng)計(jì)算：F3=236.31 kN。

2.2 長(zhǎng)錨索設(shè)計(jì)

1）頂板長(zhǎng)錨索數(shù)目計(jì)算。1 860 MPa級(jí)1×7-15.24 mm鋼絞線的設(shè)計(jì)抗拉強(qiáng)度1 320 MPa，取η=0.99，則鋼絞線抗拉荷載設(shè)計(jì)值由式（7）計(jì)算為237.0 kN。

經(jīng)計(jì)算可得采場(chǎng)頂板總壓力即冒落拱所受重力為413.57 kN。由式（6）可得采場(chǎng)頂板共需要安裝的長(zhǎng)錨索根數(shù)為1.39，取2根。

2）頂板長(zhǎng)錨索長(zhǎng)度計(jì)算。長(zhǎng)錨索承受的設(shè)計(jì)荷載即是每根長(zhǎng)錨索所承受的冒落拱所受重力，由式（9）可得每根長(zhǎng)錨索分?jǐn)偟拿奥涔八苤亓?65.43 kN。

根據(jù)礦區(qū)礦（巖）體情況并參考GB 50330—2013 《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》，由式（10）可得長(zhǎng)錨索錨固段長(zhǎng)度l1=1.65 m，取l1=1.7 m。

根據(jù)式（8）可得長(zhǎng)錨索設(shè)計(jì)長(zhǎng)度lc=13.2 m，取lc=14 m。

3）沿傾向長(zhǎng)錨索數(shù)目計(jì)算?？諈^(qū)傾向方向總壓力為236.31 kN，根據(jù)式（6）可得空區(qū)傾向方向共需要安裝的長(zhǎng)錨索根數(shù)為0.99，取1根。

長(zhǎng)錨索承受的設(shè)計(jì)荷載即是每根長(zhǎng)錨索承受的冒落拱所受重力，由式（9）可得每根長(zhǎng)錨索分?jǐn)偟拿奥涔八苤亓0=232.31 kN。

4）沿傾向長(zhǎng)錨索錨固方案。傾向長(zhǎng)錨索錨固端需要進(jìn)行固定。現(xiàn)有2種端部錨固方案：①采用單根長(zhǎng)錨索錨固;②采用多根錨桿錨固。采用單根長(zhǎng)錨索連接，長(zhǎng)錨索長(zhǎng)度較大，造成材料浪費(fèi)，施工工藝較為復(fù)雜;采用多根錨桿支護(hù)，不僅可以實(shí)現(xiàn)材料的節(jié)省，且施工便利，同時(shí)由于傾向長(zhǎng)錨索受力較大，可以通過(guò)增加錨桿數(shù)量來(lái)減少錨桿承受的拉力，安全性更高。因此，在該方案中選擇多根錨桿對(duì)傾向長(zhǎng)錨索端部進(jìn)行固定，選取的錨桿數(shù)量為3根。

根據(jù)礦區(qū)礦（巖）體質(zhì)量情況并參考GB 50330—2013 《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》，長(zhǎng)錨索端頭采用3根注漿式錨桿連接，錨桿長(zhǎng)度1.8 m，采用公稱(chēng)直徑為18 mm的HRB335螺紋鋼，由此可計(jì)算單根錨桿錨固段長(zhǎng)度l1=0.77 m，取l1=0.8 m。

錨桿錨固力（F4）驗(yàn)算可由下式進(jìn)行：

F4=3Sσ（16）

經(jīng)計(jì)算：F4=243 kN>236.31 kN，滿足要求。

2.3 參數(shù)確定

1）頂板長(zhǎng)錨索。長(zhǎng)錨索數(shù)量為2根，長(zhǎng)度為14 m，間排距1 m，長(zhǎng)錨索錨固長(zhǎng)度1.7 m。

2）傾向長(zhǎng)錨索。長(zhǎng)錨索數(shù)量為1根，長(zhǎng)度為18 m，間排距1 m。長(zhǎng)錨索連接端采用3根長(zhǎng)1.8 m、直徑18 mm的HRB335螺紋鋼樹(shù)脂錨桿連接，錨桿錨固長(zhǎng)度0.8 m，長(zhǎng)錨索托盤(pán)規(guī)格10 cm×10 cm，托盤(pán)厚度6 mm。

2.4 工藝流程

該支護(hù)工藝已應(yīng)用于新城金礦，主要工藝流程如下：

1）錨孔設(shè)計(jì)。在安裝長(zhǎng)錨索預(yù)支護(hù)裝置時(shí)，采用MQT-130/2.8氣動(dòng)錨桿鉆機(jī)在采場(chǎng)頂板內(nèi)鉆鑿孔深14 m的垂直上向中深孔，若有特殊情況，如遇三角節(jié)理、人行通風(fēng)天井等，鉆孔傾角可適當(dāng)調(diào)整，鉆孔允許偏差為±50 mm。采場(chǎng)頂板穩(wěn)固的情況下，鉆孔網(wǎng)度為1.0 m×2.0 m;如遇不穩(wěn)固采場(chǎng)，根據(jù)頂板實(shí)際情況，還可適當(dāng)加密，長(zhǎng)錨索支護(hù)采用交錯(cuò)梅花布置。

2）錨孔檢查。中深孔鉆鑿?fù)瓿砂惭b預(yù)支護(hù)裝置前，測(cè)量技術(shù)人員應(yīng)檢查孔位、孔徑、孔深及布置形式，孔內(nèi)積水、石屑及巖粉是否吹洗干凈，并做好驗(yàn)收記錄，達(dá)不到設(shè)計(jì)要求的孔要返工處理，直至達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

3）安裝樹(shù)脂錨固劑。按“作業(yè)規(guī)程”規(guī)定的規(guī)格、順序?qū)?shù)脂錨固劑送入錨索孔，用長(zhǎng)錨索將錨固劑緩慢推至孔底。

4）攪拌錨固劑。將鉆機(jī)與錨桿連接、開(kāi)動(dòng)鉆機(jī)，邊攪拌邊將錨桿推進(jìn)至孔底，然后繼續(xù)攪拌。攪拌時(shí)間和等待時(shí)間按照規(guī)范執(zhí)行。

5）緊固長(zhǎng)錨索。等待時(shí)間過(guò)后，開(kāi)動(dòng)鉆機(jī)、上緊螺母，使托盤(pán)貼緊巖面，長(zhǎng)錨索達(dá)到規(guī)定預(yù)緊力。

3 結(jié) 論

1）結(jié)合礦區(qū)圍巖實(shí)際情況，確定采用索體為1 860 MPa級(jí)1×7-15.24 mm鋼絞線，托盤(pán)規(guī)格為15 cm×15 cm，托盤(pán)厚度為8 mm的樹(shù)脂長(zhǎng)錨索錨固圍巖。

2）以分段鑿巖階段充填采礦法采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)為參考依據(jù)，根據(jù)計(jì)算出的開(kāi)采后冒落拱高度及采空區(qū)寬度確定了詳細(xì)的支護(hù)參數(shù)。

3）實(shí)踐證明：長(zhǎng)錨索支護(hù)在新城金礦上盤(pán)層狀板巖預(yù)支護(hù)的應(yīng)用十分有效，長(zhǎng)錨索支護(hù)施工較簡(jiǎn)單，錨固深度及區(qū)域大，可將礦體上盤(pán)不穩(wěn)固的巖層錨固在上部穩(wěn)定的巖層中，安全性能良好，與頂板形成的“組合梁”結(jié)構(gòu)大大提高了頂板的整體穩(wěn)定性。

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Long bolt cable pre-support of the upper wall of layered slate

in deep stage ore rooms and its application

Liu Zaitao

（Sanshandao Gold Mine of Shandong Gold Mining （Laizhou） Co.，Ltd.）

Abstract：With the extension of mining to the deep，the ground pressure increases gradually，which makes it difficult to manage the stope ground pressure under the complex structural surrounding rocks such as deep layered slate and results in a series of problems in deep mining，for example，the production efficiency of stope can not be improved.According to the actual geological conditions of the surrounding rock in the upper wall of the deep ore body，based on the long bolt cable support theory and Platts theory，a long bolt cable support technology is put forward for the pre-support and reinforcement of the layered slate on the upper wall of the ore body.The long bolt cable is designed according to the actual situation，such as the bolting force of the long bolt cable，the length of the bolting section，the support para-meters of the long bolt cable on roof and the support parameters of the long bolt cable along ore body inclination on upper wall and so on.The application of the technology in the test stope of the mining area not only is of great significance in ensuring the safe mining of the deep ore room，but also greatly improves the production efficiency of the ore block.

Keywords：deep mining;layered slate;long bolt cable;pre-support;Platts theory;production efficiency

收稿日期：2020-11-16; 修回日期：2021-03-15

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（51974043）

作者簡(jiǎn)介：劉再濤（1969—），男，山東萊州人，高級(jí)工程師，從事金屬礦山采礦技術(shù)研究及管理工作;山東省萊州市三山島街道三山島村，山東黃金礦業(yè)（萊州）有限公司三山島金礦，261442;E-mail：liuzaitao@sd-gold.com