寇騰躍 于忠清 楊熙鑫

摘要：針對AHU系統(tǒng)中的多維、異構(gòu)、非線性等特點(diǎn)，提出了一種基于改進(jìn)粒子群的高斯過程回歸（IPSO-GPR）算法。在傳統(tǒng)的PSO算法上引進(jìn)了混沌序列和交叉策略，使粒子在運(yùn)動過程中能夠自適應(yīng)的調(diào)整搜索方向和速度，并針對局部最優(yōu)解附近的區(qū)域進(jìn)行了重點(diǎn)搜索，降低PSO陷入局部最優(yōu)解的風(fēng)險(xiǎn)。使用平方指數(shù)和二次有理兩種核函數(shù)的組合GPR來應(yīng)對復(fù)雜的AHU非線性系統(tǒng)。對比PSO-GPR方法的預(yù)測性能，IPSO-GPR模型預(yù)測的送風(fēng)溫度誤差保持在0.07℉以下，預(yù)測效果更加精確。

關(guān)鍵詞：超參數(shù)優(yōu)化;粒子群優(yōu)化;混沌序列;高斯過程回歸;暖通空調(diào)送風(fēng)溫度

中圖分類號：TP399

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2020-11-11

基金項(xiàng)目：

山東省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（重大創(chuàng)新工程） （ 批準(zhǔn)號：2019JZZY020101）資助。

通信作者：于忠清，男，博士，研究員，主要研究方向?yàn)榍度胧较到y(tǒng)、普適計(jì)算、大數(shù)據(jù)。E-mail：1812661472qq.com

暖通空調(diào)（HVAC）中空氣處理單元（AHU）影響系統(tǒng)整體性能和能耗[1]。在使用模型預(yù)測控制（MPC）降低AHU機(jī)組的能耗時(shí)[2]，首先需要建立能耗和系統(tǒng)性能（送風(fēng)溫度，送風(fēng)管道靜壓）的預(yù)測模型，然后在滿足HVAC系統(tǒng)需求的前提下優(yōu)化系統(tǒng)的控制以達(dá)到節(jié)能效果。系統(tǒng)性能預(yù)測模型的結(jié)果是優(yōu)化控制的約束條件，如果系統(tǒng)性能的預(yù)測模型精度不夠，就會產(chǎn)生相對錯(cuò)誤的預(yù)測結(jié)果，優(yōu)化控制模型為了滿足錯(cuò)誤的約束，就會產(chǎn)生偏離系統(tǒng)需求的控制指令，此時(shí)不僅能耗會有所增加，室內(nèi)舒適度也會降低。為了使優(yōu)化控制能夠更加精確，需要建立高精度的系統(tǒng)性能預(yù)測模型。目前針對復(fù)雜的、非線性問題的預(yù)測方法包括：支持向量機(jī)（SVM）[3]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)MLP回歸[5]等。但由于HAU系統(tǒng)不可控因素眾多，如室外溫度，設(shè)備性能，管道布置等問題專業(yè)的預(yù)測模型對現(xiàn)階段的送風(fēng)溫度變化預(yù)測精度受限。在眾多非線性回歸算法中，GPR[6]是一種新興的回歸方法，相比ANN和SVM GPR更容易實(shí)現(xiàn)，超參數(shù)可自適應(yīng)獲取，GPR模型可以把送風(fēng)溫度看作眾多因素導(dǎo)致的隨機(jī)過程，使預(yù)測結(jié)果具有概率解釋意義。然而，GPR算法存在優(yōu)化效果對初值依賴性太強(qiáng)、迭代步長難以確定、易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)。為了克服共軛梯度算法的不足，本文采用了改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法（IPSO）自動搜索模型的最佳超參數(shù)，使用平方指數(shù)、二次有理和兩者組合核函數(shù)分別建立送風(fēng)溫度預(yù)測模型。

1 高斯過程回歸預(yù)測模型

1.1 高斯過程

高斯過程是定義在連續(xù)域（時(shí)間/空間）上的無限多個(gè)高斯隨機(jī)變量所組成的隨機(jī)過程。對該性質(zhì)簡單的表示為，對于任意的n∈N+，任意一組隨機(jī)變量xi∈X，i=1，2，3，…，n與其相應(yīng)的Yx1，Yx2，Yx3，…，Yxn服從高斯分布。一個(gè)高斯過程由其均值函數(shù)μx=EYx和協(xié)方差函數(shù)Cx，x′=EYx-μxYx′-μx′來表示。高斯過程

f（x）～GP（μ（x），C（x，x′））（1）

其中，x，x′∈X屬于任意的隨機(jī)變量。

1.2 高斯過程回歸

有n個(gè)觀測值的訓(xùn)練集D，假設(shè)輸出值與其實(shí)際值之差為ε，則高斯過程問題的一般模型為

yi=f（xi）+εi，i=1，…，nRd→R（2）

其中，xi∈X是d維輸入向量，yi是輸出標(biāo)量，ε是符合高斯分布的獨(dú)立隨機(jī)變量，ε～N（0，σ2n）。

基于貝葉斯線性回歸框架 f（x）=Φ（x）Tω，使用隨機(jī)分布ω～N（0，Λ），通過式（1）可以得出觀測目標(biāo)值y的先驗(yàn)分布

y～N（0，Q=C+σ2nI）（3）

由式（3）得出的訓(xùn)練樣本輸出y與測試樣本輸出y*之間的聯(lián)合高斯先驗(yàn)分布為

yy*～N0，C（X，X）+σ2nIC（X，x*）C（X，x*）C（x*，x*）（4）

其中，C（X，X）是n×n維對稱正定協(xié)方差矩陣，其中，cij用于表示xi與xj之間的相關(guān)性，C（X，x*）是測試樣本x*和所有訓(xùn)練數(shù)據(jù)X的n×1維的協(xié)方差矩陣，C（x*，x*）是測試樣本x自身的協(xié)方差矩陣。

在給定測試樣本x*和訓(xùn)練集D的條件下，貝葉斯概率預(yù)測的目標(biāo)是計(jì)算&（y*|D，x*），根據(jù)貝葉斯后驗(yàn)概率

&（y*|x*，D）～N（μy*，σ2y*）（5）

其中，y*的均值和方差為

μt*=Cx*，XC（X，X）+σ2nI-1y，（6）

σ2y*=Cx*，x*-CTx*，XC+σ2nI-1Cx*，X（7）

高斯過程中要求協(xié)方差函數(shù)在有限輸入點(diǎn)中是正定的，滿足Mercer條件的對稱函數(shù)。根據(jù)Mercer定理，協(xié)方差函數(shù)等于核函數(shù)。高斯過程中有兩類核函數(shù)：ARD（自動相關(guān)性確定）核函數(shù)和ISO（各向同性）核函數(shù)[7]。在ARD核函數(shù)中超參數(shù)的每個(gè)分量ξi對應(yīng)于X的xi，而ISO核函數(shù)的超參數(shù)ξ始終是一維標(biāo)量，所有輸入和輸出的相關(guān)性都是相同的。為了減少超參數(shù)的數(shù)量，提高模型的計(jì)算速度，在AHU送風(fēng)溫度預(yù)測的問題中，各參數(shù)與送分風(fēng)溫度之間呈現(xiàn)高度非線性關(guān)系，單個(gè)核函數(shù)很難準(zhǔn)確找到數(shù)據(jù)內(nèi)部的所有特征關(guān)系，本文采用了不同的ISO核函數(shù)對該問題進(jìn)行優(yōu)化解決。

平方指數(shù)核函數(shù)（squared exponential，SE）

CSExi，xj=σ2fexp-xi-xj22+σ2nδij（8）

二次有理核函數(shù)（rational quadratic，RQ）

CRQxi，xj=σ2f1+xi-xj22α2α+σ2nδij（9）

SE+RQ的組合核函數(shù)（Combined，CC）

CCCxi，xj=CSExi，xj+CRQxi，xj（10）

其中，σ2f為核函數(shù)的信號方差，用于控制局部關(guān)聯(lián)度;σ2n為噪聲方差;為核函數(shù)的相關(guān)性判定超參數(shù);值越大，輸入和輸出的相關(guān)性越差;α為核函數(shù)的形狀參數(shù)。δij是克羅內(nèi)克函數(shù)。

1.3 最優(yōu)超參數(shù)

將式（8）、（9）、（10）中出現(xiàn)的超參數(shù)組成θ{σ2f，，σ2n，α}，傳統(tǒng)的尋優(yōu)方式是使用對數(shù)似然函數(shù)，可以對超參數(shù)θ進(jìn)行優(yōu)化。使用共軛梯度算法，通過最大化訓(xùn)練樣本的對數(shù)似然函數(shù)來搜索最優(yōu)超參數(shù)

Lθ=logpy|X，θ=-12yTQ-1y+12logQ+n2log（2π） （11）

對θ求偏導(dǎo)

θiLθ=12tr（ααT-Q-1）Qθi（12）

將求解的最優(yōu)超參數(shù)θ帶入式（6）和式（7），得到測試樣本x*的預(yù)測值和方差。

2 模型超參數(shù)尋優(yōu)問題的求解

目前，由式（11）和式（12）獲得GPR的超參數(shù)的方法對初始值的依賴性過強(qiáng)，難以確定迭代步驟以及易于陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。本文用改進(jìn)的粒子群算法（IPSO）在樣本訓(xùn)練過程中自動搜索GPR模型的最優(yōu)超參數(shù)，建立IPSO-GPR模型，以克服共軛梯度算法的缺點(diǎn)。

2.1 傳統(tǒng)的PSO算法

PSO是基于群體和個(gè)體行為的優(yōu)化算法，群體成員之間的信息共享能夠提高群體的活動效率[8]。PSO算法使用了一組粒子進(jìn)行并行搜索，每個(gè)粒子對應(yīng)一個(gè)優(yōu)化問題的候選解，都具有位置和速度屬性。粒子根據(jù)其先前的移動經(jīng)驗(yàn)以及同伴粒子的移動經(jīng)驗(yàn)，按照當(dāng)前的移動速度向著最佳方向移動。在N維搜索空間中，粒子i的位置和速度用向量Xi=xi1，xi2，…，xiN和Vi=vi1，vi2，…，viN表示，其中維數(shù)表示GPR預(yù)測模型中所需超參數(shù)的個(gè)數(shù)。Pbesti=xPi1，xPi2，…，xPiN和Gbest=xG1，xG2，…，xGN分別表示個(gè)體最優(yōu)位置及全局最優(yōu)位置。通常，在第n1≤n≤N維的位置變化范圍限定在Xmin，n，Xmax，n內(nèi)，速度變化范圍限定在-Vmax，d，Vmax，d內(nèi)。每個(gè)粒子的速度和位置更新計(jì)算公式

Vkin = ωVk-1in + c1r1Pbestin -xk-1in + c2 r2 Gbestn -xk-1in（13）

Xkin=Xk-1in+Vk-1in（14）

其中，Vkin是第k次迭代粒子i的速度矢量中的第n維分量;ω是慣性權(quán)重因子，用于調(diào)節(jié)對粒子當(dāng)前狀態(tài)的信任程度，ω越大，算法的全局搜索能力就越強(qiáng)，ω越小，局部搜索能力越好;c1和c2是學(xué)習(xí)因子，分別用于調(diào)節(jié)個(gè)體認(rèn)知和社會認(rèn)知的權(quán)重;r1和r2是兩個(gè)取值范圍為0，1的隨機(jī)數(shù)，用于增加搜索隨機(jī)性;Xkin表示第k次迭代粒子i的位置矢量的第n維分量。

2.2 改進(jìn)的粒子群算法（IPSO）

由式（13）和式（14），參數(shù)的選擇決定了PSO算法的主要性能。在傳統(tǒng)的PSO算法中，參數(shù)ω、c1和c2設(shè)置為常數(shù)，因此PSO算法在對暖通空調(diào)的送風(fēng)溫度預(yù)測問題進(jìn)行尋優(yōu)和迭代過程中很容易喪失種群多樣性，進(jìn)而陷入局部最優(yōu)解和過早收斂等問題[9]，這會導(dǎo)致預(yù)測出的結(jié)果誤差較大。本文提出了一種改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法（improved particle swarm optimization，IPSO），使用自適應(yīng)策略和混沌序列對慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子進(jìn)行調(diào)整，引入遺傳算法（GA）中的交叉思想，增加種群的多樣性。

在粒子速度更新過程中，為了增強(qiáng)收斂特性，慣性權(quán)重因子ω通常被設(shè)計(jì)為線性減小，從慣性權(quán)重上界ωmax降到下界ωmin，自適應(yīng)公式[10]

ωk=ωmax-ωmax-ωminkitermax（15）

其中，k為當(dāng)前迭代數(shù);itermax為算法最大迭代數(shù)，ωk為算法第k次迭代的慣性權(quán)重。

當(dāng)學(xué)習(xí)因子c1>c2時(shí)，算法屬于局部模型，此時(shí)收斂速度緩慢，但不容易陷入局部最優(yōu)解。當(dāng)學(xué)習(xí)因子c1<c2時(shí)，算法屬于全局模型，此時(shí)收斂速度快，但更容易陷入局部最優(yōu)解。為了保證算法的收斂速度和探索精度，將對算法采用先局部后全局的策略，算法前期提升搜索精度，后期加快收斂速度，自適應(yīng)公式

ck1=c1，max-c1，max-c1，minkitermaxck2=c2，min+c2，max-c2，minkitermax （16）

其中，k為當(dāng)前迭代數(shù);itermax為算法最大迭代數(shù)，ck1和ck2分別代表算法第k次迭代的個(gè)體認(rèn)知和社會認(rèn)知的學(xué)習(xí)因子。

2.2.1 混沌序列在IPSO中的應(yīng)用 混沌是一種確定性動力學(xué)系統(tǒng)因?qū)Τ踔得舾卸憩F(xiàn)出的不可預(yù)測的、類似隨機(jī)性的運(yùn)動。Ge等[11]應(yīng)用混沌序列與量子秘鑰相結(jié)合對圖像進(jìn)行了加密。Chen[12]使用混沌序列在加性高斯白噪聲和碼間干擾信道上進(jìn)行了高效的通信。Alaa等[13]使用混沌序列提出了一種低成本、簡單的真隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，并在密碼系統(tǒng)中使用?；煦缧蛄性诟鱾€(gè)領(lǐng)域中取得了良好的效果。

logistic混沌映射是能夠體現(xiàn)混沌行為的動力系統(tǒng)之一

τk=μτk-11-τk-1（17）

其中，τk為第k次迭代的混沌參數(shù)，通常τk∈0，1; μ為控制參數(shù)，一般取值0，4。當(dāng)μ的取值在3.56～4時(shí)，系統(tǒng)在0，1之間處于混沌狀態(tài)，否則，若干次迭代后將會收斂到某個(gè)特定的數(shù)值，本文將μ的值設(shè)為3.6，4，τ0設(shè)為0.56。

由于混沌序列具有隨機(jī)性、遍歷性的特性。因此將混沌序列與式（15）、（16）相結(jié)合，利用混沌序列的遍歷性提高全局搜索能力，減少算法陷入局部最優(yōu)解的概率。結(jié)合混沌序列的自適應(yīng)公式

k=τk·ωk（18）

k1=τk·ck1k2=τk·ck2 （19）

其中，k為IPSO算法第k次迭代的慣性權(quán)重;k1和k2分別代表算法第k次迭代的個(gè)體認(rèn)知和社會認(rèn)知的學(xué)習(xí)因子。在式（19）中，混沌參數(shù)τk將替代式（13）中的r1和r2。在式（15）、（16）中ω、c1和c2在自適應(yīng)調(diào)整時(shí)，ω由ωmax向ωmin單調(diào)減小，c1和c2分別在自身范圍內(nèi)單調(diào)減小和單調(diào)增加，而在式（18）和（19）中，ω、c1和c2在單調(diào)減小或單調(diào)增加的同時(shí)進(jìn)行震蕩。傳統(tǒng)的PSO的慣性權(quán)重因子ω通常設(shè)置為[0.4，1]，學(xué)習(xí)因子c1和c2通常設(shè)置為2。本文將ω的搜索域定義在[0.4，1]，學(xué)習(xí)因子c1和c2的搜索域定義為[0.5，2.5]，使用傳統(tǒng)的PSO對ω、c1和c2的最大值和最小值進(jìn)行尋優(yōu)，針對GPR模型中極值點(diǎn)較多的問題選用了rastrigin函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)。結(jié)果確定了ωmax=0.9，ωmin=0.4，c1，max=2，c2，max=2，c1，min=0.7，c2，min=0.7?？刂茀?shù)μ的取值在靠近4時(shí)，迭代產(chǎn)生的數(shù)值處于偽隨機(jī)分布的狀態(tài)，本文對4附近的多個(gè)值進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明在搜索ω和c1、c2過程中，控制參數(shù)μ的值分別在4和3.9時(shí)粒子群收斂效果最好，主要表現(xiàn)在收斂速度快且尋優(yōu)精度高。如圖1（itermax=100，ωmax=0.9，ωmin=0.4，μ=4，τ0=0.56）和圖2（itermax=100，c1，max=2，c2，max=2，c1，min=0.7，c2，min=0.7，μ=3.9，τ0=0.56）所示，參數(shù)以混沌的方式覆蓋整個(gè)遞增線和遞減線的下方區(qū)域，提高了算法的搜索能力。圖3展示粒子的運(yùn)動狀態(tài)，粒子的速度和方向受參數(shù)調(diào)整影響，產(chǎn)生運(yùn)動變化。

2.2.2 粒子交叉策略 為了增加種群多樣性，本文借鑒了遺傳算法中的交叉操作[14]，從而有效的在解空間內(nèi)探索和開發(fā)有前途的區(qū)域。算法每次迭代都向每個(gè)粒子分配一個(gè)0，1的隨機(jī)數(shù)，當(dāng)粒子Xkin的隨機(jī)數(shù)不小于0.6時(shí)，Xkin進(jìn)入交叉操作，對粒子位置矢量中的每個(gè)分量分配0，1的隨機(jī)數(shù)，當(dāng)位置分量xin隨機(jī)數(shù)不小于0.5時(shí)，此位置分量xin被粒子個(gè)體最優(yōu)的位置分量xpin所代替。圖4給出了具體示例。

2.3 IPSO-GPR模型

IPSO-GPR模型算法流程圖如圖5所示。

Step 1 將數(shù)據(jù)樣本分為兩部分，85%數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本，15%數(shù)據(jù)作為測試樣本;

Step 2 初始化IPSO算法的參數(shù)，包括總迭代次數(shù)（itermax）、種群大小（N）、粒子速度和位置的變化范圍、粒子的初始速度和位置。其中每個(gè)粒子代表一個(gè)GPR模型;

Step 3 根據(jù)每個(gè)粒子當(dāng)前的位置信息，提取出GPR模型的超參數(shù)，通過GPR訓(xùn)練和測試樣本; 然后預(yù)測測試樣本的值;

Step 4 計(jì)算每個(gè)粒子（GPR模型）的適應(yīng)度值fj，適應(yīng)度函數(shù)采用平均絕對誤差（MAE）

fj=1k∑ki=1i-yi（20）

其中，k為測試樣本的數(shù)量，i是GPR模型對樣本i的預(yù)測值，yi是樣本i的樣本標(biāo)簽值;

Step 5 將Step 4中計(jì)算的fi與迭代歷史中計(jì)算的最優(yōu)解fPbesti進(jìn)行比較;如果fi<fPbesti，則用新的適應(yīng)度值代替fPbesti，用新粒子代替以前的粒子;

Step 6 將每個(gè)個(gè)體最優(yōu)解fPbesti與全局最優(yōu)解fGbest進(jìn)行比較;如果fPbesti<fGbest， 則用新的個(gè)體最優(yōu)解代替原始的全局最優(yōu)解，同時(shí)保存粒子的當(dāng)前狀態(tài);

Step 7 判斷算法是否滿足預(yù)先設(shè)定的迭代步驟，如果滿足，則結(jié)束算法，返回當(dāng)前適應(yīng)度值最小的粒子，同時(shí)解碼獲取超參數(shù)。否則進(jìn)入Step 8;

Step 8 選取粒子進(jìn)入交叉操作，交叉過程結(jié)束后，使用式（13）、（14）結(jié)合式（18）、（19）更新粒子的位置和速度。進(jìn)入下一次迭代，迭代數(shù)加一;

Step 9 重復(fù)Step 3～Step 7，直到滿足最大迭代步驟。結(jié)束算法，返回GPR模型的最優(yōu)超參數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)描述

本文所研究的暖通空調(diào)系統(tǒng)在某大學(xué)附屬醫(yī)院運(yùn)行，該空氣處理機(jī)機(jī)組總制冷量為122 500 BTU/H，總送風(fēng)量為3 200 CMF，最大送風(fēng)靜壓為979 Pa，送風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1 834 rpm。傳感器每隔1 min采集一次室

內(nèi)溫度、空氣處理機(jī)組、加熱和冷卻設(shè)備等參數(shù)，將這些1 min頻率下的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為15 min的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的訓(xùn)練和測試，轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)集樣本數(shù)量為1 296個(gè)。將數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集（85%）和測試集（15%）。訓(xùn)練集用于選擇所需特征參數(shù)和訓(xùn)練GPR預(yù)測模型。測試集用于計(jì)算IPSO算法中粒子的適應(yīng)度以及評估模型準(zhǔn)確性。所用數(shù)據(jù)集如表1所示。

3.2 參數(shù)選擇

由于原始數(shù)據(jù)集包含了200多個(gè)參數(shù)，其中大部分的參數(shù)都與送分溫度預(yù)測模型無關(guān)，不重要的參數(shù)會影響模型的準(zhǔn)確性產(chǎn)生偏差。本文使用提升樹（Boosting Tree）算法[15]進(jìn)行參數(shù)選擇，數(shù)據(jù)在每個(gè)節(jié)點(diǎn)被劃分為兩個(gè)樣本，確立最佳分割，計(jì)算回歸誤差。并對后繼樹進(jìn)行擬合，減少誤差。在建立后繼樹的過程中，對每棵樹的每個(gè)節(jié)點(diǎn)處的各個(gè)參數(shù)的重要性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和歸一化，參數(shù)重要性越高對模型的預(yù)測貢獻(xiàn)越大。選擇參數(shù)時(shí)，考慮了空調(diào)系統(tǒng)的設(shè)備狀態(tài)和實(shí)際效果有一定的滯后性[16]，由于數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔為15 min，因此采用前一狀態(tài)（15 min前）的參數(shù)值用來消除系統(tǒng)的延遲。表2總結(jié)了送風(fēng)溫度預(yù)測模型的最終輸入?yún)?shù)。

3.3 實(shí)驗(yàn)描述和結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)中，送風(fēng)溫度的設(shè)定值保持在55.04℉（12.8℃）。送風(fēng)溫度預(yù)測模型

yt+1=fx1t+1，x2t+1，x3t+1，x4t+1，x4t，x5t，x6t，x7t（21）

其中，yt+1是指在t+1時(shí)刻的送風(fēng)溫度預(yù)測值。

根據(jù)圖5所示的流程圖，使用C++語言AILAB算法庫編寫IPSO-GPR算法程序。該算法庫在對空調(diào)系統(tǒng)進(jìn)行控制的過程中能夠快速計(jì)算出需要發(fā)送的控制指令。IPSO的種群大小設(shè)置為50，慣性權(quán)重ωmax=0.9和ωmin=0.4，學(xué)習(xí)因子c1、c2的取值范圍設(shè)為0.7，2。最大迭代itermax=300。GPR模型中超參數(shù)σf、、α、σn搜索空間分別為[0，100]，[0，10]，[0，10]和[0，0.05]。

由于粒子群優(yōu)化算法本身具有隨機(jī)性，本實(shí)驗(yàn)運(yùn)行10次IPSO-GPR，適應(yīng)度值收斂到0.05。本文使用適應(yīng)度與平均值相等的模型來進(jìn)行預(yù)測分析。IPSO算法和PSO算法的比較結(jié)果如圖6所示，可見適應(yīng)值的減小過程是對GPR超參數(shù)的優(yōu)化過程。適應(yīng)值越小，回歸精度越高。IPSO算法適應(yīng)度值在前100次迭代中快速下降。在第200次迭代之后幾乎不再有變化，適應(yīng)度值幾乎收斂到0.05，每次迭代全局最優(yōu)的適應(yīng)度值在0.002以內(nèi)輕微震蕩，此時(shí)已經(jīng)找到了更高精度的最優(yōu)超參數(shù)，表3、表4、表5中所示分別展示了CSE、CRQ和CCC的最優(yōu)超參數(shù)。

使用表3、表4、表5中的超參數(shù)對三種不同核函數(shù)的IPSO-GPR模型性能進(jìn)行驗(yàn)證，圖7展示三種不同核函數(shù)的IPSO-GPR模型對送風(fēng)溫度預(yù)測的結(jié)果，可以看出三種不同的核函數(shù)的預(yù)測模型結(jié)果都很理想。

為了進(jìn)一步分析和評價(jià)IPSO-GPR算法的預(yù)測性能，采用三個(gè)指標(biāo)來評估預(yù)測結(jié)果：平均絕對誤差（MAE）、平均相對誤差（MRE）和均方根誤差（RMSE），MAE表示了預(yù)測值與實(shí)際值的相似程度，而RMSE則表示了預(yù)測值與觀測值之間的總體偏差。MRE是預(yù)測送風(fēng)溫度的準(zhǔn)確性的無單位度量[17]。值越小，預(yù)測效果越好

MAE=1n∑ni=1i-yi

MRE=1n∑ni=1i-yiyiRMSE=∑ni=1i-yi2n（22）

其中，n為測試樣本的數(shù)量，i是IPSO-GPR模型對樣本i的預(yù)測值，yi是樣本i的樣本觀測值。

表6為不同核函數(shù)的IPSO-GPR和PSO-GPR以及GPR預(yù)測模型的評估結(jié)果，表明使用組合核函數(shù)CCC的IPSO-GPR對送風(fēng)溫度的測試樣本進(jìn)行預(yù)測，模型精度優(yōu)于CSE和CRQ的IPSO-GPR。而PSO-GPR模型和GPR模型的精度明顯低于IPSO-GPR。

4 結(jié)論

本文主要研究了暖通空調(diào)中AHU送風(fēng)溫度的預(yù)測問題，高精度的送風(fēng)溫度預(yù)測可以使模型預(yù)測控制（MPC）在降低AHU能耗問題中給出更準(zhǔn)確的控制優(yōu)化。利用混沌自適應(yīng)策略和交叉策略的PSO算法，精確的搜索GPR模型的最佳超參數(shù)，使送風(fēng)溫度預(yù)測模型的誤差低于0.05。此時(shí)，MPC在對AHU系統(tǒng)進(jìn)行控制優(yōu)化時(shí)，給出的控制指令會更加精準(zhǔn)，節(jié)能效果和房間舒適度會更加理想。

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Prediction Model of HVAC Supply Air Temperature Based on IPSO-GPR

KOU Teng-yue， YU Zhong-qing， YANG Xi-xin

（School of Data Science and Software Engineering，Qingdao University，Qingdao 266071，China）

Abstract： Aiming at the characteristics of multi-dimensional， heterogeneous， and non-linear in AHU system， a Gaussian Process Regression （IPSO-GPR） algorithm based on improved particle swarm was proposed. In the traditional PSO algorithm， chaos sequence and crossover strategy are introduced， so that the particles can adaptively adjust the search direction and speed during the movement process， and focus on the area near the local optimal solution to reduce the risk of PSO falling into the local optimal solution. The combined GPR of square index and quadratic rational kernel function is used to deal with the complex AHU nonlinear system. Compared with the PSO-GPR method， the supply air temperature error predicted by IPSO-GPR model is less than 0.07 ℉， and this method achieves a more accurate prediction effect than the PSO-GPR model .

Keywords：

hyperparameter optimization; particle swarm optimization; Chaotic sequences; Gaussian process regression; HVAC supply air temperature